金融工程5-期权性质

1、第9章 期权市场1教学目的与要求本章对股票价格的相关性质进行了系统介绍。 通过本章的学习，要求掌握影响期权价格的因素有哪些，期权价格上下限的确定，提前执行不付红利的股票看涨和看跌期权的可行性，看涨和看跌期权的平价关系以及红利对股票期权价格上下限的影响 。2教学重难点无风险利率对期权价格的影响提前执行无收益资产美式看涨期权的合理性提前执行无收益美式看跌期权是否合理3内容提要引言9.1影响期权价格的因素9.2期权价格的上下限9.3提前执行美式期权合理性9.4期权平价公式9.5红利的影响4引言：什么是期权？所谓期权（Option），是指赋予其购买者在规定期限内按双方约定的价格（简称执行价格，Exer

2、cise Price或Striking Price）购买或出售一定数量某种资产（称为标的资产或潜含资产，Underlying Assets）的权利的合约。根据期权购买者的权利不同、执行时限不同和标的资产不同，期权又有多种不同的分类。5期权的种类按期权买者的权利划分，期权可分为看涨期权（Call Option）和看跌期权（Put Option）。如果赋予期权买者未来按约定价格购买标的资产的权利，就是看涨期权；如果赋予期权买者未来按约定价格出售标的资产的权利，就是看跌期权。6期权的多方与空方对于期权的多方来说，在付出期权费后，期权合约赋予他的只有权利，而没有任何义务。他可以在期权合约规定的时间内行

3、使其购买或出售标的资产的权利，也可以不行使这个权利。对期权的出售者来说，他只有履行合约的义务，而没有任何权利。当期权买者按合约规定行使其买进或卖出标的资产的权利时，期权卖者必须依约相应地卖出或买进该标的资产。7欧式期权与美式期权期权种类不同期权之间的差异欧式期权欧式期权的多方只有在期权到期日才能执行期权 美式期权美式期权允许多方在期权到期前的任何时间执行期权 百慕大期权介于欧式和美式之间,期权的执行期一般为到期日前的某一段时间 8期权交易的新趋势日益增多的奇异期权日益激烈的竞争迫使竞争者加速创新交易所交易产品的灵活化交易所产品的特点是标准化，不具备相应的灵活性OTC市场的竞争迫使交易所增强其产

4、品的灵活性交易所之间的合作日益增强产品可以在其他市场进行交易在同一交易所交易，却在其他交易所平盘或交割9标准化合约红利和股票分割派发现金红利时交易所交易的期权都不进行调整。但是当股票分割或者是送股的时候，交易所一般规定期权要进行调整。其调整方法如下：在n对m（即m股股票分割为n股）股票分割之后，执行价格降为原来执行价格的m/n，每一期权合约所包含的交易数量上升到原来的n/m倍。同时，n%的股票红利等同于100+n对100的分割，从而可以应用股票分割的方式对期权合约进行调整。10期权与期货的联系与区别区别期权交易期货交易权力与义务期权合约只赋予买方权利，卖方则无任何权利，他只有在对方履约时进行对

5、应买卖标的物的义务期货合约的双方都被赋予相应的权利和义务 标准化交易所交易的现货期权和所有的期货期权是标准化的，场外交易的现货期权是非标准化的都在交易所内交易，所以都是标准化的盈亏风险期权交易买方的亏损风险是有限的（以期权费为限），盈利风险可能是无限的，也可能是有限的，卖方则相反期货交易双方所承担的盈亏风险都是无限的保证金期权的买者则无须交纳保证金，交易所交易的期权卖者则必须交纳保证金期货交易的买卖双方都须交纳保证金买卖匹配买方有相应买卖的权利，但不一定要执行；卖方必须根据买方的意愿进行相应的买卖行动期货合约在到期是若没有用相应的合约抵消，则必须有相应的买卖行为套期保值把不利风险转移出去而把有

6、利风险留给自己把不利风险转移出去的同时，也把有利风险转移出去11期权与权证的联系与区别什么是权证？权证（Warrants）是发行人与持有者之间的一种契约，其发行人可以是上市公司，也可以是上市公司股东或投资银行等第三者。权证允许持有人在约定的时间（行权时间），可以用约定的价格（行权价格）向发行人购买或卖出一定数量的标的资产。如果权证由上市公司自己发行，就叫做股本权证。如果权证由独立的第三方(通常是投资银行) 发行，则称为备兑权证。12期权与权证的联系与区别股本权证与备兑权证的差别主要在于：发行目的不同发行人不同是否影响总股本股票期权与股本权证的区别主要在于：有无发行环节数量是否有限是否影响总股本

7、13期权合约的盈亏状况以X代表执行价格，以ST代表标的资产到期日价格14Max(ST-X,0)-max(ST-X,0)=min(X- ST,0)15 Max(X-ST,0)-max(X-ST,0)=min(ST-X,0) 16期权的实值、虚值与两平状态实值期权是指如果期权立即履约，持有者具有正值的现金流。两平期权是指如果期权立即履约，持有者的现金流为零。虚值期权是指如果期权立即履约，持有者的现金流为负。17SXS=XSX看涨期权实值期权两平期权虚值期权看跌期权虚值期权两平期权实值期权18期权价格的特性期权的价值（合理价格；理论价格；期权费） =内在价值+时间价值期权的内在价值（intrinsi

8、c value）是指多方行使期权时可以获得的收益的现值。看涨期权内在价值标的资产市场价格期权执行价格（现值）看跌期权内在价值期权执行价格（现值）标的资产市场价格19头 寸期权回报内在价值看涨期权欧式无收益有收益美式无收益有收益 看跌期权欧式无收益有收益美式无收益有收益*注意字母下标期权的内在价值20实值、平价和虚值期权内在价值：实值、平价或虚值依据内在价值，我们可以将期权划分为实值期权、平价期权（两平期权）和虚值期权21期权的时间价值有时，期权的内在价值为0，而期权的价值并不为0，这两者之间的差异我们称之为期权的时间价值。货币的时间价值为资金暂时让渡使用权所带来的价值；期权的时间价值是指，在期

9、权尚未到期时，标的资产价格的波动为期权持有者带来收益的可能性所隐含的价值。期权的时间价值体现了期权多头的权力与义务的不对等性。22期权的内在价值与时间价值内在价值 当期权处于平价状态的时候（内在价值正好为零），时间价值最大。期权时间价值与内在价值的关系如下图所示： 时间价值S平价点23期权的内在价值与时间价值关于该图的几点理解1、当期权处于平价状态的时候，标的资产无论如何波动也不可能使期权的多头有进一步的损失（不执行期权），但是却可能给期权多头带来巨大的收益，所以，此时波动对于期权多头来说，只有利没有弊；如果期权处于深度虚值状态，标的资产的价格变化到足以使期权变为实值的潜力几乎没有，人们将不愿

10、意为时间价值支付更多；如果处于深度实值状态，由于内在价值相当大，时间价值甚至会消失，因为此时其所代表的获利潜力或使既得利益减少的可能很小，所以此时人们对时间价值的支付意愿也会下降。这样，由两边向中间递增，当期权处于平价状态时，时间价值最大。2、在实值状态下，越是接近平价的期权，将来标的资产价格下降所带来的损失越小，因而未来潜力越大，时间价值越大。在虚值状态下，越是接近平价的期权，将来标的资产上升所带来的收益越大，因而时间价值越大。249.1影响股票期权价格的因素现货价格指交割品在现货市场上的价格。施权价指期权约定的交割价格。期权的期限指当期到期权失效时点的时间长度。股票价格的波动性指股票价格变

11、动的剧烈程度，可以用方差来衡量。无风险利率一般用3月期国债利率来代替，指无风险投资的收益或者借贷的成本。期权有效期内的股票红利作为交割品的现金流入，红利会引起股票价格下跌。25影响期权价格的因素因素欧式看涨期权欧式看跌期权美式看涨期权美式看跌期权现货价格施权价期限？价格波动性+无风险利率+预期红利2627现货价格与施权价期权到期时的利润： 看涨期权Max（现货价格施权价，0）看跌期权Max（施权价现货价格，0）此处的现货价格为标的资产当时的市价现货价格对于看涨期权来说，现货价格越高，到期时盈利的可能与数额也就越高，因而期权价格就越高。对于看跌期权来说，现货价格越高，到期时盈利的可能与数额也就越

12、低，因而期权价格越低。施权价对于看涨期权来说，施权价越高，到期时的盈利空间越低，从而期权价格越低。对于看跌期权来说，施权价越高，到期时的盈利空间越高，从而期权价格越高。28到期期限与现货价格的波动性到期期限对于欧式期权来说，由于施行期权的时点是唯一的，因此期限越长对期权的拥有者来说不一定越好。对于美式期权来说，在到期之间随时可以执行期权，因此期限越长意味着选择越多，对期权的拥有者越有利。价格的波动性期权的特点在于以较低的价格规避了不利风险，同时保留了有利风险。不管是对于哪一种期权来说，价格波动性越剧烈，盈利的可能性就越高（注意，是对期权多头），期权价格也越高。29无风险利率与红利无风险利率无风

13、险利率对于期权的所有者来说是资金的成本，或者说是持有现货的机会成本，因此无风险利率越高，预期的现货价格就越高。但是无风险利率越高，未来利润折现值也越低。两种因素综合，无风险利率越高，看涨期权的价格越高，看跌期权价格越低。红利作为交割品的现金流，派发红利会导致交割品价格下降。预期红利支付越高，看涨期权价格越低，看跌期权价格越高。30假设与符号假设不存在交易成本。所有交易盈利都适用同一税率。投资者进行无风险借贷或者投资的利率是一样的。符号S: 当期股票价格X：施权价格T：期权到期的时点t：当期时点ST：时点T的股票价格r：无风险利率：股票价格波动的标准差c,C：欧式及美式看涨期权价值p,P：欧式及

14、美式看跌期权价值319.2期权价格的上下限看涨期权上限看涨期权给予持有人按照一定价格在将来购买特定股票的权利。所以看涨期权的价值小于当期的股票价值，即cS， 同时， C S看跌期权上限看跌期权给予持有人按照一定价格在将来卖出特定股票的权利。所以看跌期权的价值小于施权价的现值。p Xe-r(T-t)，同时，P X32欧式看涨期权的下限考虑两个资产组合组合A：一份欧式看涨期权，施权价X，加上现金Xe-r(T-t)组合B：一份股票。组合A中，现金按无风险利率进行投资，到T时刻变为X。此时是否执行期权，在于ST是否大于等于X到期时如果STX，组合A和组合B的价值都是ST如果STS，从而， c S Xe

15、-r(T-t)33示例假设股票A现价20元，某欧式看涨期权施权价为18元，离到期还有一年时间，无风险利率为10%，问该看涨期权的最低价值是多少？假如该期权目前报价3.00元，你将如何操作进行套利？答案：该看涨期权的价值下限为SXe-r(T-t)2018e-0.113.71该期权报价低于价值下限，因此可以采用下列策略套利：卖空该股票，获得20元，买入看涨期权，支出3.00元，并将17元按无风险利率借贷出去到期时如果股票价格超过18元，以18元的价格施行期权，回补空头，利润为17e0.1180.79；如果股票价格低于18元，则以市价回补空头，利润为17e0.1 股票市价0.79。34无收益资产看涨

16、期权价格曲线35欧式看跌期权的下限考虑两个资产组合组合C：一份欧式看跌期权，施权价为X，加上一份股票组合D：现金Xe-r(T-t) 。T时刻，如果ST X ，将执行期权。到期时如果STXp + S Xe-r(T-t) ，从而， p Xe-r(T-t) S36示例假设股票A现价20元，某欧式看跌期权施权价为24元，离到期还有一年时间，无风险利率为10%，问该看跌期权的最低价值是多少？假如该期权目前报价1.00元，你将如何操作进行套利？答案：该看跌期权的价值下限为：Xe-r(T-t) S24e-0.1201.71该期权目前报价为1.00元，低于价值下限，因此可用下列策略套利：从市场上借入21元，以

17、1.0元买入该期权，以20元购买股票A。一年后，如果股价低于24元，则执行期权获得24元，并偿还贷款本息，利润为：2421e0.10.79；如果股票价格高过24元，则不执行期权，将股票卖掉并偿还本息，利润为：股价21e0.10.79。37无收益资产欧式看跌期权价格曲线图389.3提前执行美式期权合理性提前执行无收益资产美式期权的合理性看涨期权分析：不提前执行时：持有准备用于执行期权的现金会产 生收益，再加上美式期权的时间价值总是正的； 提前执行时：看涨期权得到的标的资产无收益。结论：提前执行无收益资产的美式看涨期权是不明智的。如果期权持有者坚持认为标的资产价格已经涨到了高位，那么，期权持有者可

18、以有两种选择：一是卖出期权；二是投资者保留期权、卖空股票。39考虑两个资产组合组合A：一份美式看涨期权，施权价X，加上现金Xe-r(T-t)组合B：一份股票假设在时点，该期权被执行组合A的价值为SXXe-r(T-)组合B的价值为S若提前执行， T ,r0因此Xe-r(T-)maxS-Xe-r(T-t),0解释看涨期权提供了价值保障，而一旦提早施行期权，这份保障的价值就变为0。越晚施行期权，施权所需的现金越晚付出，从而节省了资金成本。42美式看跌期权的下限考虑两个资产组合组合A：一份美式看跌期权，施权价为X，加上一份股票组合B：现金Xe-r(T-t) 。若不提前执行组合A的价值为max(ST,

19、， X)，组合B的价值为X假设在时点，该期权被执行组合A的价值为X 组合B的价值为Xe-r(T-)此时执行期权可能是合理的。43比较这两种结果得出结论是否提前执行无收益资产的美式看跌期权，主要取决于期权的实值额X-S、无风险利率水平等因素。一般来说，只有当S相对于X来说较低，或者r较高时，提前执行无收益资产美式看跌期权才可能有利。对于一个美式看跌期权来说，PXS Xe-r(T- ) S由于美式期权可提前执行，因此其下限更为严格（与pmaxXe-r(T-t)-S,0比较）：PX-S44极端情形假定行权价为10美元，股票价格几乎为0.通过立即行使期权，投资者马上获取近10美元。如果投资者选择等待，

20、行使期权的盈利可能低于10美元，但不可能高于10美元，因为股票的价格不可能低于0。在资产组合的比较中可以看出，只要r0，当股票价格足够低时，立即行使期权总是最佳的，此时看跌期权的价值等于内在价值，即时间价值为0，因此，无收益美式看跌期权的收益图如下。45无收益资产美式看跌期权价格曲线图46469.4期权平价公式考虑两个资产组合组合A：一份欧式看涨期权，施权价X，加上现金Xe-r(T-t)组合B：一份欧式看跌期权，加上一份股票到期时如果STX，则组合A和组合B的价值均为ST如果STX，则组合A和组合B的价值均为X所以组合A与组合B的价值相等，即c Xe-r(T-t) p S47示例某股票现价为2

21、0元，施权价为20元，离到期尚有一年的欧式看涨和看跌期权价格分别为3.00元和1.00元，无风险利率为10%，问以上数据是否符合期权平价公式，如果不是，你将如何进行套利？答案：cXe-r(T-t)3.0020e-0.121.10；pS201.0021.00显然上述数据不符合期权平价公式。48示例（续）套利策略卖出一份看涨期权获得3.00元，同时借入资金18.00元以20元买入一份股票，同时以1元买入一份看跌期权。到期时：如果股票价格低于20元，看涨期权不会被执行，执行看跌期权获得20元，偿还贷款本息，利润2018e0.10.11元；如果股票价格高于20元，看跌期权不被执行，将所持股票用于施权，

22、获得20元，偿还贷款本息，利润2018e0.10.11元。49美式看涨与看跌期权价格关系条件美式与欧式看涨期权价值相等，c=C美式看跌期权价值高于欧式看跌期权价值，Pp欧式期权平价公式：c+Xe-r(T-t)pS推论P pc+Xe-r(T-t)S C+Xe-r(T-t)SCP X，组合A的价值为STX+Xer(T-t)，组合B的价值为ST因此组合A的价值大于组合BC+X P+S，从而，SX CP519.5红利的影响期权价格上限对于看涨期权来说，上限仍然是S对于欧式看跌期权来说，上限仍然是Xe-r(T-t)对于美式看跌期权来说，上限是X期权价格下限欧式看涨期权的下限变为SD Xe-r(T-t)欧

23、式看跌期权的下限变为D Xe-r(T-t) S美式看涨期权的下限变为不确定，但高于欧式期权美式看跌期权的下限也是不确定，高于欧式期权52欧式看涨期权的下限考虑两个资产组合组合A：一份欧式看涨期权，加上现金D+Xe-r(T-t)组合B：一份股票。到期时如果STX，组合A和组合B的价值都是Der(T-t)ST如果STS，从而， c SD Xe-r(T-t)53欧式看跌期权的下限考虑两个资产组合组合A：一份欧式看跌期权，施权价为X，加上一份股票组合B：现金D+Xe-r(T-t) 。到期时如果ST D+Xe-r(T-t) ，从而， p D +Xe-r(T-t) S54提前执行有收益资产美式期权的合理性看涨期权提前执行有收益资产的美式期权的好处：可较早获得标的资产，从而获得现金收益，而现金收益可以派生利息在一定条件下，提前执行有收益资产的美式期权的合理性：假设：在期权到期前，标的资产有n个除权日t1,t2,tn，为除权时的瞬时时刻，在这些时刻之后的收益分别为D1，D2，Dn在这些时刻的标的资产价格分别为S1，S2，Sn.55由于在无收益的情况下，不应提前执行美式看涨期权，我们可以据此得到一个推论：在有收益情况下，只有在除权前的瞬时时刻提前执行美式看涨期权方有可能是最优的。因此我们只需推导在每个除权日前提前执行的可能性。我们先来考察在最后一个除权日（tn）提前执