农作物产量与病虫害问题

1、2010第三军医大学第七届生物数学建模竞赛承诺书我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、 网上咨询等）与队外的任何人研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的，如果引用别人的成果或其他公 开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引 用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞 赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们参赛选择的题号是（从A/B中选择一项填写）：B所属队别（请填写完整的全名）：学员旅十五队参赛队员（打印并签名）:1.乔小满李夏陈旭日期：2010年5

2、月 日评阅编号（由我校数模组委会评阅前进行编号）：温室中的绿色生态臭氧病虫害防治摘要如何有效地利用温室效应来造福人类，减少其对人类的负面影响成为全社会的 聚焦点。臭氧对植物生长具有保护与破坏双重影响，其中臭氧浓度与作用时间是关 键因素，找出臭氧浓度与虫害和农作物产量的关系成为本次建模的目的。问题一建立病虫害与生长作物之间相互影响的数学模型，利用提供数据可以拟合 出响应函数曲线并求出表达式，从而对问题进行有效分析问题二在杀虫剂作用下，建立生长作物、病虫害和杀虫剂之间作用的数学模型； 以水稻为例，给出分别以水稻的产量和水稻利润为目标的模型和农药锐劲特使用方 案。即拟合出农药残留与时间的曲线和表达式

3、，再用相应方法求出水稻的产量和水 稻利润为目标的模型表达式。问题三，在温室中引入03型杀虫剂，和问题二相似，当03的作用时间大于某一值时 才会起作用，而又必须小于某一值时，才不会对作物造成伤害。问题四，和实际联系有很大联系，因为只有在了解0的温室动态分布图的基础上， 才能更好地利用0。3问题五，作出农业生产特别是水稻中杀虫剂使用策略、在温室中臭氧应用于病虫害 防治的可行性分析。关键词：温室效应农作物 虫害 杀虫剂 臭氧一、问题重述2009年12月，哥本哈根国际气候大会在丹麦举行之后，温室效应再次成为国 际社会的热点。通过温室来栽培作物已经是一种很好的利用温室的途径，但是，温 室中的虫病妨害无疑

4、成为一个值得关注的问题。据研究，臭氧对植物生长具有保护 与破坏双重影响，其中臭氧浓度与作用时间是关键因素，我们不禁要问，二者之间 关系究竟有何规律。根据附件1背景材料，和材料2中的数据“表1中华稻蝗和水稻作用的数据” “表2稻纵卷叶螟与水稻作用的数据表” “3农药锐劲特在水稻中的残留量数据” “表4臭氧分解实验速率常数与温度关系”以及“表5臭氧浓度与真菌作用之间 的实验数据”，建立数学模型进行研究（1）在自然条件下，建立病虫害与生长作物之间相互影响的数学模型；以中 华稻蝗和稻纵卷叶螟两种病虫为例，分析其对水稻影响的综合作用并进行模型求解 和分析。（2）在杀虫剂作用下，建立生长作物、病虫害和杀虫

5、剂之间作用的数学模型; 以水稻为例，给出分别以水稻的产量和水稻利润为目标的模型和农药锐劲特使用方 案。（3）受绿色食品与生态种植理念的影响，在温室中引入O3型杀虫剂。建立 O3对温室植物与病虫害作用的数学模型，并建立效用评价函数。需要考虑O3浓度、 合适的使用时间与频率。（4）通过分析臭氧在温室里扩散速度与扩散规律，设计O3在温室中的扩散方 案。可以考虑利用压力风扇、管道等辅助设备。假设温室长50 m、宽11 m、高3.5 m，通过数值模拟给出臭氧的动态分布图，建立评价模型说明扩散方案的优劣。（5）请分别给出在农业生产特别是水稻中杀虫剂使用策略、在温室中臭氧应 用于病虫害防治的可行性分析报告。

6、二、模型假设问题一 1、假设每季度害虫的密度恒定；2、中华稻蝗和稻纵卷叶螟两种病虫密度互不影响；问题二1 假设农作物种农药含量始终为定值且不影响作物生长两种害虫的生长情况互不影响p为最佳农药浓度害虫与农药的关系为线性关系C=k1*Y+b 问题三1喷嘴口处与室内各处浓度相同2臭氧浓度不影响作物生长3仅考虑杀虫剂的种类和量的多少对生长作物的影响。问题四1温室内温度恒定2臭氧不对其他各项因素产生影响3忽略扩散时间，室内各处臭氧浓度任意时刻均相等，且不考虑臭氧 向温室外扩散的因素。三、符号说明问题一 X表示时间y表示水稻产率问题二X表示时间Q表示农药使用总量M表示总产量Y表示农药残留量C表示害虫密度N

7、表示总利润问题三t臭氧的供给时间S病虫害经臭氧处理时的剩余数量比例C为臭氧的浓度问题四t臭氧的供给时间$病虫害经臭氧处理时的剩余数量比例C为臭氧的浓度C为臭氧初始浓度v为臭氧分解速率T为温度四、问题分析问题一：欲建立建立病虫害与生长作物之间相互影响的数学模型，根据附件二中表 一中华稻蝗和水稻作用的数据和表二稻纵卷叶螟与水稻作用的数据，做出散 点分布图，用相应软件进行拟合。问题二根据附件提供的数据拟合出农药残留量与时间的关系式，因为浓度确定，所以时间确定，带入y =f（x）求出加药的速率，使用农药总量即可 求出，根据害虫与农药，及害虫与作物产量之间的关系确定作物的产量的 关系式。从而以利润=产量

8、*单价-成本建立利润的模型，再将最佳浓度p 带入求关系式问题三表5臭氧浓度与真菌作用之间的实验数据t （小时）0.51.52.53.54.55.56.57.58.59.510.5s （%）9389643530251810000C(O3)(mg/m3)0.150.400.751.001.251.501.802.102.252.652.85基于对表五分析得害虫剩余量s与作用时间t和臭氧浓度c有关S=a+b *x1+c*x1A2+d*x2+e *x2A2+f中a,b,c,d,e，是未知参数，f服从正态分布N（0巾2）问题四由数据拟合得到关系式，得出使用浓度和温度关系，根据题目中的条件，求出最佳使用浓

9、度。五、模型建立与求解问题一由附件中提供的数据分析得表1中华稻蝗和水稻作用的数据密度（头/m2）穗花被害率（）结实率（）千粒重（g）减产率（）094.421.3730.27393.220.602.4102.26092.120.6012.92.55091.520.5016.3302.92089.920.6020.1403.95087.920.1326.8用EXCEL做出散点图发现，散点分布比较符合指数函数或对数函数，用两种函数 进行拟合，发现指数函数拟合效果更好。中华稻蝗和水稻作用率产y = 0.981e-0 0074xR2 = 0.9565对于稻纵卷叶螟与水稻作用采用同样的方法处理密度（头/m

10、2）产量损失率（）卷叶率（）空壳率（）3.750.730.7614.227.501.111.1114.4311.252.22.2215.3415.003.373.5415.9518.755.054.7216.8730.006.786.7317.1037.507.167.6317.2156.259.3914.8220.5975.0014.1114.9323.19112.5020.0920.4025.16y = 0.9987e-o.oo2x中华稻蝗和水稻作用R2 = 0.9921y =巧x巧=O.WW五硕柘以财问题二模型建立与求解y = 0.0236x2 - 0.9679x + 9.4554农药锐

11、劲特在水稻中的残留量R2 = 0.9945残留量 p = 0.023&2-0.967919.45540.9679 + 0.096792 4 x 0.0236 x (9.4554 p)2 x 0.0236分解速率 P = 0.0472t-0.9679p， 004720.9679 + ：0.096792 4 x 0.0236 x (9.4) 0 96792 x 0.0236c = kp有假设Ci= kiPc = k p则产率厂 w。.卯牌硕拓哑产量 M=800*y禾 lj润 N = 2.28M - 800 X10-3 Q -100 - 2 x 5.6N = 2.28 x 800j 800 X10-

12、3 Q -100 2 x 5.6问题三模型建立与求解 t=0.5 1.5 2.5 3.5 4.5 5.5 6.5 7.5 8.5 9.5 10.5;s=93 89 64 35 30 25 18 10 0 0 0;c=0.15 0.4 0.75 1 1.25 1.50 1.8 2.1 2.25 2.65 2.85;x=t c; beta,rmsebeta =110.772221.3256-156.8966-1.816938.3039rmse = 6.6758S=110.7722+21.3256*x1-156.8966*x2-1.8169*x1人2+38.3039*x2人2剩余标准差为6.6758

13、,说明次回归模型的显著性较好。对两个变量分别进行拟合，做出下图 OOOOOOOO 2 0 8 6 4 2 21 1 -余剩菌真作用时间与真菌的关系610作用时间1.0641x2 - 21.478x + 108.39R2 = 0.973112y = 14.112x2 - 78.772x + 109.81臭氧浓度与真菌的关系系列1多项式（系列1）臭氧浓度uooooooo 2 0 8 6 4 2 2 1X 1X -余剩菌真系列1多项式（系列1）两幅图的意义可认为是，当其中一个变量确定时，另一变量与真菌浓度的关系，可见均为二次，于是可以推得S=110.7722+21.3256*x1-156.8966*

14、x2-1.8169*x1人2+38.3039*x2人2是符合要求的问题四y = 0.004eo.0334xR 2 = 0.9979臭氧分解实验速率常数与温度关系OO 6 5 4 3 2 1 o o o o o O x-)F&g0.07根据表四中的数据。用excel进行处理拟合，发现用指数拟合效果良好，得到拟合 函数根据背景材料知，臭氧在杀死真菌的同时也会阻碍植物的光合作用，影响其产量， 所以方案考虑：仅在晚上使用臭氧，杀灭病虫，且使用时间为12小时，结束时抽 样的浓度是其杀死病虫的临界值。所以为取得最大杀虫效益，及S = 0，则有：S=110.7722+21.3256t-156.8966c -

15、1.8169t2+38.3039c2S = 0 t=12解得勺= 0.8430力=3.2531可以知道在黎明时的臭氧残留浓度为0.8430*,妒气=0.8430+12v= 0.8430 + 12x60 x0.0。如牌敬有附件可以知道抽样的浓度不大于10时，作物不受其伤害当 = 1。时T=34.6温室顶部，四周，均安装有通风管道，向各自风扇的前方吹风，臭氧通过通风管道 向温室内加入，使温室内各处均匀充满臭氧。问题五由建模结果可知，主要针对杀虫剂对农作物产量和利润的影响，以及臭氧的可 行性提出建议。一水稻中杀虫剂使用策略自然状态下水稻产量受到虫害的严重威胁，在杀虫剂的帮助下，农作物产量可 以得到保

16、证，但是要考虑的有两方面，一 农药的成本；二农药过度使用对环境和 人体的损害。首先，农药成本一般不高，成本对于利润影响不大，通过模型一可以 找大利润最大值下的农药使用量，其次，在争取最大利润时要注意使用农药量的控 制，是否会对生态造成伤害。综合以上两点，不难找出农药的最佳使用方案。二温室中臭氧应用于病虫害防治的可行性分析臭氧与农药不同有两点，一过度臭氧会反过来影响农作物的生长；二O3是公 认的绿色杀毒剂，应用于大棚温室生产具有广谱高效，无污染，使用成本低、经济 效益高，操作方便等优点。综上考虑，在使用臭氧时一定要注意控制温度和浓度， 根据模型，可以找到臭氧使用浓度和作用时间，即，在适当条件下，

17、利用臭氧对病 虫害进行防治是可行的。六、模型的评价本次建模是根据原始数据进行拟合，所得结果较为可信，而且经过验证与实际 比较吻合，但是由于一些假设过与理想，比如臭氧在温室里的扩散速度和扩散规律 与温度与 3在空间的高度有关，使得模型本身与实际仍有一些差距，而且其中存在 个别数据需进一步试验测得，但是，从总体角度来看，模型本身对于实际还是有一 定意义的。七、模型的推广本模型不仅可以解决气体在一个确定空间里扩散作用的情况，也可以推广到液 体等一切具有溶液性质的模型中，与此同时，要注意的是，在无农药作用的情况下， 虫害对于农药的破坏相当大，但过于使用又会给环境造成破坏，而臭氧虽具有环保 作用，但过与使用也会造成减产，必须找出一个合适的浓度来使用杀虫药物。找到 求出最大利润的方法对农业生产有积极作用。八