2022年光学教程第章参考答案

1、1.1 波长为 500nm的绿光投射在间距d 为0.022cm的双缝上，在距离0r 为180cm处的光屏上形成干涉条纹，求两个亮条纹之间的距离.若改用波长为 700nm的红光投射到此双缝上，两个亮条纹之间的距离又为多少？算出这两种光第 2级亮纹位置的距离。解：相邻两个亮条纹之间的距离为r 0y y i 1 y id2180 10 9 22 500 10 0 . 409 10 m0 . 022 10若改用 700nm 的红光照射时，相邻两个亮条纹之间的距离为y y i 1 y i r 0d2180 10 9 22 700 10 0 . 573 10 m0 . 022 10这两种光第 2 级亮条纹

2、位置的距离为y y 2 700 nm y 2 500 nm j rd 0 ( 2 1 )2180 10 9 32 2 ( 700 500 ) 10 3 . 27 10 m0 . 022 101.2 在杨氏实验装置中，光源波长为640nm，两狭缝间距 d 为0.4mm，光屏离狭缝的距离0r 为50cm.试求： (1)光屏上第 1亮条纹和中央亮条纹之间的距离；(2)若 P 点离中央亮条纹0.1mm，问两束光在 P 点的相位差是多少？ (3)求 P 点的光强度和中央点的强度之比。解：(1)因为 y j r 0(j=0，1)。d所以第 1 亮条纹和中央亮条纹之间的距离为2r 0 50 10 9 4y

3、y 1 y 0 ( 1 0 ) 3 640 10 8 0. 10 md 0 . 4 10(2)因为 r 1 r 2 yd，若 P 点离中央亮纹为 0.1mm，则这两束光在 P 点的相位差为r 03 32 ( r 1 r 2 ) 2 yd 29 .0 1 10 .0 42 10r 0 640 10 50 10 42(3)由双缝干涉中光强 I(p) 2 A 1 ( p ) 1 cos ( p )，得 P 点的光强为I(p) 2 A 1 2( p ) 1 cos ( p ) 2 A 1 2( p ) 1 2 A 1 2( p ) 2 2 ， 中 央 亮 纹 的 光 强 为22I 0 4 A 1 (

4、p 。所以 I(p) 2 2 0 . 854。0I 41.3 把折射率为 1.5的玻璃片插入杨氏实验的一束光路中，光屏上原来第 5级亮条纹所在的位置为中央亮条纹，试求插入的玻璃片的厚度。已知光波长为 600nm。1.3 把折射率为 1.5 的玻璃片插入杨氏实验的一束光路中，光屏上原来第 5 级亮条纹所在的位置变为中央亮条纹，试求插入的玻璃片的厚度。已知光波长为 600nm。解：在未放入玻璃片时， P 点为第 5 级条纹中心位置，对应的光程差r 2r 15(1) 在加入玻璃片后， P 点对应的光程差r 2nd 0(r 1d0)0(2) 由(2)式可得( n 1 ) d 0 r 2 r 1 07所

5、以 d 0 5 5 6 . 0 10 6 0. 10 6mn 1 1 . 5 11.4 波长为 500nm的单色平行光射在间距为 0.2mm的双狭缝上。通过其中一个缝的能量为另一个的 2倍，在离狭缝 50cm的光屏上形成干涉图样 .求干涉条纹间距和条纹的可见度。解：相邻两个亮条纹之间的距离为yyi1yir 0Ld501025001090 .125102m0 .2103因为 I=A2，由题意可的I12I2，所以A 12A 2由可见度的定义VImaxImin12A 1A 2)2得ImaxImin(A 1A 2V12A 1A 2)222220.943(A 11223A 21.5 波长为 700nm的

6、光源与菲涅耳双镜的相交棱之间距离为20cm，棱到光屏间的距离为180cm，若所得干涉条纹中相邻亮条纹的间隔为1mm，求双镜平面之间的夹角。解：因为yrl，2rsin所以 sin r l ( 180 20 )3 700 10 9 0 . 00352 r y 2 20 1 10故两平面镜之间的夹角 sin 1 ( 0 . 0035 ) 0 . 2 o 12 。1.6 在题 1.6图所示的劳埃德镜实验中， 光源S到观察屏的距离为 1.5m，到劳埃德镜面的垂直距离为 2mm。劳埃德镜长 40cm，置于光源和屏之间的中央。 (1)若光波波长 =500nm，问条纹间距是多少？ (2)确定屏上可以看见条纹的

7、区域大小，此区域内共有几条条纹？(提示：产生干涉的区域 P1P2可由图中的几何关系求得。) 解： (1)屏上的条纹间距为yy i1yir 021 .5035001091. 875104md210(2)如图所示p 0 p 1 Btg 1 B a 0 . 55 2 1 . 1 1 . 16 ( mm )A C 0 . 55 0 . 4 0 . 95p 0 p 2 ( C B ) tg 2 ( C B ) a ( 0 . 55 0 . 4 ) 2 3 . 45 ( mm )A 0 . 55p 1 p 2 l p 0 p 2 p 0 p 1 3 . 45 1 . 16 2 . 29 ( mm )N l

8、 2 . 29 12 ( 条）y 0 . 19即：离屏中央 1.16mm 的上方的 2.29mm 范围内，可见 12 条暗纹。(亮纹之间夹的是暗纹 ) 1.7 试求能产生红光 ( =700nm)的二级反射干涉条纹的肥皂膜厚度。已知肥皂膜折射率为1.33，且平行光与发向成 30角入射。解：设肥皂膜的厚度为 d，依题意可知，该干涉为等倾干涉。2 d n 2 n 1 sin i 1 ( 2 j 1 ) 干涉相长，产生二级条纹，即 j=0，1。29所以 dn 2 2 2 jn 1 2 1sin 2i 1 4 1 . 33 2 21 12 1sin 230 o 7004 10104260 10 mOr

9、(设肥皂膜的厚度为d，依题意可知，该干涉为等倾干涉。2dn2n 1sini122j2干涉相长，得2dn2n 1sini12(2j1 )2产生二级条纹，即j=1，2 符合题意所以dn 222j212 1sin1 .3322 1sin230o4m) 426010101.8 透镜表面通常镀一层如MgF (n=1.38)一类的透明物质薄膜，目的是利用干涉来降低玻璃表面的反射 为了使透镜在可见光谱的中心波长 必须有多厚？(550nm)处产生极小的反射， 则镀层解 ： 因 为 n1nn2 ， 反 射 光 无 附 加 光 程 差 ， 所 以 上 下 两 表 面 反 射 光 的 光

10、程 差2 dn cos i 2 ( 2 j 1 )，(j=0 、1、2 ) 产生干涉相消，此时透射光最强。2依题意可知， i2=0，j=0 。由 2 dn cos i 2 ( 2 j 1 ) 得29d ( 2 j 1 ) ( 2 0 1 ) 550 10o 10 5cm4 n 2 cos i 2 4 1 . 38 cos 0Or 光程差 2 d n 2n 1 2sin 2i 1 ( 2 j 1 )，(j=0 、1、2 ) 产生干涉相消，此时透射光最2 2强。2 2 2依题意可知， i1=0，j=0 。由 2 d n n 1 sin i 1 ( 2 j 1 ) 得29550 10 5d ( 2

11、j 1 ) 2 2 2 ( 2 0 )1 2 2 2 10 cm4 n n 1 sin i 1 4 1 . 38 1 sin 01.9 在两块玻璃片之间一边放一条厚纸，另一边相互压紧。玻璃片 l 长10cm，纸厚为0.05mm，从60的反射角进行观察， 问在玻璃片单位长度内看到的干涉条纹数目是多少？设单色光源波长为 500nm。解：在薄膜的等厚干涉中，相邻干涉条纹的宽度所对应的空气劈的厚度的变化量为ddj1dj2 (j1 )122n 2212sin i 1 2j122n 2212sin i 1n 1n 112n 222 n 1sini 19103m，忽略玻璃的厚度，则有n1=n2=1，进而有

12、i1=i2=60 ，则d2n2212sini1255010926055010n2 12 1sin21条纹宽度则为xdddl50010910310sinhh0. 0510l单位长度内的条纹数为看到相邻两条暗纹间距为1.4mm。N1x131000条10即每厘米长度内由10 条条纹。1.10 在上题装置中， 沿垂直于玻璃片表面的方向看去，已知玻璃片长 17.9cm，纸厚 0.036mm，求光波的波长。解：由于时正入射，故i 1=0，当出现暗纹时，有d2j212j2，2 n则出现相邻暗纹对应的空气膜的厚度差为ddj1dj26m ，折射率为 1.5玻璃片上，暗纹的间距为xdhd2h/l，sin/l107

13、m即波长x2 h/l1 .410320 . 0361035 . 63117 .91021.11 波长为 400-760nm的可见光正射在一块厚度为1.2 10试问从玻璃片反射的光中哪些波长的光最强。解：由于是正入射，故 i1=0，依题意可知，该干涉为等倾干涉，上下两表面反射光的光 程差为2dn 222j2(j=0、1、2 )干涉相长 (加强) 6即2 n2d(2j1 )2，4 n 2d4.1 5.1 2106.7 2102j12j12j1当 j=0 时，4 n2 d720001010m2j1当 j=1 时，4 n 2d240001010m2j1当 j=2 时，4 n 2d144001010m

14、2j1当 j=3 时，4 n2 d1285 7.1010m 2j1当 j=4 时，4 n 2d80001010m 2j1当 j=5 时，4 n 2d6545 5.1010m2j1当 j=6 时，4 n2 d5538 5.1010m2j1当 j=7 时，4 n2 d48001010m2j1当 j=8 时，4 n 2d4235 3.1010m2j1当 j=9 时，4 n 2d3789 .81010m2j1所以在可见光中， j=5、6、7、8，对应的波长为 6545.5、5538.5、4800、4235.5 埃。1.12 迈克耳孙干涉仪的反射镜M 移动 0.25mm时，看到条纹移过的数目为909个，

15、设光为垂直入射，求所用光源的波长。解：由迈克尔孙干涉仪干涉为等倾干涉，视场中每移动一个条纹，空气膜厚度改变量d，2由 题 意 可 知 ， 视 场 中 移 过 了 909 个 条 纹 ， 故 有 以 下 关 系 成 立 d N， 得232 d 2 0 . 25 105 5 0 0N 9 0 921.13 迈克耳孙干涉仪平面镜的面积为 cm ，观察到该镜上有 20个条纹。当入射光的波长为 589nm时，两镜面之间的夹角为多大？解：由题意可知，迈克尔孙干涉仪产生的干涉为等厚干涉，相邻两个条纹之间的空气膜的 厚 度 差 为d230 .ls i nl， 而lL， 所 以 有L2， 得NNN5891092

16、042L241021.14 调节一台迈克耳孙干涉仪，使其用波长为500nm的扩展光源照明时会出现同心圆环条纹。若要使圆环中心处相继出现 1000条圆环条纹，则必须将移动一臂多远的距离？若中心是亮的，试计算第一暗环的角半径。(提示：圆环是等倾干涉图样。计算第一暗环角半径是可利用sin及 cos12的关系。 ) 2解：略1.15 用单色光观察牛顿环，测得某一亮环的直径为3mm，在它外边第 5个亮环的直径为4.6mm，所用平凸透镜的凸面曲率半径为 1.03m，求此单色光的波长。解：由牛顿环干涉可知亮环半径满足的条件为 r j 2 j 1 R，即 rj 2 2 j 1R，由题意可得2 23 2 2 j

17、 1( 1 . 5 10 ) 1 . 0323 2 2 ( j 5 ) 1( 2 3. 10 ) 1 . 032由上面两式得 ( 3.2 10 3 ) 2 ( 5.1 10 3 ) 2 5 .1 03所以 590 . 3 nm 1.16 在反射光中观察某单色光所形成的牛顿环。其第 求第 19和20级亮环之间的距离。2级亮环与第 3级亮环间距为 1mm，2 j 1解：由牛顿环干涉可知，亮环半径满足的条件为 r j R，由题意可得2r 3 r 2 2 3 1 R 2 2 1 R 5 R 3 R 1 10 6m 2 2 2 212 2R 7 . 873 10 mr 20 r 19 2 20 1 R

18、2 19 1 R 39 R 37 R .0 322 mm 2 2 2 2即第 19 级和第 20 级亮环之间的距离为 0.322mm。1.17 牛顿环可有两个曲率半径很大的平凸透镜之间的空气产生 (题1.17图 ).平凸透镜 A和B的曲率半径分别为 R 和 R ，在波长为 600nm的单射光垂直照射下观察到第 10个暗环径r AB 4mm。若另有曲率半径为 R 的平凸透镜 C(图中未画出 )，并且 B、C组合和 A、C组合产生的第 10个暗环半径分别为 r BC 4.5mm和 r AC 5mm，试计算 R 、R 和 R 。解：因为hr2，h AB)r AB2rAB2r211 R B)，当 BC

19、 组合时，光程差2R所以当 AB 组合时，光程差AB 2(2 R A2R BR A同理当 BC 组合时，光程差h BCr BC2rBC2r BC2(1 R B12 R B2R C2R Ch ACrAC2r AC2r AC2(11。2R A2R C2R AR C又因为对于暗环来说，满足关系式2h2(2 k1 )2，即hk2(k0 ,1,23,) 102，即r AB2(11)对于 AB 组合，第 10 个暗环有h AB2R AR Br AB2(11)10，得1110600109(1) ( 4103)210R AR BR AR Br BC2(11)对于 BC 组合，第 10 个暗环有h BC2，即2

20、R BR Cr BC2(11)10，得1110600109(2) R BR CR BR C(.4 51032 )10r AC2(11)对于 AC 组合，第 10 个暗环有h AC2，即2R AR Cr AC2(11)10，得1110600109(3) R AR CR AR C( 5103)2(1)-(2)+(3)得21060010910600109105600109R A(4103)2(4 5.103)2(1032 )RA.6 275 m10910600109105600109(1)+(2)-(3)得210600R B(41032 )( 4 . 5103)2(1032 )RB.4 64 m(2

21、)+(3)-(1)得2 10 600 10 9 10 600 10 9 10 600 10 93 2 3 2 3 2R C ( 4 . 5 10 ) ( 5 10 ) ( 4 10 )RC 12 . 4 m1.18菲涅耳双棱镜实验装置尺寸如下：缝到棱镜的距离为 5cm，棱镜到屏的距离为 95cm，棱镜角为 =179 32 构成棱镜玻璃材料的折射率 n=1.5 ，采用的是单色光。当厚度均匀的肥皂膜横过双棱镜的一半部分放置，该系统中心部分附近的条纹相对原先有 O.8mm的位移。若肥皂膜的折射率为n=1.35 ，试计算肥皂膜厚度的最小值为多少？解： 光源和双棱镜的性质相当于虚光源S1、S2由近似条件

22、(n 1 )A和几何关系：tand 得 22 rd2 r 02(n 1 )A，而2A所以A218017932141418060rad2又因为插入肥皂膜前，相长干涉的条件为dyjr 0插入肥皂膜后，相长干涉的条件为：dy(n1 )tjr 0所以d(yy)(n1 )t0r 0tr 0d1 )(yy )2 r 02(n)1A(y y)( nr 0(n)12 r 02(n )1A(yy)r 0(n1 )t4 .65107m1.19 将焦距为 50cm的会聚透镜中央部分C切去 ( 见题 1.19 图 ) ，余下的 A、 B两部分仍旧粘起来，C的宽度为 1cm。在对称轴线上距透镜25cm处置一点光源，发出

23、波长为 692nm的激光，在对称轴线上透镜的另一侧50cm处置一光屏，屏面垂直于轴线。试求：(1) 干涉条纹的间距是多少？(2) 光屏上呈现的干涉图样是怎样的？解：(1) 图(b) 中的透镜由 A，B两部分胶合而成，这两部分的主轴都不在该光学系统的中心轴线上， A部分的主轴 OA 在系统中心线下 0.5cm 处，B部分的主轴 OB 则在中心线上方 0.5cm 处，分别为 A，B 部分透镜的焦点。由于单色点光源 P 经凸透镜 A和 B后所成的像是对称的，故仅需考虑 P经 B的成像位置 即可。所以：，所以：所以：又因为：所以：故所成的虚像 在透镜 Bd 的主轴下方 1cm处，也就是在光学系统的对称轴下方 0.5cm处。同理，单色点光源 P经透镜 A所成的虚像 在光学系统对称轴上方 0.5cm 处，其光路图仅绘出点光源 P经凸透镜 B的成像，此时，虚像 和 就构成想干光源。它们之间的距离为 1cm，所以：想干光源 发出的光束在屏上形成干涉条纹，其相邻条纹的间距为：(2) 光屏上呈现的干涉条纹是一簇双曲线。1.20 将焦距为 5cm的薄凸透镜 L沿直线方向剖开 ( 见题 1.20 图 ) 分成两部分 A和B，并将A部分沿主轴右移至 2.5cm处，这种类型的装置称为梅斯 林 对 切 透 镜 。若 将 波 长 为632.8n