北师大版九年级数学下册第二章　二次函数练习题

1、.*;第二章二次函数1对于二次函数yx122的图象与性质，以下说法正确的选项是A对称轴是直线x1，最小值是2B对称轴是直线x1，最大值是2C对称轴是直线x1，最小值是2D对称轴是直线x1，最大值是22二次函数yax2bxc的图象如图2Y1所示，那么Ab0，c0 Bb0，c0Cb0，c0 Db0，c0图2Y1图2Y23 将如图2Y2所示的抛物线向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度后，得到的抛物线的表达式是Ayx121 Byx121Cy2x121 Dy2x1214 二次函数yax2bxca0的图象如图2Y3所示，以下四个结论：a0；c0；b24ac0；eq fb,2a0，正确的选项是A B

2、C D图2Y3图2Y45如图2Y4，抛物线yax2bxca0的对称轴为直线x1，给出以下结论：b24ac；abc0；ac；4a2bc0，其中正确的有A1个 B2个C3个 D4个6假设抛物线yx26xm与x轴没有交点，那么m的取值范围是_7 如图2Y5，假设抛物线yax2bxc上的P4，0，Q两点关于它的对称轴直线x1对称，那么点Q的坐标为_8 函数yx12的图象上两点A2，y1，Ba，y2，其中a2，那么y1与y2的大小关系是y1_y2填“或“图2Y5图2Y69如图2Y6，图中二次函数的表达式为yax2bxca0，那么以下命题中正确的有_填序号abc0；b24ac；4a2bc0；2abc.10

3、如图2Y7是抛物线y1ax2bxca0的一部分，抛物线的顶点坐标是A1，3，与x轴的一个交点是B4，0，直线y2mxnm0与抛物线交于A，B两点，以下结论：图2Y7abc0；方程ax2bxc3有两个相等的实数根；抛物线与x轴的另一个交点是1，0；当1x4时，有y2y1；xaxbab，其中正确的结论是_只填序号11 函数yx2m1xmm为常数1该函数的图象与x轴公共点的个数是A0 B1 C2 D1或22求证：不管m为何值，该函数的图象的顶点都在函数yx12的图象上；3当2m3时，求该函数的图象的顶点纵坐标的取值范围12某商店经销一种学生用双肩包，这种双肩包的本钱价为每个30元市场调查发现，这种双

4、肩包每天的销售量y个与销售单价x元/个有如下关系：yx6030 x60设这种双肩包每天的销售利润为w元1求w与x之间的函数关系式；2这种双肩包销售单价定为多少时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？3假如物价部门规定这种双肩包的销售单价不高于42元/个，该商店销售这种双肩包每天要获得200元的销售利润，销售单价应定为多少？13随着新农村的建立和旧城的改造，我们的家园越来越美丽小明家附近广场中央新修了一个圆形喷水池，在水池中心竖直安装了一根高2米的喷水管，它喷出的抛物线形水柱在与池中心的程度间隔 为1米处到达最高，水柱落地处离池中心3米1请你建立适当的直角坐标系，并求出水柱抛物线的函数表达式；

5、2求出水柱的最大高度是多少图2Y814我们知道，经过原点的抛物线可以用yax2bxa0表示，对于这样的抛物线：1当抛物线经过点2，0和1，3时，求抛物线的表达式；2当抛物线的顶点在直线y2x上时，求b的值；3如图2Y9，现有一组这样的抛物线，它们的顶点A1，A2，An在直线y2x上，横坐标依次为1，2，3，nn为正整数，且n12，分别过每个顶点作x轴的垂线，垂足记为B1，B2，Bn，以线段AnBn为边向左作正方形AnBnCnDn，假如这组抛物线中的某一条经过点Dn，求此时满足条件的正方形AnBnCnDn的边长图2Y9详解详析1B2B解析 二次函数yax2bxc图象的开口向下，a0.二次函数图象

6、与y轴交于负半轴，c0.对称轴为直线xeq fb,2a0，b0.应选B.3C解析 由图象，得原抛物线的表达式为y2x22.由平移规律，得平移后所得抛物线的表达式为y2x121，应选C.4C解析 抛物线开口向上，a0，结论正确；抛物线与y轴的交点在y轴负半轴，c0，结论错误；抛物线与x轴有两个交点，b24ac0，结论正确；抛物线的对称轴在y轴右侧，eq fb,2a0，结论错误应选C.5C解析 抛物线与x轴有2个交点，b24ac0，错误；抛物线开口向上，a0.抛物线的对称轴在y轴的左侧，a，b同号，b0.抛物线与y轴的交点在x轴上方，c0，abc0，正确；x1时，y0，即abc0.对称轴为直线x1

7、，eq fb,2a1，b2a，a2ac0，即ac，正确；抛物线的对称轴为直线x1，x2和x0时的函数值相等，即x2时，y0，4a2bc0，正确正确的有，3个，应选C.6m9解析 由b24ac6241m9.72，0解析 设Qa，0，由对称性知，eq fa4,21，a2.即Q2，08解析 函数yx12，图象的对称轴是直线x1，开口向下，当x1时，y随x的增大而减小函数图象上两点A2，y1，Ba，y2，a2，y1y2.故答案为：.9解析 抛物线开口向上，对称轴在y轴右侧，与y轴交于负半轴，a0，eq fb,2a0，c0，b0，abc0，正确；抛物线与x轴有两个交点，b24ac0，即b24ac，错误；

8、当x2时，y4a2bc0，正确；0eq fb,2a1，2ab0，2ab0c，正确故答案为：.10解析 根据二次函数的性质、方程与二次函数的关系、函数与不等式的关系一一判断即可由图象可知：a0，b0，c0，故abc0，故错误；观察图象可知，抛物线与直线y3只有一个交点，故方程ax2bxc3有两个相等的实数根，故正确；根据对称性可知抛物线与x轴的另一个交点是2，0，故错误；观察图象可知，当1x4时，有y2y1，故错误；因为当x1时，y1有最大值，所以ax2bxcabc，即xaxbab，故正确所以正确故答案为.11解析 1表示出根的判别式，判断其正负即可得到结果；2将二次函数表达式配方变形后，判断其

9、顶点坐标是否在函数图象上即可；3根据m的范围确定出顶点纵坐标的范围即可解：1函数yx2m1xmm为常数，m124mm120，那么该函数图象与x轴的公共点的个数是1或2.应选D.2证明：yx2m1xmxeq fm1,22eq fm12,4，其图象顶点坐标为eq fm1,2，eq fm12,4把xeq fm1,2代入yx12，得yeq fm1,212eq fm12,4，故不管m为何值，该函数的图象的顶点都在函数yx12的图象上3设zeq fblcrcavs4alco1m1sup122,4，当m1时，z有最小值为0；当m1时，z随m的增大而减小；当m1时，z随m的增大而增大当m2时，zeq f1,4

10、；当m3时，z4.那么当2m3时，该函数图象的顶点纵坐标z的取值范围是0z4.12解：1wx30yx30 x60 x290 x1800.所以w与x之间的函数关系式为wx290 x180030 x602wx290 x1800 x452225.10，当x45时，w有最大值为225.答：销售单价定为45元/个时，每天的销售利润最大，最大利润为225元3当w200时，可得方程x452225200.解得x140，x250.5042，x250不符合题意，应舍去答：该商店销售这种双肩包每天要获得200元的销售利润，销售单价应定为40元/个13解：1所建直角坐标系不唯一，如图，以水管与地面交点为原点，原点与水

11、柱落地点所在直线为x轴，水管所在直线为y轴，建立平面直角坐标系由题意可设抛物线的表达式为yax12h0 x3抛物线过点0，2和3，0，代入抛物线表达式可得eq blcavs4alco14ah0，,ah2.解得eq blcavs4alco1af2,3，,hf8,3.水柱抛物线的表达式为yeq f2,3x12eq f8,30 x3化为一般式为yeq f2,3x2eq f4,3x20 x32由1知抛物线的表达式为yeq f2,3x12eq f8,30 x3当x1时，y最大eq f8,3.水柱的最大高度为eq f8,3米14解：1抛物线yax2bx经过点2，0和1，3，eq blcavs4alco14a2b0，,ab3，解得eq blcavs4alco1a3，,b6，抛物线的表达式为y3x26x.2抛物线yax2bx的顶点坐标是eq fb,2a，eq fb2,4a，且该点在直线y2x上，eq fb2,4a2eq fb,2aa0，b24b，解得b14，b20.3这组抛物线的顶点A1，A2，An在直线y2x上，由2可知，b4或b0.当b0时，抛物线的顶点在坐标原点，不合题意，舍去；当b4时，抛物线的表达式为yax24x.由题意可知，第n条抛物线的顶点为Ann，2n，那么Dn3n，2n以An为顶点的抛物线不可能经过点Dn，设第nkk为正整数条抛物线经过点Dn，此时第nk条抛物线