山东省潍坊市2018届高三一模考试数学(理)试题有答案

1、山东省潍坊市2018届高三下学期一模考试数学(理)试题第I卷(共60分)一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若复数z满足(1+i)z=4+2i，则z=()A.-3+iB.3-2iC.3+iD.1+i2.已知集合A=(|x|,则AcB=()A.B.x|-1xC.D.(x|-1x0且a丰1)在R上为减函数，则函数y=log(x|-l)的图象可以是()ax+y-104.已知x,y满足约束条件0，则函数z=Jx2+y2的最小值为()x-2y-10A.B.C.1A.26B.32C.40D.467若函数f(x)=x02-xx)3xg

2、(xiog奇则f(g(-3)=()A-3B-2C-1D08.如图，网格纸上正方形小格的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为()A.20兀B.24兀C.28兀D.32兀9.已知函数f(x)=2sin(x+0,|I2丿2的最小正周期为4兀,其图象关于直线x=-兀对称给出下面3四个结论：函数f(x)在区间0,4兀3上先增后减；将函数f(x)的图象向右平移-个单位后得到的图象关于原点对6称；点-叟,。是函数f(x)图象的一个对称中心；函数f(x)在冗,2冗上的最大值为1其中正确的是0,b0)的左右焦点分别为F,F，过F的直线交曲线左支于A,B两点，人FAB是以1212A为直角

3、顶点的直角三角形，且ZAFB=30。.若该双曲线的离心率为e，则e2=()2A.11+42f(3)-f(inx+3-2mx)恒成立，则实数m的取值范围为()二、填空题(每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上)13.实数a,b满足a2+2b2=1，则ab的最大值为.(1+x)C-2匸展开式中x2的系数为.(用数字填写答案)已知抛物线y=ax2(a0)的准线为l，若l与圆C:(x-3)2+y2=1相交所得弦长为丫3,则a=.16正四棱柱ABCD-ABCD中，底面边长为2,侧棱AA=1,P为上底面ABCD上的动点，给出下列111111111四个结论：若PD=3，则满足条件的P点有且只有一个；若PD

4、=亍，则点P的轨迹是一段圆弧；若PD/平面ACB，则PD与平面ACCA所成角的正切的最大值为伍；111若PD/平面ACB，则平面BDP截正四棱柱ABCD-ABCD的外接球所得图形面积最大值为空.1111112其中所有正确结论的序号为.三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)公差不为0的等差数列a的前n项和为S，已知S=10，且a,a,a成等比数列.nn4139求a的通项公式；n求数列|作)的前n项和T.3nJn如图，直三棱柱ABCABC中，CC=4,AB=2,AC=2：2,ZBAC=45。，点M是棱AA上不同于A,A的111111动点.证明：BC丄BM；

5、1若平面MBC把此棱拄分成体积相等的两部分，求此时二面角MBCA的余弦值.11某公司新上一条生产线，为保证新的生产线正常工作，需对该生产线进行检测.现从该生产线上随机抽取100件产品，测量产品数据，用统计方法得到样本的平均数卩=14，标准差b=2，绘制如图所示的频率分布直方图.以频率值作为概率估计值.n0.25tridn141&鈿艺敦拋（1）从该生产线加工的产品中任意抽取一件，记其数据为X,依据以下不等式评判（P表示对应事件的概率）：P（pQXp+Q）n0.6826P（卩-2X0.9544P（卩-3oX0.9974评判规则为：若至少满足以上两个不等式，则生产状况为优，无需检修；否则需检修生产线

6、，试判断该生产线是否需要检修；（2）将数据不在（卩-2q,卩+2q）内的产品视为次品，从该生产线加工的产品中任意抽取2件，次品数记为Y，求Y的分布列与数学期望EY.20.如图，椭圆C:兰+22=1（ab0）的左右焦点分别为F,F，左右顶点分别为A,B,P为椭圆C上任一点a2b2i2（不与A、B重合）已知“卷的内切圆半径的最大值为2-込，椭圆C的离心率为予（1）求椭圆C的方程；（2）直线l过点B且垂直于x轴，延长AP交l于点N，以BN为直径的圆交BP于点M，求证：O、M、N三点共线.函数f（x）=exsinx,g（x）=（x+1）cosx一P2ex.（1）求f（x）的单调区间；(2)对Vxec兀

7、0,Vxec兀0,1222，使f(x)+g(x)m成立，求实数m的取值范围;12(3)设h(x)=?X-f(x)-n-sin2x在0,殳上有唯一零点，求正实数n的取值范围.sinxv2丿请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.选修4-4：坐标系与参数方程极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为P2=11+sin20在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为卩=1+1C0Sa)(t为参数，0tt0),g(x)=x2+x.(1)当a=1时，求不等式g(x)f(x)的解集；(2)已知f(x)3，求a的取值范围.试卷答案一、选择题1-5:CCDBB6-1

8、0:CBCCA11、12：DB填空题13.14.12015.丄216.解答题17.(1)设a的公差为d,n由题设可得，4a+6d=101，a2=a-a3194a+6d=10:Ji,11(a+2d)2=a(a+8d)解得a=1,d=1.12)n=,3n=c+c+L12+c1=I32+A+L3233=丄+2+L3233得：3Tn=n1n+一,3n13nn1n+-+3n3n+11)n+，3n+1n3n丿3nn3n+11n2X3n3n+1丁32n+344X3n18.（1）解:在AABC中，由余弦定理得，BC2=4+8-2x2x22xcos45o=4,BC=2,贝y有AB2+BC2=8=AC2,ZABC

9、=90o,BC丄AB,又TBC丄BB,BBcAB=B,11BC丄平面ABBA，11又BMu平面ABBA,111BC丄BM.1（2）解：由题设知，平面把此三棱柱分成两个体积相等的几何体为四棱锥C-ABBM和四棱锥B-AMCC.1111由（1）知四棱C-ABBM的高为BC=2,1/V=-x2x2x4=8,三棱柱ABC-A1B1C12V=V=4,四棱锥C-ABB1M2柱又V=-S-BC=-S=4,四棱锥C-ABB1M3梯形ABBM3梯形ABBMS梯形ABBMAM=2.此时M为AA中点，1uuuruuuruuur以点B为坐标原点，BA,BC,BB的方向为x轴,y轴，z轴建立如图所示的空间直角坐标系Bx

10、yz.A（2,0,0）,C（0,2,0）,B（0,0,4）,M（2,0,2）.uuuruuuuruuur:CB=（0,-2,4）,BM=（2,0,-2）,AC=（-2,2,0），11设n=（x,y,z）是平面CBM的一个法向量，11111uuruuur.n-CB=0(-2y+4z=0人r/曰血(、urumur，即11，令z=1，可得n=(1,2,1),n-BM=02x2z=0111111uur设n=2(x,y,z)是平面ACB的一个法向量2221令z=1，2uur可得n=(2,2,1),2nnururnn12即.ururcos：n,n12uuruur776花=ITuuruuur.nCB=0彳u

11、rumrnAC=02-2y+4z=0222x+2y=022776所以二面角MBCA的余弦值等于竺6.11819.解：(1)由题意知，卩=14,Q=2，由频率分布直方图得P(卩-QX+)=P(12X0.6826，P(卩-2qX卩+2q)=P(10X18)=0.8+(0.04+0.03)x2=0.940.9544，P(p3oXp+3o)=P(8X0.9974,不满足至少两个不等式成立，.该生产线需检修.(2)由(1)知P(p2qXp+2)=0.94=47所以任取一件是次品的概率为0.06=-，50所以任取两件产品得到的次品数Y可能值为0,1,2,22092500P(Y=1)=C250-314112

12、50P(y=2)=丄150丿92500Y的分布列为EY=0 x22092500+1x+2x12509_2500_2520.解：(1)由题意知：=c=a，又b2=a2c2，.:b=a,a222设APFF的内切圆半径为r,12则s=-Qpf|+|pf|+Iff|)-r，APF1F221212+-r=(a+c)r，故当APFF面积最大时，r最大，12即P点位于椭圆短轴顶点时，r=2込,(a+c)(2、：2)=bc，把c=以=T代入，解得a=2,b八.椭圆方程为+琴=1.(2)由题意知，直线AP的斜率存在，设为k,则所在直线方程为y=k(x+2)，y=k(x+2)(、x2y2，消去y，得Gk2+1)x

13、2+8k2x+8k24=0+=142则有x(2)=p8k242k2+124k2x=p2k2+1y=k(x+2)=4pp2k2+1uuur得BP=-8k2、2k2+1又N(2,4k)，uuurON=(2,4k)，则O)NBP=土i+卫丄=0,2k2+12k2+1ON丄BP而M在以BN为直径的圆上,MN丄BP，O,M,N三点共线.x21.解：1)f(x)=exsinx+excosx=ex(sinx+cosx)=苇2ex兀、sinxHI4丿兀当2k兀0,f(x)单调递增;44当+2kx+2+2k,4即xe+2k,+2k时，f，(x)0,f(x)单调递减;44综上，f(x)的单调递增区间为送+2k-m

14、，即f(x)m一g(x),1212设t(x)=m一g(x)，则原问题等价于f(x)t(x),xeminmin，I方面由可知，当xe2时，广(x),故f(x)在,单调递增，L2f(x)=f()=min另一方面：t(x)=m-(x+l)cosx+ex,t(x)=-cosx+(x+1)sinx+由于一cosxe-1,0,、2ex2、込,-cosx+i：2ex0，又(x+1)sinx0，当xe0,|，t心)0,13在0,1为增函数t.(x)=t(0)=m-1+：2,mm所以m一1+i：20,mI-.(3)h(x)=2xex-nsin2x,xe0,x+xex)-2ncos2x=2(x+l)ex2ncos2x.若0n1时，设k(x)=2(x+1)ex一2ncos2x,贝9k(x)=2ex(x+2)+4nsin2x0,故k(x)单调递增，Jk(0)=2-2n0所以存在xe0,，使k(x)=0,012丿因此当xe(0,x)时00k(x)0，即h(x)0,h(x)单调递减;当x