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文档简介

1、5-4 频域稳定裕度相角裕度幅值裕度 由奈氏判据可知, 若系统的开环传递函数没有右半平面的极点,且闭环系统是稳定的,那么奈氏曲线G(j)H(j)离(1, j0)点越远,则闭环系统的稳定程度越高;反之,G(j)H(j)离(1, j0)点越近,则闭环系统的稳定程度越低;如果G(j)H(j)穿过(1, j0)点,则意味着闭环系统处于临界稳定状态。 系统相对稳定性,它通过G(j)H(j)对(1, j0)点的靠近程度来度量,其定量表示为相角裕度和幅值裕度h。 5.4.1 相角裕度设c为系统截止频率,则定义相角裕度为 相角裕度表示对于闭环稳定系统,如果系统开环相频特性再滞后 g ,则系统将处于临界稳定状态

2、。5.4.2 幅值裕度h设x 为系统穿越频率,则定义幅值裕度为 幅值裕度表示对于闭环稳定系统,如果系统开环幅频特性再增大h倍 ,则系统将处于临界稳定状态。 对最小相位系统,系统开环稳定时: 当c 0,h1,或h 0dB,系统稳定;当c = x时,g0,h1,或h0dB,系统临界稳定;当c x时,g 0,h1,h 1,g 0; K10时,闭环系统不稳定,此时h 1,g 1 (h 0dB) 或 g 0时,闭环系统稳定, h、g越大,系统相对稳定性越好。例5-14:已知单位反馈系统设K分别为5和20时,试确定系统的相角裕度和幅值裕度。解:利用Matlab编程得:bode542.m% h幅值裕度% r

3、相角裕度% wx与-180度线相交频率% wc剪切频率n1=5;n2=20;b1=conv(1 0,conv(1 1,0.1 1);h1,r1,wx1,wc1=margin(n1,b1);h2,r2,wx2,wc2=margin(n2,b1);bode(n1,b1);hold on;bode(n2,b1);K=5 时: h1=2.2,h1=6.8dB,r1=13.571,wx1=3.1623,wc1=2.102K=20时:h2= 0.55, h1=6dB, r2=9.6556,wx2=3.1623,wc2=4.2337 K20时,系统不稳定,K5时,系统稳定。对最小相位系统:当c = x时,g0,h1,20lgh0,系统临界稳定;当c x时,g 0,h1,20lgh 0,系统稳定;当c x时,g 0,h1,20lgh 0,系统不稳定; 减小开环增益K,可以增大系统的相角裕度 g ,但会使系统稳态误差变大。 为使系统具有良好的过渡过程,通常要求

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