三点估算(PERT)、关键路径(CPM)、蒙特卡洛(软考计算题)

1、PERT网络分析法PERT网络分析法(计划评估和审查技术，ProgramEvaluationandReviewTechnique)什么是PERT网络分析？PERT(ProgramEvaluationandReviewTechnique)即计划评审技术，最早是由美国海军在计划和控制北极星导弹的研制时发展起来的。PERT技术使原先估计的、研制北极星潜艇的时间缩短了两年。简单地说，PERT是利用网络分析制定计划以及对计划予以评价的技术。它能协调整个计划的各道工序，合理安排人力、物力、时间、资金，加速计划的完成。在现代计划的编制和分析手段上，PERT被广泛的使用，是现代化管理的重要手段和方法。PERT

2、网络是一种类似流程图的箭线图。它描绘出项目包含的各种活动的先后次序，标明每项活动的时间或相关的成本。对于PERT网络，项目管理者必须考虑要做哪些工作，确定时间之间的依赖关系，辨认出潜在的可能出问题的环节，借助PERT还可以方便地比较不同行动方案在进度和成本方面的效果。构造PERT图，需要明确三个概念：事件、活动和关键路线。1、事件(Events)表示主要活动结束的那一点；2、活动(Activities)表示从一个事件到另一个事件之间的过程；3、关键路线(CriticalPath)是PERT网络中花费时间最长的事件和活动的序列。PERT的基本要求1完成既定计划所需要的各项任务必须全部以足够清楚的

3、形式表现在由事件与活动构成的网络中。事件代表特定计划在特定时刻完成的进度。活动表示从一个事件进展到下一个事件所必需的时间和资源。应当注意的是,事件和活动的规定必须足够精确,以免在监视计划实施进度时发生困难。事件和活动在网络中须必按照一组逻辑法则排序,以便把重要的关键路线确定出来。这些法则包括后面的事件在其前面的事件全部完成之前不能认为已经完成不允许出现“循环”,就是说,后继事件不可有导回前一事件的活动联系。网络中每项活动可以有三个估计时间。就是说,由最熟悉有关活动的人员估算出完成每项任务所需要的最乐观的、最可能的和最悲观的三个时间。用这三个时间估算值来反映活动的“不确定性”,在研制计划中和非重

4、复性的计划中引用三个时间估算是鉴于许多任务所具有的随机性质。但是应当指出的是，为了关键路线的计算和报告，这三种时间估算应当简化为一个期望时间犷和一个统计方差C2否则就要用单一时间估算法。4需要计算关键路线和宽裕时间。关键路线是网络中期望时间最长的活动与事件序列。宽裕时间是完成任一特定路线所要求的总的期望时间与关键路线所要求的总的期望时间之差。这样,对于任一事件来说，宽裕时间就能反映存在于整网络计划中的多余时间的大小。PERT的计算特点PERT首先是建立在网络计划基础之上的，其次是工程项目中各个工序的工作时间不肯定，过去通常对这种计划只是估计一个时间，到底完成任务的把握有多大，决策者心中无数，工

5、作处于一种被动状态。在工程实践中，由于人们对事物的认识受到客观条件的制约，通常在PERT中引入概率计算方法，由于组成网络计划的各项工作可变因素多，不具备一定的时间消耗统计资料，因而不能确定出一个肯定的单一的时间值。在PERT中，假设各项工作的持续时间服从0分布，近似地用三时估计法估算出三个时间值，即最短、最长和最可能持续时间，再加权平均算出一个期望值作为工作的持续时间。在编制PERT网络计划时，把风险因素引入到PERT中，人们不得不考虑按PERT网络计划在指定的工期下，完成工程任务的可能性有多大，即计划的成功概率，即计划的可靠度，这就必须对工程计划进行风险估计在绘制网络图时必须将非肯定型转化为

6、肯定型，把三时估计变为单一时间估计，其计算公式为：一6式中：ti为i工作的平均持续时间；ai为i工作最短持续时间（亦称乐观估计时间）；bi为i工作最长持续时间（亦称悲观估计时间）；ci为i工作正常持续时间，可由施工定额估算。其中，ai和bi两种工作的持续时间一般由统计方法进行估算。三时估算法把非肯定型问题转化为肯定型问题来计算，用概率论的观点分析，其偏差仍不可避免，但趋向总是有明显的参考价值，当然，这并不排斥每个估计都尽可能做到可能精确的程度。为了进行时间的偏差分析（即分布的离散程度），可用方差估算：?rA一4、工6=式中：o2i为i工作的方差标准差网络计划按规定日期完成的概率，可通过下面的公

7、式和查函数表求得。式中：Q为网络计划规定的完工日期或目标时间；M为关键线路上各项工作平均持续时间的总和;o为关键线路的标准差；入为概率系数。PERT网络分析法的工作步骤开发一个PERT网络要求管理者确定完成项目所需的所有关键活动，按照活动之间的依赖关系排列它们之间的先后次序，以及估计完成每项活动的时间。这些工作可以归纳为5个步骤。1、确定完成项目必须进行的每一项有意义的活动，完成每项活动都产生事件或结果；2、确定活动完成的先后次序；3、绘制活动流程从起点到终点的图形，明确表示出每项活动及其它活动的关系，用圆圈表示事件，用箭线表示活动，结果得到一幅箭线流程图，我们称之为PERT网络；4、估计和计

8、算每项活动的完成时间;5、借助包含活动时间估计的网络图，管理者能够制定出包括每项活动开始和结束日期的全部项目的日程计划。在关键路线上没有松弛时间，沿关键路线的任何延迟都直接延迟整个项目的完成期限。PERT网络分析法的改进闔0分布及其性质讲1(1尸卩分布是定义在区间(0,1)上的一个连续性随机变量,它的概率密度函数为-1WE(0J)，其中p,q为卩分布的两个形状参数,B(p,q)是以p,q为参数的贝塔函数虽然卩分布定义在(0,1)区间上，但经过仿射变换Y=a+(b-a)X,可以使卩分布定义在任何有限区间(a,b)上。卩分布的灵活性极大，它可以用于通常发生的许多形式例如区间(a,b)上的均匀分布就

9、是参数p=1,q=1的贝塔分布,当参数p与q都趋于无穷时，卩分布就趋于退化分布此时，计划评审技术的时间估计就为准确的时间预计，从而就可以用关键路线法(CPM)去解决有关问题卩分布具有以下性质：E(X)=二一性质1若随机变量X服从(0,1)区间上的参数为p,q的卩分布，则卜匕矿(JV)=丨护丨g丨)性质2若随机变量X服从(0,1)区间上的参数为p,q的卩分布，则随机变量X最有可能的取值为X0=p-1p+q-2。定义1随机变量X服从(0,1)区间上的参数为p,q的卩分布，若Y=a+(b-a)X,则称Y服从(a,b)区间上的参数为p,q的卩分布。卫厅)=坐也性质3若随机变量Y服从(a,b)区间上的参

10、数为p,q的卩分布，则厂丿Var(Y)=3-研阳(p丨沪(pq1)性质4若随机变量Y服从(a,b)区间上的参数为p,q的卩分布，则Y的最可能取值为姑一1)IpIq_?性质5随机变量Y服从(a,b)区间上的参数为p,q的卩分布，则当pq时,该分布为负偏，当p表示流程的运行方向（运动流）；-表示流程相互之间的信息反馈（信息流）。具体流程步骤如下：A前期的市场前景调研，包括：用户的需求、市场的前景预测及接受程度、目前相关产品的市场饱有量、可替代品的状态等；B技术的可行性调研，包括：现有技术水平能否满足用户的需求、目前市场相关产品的技术水平、新技术的先进性水平等；C成立跨部门的新产品研发小组，人员包括

11、：机械专家、液压专家、电气专家、工业设计专家、采购人员、外协人员、财务人员、标准化人员、制造装配人员、法律专家、知识产权专家、用户等；D拟定产品开发技术方案，确定产品开发项目任务书。包括：确定产品的功能和主要技术参数、成本预算、技术方案的确定即发动机、主要的液压元器件、电气控制元器件、产品的外观及主体结构的确定等；E新产品试制工厂进行原材料备料及相关工装的制作；F采购部门对订货周期较长的液压元器件、电气控制元器件等关键件进行采购订货。包括：发动机、分动箱、液压泵、液压马达、液压阀、减速机、电控元件等进口件）；G产品各个功能部件的结构细化设计。包括（机架部分、液压部分、电控部分、工作装置部分、发

12、动机部分、行走传动部分、机罩及覆盖件部分、其他辅助部分等；H产品试制施工图及相关技术文件的完成。包括：图纸的标准化和工艺审核、产品的PLM录入，产品的标准件明细表、外购件明细表、外协件明细表输出，产品在ERP中BOM的录入，产品标准文件、产品试验大纲及其他相关的技术文件；I外协件和内协件的加工制作及相关零部件的工艺文件的编制。包括：车架、工作装置等结构件的加工制作，进行必要的工装设计，编写材料定额和工时定额、工艺质量计划等工艺文件；J采购部门对订货周期较短的非关键件以及标准件进行定购；K新产品的试制、装配和调试。包括：整机的装配、各个功能部件的装配、试制过程中错误设计的改正、调试整机及其各个功

13、能部件的正常运转和运动、编写装配工艺、制定工时定额、完成试制总结报告等；L工业性考核和试验。考核整机的工作性能是否满足设计要求和用户的需求、考核各个功能部件的运转和运动情况；M设计修改。针对试制、装配和调试过程中和工业性考核期间出现的技术问题、设计问题、加工问题、装配问题、调试问题进行系统的修改；N确认新产品开发成功，转入小批量生产。2.应用PERT方法对流程时间的预测在网络计划中最基本的参数是流程或工序的时间。一般来讲，流程时间是一个随机变量。在PERT方法中采用三时估计法。所谓三时估计法，就是估计流程三种完工的时间，即a最乐ij观完成时间指顺利完成的最短时间、m能完成时间指正常情况下完成工

14、序最可能的时间、ijb观完成时间指极不顺利条件下完成的时间。通过对新产品开发过程的每一个流程进行时间ij的三种预测，可以对整个产品开发过程的时间做出相对准确的判断。从而对产品开发计划做出准确的完成概率预测。各流程的完成时间预测表叫打a+4rw_+hMm门=*66彳3En3045604525号无15203011C101420J52.78DC304560452SED上0254027ILIIFDj221hu240175j625GD305080526?r44G（0:42115J.361H3050604925/3-03R45岛卫KEF.2030453117.36LK3-0601206522SK20406

15、04044.441014201c27S；各潦程的宪成时间预测衰时何草位：天上表是铣刨机开发流程图确定的开发流程，对新型LX1300铣刨机开发过程的时间预测。即用下面公式来计算流程完成时间的均值：你）/+幼+4叫+如其方差为:所以一个新产品的完工期为关键路径上各流程时间之和。由概率论定理可知，新产品的完工期是一个服从正态分布的随机变量。其期望值为关键路线上各工序时间期望之和，即：而均方差为:Z（旳）=453新产品开发流程的关键路径的计算要确定工程机械类新产品开发流程中的关键路线，必须先找出关键流程。关键流程是指总时差为零的流程。关键路线是由关键流程连接而成的线路。从网络角度看，关键路线就是从起点

16、至终点的最长路(箭头路长表示流程时间)，它决定整个新产品开发时间的长短。通过关键路径的分析，我们可以清楚掌握各个流程的关键程度，可以计算出各个流程的最早开工时间和最迟必须开工时间等，以便制定计划者能够准确地做出计划安排，使资源最大化的优化配置。根据图1提供的新产品开发流程，做出新产品开发的关键路径分析的网络分析图图2所示。新产品开发的关键路径分析的网络分析图根据事项最早时间的计算方法：从起点事项开始，设t(1)=0,表示流程从零时刻开工，然E后自左至右逐步计算各流程最早时间，直至终点流程。计算方法归纳如下：t(1)=0；E从左至右计算；m匕；(4)Te=tE(n)由表一提供的各流程的时间数据进

17、行计算:tE(1)=045|0121|0/t(4)=t(2)+t(2,4)=59TOC o 1-5 h zEEt(5)=t(4)+t(4,5)=104EEt(16)=t(15)+t(15,16)=390EE4.关键路径的确定%=匸切+警+轴=390由上面的计算得知：；二役(天)即整个产品开发的完工期为390天，这个时间也为其关键流程的所需时间之和。由此可以确定这个流程的关键路径为下图所示。流程的关键路径AtCtDtULtNT=T+T+T+T+T+T+T=390(天)EACDFKLN对于一个网络计划，只要计算出关键路线上的标准差6和完工期的期望值T，就能对给定E某个时间内完成工程的可能性进行概率

18、评价，通过令-查标准正态分布:T项目的计划完工期；T项目完期的的期望值;EO项目各关键流程的方差之和。即可知整个开发流程在T时间内完成的概率。例如：假定开发LX1300新型路面铣刨机的时间计划为（一年）360天，按时完成开发任务的概率是多少呢？由上面分析可知：开发任务完成的期望时间为T8=390（天）,T=360。由上表计算得出各个流程的方差，计算时需要关键流程的方差：则其标准差为：疗=后+暁+吨+吨丨咔+处+”侖=/25|2.78I25I625I17.36I225I2.78r=30.38=360-9=-0.987730.38查标准正态分布表，得（-0.987）=1-（0.9871）=0.16

19、11，则可知开发任务在360天内完成的概率为0.1611。根据对完工时间概率的判断，可以帮助计划任务制定者或者高层管理者对于整个产品开发的过程有一个预判，并能及时对全局有一个调控。6关键路径的分析（一）流程关键路径的分析对于流程关键路径的分析，旨在缩短产品开发的时间，缩减产品开发的费用。在保证一个新产品项目开发计划的前提下，即在不增加人力、物力的前提下，尽量缩短完工期，可以采用的措施有：（1）采用并行工程的方法：将关键流程分解为几项平行进行的子流程，或者使各个流程交叉作业。（2）压缩关键流程的时间：在流程的关键路径上采取改进技术、工艺和设备等措施，应尽量保证关键路径所需的人力，物力，财力和精力

20、。当非关键流程与关键流程存在矛盾时，非关键路径要尽可能让路，以便缩短关键流程时间。（3）在非关键流程上尽量挖掘潜力：利用非关键流程的时差进行合理调度。抽调人力，物力支援关键工序，缩短关键工序时间。（二）对于LX1300铣刨机开发关键流程的分析根据上面的分析，路面铣刨机开发过程的关键流程为下图所示：在对整个开发流程的分析中，发现流程F、流程K、流程L对于产品开发工期影响最大。针对这3个流程对于LX1300铣刨机产品开发的影响主要表现在：铳刨机开发过程关键流程A（前期的市场前最调妍）IT成直躇部门的新产品研发小绍】D（拟定产品开发技术方案璃宦产品芥歯项貝任务书）fuRMffin对订货周期较长关置件

21、进行采购订就）KI新产品的试制，装配和谓试）L（工业性希核和试验）IN（确认新产品幵发成功.转入小枇生产）（1）流程F：关键零部件的采购成为影响产品开发的关键因素之一。在目前全球经济一体化的大背景下全球采购以及产品同质化的发展趋势，使得用户对于产品的质量和性能要求更高。尤其是在工程机械类产品，其核心的液压元件、传动元件等关键零部件均来自国外知名公司。由于此类资源的奇缺性，导致了采购的周期长。另外，国内主机厂商的规模普遍较小；国外同行业已纷纷进入中国，正和国内厂商争夺优秀资源，而且具有优于国内厂商的竞争力；国内同行业正在优化采购管理和采购流程，使其日趋简单有效。这些都是造成国外供应商营销策略的倾

22、斜，价格的不一致，订货时间长的原因。为了能加快产品的研发速度，改进流程F对于产品开发影响的措施有：在产品开发流程的A，B阶段，就必须对关键零部件的供应商进行必要的考查，核实其确定的供货周期和供货方式，以便对整个研发周期有一个清楚的预判；在保证知识产权的前提下，尽可能地让这些供应商也能参加到新产品的开发中来，让他们对新产品有清楚的认识和强烈的信心。这样就能与供应商进行很好的沟通与协作，与供应商建立战略伙伴关系，与供应商“双赢”，然后由“双赢”向“四赢”（供应商、客户、主机厂、社会）发展;C.要有清晰的采购战略。主机厂和供应商之间的关系不仅仅是买卖关系，而是双赢的战略伙伴关系。对供应商的要求不仅仅

23、是提供价格低廉的产品，而是希望供应商能为用户创造更大的价值，通过将开发和制造工艺转嫁给供应商，以缩短整车的开发周期，也减少了产品投入市场所需的成本。在目前全球化的同步采购的趋势下，不同的主机生产商应该根据自己的实际情况结合市场形式制定自己的供应商管理体系和全球采购战略。（2）流程K：工程机械类产品的零部件繁多，装配工艺复杂。在产品系列化、零部件的通用化和标准化方面差异很大，导致了产品在试制阶段的速度慢。目前，绝大多数主机厂商都有自己的研发结构，在设计的初期都用三维软件（如Proe,Soildworks,UG,CAXA等）做过模拟装配,又叫虚拟制造。但在实际的装配过程中仍存在一些欠考虑的问题，出

24、现了许多临时的加工任务和临时的采购任务，使得速度减缓。目前，较为实际的改进措施是：采用并行工程协调机制进行试制.并行工程的工作方式是组织跨部门、多学科的开发小组，一起并行协同工作，对产品设计、工艺、制造等上下游各方面进行同时考虑和并行交叉设计，及时地交流信息，使各种问题尽早暴露，并共同加以解决。这样就使产品开发时间大大缩短，同时新产品质量和成本都得到改善。也就是说，产品设计部门不仅要考虑自身的目标，还要考虑整个产品生命周期中从概念形成到报废处理的所有因素，包括产品质量、制造成本、进度计划，充分利用企业的一切资源，最大限度地满足用户的要求；提高产品的系列化、零部件的通用化和标准化的程度，扩大产品

25、结构继承性；c.产品结构模块化是另一种简化设计、减少零部件总数的设计合理化措施。它是将产品部件按功能特征分解成相对独立的功能单元，并使他们的接口（结合要素形状、尺寸）标准化，使它们成为可以互换、可按不同用途加以选用组合的标准模块这些模块的不同结合，或模块与其它部件的组合就能构成各种变形产品，以满足不同的订货需要。（3）流程L:由于工程机械类产品的工作条件恶劣,工作情况复杂，部件的运动复杂，设备的正常运转要求机、电、液的整体配合,协作程度高.这就要求这类新产品的工业性考核的时间长并且强度大。在此流程中出现时间过长主要是由以下几方面造成的:寻找试验场地的时间及运输时间。出现问题后的整改时间（包括多

26、次出现问题,多次整改）和运输时间。解决问题时的临时加工和临时采购时间。由于出现问题是不可预见的,此流程的时间预测是最不可估计的.在具体的试验时,应提早准备易损件和经常需要更换的部件,以减少采购时间.另外，让用户也参与新产品的开发，设计团队就可以充分利用他们对于产品应用的各种复杂工况的经验来设计产品，保证产品的可靠性。通过对工程机械类新产品的关键路径分析，可以找出影响其新产品开发速度的关键路径。主机厂商可以结合自身的实际情况，对关键路径进行分析，并且得出缩短关键路径的策略和方法，从而保证其新产品快速上市，迅速占领市场。关键路径法关键路径法(CriticalPathMethod,CPM)关键路线法

27、是一种网络图方法，由雷明顿-兰德公司（Remington-Rand）的JE克里（JEKelly）和杜邦公司的MR沃尔克（MRWalker）在1957年提出的，用于对化工工厂的维护项目进行日程安排。它适用于有很多作业而且必须按时完成的项目。关键路线法是一个动态系统，它会随着项目的进展不断更新，该方法采用单一时间估计法，其中时间被视为一定的或确定的。利用关键路线法的步骤1）画出网络图，以节点标明事件，由箭头代表作业。这样可以对整个项目有一个整体概观。习惯上项目开始于左方终止于右方。2）在箭头上标出每项作业的持续时间（T）3）从左面开始，计算每项作业的最早结束时间（EF）。该时间等于最早可能的开始时

28、间（ES）加上该作业的持续时间。4）当所有的计算都完成时，最后算出的时间就是完成整个项目所需要的时间。5）从右边开始，根据整个项目的持续时间决定每项作业的最迟结束时间（LF）。6）最迟结束时间减去作业的持续时间得到最迟开始时间（LS）。7）每项作业的最迟结束时间与最早结束时间，或者最迟开始时间与最早开始时间的差额就是该作业的时差。8）如果某作业的时差为零，那么该作业就在关键路线上。9）项目的关联路线就是所有作业的时差为零的路线。CPM在项目管理中的应用对于一个项目而言，只有项目网络中最长的或耗时最多的活动完成之后，项目才能结束，这条最长的活动路线就叫关键路径（CriticalPath），组成关

29、键路径的活动称为关键活动。其通常做法是：1）将项目中的各项活动视为有一个时间属性的结点，从项目起点到终点进行排列；2）用有方向的线段标出各结点的紧前活动和紧后活动的关系，使之成为一个有方向的网络图；3）用正推法和逆推法计算出各个活动的最早开始时间，最晚开始时间，最早完工时间和最迟完工时间，并计算出各个活动的时差；4）找出所有时差为零或者为负数的活动所组成的路线，即为关键路径；5）识别出准关键路径，为网络优化提供约束条件；它具有以下特点：1）关键路径上的活动持续时间决定了项目的工期，关键路径上所有活动的持续时间总和就是项目的工期。2）关键路径上的任何一个活动都是关键活动，其中任何一个活动的延迟都

30、会导致整个项目完工时间的延迟。3）关键路径上的耗时是可以完工的最短时间量，若缩短关键路径的总耗时，会缩短项目工期；反之，则会延长整个项目的总工期。但是如果缩短非关键路径上的各个活动所需要的时间，也不至于影响工程的完工时间。4）关键路径上活动是总时差最小的活动，改变其中某个活动的耗时，可能使关键路径发生变化。5）可以存在多条关键路径，它们各自的时间总量肯定相等，即可完工的总工期。关键路径是相对的，也可以是变化的。在采取一定的技术组织措施之后，关键路径有可能变为非关键路径，而非关键路径也有可能变为关键路径。优化方案策略的制定步骤在项目管理中，编制网络计划的基本思想就是在一个庞大的网络图中找出关键路

31、径，并对各关键活动，优先安排资源，挖掘潜力，采取相应措施，尽量压缩需要的时间。而对非关键路径的各个活动，只要在不影响工程完工时间的条件下，抽出适当的人力、物力和财力等资源，用在关键路径上，以达到缩短工程工期，合理利用资源等目的。在执行计划过程中，可以明确工作重点，对各个关键活动加以有效控制和调度。在这个优化思想指导下，我们可以根据项目计划的要求，综合地考虑进度、资源利用和降低费用等目标，对网络图进行优化，确定最优的计划方案。下面分别讨论在不同的目标约束下，优化方案策略的制定步骤。目标一：时间优化，即根据对计划进度的要求，缩短项目工程的完工时间。可供选择的方案：1采取先进技术的措施如引入新的生产

32、机器等方式，缩短关键活动的作业时间；2利用快速跟进法，找出关键路径上的哪个活动可以并行；3采取组织措施，充分利用非关键活动的总时差，利用加班、延长工作时间、倒班制和增加其它资源等方式合理调配技术力量及人、财、物等资源，缩短关键活动的作业时间。目标二：时间资源优化，在考虑工程进度的同时，考虑尽量合理利用现有资源，并缩短工期，具体要求和做法是：1优先安排关键活动所需要的资源；2利用非关键活动的总时差，错开各活动的开始时间，拉平资源所需要的高峰，即人们常说的“削峰填谷”；3在确实受到资源限制，或者在考虑综合经济效益的条件下，也可以适当地推迟工程时间。目标三：时间费用优化。这个目标包括两个方面，一个是

33、指在保证既定的工程完工时间的条件下，所需要的费用最少；或者是在限制费用的条件下，工程完工时间最短。一般来讲，工程费用可分为直接费用和间接费用两大类，其中直接费用包括直接生产的工人工资及附加费，设备折旧、能源、工具及材料消耗等直接与完成活动有关的费用。为缩短活动的作业时间，需要采取一定的技术组织措施，相应地需要增加一部分直接费用，如为了赶工增加设备或者单位时间内增加能源消耗等。因此，在一定条件下和一定范围内，活动的作业时间越短，直接费用越多。间接费用通常包括管理人员的工资、办公费等,从成本会计上，我们把间接费用按照工程的施工时间进行直接分摊。在一定的生产规模内，活动的作业时间越短，分摊的间接费用

34、也越少。因此，我们有以下时间-费用函数：Y=f1(t)+f2(t)Y：总费用f1(t):直接费用f2(t):间接费用该方程式表明工程项目的不同完工时间所对应的活动总费用和工程项目所需要的总费用随着时间的变化而变化。假设当t=T时，Y=Min(Y)即工程总费用达到最低点，我们将T点称为最低成本日程(我们可以用一阶导数为零，二阶导数为正来求得T点)。在制订网络计划时，无论是以降低费用为主要目标，还是尽量缩短工程完工时间为主要目标，都要计算最低成本日程，从而拟定出时间-费用的优化方案。从上面的分析可以看出，CPM主要是一种基于单点时间估计、有严格次序的一种网络图。它的出现为项目提供了重要的帮助，特别

35、是为项目及其主要活动提供了图形化的显示，这些量化信息为识别潜在的项目延迟风险提供极其重要的依据。但是，我们也应用看到其不足之处：首先，现实生活中的项目网络往往包括上千项活动，在制定网络图时，极其容易遗漏；其次，各个工资之间的优先关系未必十分明确，难以做图；最后是各个活动时间经常需要利用概率分布来估计时间点，有可能发生的偏差；最后，确定关键路径目标其实质上为了确保项目按照这一特定的顺序严格执行，从而不至于使整个项目停顿、拖延，如果管理团队对确实无法确定的工作，就应该在项目运作的计划中进行充分的分析和重新安排，此是网络计划显得无能为力。因此在项目中，CPM也需要其它工具和方法同时辅助使用。计划评审

36、方法和关键路线法计划评审方法(programevaluationandreviewtechnique,PERT)和关键路线法CriticalPathMethod,CPM)是网络分析的重要组成部分，它广泛地用于系统分析和项目管理，计划评审与关键路线方法是在20世纪50年代提出并发展起来的。1956年，美国杜邦公司为了协调企业不同业务部门的系统规划，提出了关键路线法。1958年，美国海军武装部在研制“北极星”导弹计划时，由于导弹的研制系统过于庞大、复杂，为找到一种有效的管理方法，设计了计划评审方法。由于PERT与CPM既有着相同的目标应用，又有很多相同的术语，这两种方法已合并为一种方法，在国外称为

37、PERT/CPM，在国内称为统筹方法(schedulingmethod)蒙特卡罗方法蒙特卡罗方法(MonteCarlomethod)蒙特卡罗方法概述蒙特卡罗方法又称统计模拟法、随机抽样技术，是一种随机模拟方法，以概率和统计理论方法为基础的一种计算方法，是使用随机数(或更常见的伪随机数)来解决很多计算问题的方法。将所求解的问题同一定的概率模型相联系，用电子计算机实现统计模拟或抽样，以获得问题的近似解。为象征性地表明这一方法的概率统计特征，故借用赌城蒙特卡罗命名。蒙特卡罗方法的提出蒙特卡罗方法于20世纪40年代美国在第二次世界大战中研制原子弹的“曼哈顿计划”计划的成员S.M.乌拉姆和J.冯诺伊曼首

38、先提出。数学家冯诺伊曼用驰名世界的赌城一摩纳哥的MonteCarlo来命名这种方法，为它蒙上了一层神秘色彩。在这之前，蒙特卡罗方法就已经存在。1777年，法国Buffon提出用投针实验的方法求圆周率口。这被认为是蒙特卡罗方法的起源。蒙特卡罗方法的基本思想MonteCarlo方法的基本思想很早以前就被人们所发现和利用。早在17世纪，人们就知道用事件发生的“频率”来决定事件的“概率”。19世纪人们用投针试验的方法来决定圆周率n。本世纪40年代电子计算机的出现，特别是近年来高速电子计算机的出现，使得用数学方法在计算机上大量、快速地模拟这样的试验成为可能。考虑平面上的一个边长为1的正方形及其内部的一个

39、形状不规则的“图形”，如何求出这个“图形”的面积呢？MonteCarlo方法是这样一种“随机化”的方法：向该正方形“随机地”投掷N个点，有M个点落于“图形”内，则该图形”的面积近似为M/N。可用民意测验来作一个不严格的比喻。民意测验的人不是征询每一个登记选民的意见，而是通过对选民进行小规模的抽样调查来确定可能的优胜者。其基本思想是一样的。科技计算中的问题比这要复杂得多。比如金融衍生产品(期权、期货、掉期等)的定价及交易风险估算，问题的维数(即变量的个数)可能高达数百甚至数千。对这类问题，难度随维数的增加呈指数增长，这就是所谓的“维数的灾难(CurseofDimensionality),传统的数

40、值方法难以对付(即使使用速度最快的计算机)。MonteCarlo方法能很好地用来对付维数的灾难，因为该方法的计算复杂性不再依赖于维数。以前那些本来是无法计算的问题现在也能够计算量。为提高方法的效率，科学家们提出了许多所谓的“方差缩减”技巧。另一类形式与MonteCarlo方法相似，但理论基础不同的方法一“拟蒙特卡罗方法”(Quasi-MonteCarlo方法)一近年来也获得迅速发展。我国数学家华罗庚、王元提出的“华一王”方法即是其中的一例。这种方法的基本思想是“用确定性的超均匀分布序列(数学上称为LowDiscrepancySequences)代替MonteCarlo方法中的随机数序列。对某些

41、问题该方法的实际速度一般可比MonteCarlo方法提出高数百倍，并可计算精确度。蒙特卡罗方法的基本原理由概率定义知，某事件的概率可以用大量试验中该事件发生的频率来估算，当样本容量足够大时，可以认为该事件的发生频率即为其概率。因此，可以先对影响其可靠度的随机变量进行大量的随机抽样，然后把这些抽样值一组一组地代入功能函数式，确定结构是否失效，最后从中求得结构的失效概率。蒙特卡罗法正是基于此思路进行分析的。设有统计独立的随机变量Xi(i=1,2,3,，k)，其对应的概率密度函数分别为fx1,fx2,，fxk,功能函数式为Z=g(x1,x2,xk)。首先根据各随机变量的相应分布，产生N组随机数x1,

42、x2,，xk值，计算功能函数值Zi=g(x1,x2,，xk)(i=1,2,，N),若其中有L组随机数对应的功能函数值Zi0,则当N8时,根据伯努利大数定理及正态随机变量的特性有：结构失效概率,可靠指标。从蒙特卡罗方法的思路可看出,该方法回避了结构可靠度分析中的数学困难,不管状态函数是否非线性、随机变量是否非正态,只要模拟的次数足够多,就可得到一个比较精确的失效概率和可靠度指标。特别在岩土体分析中，变异系数往往较大，与JC法计算的可靠指标相比，结果更为精确,并且由于思路简单易于编制程序。蒙特卡罗方法在数学中的应用通常蒙特卡罗方法通过构造符合一定规则的随机数来解决数学上的各种问题。对于那些由于计算

43、过于复杂而难以得到解析解或者根本没有解析解的问题，蒙特卡罗方法是一种有效的求出数值解的方法。一般蒙特卡罗方法在数学中最常见的应用就是蒙特卡罗积分。蒙特卡罗方法的应用领域蒙特卡罗方法在金融工程学，宏观经济学，生物医学，计算物理学（如粒子输运计算、量子热力学计算、空气动力学计算）等领域应用广泛。蒙特卡罗方法的工作过程在解决实际问题的时候应用蒙特卡罗方法主要有两部分工作：用蒙特卡罗方法模拟某一过程时，需要产生各种概率分布的随机变量用统计方法把模型的数字特征估计出来，从而得到实际问题的数值解。蒙特卡罗方法分子模拟计算的步骤使用蒙特卡罗方法进行分子模拟计算是按照以下步骤进行的：使用随机数发生器产生一个随机的分子构型。对此分子构型的其中粒子坐标做无规则的改变，产生一个新的分子构型。计算新的分子构型的能量。