河南省数学中招考试试题及解析教学内容

1、资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除word 可编辑2017 年中招考试数学试卷一选择题（共 10 小题）1下列各数中比 1 大的数是（）A2 B0 C 1 D3 22016年，我国国内生产总值达到 74.4万亿元，数据 “74.4万亿”用科学记数法 表示（ ）A74.41012 B7.441013 C 74.41013 D7.44 10153某几何体的左视图如图所示，则该几何体不可能是（）ABCC4解分式方程2=，去分母得（ ）D12x+2=3A12（x1）=3 B12（x1）=3 C12x2= 3 5八年级某同学 6次数学小测验的成绩分别为： 80分， 85分， 95 分，95 分，95

2、 分， 100分，则该同学这 6 次成绩的众数和中位数分别是（ ）A95 分，95分B95分， 90 分 C90分， 95分D95分， 85分6一元二次方程 2x25x 2=0 的根的情况是（）A有两个相等的实数根B有两个不相等的实数根C只有一个实数根 D没有实数根7如图，在 ?ABCD中，对角线 AC，BD 相交于点 O，添加下列条件不能判定 ?ABCD）AACBD BAB=BC CAC=BD D 1=28如图是一次数学活动课制作的一个转盘，盘面被等分成四个扇形区域，并分 别标有数字 1，0，1，2若转动转盘两次，每次转盘停止后记录指针所指区域 的数字（当指针价好指在分界线上时，不记，重转）

3、 ，则记录的两个数字都是正D2的9我们知道：四边形具有不稳定性如图，在平面直角坐标系中，边长为正方形 ABCD的边 AB在 x轴上， AB的中点是坐标原点 O，固定点 A，B，把正方 形沿箭头方向推，使点 D 落在 y 轴正半轴上点 D处，则点 C 的对应点 C的坐标A（ ，1） B（2，1） C（1， ） D（2， ）10如图，将半径为 2，圆心角为 120的扇形 OAB绕点 A逆时针旋转 60，点 O， B 的对应点分别为 O，B，连接 BB，则图中阴影部分的面积是（C2 11计算： 23 =D412不等式组的解集是 13已知点 A（1，m ），B（2，n）在反比例函数 y= 的图象上，则

4、 m 与 n 的 大小关系为 14如图 1，点 P从 ABC的顶点 B出发，沿 BCA匀速运动到点 A，图 2 是 点 P运动时，线段 BP的长度 y随时间 x变化的关系图象，其中 M 为曲线部分的最低点，则 ABC的面积是15如图，在 RtABC中， A=90， AB=AC，BC= +1，点 M ，N分别是边 BC，AB上的动点，沿 MN 所在的直线折叠 B，使点 B 的对应点 B始终落在边 AC上，xy），其中 x= +1，y=117为了了解同学们每月零花钱的数额，校园小记者随机调查了本校部分同学， 根据调查结果，绘制出了如下两个尚不完整的统计图表调查结果统计表组别 分组（单位：元） 人数

5、 TOC o 1-5 h z A0 x 304B30 x6016C60 x90aD90 x 120bEx 1202请根据以上图表，解答下列问题：（1）填空：这次被调查的同学共有人， a+b=，m=；（ 2）求扇形统计图中扇形 C 的圆心角度数； （3）该校共有学生 1000人，请估计每月零花钱的数额 x 在 60 x0）的图象交于点 A（m，3） 和 B（ 3， 1）（ 1）填空：一次函数的解析式为，反比例函数的解析式为 ；（2）点 P是线段 AB上一点，过点 P作 PDx轴于点 D，连接 OP，若 POD的21学校“百变魔方 ”社团准备购买 A，B两种魔方，已知购买 2 个 A种魔方和 6

6、个 B种魔方共需 130元，购买 3 个 A种魔方和 4 个 B种魔方所需款数相同 （1）求这两种魔方的单价；（2）结合社员们的需求，社团决定购买 A， B两种魔方共 100 个（其中 A 种魔 方不超过 50 个）某商店有两种优惠活动，如图所示请根据以上信息，说明选 择哪种优惠活动购买魔方更实惠22如图 1，在 RtABC中， A=90，AB=AC，点 D， E分别在边 AB，AC上， AD=AE，连接 DC，点 M，P，N 分别为 DE，DC，BC的中点（1）观察猜想图 1 中，线段 PM 与 PN 的数量关系是，位置关系是 ；（2）探究证明把 ADE绕点 A逆时针方向旋转到图 2 的位置

7、，连接 MN，BD，CE，判 断PMN 的形状，并说明理由；（3）拓展延伸把ADE 绕点 A 在平面内自由旋转，若 AD=4，AB=10，请直接写出23如图，直线 y= x+c与 x轴交于点 A（3，0），与 y轴交于点 B，抛物线 y= x2+bx+c 经过点 A， B（1）求点 B 的坐标和抛物线的解析式；（2）M（m，0）为 x轴上一动点，过点 M 且垂直于 x轴的直线与直线 AB及抛 物线分别交于点 P， N点 M 在线段 OA上运动，若以 B，P，N 为顶点的三角形与 APM相似，求点 M 的坐标；点 M 在 x轴上自由运动，若三个点 M，P，N 中恰有一点是其它两点所连线段 的中点

8、（三点重合除外） ，则称 M，P，N 三点为 “共谐点 ”请直接写出使得 M， P，N三点成为 “共谐点”的 m的值2017 年中招考试数学试卷参考答案与解析一选择题（共 10 小题）1.A 2.B 3.D 4. A 5. A 6.B 7.C 8.C 9.D 10.C 二填空题（共 5 小题）11解： 23 =82=6，故答案为： 6解不等式 0 得：x2， 解不等式得： x 1，不等式组的解集是 1x2， 故答案为 1x 2y 随 x 的增大而增大，13解：反比例函数 y= 中 k= 2 0， 此函数的图象在二、四象限内，在每个象限内， 012，A、B两点均在第四象限，mn故答案为 mn14

9、解：根据图象可知点 P在 BC上运动时，此时 BP不断增大， 由图象可知：点 P从 B 向C运动时， BP的最大值为 5， 即 BC=5，由于 M 是曲线部分的最低点， 此时 BP最小， 即 BP AC，BP=4， 由勾股定理可知： PC=3， 由于图象的曲线部分是轴对称图形， PA=3，AC=6， ABC的面积为： 46=12 故答案为： 1215解：如图 1，当 BMC=90， B与 A重合，M 是 BC的中点， BM= BC=+ ；如图 2，当 MBC=90， A=90，AB=AC， C=45， CMB是等腰直角三角形， CM= MB，沿 MN 所在的直线折叠 B，使点 B 的对应点 B

10、， BM=BM， CM= BM， BC= +1， CM+BM= BM+BM= +1，BM=1，综上所述，若 MBC为直角三角形，则 BM 的长为 + 或 1，三解答题（共 8 小题）16解：（2x+y）2+（xy）（x+y）5x（xy）=4x2+4xy+y2+x2y25x2+5xy =9xy当 x= +1，y= 1 时， 原式 =9（ +1）（ 1） =9（21）=91=9 17解：（ 1）调查的总人数是 16 32%=50（人）， 则 b=5016%=8，a=50 41682=20， A 组所占的百分比是=8%，则 m=8a+b=8+20=28故答案是： 50， 28，8；（ 2）扇形统计图

11、中扇形 C 的圆心角度数是 360 =144；（3）每月零花钱的数额 x在 60 x120范围的人数是 1000 =560（人）18（1）证明： AB是O 的直径， BDA=90，BDAC，BDC=90，BF切 O 于 B，ABBF，CFAB， CFBF， FCB=ABC，AB=AC， ACB=ABC， ACB=FCB，BDAC，BFCF，BD=BF；（ 2）解： AB=10，AB=AC，AC=10，CD=4，AD=104=6，在 RtADB 中，由勾股定理得： BD=8，在 Rt BDC中，由勾股定理得： BC=4 19解：如图作 CEAB 于 E在 Rt ACE中， A=45， AE=EC

12、，设 AE=EC=，x 则 BE=x5，解得 x=20，AE=EC=2，0 AC=20 =28.2，BC=25，A 船到 C的时间=0.94小时， B船到 C的时间 =1小时，C船至少要等待 0.94 小时才能得到救援k=3，将 A（m ，3）代入 y= ，m=1，A（1，3），将 A（1，3）代入代入 y=x+b ，b=4， y= x+4（ 2）设 P（x，y），由（ 1）可知： 1x3， PD=y=x+4， OD=x，S= x（ x+4），由二次函数的图象可知：S的取值范围为： S2故答案为：（1） y=x+4；y= 21解：（1）设 A种魔方的单价为 x 元/个，B种魔方的单价为 y 元

13、/个， 根据题意得： ，解得： 答： A种魔方的单价为 20元/个， B种魔方的单价为 15 元/个（2）设购进 A种魔方 m 个（0m50），总价格为 w 元，则购进 B种魔方（ 100 m）个，根据题意得： w 活动一=20m 0.8+15（ 100m） 0.4=10m+600； w 活动二 =20m+15（100mm）=10m+1500 当 w 活动一w 活动二时，有 10m+600 10m+1500， 解得： mw 活动二时，有 10m+600 10m+1500， 解得： 45m50综上所述：当 m45 时，选择活动二购买魔方更实惠（按购买 3个A种魔方和 4个 B种魔方需要 130元

14、解答） 解：（1）设 A 种魔方的单价为 x元/个， B种魔方的单价为 y元/个， 根据题意得： ， 解得： 答： A种魔方的单价为 26元/个， B种魔方的单价为 13 元/个（2）设购进 A种魔方 m个（0m50），总价格为 w 元，则购进 B种魔方（ 100 m）个，根据题意得： w 活动一=26m0.8+13（100m） 0.4=15.6m+520；w 活动二 =26m+13（100mm）=1300当 w 活动一 w 活动二 时，有 15.6m+5201300，解得： mw 活动二 时，有 15.6m+5201300， 不等式无解综上所述：当 m50 时，选择活动一购买魔方更实惠；当

15、m=50 时，选择两种 活动费用相同22解：（1）点 P，N是 BC，CD的中点， PNBD，PN= BD，点 P，M 是 CD，DE的中点，PMAB=AC，AD=AE， BD=CE， PM=PN，PNBD， DPN=ADC，PMCE， DPM=DCA， BAC=90， ADC+ACD=90，MPN=DPM+DPN=DCA+ADC=90，PMPN，故答案为： PM=PN，PMPN，2）由旋转知， BAD= CAE，AB=AC，AD=AE， ABD ACE（ SAS），PN= BD，PM ABD=ACE， BD=CE，同（ 1）的方法，利用三角形的中位线得，PM=PN，PMN 是等腰三角形，同（

16、 1）的方法得， PMCE， DPM=DCE，同（ 1）的方法得， PNBD， PNC=DBC，DPN=DCB+PNC=DCB+DBC，MPN=DPM+DPN=DCE+DCB+DBC=BCE+DBC=ACB+ACE+DBC =ACB+ABD+DBC=ACB+ABC， BAC=90， ACB+ABC=90， MPN=90 ，PMN 是等腰直角三角形，（3）如图 2，同（ 2）的方法得， PMN 是等腰直角三角形，MN 最大时， PMN的面积最大，DEBC且 DE在顶点 A 上面，MN 最大 =AM+AN，连接 AM，AN，在 ADE中， AD=AE=4， DAE=90， AM=2 ，在 RtAB

17、C中， AB=AC=10，AN=5 ， MN 最大=2 +5 =7 ，S PMN 最大 =PM2= MN（ 7 ）2=23解：（1）y= x+c与 x轴交于点 A（3，0），与 y轴交于点 B， 0=2+c，解得 c=2，B（0，2），抛物线 y= x2+bx+c 经过点 A，B，抛物线解析式为 y= x2 + x+2；2）由（ 1）可知直线解析式为 y= x+2，M（m，0）为 x轴上一动点，过点 M 且垂直于 x轴的直线与直线 AB及抛物线分别交于点 P，N，P（m，N（m，m2+ m+2），PM=PA=3m，PN= m2+ m+2（ m+2）= m2+4m，BPN 和APM 相似，且 BPN=APM， BNP= AMP=90或 NBP=AMP=90，当 BNP=90时，则有 BNMN， BN=OM=m，= ，即 =，解得 m=0（舍去）或 m=2.5，M（2.5，0）；当 NBP=90时，则有 A（ 3， 0），B（0，2），P（m， m+2），BP=m， AP=（3m），0）；，解得 m=0（舍去）或 m=M（综上可知当以 B，P，N为顶点的三角形与 APM相似时，点 M 的坐标