2章-质点动力学1-3.课件

1、前言2-1 牛顿运动定律* 2-2 非惯性系 惯性力2-3 动量 动量守恒定律 *质心运动定理 2-4 功 动能 势能 机械能守恒定律* 2-5 理想流体的伯努利方程第二章 质点动力学 1前 言运动和物体相互作用的关系是人类几千年来不断探索的课题。力的作用既有瞬时效应，又有积累效应：前者由牛顿定律描述，后者则由三大守恒律所描述。人们还发现，反映力在时、空过程中积累效应的三大守恒律是与时、空的某种对称性相联系的。从17世纪开始，以牛顿定律为基础建立起来的经典力学体系，一直被认为是“确定论”的。但廿世纪80年代，人们发现它只能适用于低速、宏观领域。在力学中，物体与物体间的相互作用称之为力，研究物体

2、在力的作用下运动的规律称为动力学。221 牛顿运动定律2.1.1 惯性定律 惯性参照系1、惯性定律 “孤立质点”模型：不受其它物体作用或离其他物体都足够远的质点。例如，太空中一远离所有星体的飞船。 牛顿第一定律 (惯性定律)：一孤立质点将永远保持其原来静止或匀速直线运动状态。 惯性和惯性运动 惯性运动：物体不受外力作用时所作的运动。 惯性：任何物体都有保持其原有运动状态的特性，惯性是物质的固有属性。 惯性和第一定律的发现，使人们最终把运动和力分离开来。3BA静止时AB问题的提出：惯性定律是否在任何参照系中都成立？、惯性系和非惯性系左图中，地面观察者和车中观察者对于惯性定律运用的认知相同吗？ 什

3、么是惯性系：孤立物体相对于某参照系为静止或作匀速 直线运动时，该参照系为惯性系。 如何确定惯性系只有通过力学实验。4*1、地球是一个近似程度很好的惯性系但 相对于已知惯性系作匀速直线运动的参照系也是惯性系。 一切相对于已知惯性系作加速运动的参照系为非惯性系。*2、太阳是一个精度很高的惯性系太阳对银河系核心的加速度为 马赫认为：所谓惯性系，其实质应是相对于整个宇宙的平均加速度为零的参照系因此，惯性系只能无限逼近，而无绝对的惯性系。5牛顿第二定律：物体受到外力作用时，它所获得加速度的大小与合外力的大小成正比；与物体的质量成反比；加速度的方向与合外力的方向相同。在国际单位制中k = 1。2.1.2

4、牛顿第二定律惯性质量引力质量其数学形式为：(2) 物体之间的四种基本相互作用：引力作用、电磁作用、强相互作用、弱相互作用。1、关于力的概念(1) 力是物体与物体间的相互作用，这种作用可使物体产生形变，也可使物体获得加速度。 力的概念是物质的相互作用在经典物理中的一种表述。(3) 力的叠加原理：若一个物体同时受到几个力作用，则合力产生的加速度，等于这些力单独存在时所产生的加速度之和。62、关于质量的概念 3、牛顿第二定律给出了力、质量、加速度之间的瞬时定量关系(1) 质量是物体惯性大小的量度：(2) 引力质量与惯性质量的问题：调节引力常数G，使m引，m惯的比值为1。惯性质量与引力质量的等价是广义

5、相对论的出发点之一。72.1.3 牛顿第三定律 (2) 作用力与反作用力是分别作用在两个物体上的，不是一对平衡力。(3) 作用力与反作用力是同一性质的力。* 牛顿第三定律只有在运动速度远小于光速时才成立。牛顿第三定律：当物体A以力 作用在物体B上时，物体B也必定同时以力 作用在物体A上， 和 大小相等，方向相反，且力的作用线在同一条直线上。其数学形式为：注意： (1) 作用力和反作用力总是成对出现，且是一一对应的。82.1.4 牛顿定律的应用1、牛顿定律只适用于惯性系；在直角坐标系在自然坐标系2、牛顿定律只适用于质点模型；3、具体应用时，要写成坐标分量式。4、要根据力函数的形式选用不同的方程形

6、式9例2.1一细绳跨过一轴承光滑的定滑轮，绳的两端分别悬有质量为 和 的物体( )，如图所示。设滑轮和绳的质量可忽略不计，绳不能伸长，试求物体的加速度以及悬挂滑轮的绳中张力。解：分别以 ， 和定滑轮为研究对象，其隔离体受力如图所示。对 ，它在绳子拉力 及重力 的作用下以加速度 向上运动，取向上为正向，对 ，它在绳子拉力 及重力 作用下以加速度 向下运动，以向下为正方向，10由于定滑轮轴承光滑，滑轮和绳的质量可以略去，所以绳上各部分的张力都相等；又因为绳不能伸长，所以 和 的加速度大小相等，即有联立和两式得由牛顿第三定律知： ，又考虑到定滑轮质量不计，所以有容易证明11设 x 轴正向沿斜面向下，

7、y 轴正向垂直斜面向上，则对m 应用牛顿定律得：例2.2升降机内有一光滑斜面，固定在底板上，斜面倾角为。当升降机以匀加速度 竖直上升时，质量为m 的物体从斜面顶端沿斜面开始下滑，如图所示。已知斜面长为l，求物体对斜面的压力，物体从斜面顶点滑到底部所需的时间。解：以物体m为研究对象。其受到斜面的正压力N和重力mg。以地为参考系，设物体 m 相对于斜面的加速度为 ，方向沿斜面向下，则物体相对于地的加速度为x 方向：y 方向：12解方程，得由牛顿第三定律可知，物体对斜面的压力N与斜面对物体的压力N大小相等，方向相反，即物体对斜面的压力为因为m 相对于斜面以加速度沿斜面向下作匀变速直线运动，所以得：方

8、向垂直指向斜面。13解：跳伞员的运动方程为改写运动方程为：例2.3跳伞运动员在张伞前的俯冲阶段，由于受到随速度增加而增大的空气阻力，其速度不会像自由落体那样增大。当空气阻力增大到与重力相等时，跳伞员就达到其下落的最大速度，称为终极速度。一般在跳离飞机大约10s，下落约300400 m左右时，就会达到此速度(约50m/s)。设跳伞员以鹰展姿态下落，受到的空气阻力为 (k为常量)，如图所示。试求跳伞员在任一时刻的下落速度。显然，在 的条件下对应的速度即为终极速度，用 表示：14因t0时，v0；并设t 时，速度为v，对上式两边取定积分：积分得：当 时， 。设运动员质量m70 kg，测得终极速度 54

9、 m/s，可得以此 值代入v(t)的公式，可得到如图所示的曲线。15* 2.1.5 国际单位制和量纲（自学提纲）*2-2 非惯性系 惯性力16力的累积效应对时间积累动能、功、动能定理、机械能守恒动量、冲量 、动量定理、动量守恒对空间积累2-3 动量 动量守恒定律 *质心运动定理力的瞬时效应加速度：牛顿第二定律172.3.1 质点的动量定理1、动量的引入在牛顿力学中，物体的质量可视为常数故 即1) 式中 叫做动量，是物体运动量的量度。2) 动量 是矢量，方向与同。动量是相对量，与参照系的选择有关。 指两个物体相互作用持续一段时间的过程中，在物体间传递着的物理量。182、冲量的概念1) 恒力的冲量

10、2) 变力的冲量此时冲量的方向不能由某瞬时力的方向来决定。力在某一段时间间隔内的冲量 冲量的方向与力的方向相同。作用力为恒量，作用时间t1t2，力对质点的冲量：19表示：物体所受外力的冲量等于物体动量的增量。3、质点的动量定理在直角坐标系中的分量式20平均冲力概念1) 峰值冲力的估算3) 当相互作用时间极短，相互间冲力极大，此时某些有限主动外力（如重力等）可忽略不计。 4、动量定理的应用2) 当动量的变化是常量时，有21质点系对两质点分别应用质点动量定理：2.3.2 质点系的动量定理因内力 ，故将两式相加后得：22 作用于系统的合外力的冲量等于系统动量的增量 质点系动量定理23区分外力和内力内

11、力仅能改变系统内某个物体的动量，但不能改变系统的总动量。注意242.3.3 质点系的动量守恒定律 若系统所受的合外力系统总动量守恒 一个孤立的力学系统（即无外力作用的系统）或合外力为零的系统，系统内各质点动量可以交换，但系统的总动量保持不变。这就是动量守恒定律。 25若 ，但某一方向的合外力零， 则该方向上动量守恒； (3) 必须把系统内各量统一到同一惯性系中； (4) 若作用时间极短，而系统又只受重力作用，则可略去重力， 运用动量守恒。表示系统与外界无动量交换，表示系统与外界的动量交换为零。(2) 若 则系统无论沿那个方向的动量都守恒； 注意：动量守恒式是矢量式(1) 守恒条件是而不是26例

12、2.5一弹性球，质量m0.20 kg，速度v5 m/s，与墙碰撞后弹回。设弹回时速度大小不变，碰撞前后的运动方向和墙的法线所夹的角都是，设球和墙碰撞的时间t0.05 s，60 ，求在碰撞时间内，球和墙的平均相互作用力。解：以球为研究对象，设墙对球的平均作用力为 ，球在碰撞前后的速度为 和 ，由 动量定理可得27解方程得按牛顿第三定律，球对墙的平均作用力和 的方向相反而等值，即垂直于墙面向里。将冲量和动量分别沿图中N和x两方向分解得：28例2.6如图所示，一辆装矿砂的车厢以v4 m/s的速率从漏斗下通过，每秒落入车厢的矿砂为k200 kg/s，如欲使车厢保持速率不变，须施与车厢多大的牵引力(忽略车厢与地面的摩擦)。解：设t时刻已落入车厢的矿砂质量为m，经过dt后又有dmkdt的矿砂落入车厢。取m和dm为研究对象，则系统沿x方向的动量定理为：则 29例2.7如图所示，一质量为m的球在质量为M的1/4圆弧形滑槽中从静止滑下。设圆弧形槽的半径为R，如所有摩擦都可忽略，求当小球m滑到槽底时，M滑槽在水平上移动的距离。解：选水平向右为