高一数学--函数图象与变换

1、 函数图像与变换一.知识要点：1.常见函数图像及其性质：2.函数图像常见变换：（1）平移变换：y=f(x) yf(xa)(a0)图象横向 平移a个单位，（左+右）.y=f(x) yf(x)b(b0)图象纵向 平移b个单位，(上+下)若将函数的图象右移、上移个单位，得到函数的图象；若将曲线的图象右移、上移个单位，得到曲线的图象.（2）对称变换：y=f(x) y=f(x)图象关于y轴对称; 若f(x)=f(x),则函数自身的图象关于y轴对称.y=f(x) y=f(x)图象关于x轴对称. y=f(x) y=f(x)图象关于原点对称; 若f(x)=f(x),则函数自身的图象关于原点对称.若f(x)=f

2、(2ax)(或f(ax)=f(ax)则函数自身的图象关于直线x=a对称.（3）翻折变换：y=f(x) yf(|x|)的图象在y轴右侧(x0)的部分与yf(x)的图象相同，在y轴左侧部分与其右侧部分关于y轴对称.y=f(x) y|f(x)|的图象在x轴上方部分与y=f(x)的图象相同，其他部分图象为yf(x)图象下方部分关于x轴的对称图形.二.基础练习：1.若把函数f(x)的图象作平移变换，使图象上的点P(1，0)变换成点Q(2，1)，则函数yf(x)的图象经此变换后所得图象的函数解析式为 ( )A.yf(x1)1 B.yf(x1)1 C.yf(x1)1 D.yf(x1)1 2.已知函数y=f(

3、x)的图象如图23，则下列函数所对应的图象中，不正确的是( )A.y=|f(x)| B.y=f(|x|) C.y=f(x) D.y=f(x)图23 3.设函数y=2x的图象为C，某函数的图象C与C关于直线x=2对称，那么这个函数是 4. 设函数y=f(x)的定义域是R，且f(x1)=f(1x),那么f(x)的图象有对称轴 5. 函数y=的图象关于点 _对称. 三.例题精讲：例1.(1)函数y=(0a1)的图象的大致形状是 （ ）(2).（2009郑州模拟）定义运算则函数f(x)=的图象是 ( ) (3).已知函数y=f(x)的图象如图所示，y=g(x)的图象如图所示，则函数y=f(x)g(x)

4、的图象可能是图中的（ ）例2. 作出下列函数的图象.（1）f(x)x22|x|1；（2）f(x)|x21|；（3）f(x) eq r(x22x1) （4）y=;（5）y=|x|.（6）y=|log（1-x）|； (7)y=(lgx+|lgx|);例3.（1）定义在R上的函数y=f(x)、y=f(x)、y=f(x)、y=f(x)的图象重合，它们的值域为_ （2）已知函数f(x)定义域为R，则下列命题中y=f(x)为偶函数，则y=f(x2)的图象关于y轴对称. y=f(x2)为偶函数，则y=f(x)关于直线x=2对称.若f(x2)=f(2x),则y=f(x)关于直线x=2对称. y=f(x2)和y

5、=f(2x)的图象关于x=2对称.其中正确命题序号有_ _(填上所有正确命题序号).例4.设f(x)是定义在R上的奇函数，且f(x2)=f(x),又当1x1时，f(x)=x3.(1)证明直线x=1是函数f(x)的图象的一条对称轴；(2)当x1,5时，求f(x)的解析式.例5.设函数f(x)=x2-2|x|-1 (-3x3).（1）证明：f(x)是偶函数； （2）画出函数的图象；（3）指出函数f(x)的单调区间； （4）求函数的值域.例6.（1）已知函数y=f(x)的定义域为R，且当xR时f(m+x)=f(m-x)恒成立.求证：y=f(x)的图象关于直线x=m对称；（2）若函数y=log2|ax

6、-1|的图象的对称轴是x=2,求非零实数a的值.自我检测1.（2008全国理，3）函数f(x)=-x的图象关于 对称2.作出下列函数的图象. （1）y=2-2x；（2）y=. （3）y eq blc(aal(x1 x1, eq f(1,2) （5x） 1x3,4x x3) 3.已知f(x)=则f(x-1)的图象是 4.若函数f(x)=3+log2x的图象与g(x)的图象关于 y=x 对称，则函数g(x)=5. 当x(1,2)时,不等式(x-1)2logax恒成立,则a的取值范围为 . 6. 要得到的图像，只需作关于_轴对称的图像，再向_平移3个单位而得到7.使log2(-x)x+1成立的x的取值范围是 .8.设f(x)是定义在R上奇函数，在（0，）上单调递减，且f(x)=f(-x-1).给出下列四个结论：函数f(x)的图象关于直线x=对称；f(x)在(,1)上单调