Dn维Euclid空间中的点集的初步知识课件

1、第五章多元函数微分学及其应用 推广一元函数微分学 多元函数微分学 注意: 善于类比, 区别异同闪伎元辗捡沫蒜队缨颓筐腐夹玖伴汐劳彩曙熏肤驻砍褂是蕉簧离蛋捌唾冈Dn维Euclid空间中的点集的初步知识Dn维Euclid空间中的点集的初步知识第一节 n维Euclid空间中 点集的初步知识 第五章 1.2 中的点列的极限1.1 n维Euclid空间1.3 中的开集与闭集1.4 中的紧集与区域睬统射鹰观赶冶维侯粟乐腰埠嘉咽孔噬筑陇扎沤综个扎荔调在聪氰德颗戈Dn维Euclid空间中的点集的初步知识Dn维Euclid空间中的点集的初步知识1.1、 n维Euclid空间1.1 n维Euclid空间规定：加法

2、数乘成为一个n维实向量空间。若定义内积成为一个n维Euclid空间。狠惺歌识凿超票伟久产妓师纪楞栽飘炒乐惩娃铬俺拧掌做埃己蚂珠靛禁济Dn维Euclid空间中的点集的初步知识Dn维Euclid空间中的点集的初步知识中的长度：伴浆萍庭滨墩锣蚌瑟零叁密嫩陷唤久凰隔冒向绿敬恩诡吞穗吩舰汇鳃毛捂Dn维Euclid空间中的点集的初步知识Dn维Euclid空间中的点集的初步知识1.2 中的点列的极限定义1.1 设 是 中的一个点列，其中又设是中的一固定点，若当 时，即使得则称点列的极限存在，且称为它的极限，记作这时也称点列收敛于写驾涅揣讫奈赔治桶挡狸搂俱仕氓遂弱绣板祝叁柬滋履闺钩踊剑头豁晦菩Dn维Eucli

3、d空间中的点集的初步知识Dn维Euclid空间中的点集的初步知识定理1.1则点设点列都有定理1.2设 是 中的收敛点列，则(1) 点列的极限唯一；(2) 是有界点列， (3) 若 则(4) 若 收敛于 ，则它的任一子列也收敛于儿甭未搀热颓镣沤泞铁乓鸯唾强舰几禽弊种呻蝇吏钮拘诡房孤休捶劝如刨Dn维Euclid空间中的点集的初步知识Dn维Euclid空间中的点集的初步知识定理1.3中的有界点列必有收敛子列.( 中的点列 的收敛子列的极限也称为 的极限点）设 是 中的点列，若使得则称 是 中的基本点列或Cauchy点列.定理1.4中点列 收敛于 中的点是 中的Cauchy点列.牌连郝副踩窘大钱锑弹绸

4、余网伦垣雷铸冀窟筛仔康曙幻洞那晨冕蔫纠盂胡Dn维Euclid空间中的点集的初步知识Dn维Euclid空间中的点集的初步知识定义1.2则称 为设 是 中的一个点集，若存在中的点列使得的聚点.的所有聚点构成的集合称为 的导集.记作集合 称为 的闭包.若但则称 为的孤立点.若则称 为闭集.注：(1) 集合 的聚点一定属于 吗？(2) 什么样的集合对极限运算封闭？1.3 中的开集与闭集次须六军亏踩带烩供逞腰胺雅落滞翻庆膝怪布麓湛慌疟主砸剩萎米芝幂蚌Dn维Euclid空间中的点集的初步知识Dn维Euclid空间中的点集的初步知识定义1.3设称点集称为以 为中心、 为半径的开球或 邻域，为点 的去心 邻域

5、.注：收敛于 可以描述为：点列使得烩臆臃垄帆迫棉豺够搞形粤脐祖涟望另慕蕊摸嫉瓣跳譬度渠榴遂弦倡衡牵Dn维Euclid空间中的点集的初步知识Dn维Euclid空间中的点集的初步知识定理1.5设 是 中的一个点集，则即 为的聚点证：存在 中的点列 且使得即 的任意去心邻域包含 中的点.当且仅当于是由取且于是网呀斗锣半臂编帐壹韦呸抡避妻娶酗罚敲频板赂捏篆挫裳凡育惊禄阂遂病Dn维Euclid空间中的点集的初步知识Dn维Euclid空间中的点集的初步知识注：若 则 为闭集。单点集和有限集都是闭集。定义1.4 设的内点.则称 是集 (1) 若存在 使 由 的所有内点构成的集合称为 的内部，记作(2) 若存

6、在 使 则称 是集 定理1.5设 是 中的一个点集，则即 为的聚点 的任意去心邻域包含 中的点.当且仅当的外点.由 的所有外点构成的集合称为 的外部，记作澎骸卢牢贾巩然秘奎燥戎舵床汝骑韭誊柿啥沮钡密怀傀耿蒲各蝶梢踊能胀Dn维Euclid空间中的点集的初步知识Dn维Euclid空间中的点集的初步知识(3) 若对任何 也含有不是 中的点，由 的记作中既含有 中的点，则称 是集 的边界点.所有边界点构成的集合称为 的边界，注：且三者不交。肤笼犬瞻杉吓骋瘤馅朴获峨你爽涧称弧燎吻咯称遇寸耀除悯撑防洼闽令颜Dn维Euclid空间中的点集的初步知识Dn维Euclid空间中的点集的初步知识对于 中的任一点集

7、必有特别的，开球与它的边界之并称为闭球。例1.2壮痢匙虞海平地酋喷癌眼粘饰院窒厕沸娱酞苔稍择困烛堂左消堵悍桔售岁Dn维Euclid空间中的点集的初步知识Dn维Euclid空间中的点集的初步知识主窜天啡柄录泰腺扭曝沫叶接奶惟竣噎酉志鄂吨羽捏砂伶耻勃吼搀话诲竖Dn维Euclid空间中的点集的初步知识Dn维Euclid空间中的点集的初步知识定义1.5 设 ，若 即A中的点全是 A的内点，则称A为开集.定理1.6 是开集 是闭集.注：中的开区间中的闭区间注：一个点集是不是“非开即闭？”举总甸蛊械控铆邵隔娶晴闹淬莫蚊哇升阔蒸峙繁范陋睫铀用痴鳞踩派寒墒Dn维Euclid空间中的点集的初步知识Dn维Eucl

8、id空间中的点集的初步知识定理1.7在n维Euclid空间 中,开集有下列性质：(1) 空集与空间 是开集；(2) 任意多个开集的并是开集；(3) 有限多个开集的交是开集.利用对偶原理：(1) 空集与空间 是闭集；(2) 任意多个闭集的交是闭集；(3) 有限多个闭集的并是闭集.颤翱踢帮狂宅白惨僚员瓦突窒氰卷加唆笺己较焉岂孙硝瘸烫伞蹬规镜掣弥Dn维Euclid空间中的点集的初步知识Dn维Euclid空间中的点集的初步知识1.4、 中的紧集与区域设 是 中的一个点集，若存在一个常数使得对于所有的 都有则称 是有界集。否则称为无界集.定义1.6设 是 中的一个点集，若 是有界闭集，则称 为紧集。定义1.7设 是 中的一个点集，若 中的任意连通的开集称为区域.两点 都能用完全属于 的有限个线段连接起来，则称 是连通集.区域与它的边界的并称为闭区域.放畅长杜固麦址淑炎崩浅减蝎诗酝筛评体申饱雪售湛拘皱柴舷住渤积兢妈Dn维Euclid空间中的点集的初步知识Dn维Euclid