广东省佛山市2021-2022学年高二数学下学期期中试题

1、 广东省佛山市2021-2022学年高二数学下学期期中试题本试卷共5页，22小题，满分150分，考试时间120分钟.注意事项：1答题前，考生务必用黑色笔迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考号填写在答题卷上。2每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卷上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。3作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题的题组号对应的信息点，再作答。漏涂、错涂

2、、多涂的，答案无效。第一部分 选择题（共60分）一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的.数列，的通项公式可能是A. B. C. D. 函数的导数为A. B. C. D. 设是函数的导函数，的图象如图所示，则的图象可能是A. B. C. D. 在等差数列中，、是方程的两根，则数列的前11项和等于A. B. C. D. 已知数列是等比数列，为其前n项和，若，则A. 26B. 24C. 18D. 12设是可导函数，且，则A. 2B. C. 0D. 算盘是一种手动操作计算辅助工具它起源于中国，迄今已有2600多年的历史，是中国古代的一项重

3、要发明，算盘有很多种类现有一种算盘，如图一 ，共两档，自右向左分别表示个位和十位，档中横以梁，梁上一珠拨下，记作数字5，梁下四珠，上拨每珠记作数字1. 例如:图二中算盘表示整数51. 如果拨动图一算盘中的三枚算珠，可以表示不同整数的个数为 A. 16B. 15C. 12D.10对于数列an，若存在正整数，使得，则称是数列an的“谷值”，k是数列an的“谷值点”.在数列an中，若，则数列an的“谷值点”有A. 2B. 7C. 2，7D. 2，3，7二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有至少两项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）

4、对任意数列，下列说法一定正确的是A. 若数列是等差数列，则数列是等比数列B. 若数列是等差数列，则数列是等差数列C. 若数列是等比数列，则数列是等比数列D. 若数列是等比数列，则数列是等差数列在数学中，布劳威尔不动点定理是拓扑学里一个非常重要的不动点定理，它得名于荷兰数学家鲁伊兹布劳威尔.对于连续函数，若存在一个数，使得，则称为该函数的一个不动点（重根只算作1个不动点）.依据不动点理论，下列说法正确的有A. 函数有3个不动点B. 函数至多有2个不动点C. 若定义在R上的奇函数存在有限个不动点，则不动点的个数可能是偶数D. 函数有且只有1个不动点已知，则以下结论正确的有A. ，有零点B. ，在上

5、单调递增C. 时，D. 时，的解集为将个数排成n行n列的一个数阵，如图所示，该数阵第一列的n个数从上到下构成以m为公差的等差数列，每一行的n个数从左到右构成以m为公比的等比数列其中已知，记这个数的和为下列结论正确的有A. B. C. D. 第二部分 非选择题（90分）三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）的单调递减区间为_.用数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位的偶数，其中比50000大的有 _个.“中国剩余定理”又称“孙子定理”年，英国来华传教士伟烈亚力将孙子算经中“物不知数”问题的解法传至欧洲年，英国数学家马西森指出此法符合1801年由高斯得到的关于同余式解法的一

6、般性定理，因而西方称之为“中国剩余定理”.“中国剩余定理”讲的是一个关于整除的问题，现有这样一个整除问题：将1到2022这2022个数中，能被3除余1且被5整除余1的数按从小到大的顺序排成一列，构成数列，则此数列的项数为_.函数，若对于，都有，则的取值范围是_.四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）（10分）已知等差数列满足：，其前n项和为求数列的通项公式及；若，求数列的前n项和（12分）已知函数在处的切线方程为，（1）求的值；（2）求的极值点，并计算两个极值之和.（12分）已知数列an为正项数列，且，令.求证：bn为等比数列；若，求数列an2的前n项和（12分）运动员小王在一个如图所示的半圆形水域(O为圆心，AB是半圆的直径)进行体育训练，小王先从点A出发，沿着线段AP游泳至半圆上某点P处，再从点P沿着弧PB跑步至点B处，最后沿着线段BA骑自行车回到点A处，本次训练结束已知OA=1500m，小王游泳、跑步、骑自行车的平均速度分别为2m/s，4m/s，10m/s，设（单位：弧度）(1)试将小王本次训练的时间t表示为的函数t()，并写出的范围；(2)请判断小王本次训练时间能否超过40分钟，并说明理由(参考公式：弧长l=r，其中r为扇形半径，为扇形圆心角)（12分）已知函数，（1）当时，求的最值；