胡不归问题归纳知识讲解

1、胡不归问题归纳精品文档中考数学压轴热点问题“胡不归模型近几年中考题中，常出现带系数的两线段和的最值问题，这类问题基本都要用到“阿 氏圆”和“胡不归”模型.下面着重讲解“胡不归模型”的应用.【背景】从前，有一个小伙子在外地当学徒，当他获悉在家乡的年老父亲病危的消息后，便立即启程日夜赶路。由于思念心切，他选择了全是沙砾地带的直线路径A-B （如图1所示：A是出发地，B是目的地，AC是一条驿道，而驿道靠目的地的一侧全是沙砾地 带），当他气喘吁吁地赶到父亲眼前时，老人刚刚咽了气，小伙子不觉失声痛哭，邻舍劝 慰小伙子时告诉说，老人在弥留之际还不断喃喃地叨念：胡不归？胡不归？这个古老的传说，引起了人们的思

2、索，小伙子要提前到家是否有可能呢？倘有可能，他应该选择条怎样 的路线呢？这就是风靡千年的“胡不归问题”由于在驿道和沙砾地的行走速度不一样，那么，小伙子有没有可能先在驿道上走一程 后，再走沙砾地，虽然多走了路，但反而总用时更短呢？如果存在这种可能，那么要在驿 道上行走多远才最省时？设在沙砾地行驶速度为Vi,在驿道行驶速度为V2,显然Vi V V2.不妨假设从C处进入砂砾地.设总共用时为t,则 t= BC+AC= （BC+&AC）.因为 V1V2 V1v2Vi, V2是确定的，所以只要 （BC+*AC）最小，用时就最少.问题就转化为求（BC+AC）的 V2V2最小值.我们可以作出一条以 C为端点的

3、线段，使其等于 也AC.并且与线段 CB位于AM的两V2侧，然后，根据两点之间线段最短，不难找到最小值点.怎么作呢？由三角函数的定义，过A点，在AM的另一侧以A为顶点，以 AM为一边作/ MANW a , sin a=.然后，作CELV2AN则CE=AC.最后，当点 B C E在一条直线上时，BC+CE最小，即（BC+*AC）的值 V2V2最小，即用时最小.收集于网络，如有侵权请联系管理员删除精品文档例1.如图，AC是圆O的直径，AC=4弧BA=120，点D是弦AB上的一个动点，那么1 ，一，OD+BD的最小值为 .解；,3d的度数为数03E艮0匚二 601匚是直密柞8KRCA、DEUiJCE

4、,。城_L8K于M连接03.3KjjAC,DBE二，BAC 二 3 1在中，E=BDt:.OD-BD-OD+DEf2根据垂线段最短可知.当席E与必重合时,0方的值最小，最小值为OM-JvZXO=ZJ5O=30fOHM = 601在正港OEM中rNORM=60=.，OAf 二口8.5600=二;口出+OD的最小值为方法总结：收集于网络，如有侵权请联系管理员删除精品文档“胡不归”问题中涉及到三个点。其中有两个定点，一个动点，且动点是在直应用:线上运动.解答模式:如图， ABC在平面直角坐标系中，AB=AC A(0,2 J2 ) , C(1 , 0) , D为射线 AO上一点，一动点P从A出发，运动

5、路径为 Z DfC,点P在AD上的运动速度是在 CD 上的3倍，要使整个运动时间最少，则点D的坐标应为 .解:假设尸在，。的速度为3匕 在UD的速度为1%AD CD 1总时间,二介+T=7(竽十却力.要使f最小，就要写+CD最小因为43二过点分彳乍RH_L/您/于;交乂于D.易证乂C0,.AC_AD所1k而AD二九 所以r-二DHr因为力FC是等腰三角形，所以口二。所以要飞一FC。最小，就是蓼最小，就要瓦左三点共袋就行了.因为凸/。625。，所以架二段Uff UU即半二焉,所以=空,11/ u4所以点。的坐标应为M的.中考压轴题实战练习:如图，已知抛物线y=k(x+2)(x-4)(k为常数，且

6、k0)与x轴从左至右依次交于A, B两点，与y轴交于点C,经过点B的直线y=-x+b与抛物线的另一3交点为D.收集于网络，如有侵权请联系管理员删除精品文档(1)若点D的横坐标为-5 ,求抛物线的函数表达式；(2)若在第一象限的抛物线上有点 P,使彳3以A, B, P为顶点的三角形与 ABC 相似，求k的值；在(1)条件下，设F为线段BD上一点(不含端点)，连接 AF, 一动点M从 点A出发，沿线段AF以每秒1个单位的速度运动到F,再沿线段FD以每秒2 个单位的速度运动到D后停止.当点F的坐标是多少时，点M在整个运动过程 中用时最少？“胡不归模型”练习题：.等边三角形ABC的边长为6,将其放置在

7、如图所示的平面直角坐标系中，其中BC边在x轴上，BC边的高OA在Y轴上.一只电子虫从A出发，先沿y轴到 达G点，再沿GC到达C点，已知电子虫在Y轴上运动的速度是在GC上运动速 度的2倍，若电子虫走完全程菁优网的时间最短，则点 G的坐标为.如图，抛物线y=1x2+mx+npWfi线y=-1x+3交于A, B两点，交x轴于D, C 22两点，连接 AC BC 已知 A (0, 3) , C (3, 0).(I)求抛物线的解析式和tan / BAC的值；(H)在(I )条件下：P为y轴右侧抛物线上一动点，连接 PA,过点P作PQL PA交y轴于点Q问：是否存在点P使得以A, P, Q为顶点的三角形与

8、 ACBff似？若存在，请收集于网络，如有侵权请联系管理员删除精品文档求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由.设E为线段AC上一点(不含端点)，连接 DE 一动点M从点D出发，沿线段DE以每秒一个单位速度运动到E点，再沿线段EA以每秒贬个单位的速度运动到A后停止，当点E的坐标是多少时，点 M在整个运动中用时最少？.如图，在平面直角坐标系中，二次函数 y=ax2+bx+c的图象经过点A (-1 ,0) , B (0, -*1r3) , C (2, 0),其对称轴与x轴交于点D(1)求二次函数的表达式及其顶点坐标；1若P为y轴上的一个动点，连接PD则1PB+PD勺最小值为；(3)M (

9、x, t)为抛物线对称轴上一动点若平面内存在点N,使彳3以A, B, M N为顶点的四边形为菱形，则这样的点N共有_个；连接MA MB若/ AMB小于60 ,求t的取值范围.4.如图所示，已知抛物线y=a (x+3) (x-1 ) (a*0),与x轴从左至右依次相 交于A、B两点，与y轴相交于点C,经过点A的直线y=-x+b与抛物线的另收集于网络，如有侵权请联系管理员删除精品文档一个交点为D.(1)若点D的横坐标为2,求抛物线的函数解析式；(2)若在第三象限内的抛物线上有点 P,使彳导以A、B、P为顶点的三角形与ABCW以,求点P的坐标;(3)在(1)的条件下，设点E是线段AD上的一点(不含端点)，连接 BE. 一动点Q从点B出发，沿线段BE以每秒1个单位的速度运动到点E,再沿线段ED2.3以每秒勺3个单位的速度运动到点D后停止，问当点E的坐标是多少时，点Q3在整个运动过程中所用时间最少?5.【问题探究】1一(1)如图，点 E是正 ABC局AD上的一定点，请在 AB上找一点F,使EF=AE,并说明2理由；(2)如图，点 M是边长为2的正 ABC高AD上的一动点，求 AM+M(Cj最小值；2【问题解决】如图，A、B两地相距600km, AC是笔直地沿东西方向向两边延伸的一条铁路.点B到AC的最短距离为360km.今计划在铁