高考数学选择题压轴题训练01函数

1、 高考数学选择题压轴题训练01函数专题11. （2020河北省保定一中高三月考）已知定义在R上的奇函数,满足 f(2 x) f(x) 0,当 x 0,1时，f (x) log 2 x ,若函数 F xf (x) sin1, m上有10个零点，则 m的取值范围是（）A.3.5, 4B. 3.5,4C.5, 5.5D.5, 5.52. （2020云南三校联考）已知 t 1 ,x=log2t,10g 3t,z= 10g5 t，则()A. 2x 3y 5zB. 5z 2x 3yC. 3y5z2xD. 3y 2x 5z3. （2020湖南长沙高三期末）已知函数10gl21x,8若 f(a)f (b)(a

2、 b),则 ab 的最小值为（）1B.一2C.4. （2020江西丰城九中高三期末）已知函数上单调递增，则a的范围是（ ）A.1,2B. 0,+5.（2020湖北恩施土家族苗族高中高三月考）f(f(x)a） 1有三个零点，则实数(1,11一) e(2,3C.(1,11) e2,3)36.(2020江西南昌六校期末）已知函数2x,1 x2,D.f (x) a(sin xcosx) 1cos2x2C. 0,2D. 0,1已知函数f （x）a的取值范围是（B.D.(1,1(1,1x3 1-) ea,xx e2 x1(x2x(2,3(2,31x 一，ee0)1(x,若函数0）3ln x的图象上存在关于

3、x轴对称的点，则实数 a的取值范围是（）A.0,e3 4C.2 2,e3 4 e3D. e 4,7.（2020广东珠海高三期末）定义在R上的函数f（x）满足f（x） f （x） 2ex（e为自然对数的底数），其f（x）为f x的导函数，若f（2）4e2,则卫xex的解集为（,1B. 1,22,8.（2020河南郑州实验中学期末）已知函数 f （x）=f （x） - g （x）有4个零点，则实数a的取值范围为A. (5, +)15B.5,29. （2020河北省辛集中学高三期中）定义在X1X2f X1x20 ;对任意函数”，其中点a, b称为函数若满足不等式f2nA. 2,4B.10. （202

4、0吉林省高三月考）函数，当x1 4C.2x,1540,函数g (x) 0= x2,若函数y19C.5,2R上的函数D.195,万若满足：对任意x1、x2XiX2 ,都有x的中心.已知函数已知定义在x2 4时，有（f 8 x1f 8 x2f 8 x1f 8 x2（2020陕西汉中高三月考）已知函数个不同的零点，则 a的取值范围是（A. (4,7B. ( 1,712. （2020安徽定远育才学校高三月考）a x 2b,则称函数f x为中心捺1是以1,0为中心的中心捺函数”,2,1时,的取值范围为（ nC.二，二4 2R上的函数B.D.f(x)C.设函数fx满足X1fXi2x 8 4,x x3 7,

5、x, 0.(4,8)D i,1x2x20,一,右函数D.(x是定义在R上周期为f x 4为偶g(x) f1,8)2的函数,2x 1 a有 6且对任意的实数X,恒 f x f x 0,当 x 1,0 时,x f x loga x在x 0,上有且仅有三个零点，则a的取值范围为（）B. 4,6C. 3,5D. 4,613.（2020黑龙江省哈尔滨三中高三月考）已知f（x）为定义在R上的奇函数,且满足 f(1 x) f(1 x),已知 x 0,1时，f(x) mjx2 1,f(log154)3f(2019、 亏），f （3）,则a, b, c的大小关系为（）B. b a cC. c bD. c14.（

6、2020天津市静海区大邱庄中学高三月考）已知函数的定义域为f x 2的图象关于直线x2对称，当x 0,时,lnx f sinx (其中2f x的导函数），若a f loglogl93,则a,b,c的大小关系是A. b aC.D.15. (2020四川省金堂中学校高三）已知函数当XiX2X3 X4时，满足f XifX2X3A.7-B. 7,空)3C.16（2020宁夏贺兰景博中学月考）定义:x log 2 x , g x14,01B4,0C.17. （2020鄂尔多斯市第一中学高三）函数log3x ,0cos x ,33,若存在实数x1, x2,x3, x4 ,方程f xm有三个相异实根，则实数

7、f X4，则 Xi46143D.a的范围是,0X2X3X4的取值范围是14,竺 3表不 f x2x3 3x2xae , 0 xD.1, 22g X的解集中整数的个数.若a的取值范围是（x 0,若存在实数m ,使得C.,2D.-2 ,2 e18. (2020哈尔滨呼兰一中期末）已知函数满足f X1f X2f X3f x4A. 9,21B. 20,3219. (2020内蒙古赤峰高三期末） 设曲线一点b x2,y2，当 y2时，对于任意A. 120. （2020湖南师大附中月考）已知函数log2 X ,0f (x)1 2-X 24xX, 2,若函数y 7,x 2则 X1X2 X3X4X5 X6的取

8、值范围是log2x,0f X ,若存在实数X1 , x2,sin x ,2 x 104,且 X1X2X3 01 + log?- 1, ?w 0(?0,且？w 1）在？在单调递增，且关于？?勺方程|?（?）= ?+ 3恰有两个不相等的实数解，则?勺取值范围是（313A-(4，而I313B.(0, 4 U布C.3134)u 石D.4，i u 店26. （2020安徽肥东中学调研）已知函数flnx2a0的解集中整数的个数为3,则a的取值范围是（A. 1 ln3,0B. 1 ln3,2ln2C.ln3,1 ln2D.0,1ln227. （2020甘肃天水中学期末）定义在R上的偶函数f (x)满足 f

9、(x1)f(x1),且当 x 1,0时,f （x） x2 ,函数g（x）是定义在 R上的奇函数，当 x0 时，g(x)lgx,则函数h(x) f (x) g(x)的零点的的个数是（A. 9B. 10C. 11D.1228. （2020湖南浏阳一中高三月考）已知函数f（x）210g 2(x 1),01,x 1 x若关于x的方程一、 1f （x）-x m（m R）恰有两个互异的实数解，则实数m的取值范围是（45 9A-4,4U15 9B：4 U15D. 一429. （2020黑龙江哈尔滨三中期末）函数f （x） 4ln x ax 3在两个不同的零点 x，x2，函数2g（x） x ax 2存在两个不

10、同的零点x3,x4,且满足 x3 xix2x4,则实数a的取值范围是（A. (0,3)B. (272,3)C- (272, 4e1Z)1D- (3,4e4)30. （2020 上海普陀区期末）已知函数f x lg x a 22a4 a 0 ,若有且仅有两个整数x1、X2使得f Xi0 , f X20,则a的取值范围是(0,2 lg32 lg3,2 lg2C.2 lg2,2D. 2 lg3,231. (2020广东中山期末考试)已知函数 f xX e _三(其中无理数e 2.718 x,关于X的方程有四个不等的实根，则实数B.2,C.的取值范围是D.备战2020高考黄金30题系列之数学选择题压轴

11、题【新课标版】答案专题1 函数(2020河北省保定一中高三月考)已知定义在R上的奇函数，满足f (2 X) f(X) 0,当X 0,1时，f (x) log 2 x ,若函数F x f (x) sin x ,在区间1, m上有10个零点，则m的取值范围是()A. 3.5, 4B, 3.5,4C, 5, 5.5D, 5,5.5【答案】A【解析】由f 2 X f X0可知函数y f X的图象关于点1,0成中心对称，且f2x f x f x ,所以，f x 2 f x ,所以，函数y f x的周期为2,由于函数y f x为奇函数，则f0 0,则f2 f 40,作出函数y f x与函数y sin x的

12、图象如下图所示： 11-1Q f log 2 1 ,则 f 2227311 ,于是得出f 7 f - f 2221,点的横坐标分别为m的取值范围是1 ,由图象可知，函数y f x与函数y sin x在区间1,m上从左到右10个交1、0、1、1、9、2、5、3、7 ,第11个交点的横坐标为 4,因此，实数222223.5,4,故选A.【押题点】方程的根与函数的零点个数问题.(2020 云南三校联考)已知 t 1, x=log2t, y log3t,z= log5t,贝U (2x 3y 5z5z 2x 3y3y 5z 2x3y 2x 5z【解析】由题意2x 210g2t 10g晅t , 3y 31

13、0g3tlog-31 , 5z 510g5t log551 ,1又 ,.5 22111186 333 296 勿知 2233 , 552510，223210 即55111-d 二5o2Q3,又 t 1, 3y2x5z,故选 D.1523【押题点】函数的单调性、数式的大小比较1 x,82 1og1x 1，若 f (a) f (b)(a b),则 ab 的最小值为（）1 B.2C.叵4【解析】画出图像如下图所示，令 2logi2x 4,解得a 1 b 2.令t falog, a22b4 一 ，b 10g 21 ,所以a构造函数410g 2 t2t（稍微放大t ln2ln 2 log2 t2t- l

14、nt t ln22t1ln 2ln t 11t2 ln2所以m1t ln 2ln t在1,4上递减.1ln20, m 4218 1n 24 ln2由于ln、eIn .4In e ，所以In 228 ln 28,所以m 42ln24 ln20-故存在to1,4所以h t在1,to上递增，在to,4上递减，所以对于410g 2 t2tt 4来说，最小值只能在区间端点取得，当t2时，鸳H1;当1 4时,410g 2 424，所以ab竽2 t 4的最小值为1,故选B。【押题点】分段函数的性质；指数、对数运算；函数的单调性、最值.4. (2020江西丰城九中高三期末)已知函数f (x) a(sin x1

15、cosx) - cos2x2x,若f(x)在一 2上单调递增，则a的范围是(A. 1,2B. 0,+C. 0,2D.0,1【解析】Q f(x)a(sin x cosx)1 cos2f (x)a(cos xsin x)sin 2x若f(x)在上单调递增，则f (x) a(cosxsin x)sin 2x 1令 t cosxsin x,则 t,2 sin x2一 ,sin 2x t4故,sint 1,J2,所以问题转化为不等式-t2at 2 0 在1,J2上恒成立，即不等式t2 at 2 0在1,J2上恒成立.令h(t) t2 at2, t1,J2,则有h( 1)h(-2)【押题点】函数的单调性.

16、5.(2020湖北恩施土家族苗族高中高三月考)已知函数f (x)xx e2 x1(x2x0)s,右函数1(x 0)f(f(x)a) 1有三个零点，则实数a的取值范围是(A.1 (1,1-)e(2,31B. (1,1 -) e(2,3C.1 (1,1 -)e2,3)D. (1,1 -) e(2,3【解析】f (f(x) a)0,即f(f(x) a) 1,结合函数解析式，可以求得方程f(x) 1的根为x 2或x 0,从而得到f(x) a 2和f(x) a 0一共有三个根，即 f(x) a, f(x) a 2共有三个根,7. (2020广东珠海高三期末)定义在 R上的函数f(x)满足f(x) f (

17、x) 2ex(e为自然对数的底数)，其 x当 x 0 时，f (x) 二 e1 1,x x e xe f(x) ke从而可以确定函数f（x）在（, 1）上是减函数，在（1,1）上是增函数,在（1,）上是减函数,且 f ( 1)0, f(1)1,1 -,此时两个值的差距小于2,a所以该题等价于101或1 - e11 -e ,解得11, c1 a 1 一或 2 ae1所以所求ea的范围是(1,11)U (2,3 U e,故选B.【押题点】复合函数的零点个数问题.6. （2020江西南昌六校期末）已知函数1 a,1-,e e31n x的图象上存在关于x轴对称的点，则实数 a的取值范围是（A.0,e3

18、 4C.2,e3 4D.e3 4,【解析】根据题意,若函数 f xa,l,e与丝 的图象上存在关于 x轴对称的点，则方程x331n x在区间1一，e e上有解，化简31nx可得31n x，3x 31n x,对其求导3x2的极值点，分析可得:当1 ex 1时,为增函数,故函数31n x有最小值比较可得,1一，e e1有唯0,g x为减函数,3131n11,又由e时,31n x有最大值g3,故函数g0,3,e3 331n x 在区间1,e e上的值域为1,e3 3 ,若方程ax3 31n x在区间1一,e e有解，必有e3 3 ，则有0 ae3 4 ,则实数a的取值范围是0e3 4 ,故选A。【押

19、题点】函数图象及其性质（对称性）、函数与方程思想.f (x) x中f (x)为f x的导函数，若f (2) 4e.，11553 一 八一5y m 2m(x m),把点(2, /代入切线万程，得 m 2或m 鼻，又m 0,则m - ,则xe的解集为()2A.,1B. 1，C.,2D. 2,【答案】C【解析】设 g(x) Ux) 2x , f-x-xe 0时，f(x) 2x与g(x)x2有两个交点(2,4),(4,16)，两个零点.等价为 g(x) g(2) , g (x) f (x) x f (x)2 0 ,故 g(x) e2e在R上单调递减，所以 g(x) g(2),解得x 2,故选C.【押题

20、点】应用函数的单调性解抽象不等式.8. (2020河南郑州实验中学期末)已知函数 f (x)2x,115a x 24x 0,函数g (x) =x2,若函数yX 0=f (x) - g (x)有4个零点，则实数a的取值范围为(A. (5, +8)B.二 19C.5,2D.【解析】分段讨论：当f (x) g(x)有4个零点，则当x 0时f(x)115 一，、2一一 ia x 2 -4与g(x) x有两个交点即可(如图)过点(115-, 一M、g(x) x (x 0)的切线，设切点为(m,m )(m 0),则k切=2m，即切线万程为 24，-L C 1k切=2m= 5 ,又 a 0 2【押题点】分段

21、函数的零点1515 0 ,解得a万，所以实数15.a的取值范围是（5,万），故选B.9. （2020河北省辛集中学高三期中）定义在R上的函数f x若满足：对任意x1、x2xix2 ,都有x1x2f x1x20 ;对任意x ,都有fa x 2b,则称函数f x为中心捺函数”，其中点a, b称为函数x的中心.已知函数1是以1,0为中心的中心捺函数若满足不等式f2n12,1 时，上一的取值范围为（ m nA. 2,4B.D.由函数f m2则当m影部分,由xix2f x1x20知此函数为减函数.是关于1,0的中心捺函数”，知曲线1关于点1,0对称，故曲线x关于原点对称，22m f n 2m1人-,1

22、时，令 m=x, 2由线性规划知识可知故函数y=n【押题点】单调性与奇偶性;y fx为奇函数，且函数yc2 c222n n 2m, n m 2m 2ny则：问题等价于点（x, y）满足区域3y为（x, y）与（0, 0）连线的斜率，由图可得 x抽象不等式的解法；线性规划0, nR上递减，于是得_yx2 m 0.10. （2020吉林省高三月考）已知定义在R上的函数f x满足x 4 f x 0,且y fx4为偶 10. （2020吉林省高三月考）已知定义在R上的函数f x满足x 4 f x 0,且y fx4为偶 #函数，当x1 4 x2 4时，有（）f 8 x1f 8 x2C. f 8 x1f

23、8 x2f 8 x1f 8 x2D. f 8 x1f 8 x2【解析】若f x c ,则f x 0 ,此时x 4 f x0和y f x 4为偶函数都成立，函数值恒等于c,当x1 4x2 4时，恒有f 8 xif 8 x2 ,故等号成立；若f x不是常数，因为函数y f x 4为偶函数，所以f 4 xf 4 x ,函数关于x 4对称，所以f x1 =f 8 x1 , f x2 =f 8；由x4fx 0,当x 4时，f x 0 ,函数f x单减；当x 4时，f x 0,函数f x单增，可画出拟合图像，如图:x1 4 x2 4 ,从绝对值本身含义出发,f xif x2 , IP f 8 x1【押题点

24、】函数的奇偶性、单调性即等价于x轴上xi到4的距离小于x2到4的距离，由图可知,f 8 x2。综上所述，则f 8 xif 8 x2 ,故选Do11. （2020陕西汉中高三月考）已知函数f(x)2x 8 4,x 0皿23右函数g (x) f x 2x 1 a有6x 7,x, 0.个不同的零点，则 a的取值范围是（）A. (4,7B. ( 1,7C, (4,8)D. ( 1,8)【解析】当x2 2x 1 0,即x 1 J2或xf x2 2x 12 x2 2x 1-2. 一 .-22x 4x 10 4 -4 ,回出 f x2x 1图像如下图所示,由图可知，当412时，g（x）有4个不同的零点，当

25、a 4或a 12时，g（x）有2个不同的零点,当a 4时，g（x）没有零点. # _CC3当 x2 2x 1 0,即 1 夜 x 1 及时，f x2 2x 1x2 2x 17 a,设t x2 2x 1 ,则 2 t 0,8 t30 ,因为t3 a 7 ,所以当a 7或a1时，g(x)没有零点,当a 1时，g(x)有1个零点，当1 a 7时，g(x)有2个不同的零点.因为 g(x)有6个不同的零点，所以4 a 7 ,故选A.【押题点】分段函数的图像与性质；函数的零点12. (2020安徽定远育才学校高三月考)设函数f x是定义在R上周期为2的函数，且对任意的实数x,恒 f x f x 0,当 x

26、1,0 时，f x x2 .若 g xf x loga x在 x 0,上有且仅有三个零点，则a的取值范围为()A. 3,5B. 4,6C. 3,5D. 4,6f x是偶函数，根据函数的周期和奇偶性作出f x【答案】C【解析】Q f x f x 0, f x f x ,的图象如图所示，Q g x f x logax在x 0,上有且仅有三个零点,y f x 和 y logaxlOga3 1的图象在0, 上只有三个交点，结合图象可得loga5 1 ,解得3 a 5,即a的范围是3,5 ,故a 1 6【押题点】函数的周期性、奇偶性、函数的零点13.（2020黑龙江省哈尔滨三中高三月考）已知f（x）为定

27、义在R上的奇函数,且满足 f(1 x) f(1 x),已知x0,1时,f(x)f(1og154)320192),f （3）,则a, b, c的大小关系为（B.C. c bD.为定义在R上的奇函数，且满足f 1 xfx,即 fx4 f x,则函数的周期是4, x0,1 时,In . x2增函数，则f x在 1,1上为增函数,log 1 543flog35410g3 2f 3 10g3210g3 2 110g32 ,20192f 100810g32 ,1 10g32a ,故选C.【押题点】函数的奇偶性、对称性、周期性14. （2020天津市静海区大邱庄中学高三月考）已知函数的定义域为f x 2的图

28、象关于直线x2对称，当x 0,时,sinx (其中x的导函数），若a f log,则a,b,c的大小关系是A.C. c bd. b c a #【答案】D【解析】Q f x ln x f - sin x, f x 2一 cosx , f 2 f cos一 2 ,2cos x ,当万 x 时,2cosx0, f x0；当0一时,22,2cos x2, f x 0,即 fx在0,上递增,Qy f2的图象关于x2对称,向右平移2个单位得到的图象关于y轴对称，即为偶函数,logi 93loglog 3 loglog 3f log 3，即b c a,故选D.【押题点】函数的奇偶性、对称性；对数函数的性质、

29、指数函数的单调性及比较大小问题.15. (2020四川省金堂中学校高三)已知函数log3x ,0 x3f x ,若存在实数Xi, x2, x3, x ,cos x ,3 x 93当Xi X2 X3 X4时，满足f XifX2fX3fX4,则XiX2X3X4的取值范围是(A.7,253B. 7,空)3C.46 14,3D.14,空 3【解析】画出函数 f xlog 3x ,0 x 3的图像如图,cos x ,3 x 93当 x 3时，f(3)令 f Xif X2f X3f X4 a,作出直线 y a,cos 1,当 x 9时，f (9) cos3 1,1 x2 3 x3 4.5 x4 9 ,由图

30、像可知，当0 a 1时，直线与f x有4个交点，且0 x1贝U： log3X110g3X2 ,可得 log3X1log 3X2, Xi X21 ,由 ycos( x)的图像关于直线 x 6对称, 3x0, #x0, 可得X3 X4 12 ,可得X1 X2 X3 X4 = x2 12(1 x2 3),X2,、1设 g(X2)X212(1 X2X23）,由对勾函数性质可得其在（1,3）区间上单调递增,当 X2 1 时，X1 X2 X3 X44614；当X23时，X1X2X3X4,故可得X1X2X3X4的取3一一 46,值范围是14,46 ,故选3D.【押题点】分段函数的性质、对数函数与余弦函数的图

31、像与性质，函数与方程思想.16. （2020宁夏贺兰景博中学月考）定义： N f X gX 表示fX g X的解集中整数的个数.若2 一f x log 2 x , g x a x 11,且 NfX g x1 ,则实数a的取值范围是（A.1,0B.1,0C.,044【答案】BD.1,【解析】因为N f x g x1 ,如图所示，则有g(1) 4a 1g(2) 9a 1-y【押题点】新定义；解不等式组；函数与方程思想；数形结合思想.17. （2020鄂尔多斯市第一中学高三）函数 f X2x3 3x2 1, 2aex ,0 x 2,若存在实数 m,使得方程f x m有三个相异实根，则实数 a的范围是

32、（）1c 1A.22,B.0, eeC.,2D.4,2 e【答案】D【解析】当 2 x 0时，f x26x 6x 6x x 1 ，1 时，f x0，f x在 2, 1为增函数;当1 x 0时，f x0，f x在 1,0为减函数.又 f 12,f 23,f 01，因为存在实数 m，使得方程f xm有三个相异实根,所以当x0,2 时,f x的最小值小于2，f x的最大值大于或等于1.但当a 0， x2 a 2, 10,2 时，a f x ae，故 2，故一 a 2 ；ae 1 e而当a 0，x 0,2时，任意x 0,2，f x0总成立，舍去.故选 D.【押题点】函数与方程；含参数的函数的单调性18

33、. （2020哈尔滨呼兰一中期末）已知函数log2x,0 x 2f x ，若存在实数X , x2, x3, x4sin x ,2 x 104满足f xf x2f x4,且 x1x2x3,y2，当yi y2时，对于任意Xi、X2,都有AB恒成立，则m的最小值为A. 1C. e 1D. e2Q A X1, y1在曲线 C1 ： y1上,X, y eX1In y1Q B X2,y2 在曲线 C2： y Inx上,y2In X2 ,解得：X2ey2根据曲线C1和曲线C2图像可知:X2X1 ,可得X2X1ABX2X1ey2InY11Q % 可得ABX2 X|In x当 X 0, f0,要保证AB2e恒成

34、立,ey1In y1In是单调增函数,1 m,即 AB 1只需保证1e2,即 m e2m的最小值为：e2 1,故选D.【押题点】指数函数和对数函数的单调性20. （2020湖南师大附中月考）已知函数f （x）是定义域为R的奇函数，且当X 0时,Iog2 X ,0f (x)1 2X24xx, 2,若函数 7,x 2f(x) a(0 a1）有六个零点，分别记为X1,X2, X3, X4, X5, X6 ,贝 U x1 x2 x3X4x5 x6的取值范围是A.2,2C. (2,4)o 10D.3,一3 log2X,0 x, 2【解析】由题意，函数 f(x)是定义域为R的奇函数，且当x 0时，f(x)

35、 1 24x 7,x 2,10g2 ( x) , 2, x 0所以当x 0时，f(x) 1 9,x2 4x 7,x22因为函数y f (x) a(0 a1)有六个零点，所以函数 y f(x)与函数y a的图象有六个交点，画出两函数的图象如下图，不妨设x1x2 x3 x4 x5 x6 ,由图知X,x2关于直线x4对称，x5,x6关于直线x 4对称，所以x5x60,而 10g 2x3a,1og 2 x4a ,所以 10g 2X310g2x410g2x3x4 0,所以 w 1,所以x3 x4 27x3x4 2,取等号的条件为x3 x4,因为等号取不到，所以c i1八 一x3 x4 2 ,又当 a 1

36、 时，x3 ，x4 2 ,所以 x32所以 xix2x3x4一 5x5 x62,-,故选 A。2【押题点】函数与方程的综合应用；函数的图象及其对称性21. (2020曲靖二中高三月考)设m,n分别是方程xx aGeloga x4(a 1)的根，则3的最小值是()4 3n13A.12112B . 一19c. 2V2 1D.13【解析】方程ae4和 x eloga x4(a勤可化为:xae1(ae)x4 x,1ogx 4 x,ae即方程的根分别为函数1y (ae广 y10gx图象与y ae4 x的交点的横坐标,1.1.因为v /f/，y log x互为反函数，所以v /Y、x,y logix的图象

37、关于直线y x对称,y (a )aey (a )ae因为直线y 4 x与直线y x垂直且交点为(2,2),所以m n 4,所以3m 3 3n 4 19 ,故(3m 3) (4 3n)( -)m 1 4 3n 3m 3 4 3n 193m 3 4 3nL3(4 2n)陋 2)工2 拘 12, TOC o 1-5 h z 19 3m 34 3n 19191311当且仅当3m 3 4 3n ,即m , n 一时，等号成立，故选 B.664ln 3,则a , b , c的大小关系【押题点】函数与方程；互为反函数的图象间关系，均值不等式22. (2020安徽六安一中3月月考)已知a 4ln 3 , b

38、3ln 4 , c是()D. a b cA. cba B. bca C. bac【答案】B【解析】对于a, b的大小：a 4ln3 ln3ln81 , b 3ln 4ln 43ln 64 ,明显 a b ；对于a,c的大小：构造函数，、 ln xf (x),则 f (x) x1 ln x2,x当X (0,e)时，f (x)0, f(x)在(0,e)上单调递增；当x (e,)时，f (x)0, f (x)在(e,)上单调递减，Q 3 e, f( ) f(3)即工 ln3, 3ln3ln3, ln 3 ln3 ,3 3 a c,对于 b,c的大小：b 3ln 4 ln 64 , c 4ln 3 l

39、n( )43, 64()43, c b,故选 B.【押题点】对数函数的单调性、数式的大小比较23. (2020黑龙江大庆实验中学模拟)设函数 f x2x 1, x, 2 _ 一， “,右互不相等的实数a, b,c满足x 5, x 2f a f b f c ,则2a 2b 2c的取值范围是()A. 16,32B, 18,34C, 17,35D, 6,7【答案】B 【解析】画出函数 f x的图象如图所示.不妨令ab c,则12a2b1 ,则2a2b2，结合图象可得4 c 5,故162c32,18 2a 2b 2c 34,故选 B.【押题点】函数的图象及其性质；函数与方程24. （2020四川成都诊

40、断测试）已知定义在 R上的函数f Xx1 2 3 2,x2 x2,x0,11,0，且f x若方程f x kx 2 0有三个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（B.3 4C.11，3U?1D.1111一，U ,-3 44 3【解析】方程f xkx 2 0有三个不相等的实数根等价于y f x和y kx 2图象有三个不同交点，因为f x 2f x ,所以f x的周期为2,由函数f xx2 2,x2 x2,x0,1,利用周期性作1,0出f x的函数图象，如图所示，不妨设k 0,当直线y kx 2过3,1 , 1,1时，k的值分别为1与3kx 2与f x的图象有三个交点,k 1时，方程f x kx 2

41、 0有三个不相等的实数根，同理，若数根，所以实数k的取值范围是1k 0,可得1 k 时，方程f x kx 20有二个不相等的实311-1, 一 U 一 ,1 ,故选 C.3322【押题点】函数的周期性、函数与方程? + 4? ? 0一 25. （2020四川绵阳三台中学月考）已知函数？（?= （? 0,且？?w 1）在？在单1 + log?- 1|, ?w 0 TOC o 1-5 h z 调递增，且关于？?勺方程|?（?）= ?+ 3恰有两个不相等的实数解，则？?勺取值范围是（）31331313131313A.（4，而B. （0,4U宿C.-,4）U-D. 4,-U-【答案】D【解析】由函数的

42、解析式可知函数在区间（0, + 8）上单调递增，当？?w 0时，函数？?= |?2 1|单调递减，由复合函数的单调性法则可知：0V ?1 + log?0- 1|,解得：？?24,故4?1,方程|?| = ?+ 3恰有两个不相等的实数解，则函数|?|与函数？?= ?+ 3的图像有且仅有两个不同的交1.11点，绘制函数|?|的图像如图中虚线所不，令1 + log? 1| = 0可得：？?= 1 乃由4 ?1,1- ?-3 ,则直线？?= ?+ 3与函数|?|的图像在区间（-8, 0上存在唯一的交点，原问题转化为函1数？?= ?+ 3与二次函数？?= ?+ 4?管? 1）在区间（0 , + 8）上存

43、在唯一的交点，很明显当4?W3,即3?4时满足题息，当直线与二次函数相切时，设切点坐标为（?？，? + ?）,亦即（?3, ? + 3）,由函数的解析式可得：？= 2?故：2? = 1, ?= 1,则？+ 3=7,切点坐标为，3）,从而：? + 4?= 即 1+ 4?= 7, ?= 11.据此可得：？的取值范围是E，4 U13,故选D. 【押题点】分段函数的单调性、函数与方程26. （2020安徽肥东中学调研）已知函数flnx a 12a a 0 ,若不等式fx 0的解集中整数的个数为3,则a的取值范围是（A. 1ln3,0B.1 ln3,2ln2C. 1 ln3,1ln2D.0,1ln2x

44、3时,单调递增,0,2 ,g xlnx a 1x 2 2aln xln x x2,其中x2时，h 20,g 2ln20,当解集包含所以需要满足当解集包含a 0,g 3 ln3x 1,所以x 0,1 x1为极小值.时，g xx有三个整数解，则还有一个整数解为2,x0,3符合要求。g x单调递减，x1或者是4,1,1时，x0时，h2a0，g2ah4时，需要满足hln 42a3aln 4ln 5ln 2ln 53 1n531,所以无解集，即该情况不成立.综上所述，由得，a的范围为0,1 1n2，故选D.【押题点】函数与方程、含参数不等式(2020甘肃天水中学期末)定义在R上的偶函数f(x)满足f(x

45、 1) f (x 1),且当x 1,0时，f (x) x2 ,函数g(x)是定义在R上的奇函数，当x 0时，g(x) 1gx,则函数h(x) f (x) g(x)的零点的的个数是()A. 9B. 10C. 11D. 12【答案】C【解析】由于f x 1f x 1 ,所以，函数y f x的周期为2,且函数y f x为偶函数，由h x 0,得出f xg x ,问题转化为函数 y f x与函数y g x图象的交点个数，作出函数y f x与函数y g x的图象如下图所示，由图象可知，0&f x 01,当x 10时，g x lgx 1,则函数y f x与函数y g x在10,上没有交点，结合图像可知，函数 y f x与函数y g x图象共有11个交点，故选c.【押题点】函数的奇偶性、对称性、周期性；函数的零点28. (2020湖南浏阳一中高三月考)已知函数2log2(x 1),0 x 1f(x) 1,若关于x的方程,x 1 x、1.f (x)-x m(m R)恰有两个互异的实数解，则实数 m的取值范围是()45 95 95 9A. 一U1 B. -,- U1 C. 一，一4 44 44 4D.2log2(x 1),0 x 1【解析】作出函数 f(x) 1