江西省红色七校2019届高三第二次联考数学(文)试题

1、江西省2019届七校联考文科数学试题、选择题：本大题共 12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知集合A = x2x -12：二1 ,B -tx y =log2(x 3x 2”,则a - b =( x -2,，1 ,A. -二，-1 B.(2,1) C. 2,二 D. -1,1._Z1 1 -,、.已知复数Zi =1 -2i，则复数z2 =;的虚部是()Z1 -1A. i B. -i C.1D.-1.设数列an为等差数列，其前 n项和为Sn,已知a1 +a4+ a? = 99,a2 + a + a8 = 93,若对任意n w N *都有Sn E

2、Sk成立，则k的值为()A.22B.21C.20D.19.已知lga+lgb =0,函数f(x) = a*与函数g(x) = logb x的图象可能是()得到一个函数Df(x)的图像，则f(x)是偶函数”是B =工”的(4A.充分不必要条件C.充分必要条件)B.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件6.按照下图的程序框图计算，若开始输入的值为3,则最后输出的结果是()询)T输&Ap=竽哂A.6B.21C.231D.5050a b c d.a,b,c,d . R ,，设S=a bcZcd.cdaa b,则下列判断中正确的是()A. 0 :二 S ：1 B.1 :二 S :二 2 C.2 :二 S

3、 :二 3 D. 3 :二 S :二 4y -2 0 x 2y -6 ,.已知x, y满足Jx+3之0，则的取值范围是(x -4x - y -1 0,y0，且 x + y = 1,则 cd .be 的最大值为5A.83B.811.定义在R上的偶函数f（x ）的导函数为f（x ），若对任意的正实数 x,都有2f （乂）+乂门乂）2恒22,成立，则使x f （x f （1 ）x -1成立的实数x的取值范围为（）A.k, -1 - 1,二 B. )：-1,1 C.1,0 - 0,1 Dx|x；二 1.在棱长为6的正方体ABCD ABiDi中，M是BC的中点，点P是面DCCQi所在的平面内的动点，且满

4、足/APD =/MPC，则三棱锥P - BCD的体积最大值是（）A.36 B. 12.3C.24 D.18.3二、填空题（本大题共4小题,每小题5分，满分20分，把答案填写在答题卡相应的位置）.某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2,俯视图为等腰直角三角形，该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为.dbS.面积为S的三角形ABC中，在边AB上有一点P,使三角形PBC的面积大于一的概率为4., ,115.正项数列an满足a =1展=2,又4，十是以2为公比的等比数列，则使得不等式11 c, 十+.+2019成立的最小整数 n为a

5、 a2a2n 1.已知函数y= f (x %xw R),对函数y =g(x/xw I，定义g(x)关于f (x)的对称函数”为y =h (xx w 1 ), y = h(x )满足:对任意 x w I ,两个点(x, h(x ),(x,g(x)关于点(x, f (x)对称, 若h(x产用sinx是g(x )关于f (x尸cos(x +4)cos(x 4)的攵寸称函数”且g(x )在弓(上 是减函数，则实数a的取值范围是.三、解答题：本大题共 6小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。请把答案写 在答题卷的相应位置。.(本小题满分12分). . ,一- 7n 6)1已知 a, b

6、, c分别是 4ABC 内角 A, B, C 的对边，2sin sin +C +cos C =616 J2求C;(2)若 c = J13 ,且 ABC 面积为 3/3 ,求 sin A +sin B 的值.(本小题满分12分)某品牌经销商在一广场随机采访男性和女性用户各50名，其中每天玩微信超过 6小时的用户列为微信控”，否则称其为 非微信控”，调查结果如下：微信控非微信控合计男性262450女性302050合计5644100根据以上数据，能否有 95%的把握认为 微信控”与 性别”有关?(2)现从调查的女性用户中按分层抽样的方法选出5人，求所抽取的5人中 微信控”和 非微信控”的人数； 从(

7、2)中抽取的5位女性中，再随机抽取3人赠送礼品，试求抽取 3人中恰有2人为 微信控”的概n ad - bc率.P（K2 之k ）0.100.0500.0250.0100.001k2.7063.8415.0246.63510.828参考数据:2参考公式：K2a b cd a c bd其中n = a b c d.(本小题满分12分)如图，四棱锥P - ABCD中，&PAB是正三角形，四边形ABCD是矩形，且平面PAB _L平面ABCD, PA =2, PC =4.若点E是PC的中点，求证：PA平面BDE ;4(2)若点F在线段PA上，且FA = %PA,当三棱锥B - AFD的体积为-时,求实数人

8、的值.3.(本小题满分12分)已知两定点F1 (_2,0),F2G/2,0)，满足条件| PF2 | -1 PF1= 2的点P的轨迹是曲线 E，直线y = kx _1与曲线e交于A、B两点，(1)求k的取值范围；(2)如果| AB| = 6j3，且曲线E上存在点C,使oA + oB = mOC，求m的值和AABC的面积S。.(本小题满分12分)x J12已知函数f(x)=f(1)e f(0)x+2x ,其中f(x)是f (x)的导数，e为自然对数的底数),2,g x = 2x ax b (a R ,b R).(1)求f (x)的解析式及极值;(2)若f (x户g(x，求a 1)的最大值. 2请

9、考生在第(22)、(23)二题中任选一题做答.注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第 TOC o 1-5 h z 一个题目计分，做答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.(本小题满分10分)在极坐标系中，曲线G的方程为P=2sin|,直线C2的方程为Psin短+二=4 .以极点3.3O为坐标原点，极轴方向为x轴正方向建立平面直角坐标系xOy .求Ci，C2的直角坐标方程；(2)设A , B分别是Ci , C2上的动点，求AB的最小值.(本小题满分10分)设函数 f(x)= xa ,aw R.(1)当a =5时，解不等式f (x)3；(2)当a =1时，若三xw R,使得不等

10、式f (x1)+f(2x)E12m成立，求实数 m的取值范围、选择题1.D2.C3.C 4.C 5.B二、填空题13. 1214.315. 64三、解答题17.解:1) T2sin红色七校文科数学试卷参考答案6.C 7.C8.A9.D 10.B 11.A 12.B16.a -2+ C) +cosC=-, ll TOC o 1-5 h z .,兀-1 一 sin ( +C) +cosC= 一 ,62 -cosC -叱sinC+cosC=-,222sin C cosC=222. .八 n sin (C)6i .”兀C= *23 (2) c=VT5,且ABC面积为3正,=3雷,13=a2+b2 -

11、ab, 2a0 21. a=3, b=4 或 a=4, b=3, .9分2哮等,二;18解(1)由列联表可得：12分50定 0.649 3.841 ,3分77 TOC o 1-5 h z 22K2n ad -bc10026 20 -30 24a b c d a c b d 50 50 56 44所以没有95%的把握认为 微信控”与 性别”有关. 4分(2)根据题意所抽取的5位女性中， 微信控”有3人，非微信控”有2人6分.(3)抽取的5位女性中， 微信控”3人分别记为A, B , C ；非微信控”2人分别记为D , E .则再从中随机抽取3人构成的所有基本事件为： ABC , ABD , AB

12、E , ACD , ACE , ADE , BCD ,BCE, BDE , CDE,共有 10 种； 9分抽取3人中恰有2人为微信控”所含基本事件为：ABD , ABE , ACD , ACE , BCD, BCE ,共有6种，11分一63所求为P = 12分10 519.解：(1)如图，连接AC，设ACPlBD =Q,又点E是PC的中点，则在APAC中，中位线EQ / PA,又EQ u平面BDE ,PQ辽平面BDE .所以PA/平面BDE .4分4力(2)依据题意可得：PA = AB = PB = 2 ,取AB中点O ,所以PO _L AB ,且PO = J3又平面PAB _L平面ABCD，

13、则PO _L平面ABCD ;作FM / PO于AB上一点M，则FM _L平面ABCD ,因为四边形 ABCD是矩形，所以BC，平面PAB ,.6分则APBC为直角三角形所以 BC -PC2 -PB2= 2，3,则直角三角形 MBP的面积为S&bp =AB AD =2734二 二VB 4FD =VF /BD3S abd FM2、3FM = FM3由 FM /PO 得：FMPOFA=儿=PA3 = -2331220.解:(I )由双曲线的定义可知，曲线e是以(J2,0),F2(J2,0)为焦点的双曲线的左支故曲线E的方程为x2 - y2 = 1(x 0),由题意建立方程组y =kx -1224 ,

14、x -y =1得(1 k2)x2 2kx-2 =0,又已知直线与双曲线左支交于两点A,B,1 k2 0.0 TOC o 1-5 h z 有，解得2 k -1,6 分x1 +x2 022(n)| AB|=2j(1)(2) =6J3,解得 k2 =5或卜2 = 5, ,(1 - k )74又 - .2 二 k -1,.-. k = _ 2，5故直线AB的方程为y5x + y+1 =0,8 分2由 OA + OB=mOC,得 C(x1 +x2 , y1 +y2), (m 0 0) m m设6%为),由已知+五三阳北，得氏K)= 保加施用-4 5 8即点Cl/15,2)代入曲线E中,得m=4,.10分

15、m m但当m = Y时,所得的点在双曲线的右支上 ，不合题意；. m =4,点C的坐标为(-J5,2),又C到AB的距离为1 ,. MBC的面积S = J3。 .123x _121.解：(1).由已知得 f(x)=f(1)e - f(0)+x,令 x=1?导 f(1 产 f(1)f (0)+1，即 f (0) = 1,f 1又 f 0 =,. f 1 =e,e从而 f (x 产exx+2x2,. f(x 尸ex+x1,又 f(x) = ex+x1 在 R 上递增，且 f (0 )=0,. .当 x0?t f(x)0 时，h(x)A0= x ln(a+1), h(x)0y xt h(x min

16、=(a+1)-(a + 1 )ln(a+1 )-b 0,SP(a + 1)-(a + 1 )ln(a + 1)b,22a 1 b 0 ),则 F(x )=x(1-2ln x ),F x 0= 0 ： x ：e , F x 0= x . e ,当 X=7e 时，F(xmax=e, 分0即当a = eQ 1, b =-时，(a *1 b的最大值为一， 22 b(a+1)的最大值为e 非2422.解：(1).曲线C1的极坐标方程可化为P =sin8+V3cosH ,两边同时乘以P,得P2 = Psin日+j3Pcos日,则曲线C1的直角坐标方程为 x2 + y2 = y + J3x,即 x2+y2-x-y =0,2 分一 .、. 3 一直线C2的极坐标方程可化为 一Psin日+ Pcos =4 , 22则直线C2的直角坐标方程为-y+x =4 ,2即 x/3x+y8=0.4分一 3 点 2 f 1、2(2).将曲线C1的直角坐标方程化为x-+, y-=1,I 2 J V 2J它表示以1西12，2为圆心，以1为半径的圆.该圆圆心到直线商+ y _8