人教版导与练总复习数学一轮教学课件：第二章第7节　函数的图象

1、第7节函数的图象课程标准要求1.在实际情境中,会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数,理解函数图象的作用.2.借助函数图象,理解和研究函数的性质.必备知识课前回顾 回归教材 夯实四基关键能力课堂突破 类分考点 落实四翼必备知识课前回顾 回归教材 夯实四基知识梳理1.利用描点法作函数图象其基本步骤是列表、描点、连线.首先:(1)确定函数的定义域;(2)化简函数解析式;(3)讨论函数的性质(奇偶性、单调性、周期性、对称性等);其次,列表(尤其注意特殊点:零点、最大值点、最小值点、与坐标轴的交点等),描点,连线.函数图象的集合表示方法:(x,y)|y=f(x),xA.释疑

2、2.图象变换(1)平移变换1.左右平移仅仅是相对x而言的,即发生变化的只是x本身,利用“左加右减”进行操作.如果x的系数不是1,需要把系数提出来,再进行变换.2.上下平移仅仅是相对y而言的,即发生变化的只是y本身,利用“上减下加”进行操作.但平时我们是对y=f(x)中的f(x)进行操作,满足“上加下减”.释疑(2)对称变换y=f(x)与y=-f(x)的图象关于x轴对称;y=f(x)与y=f(-x)的图象关于y轴对称;y=f(x)与y=-f(-x)的图象关于原点对称;y=ax(a0,且a1)与y=loga x(a0,且a1)的图象关于直线y=x对称.f(ax)af(x)重要结论对点自测DBABD

3、3.(多选题)如图是函数f(x)的图象,则下列说法正确的是( )4.将函数f(x)=x3的图象向右平移2个单位长度后,得到函数g(x)的图象,则g(2)=.解析:将函数f(x)=x3的图象向右平移2个单位长度后,得到函数g(x)的图象,即g(x)=(x-2)3,则g(2)=0.答案:0考点一函数图象的作法关键能力课堂突破 类分考点 落实四翼C1.若函数y=f(x)的图象如图所示,则函数y=-f(x+1)的图象大致为( )解析:要想由y=f(x)的图象得到y=-f(x+1)的图象,需要先作出y=f(x)的图象关于x轴对称的图象y=-f(x),然后向左平移1个单位长度得到y=-f(x+1)的图象,

4、根据上述步骤可知C正确.故选C.2.作出下列函数的图象:2.作出下列函数的图象:(2)y=|log2 (x+1)|;解:(2)将函数y=log2x的图象向左平移一个单位长度,再将x轴下方的部分沿x轴翻折上去,即可得到函数y=|log2 (x+1)|的图象,如图.2.作出下列函数的图象:2.作出下列函数的图象:(4)y=|x+1|(x-3).题后悟通作函数图象的一般方法(1)直接法:当函数表达式(或变形后的表达式)是基本初等函数或函数图象是解析几何中熟悉的曲线(如圆、椭圆、双曲线、抛物线的一部分)时,就可根据这些函数或曲线的特征直接作出.(2)图象变换法:若函数图象可由某个基本函数的图象经过平移

5、、翻折、对称得到,可利用图象变换作出,但要注意变换顺序,对不能直接找到基本函数的要先变形,并应注意平移变换与伸缩变换的顺序对变换单位及解析式的影响.(3)作函数图象时,若函数解析式不是最简形式,需先化简函数解析式,再作函数的图象.考点二函数图象的识别例1-1 角度一 知式选图解题策略根据函数的解析式选择函数图象的方法(1)由函数的定义域,判断图象的左、右位置,由函数的值域,判断图象的上、下位置.(2)由函数的单调性,判断图象的变化趋势.(3)由函数的奇偶性,判断图象的对称性.(4)由函数的周期性,判断图象的循环往复.(5)由函数的特殊点的符号及函数图象的位置确定.角度二 知图选式例1-2 (2

6、021河南信阳高三期末)如图是函数f(x)的图象,f(x)的解析式可能是()解题策略知图选式或选性质的策略(1)从图象的左右、上下分布,观察函数的定义域、值域.(2)从图象的变化趋势,观察函数的单调性.(3)从图象的对称性方面,观察函数的奇偶性.(4)从图象的循环往复,观察函数的周期性.(5)从图象与x轴的交点情况,观察函数的零点.角度三 动点轨迹与图象例1-3解题策略求解因动点变化而形成的轨迹的图象问题,既可以根据题意求出函数解析式后判断图象,也可以将动点处于某特殊位置时考查图象的变化特征后作出选择.针对训练 2.图中的文物叫做“垂鳞纹圆壶”,其身流线自若、纹理分明,展现了古代中国精湛的制造

7、技术.科研人员为了测量其容积,以恒定的流速向其内注水,恰好用时30秒注满,设注水过程中,壶中水面高度为h,注水时间为t,则下列选项中最符合h关于t的函数图象的是()解析:壶的结构:底端与上端细、中间粗,所以在注水速度恒定的情况下,开始水的高度上升得快,中间上升得慢,最后水上升的速度又变快,结合图象可知选项A符合.故选A.3.已知某个函数的部分图象如图所示,则这个函数的解析式可能是()考点三函数图象的应用角度一 利用函数的图象研究函数的性质例2-1 对于函数f(x)=x|x|+x+1,下列结论正确的是()A.f(x)为奇函数B.f(x)在定义域内是减函数C.f(x)的图象关于点(0,1)对称D.

8、f(x)在区间(0,+)上存在零点解题策略对于已知解析式或易画出其在给定区间上图象的函数,其性质常借助图象研究:(1)从图象的最高点、最低点,分析函数的最值、极值.(2)从图象的对称性,分析函数的奇偶性.(3)从图象的走向趋势,分析函数的单调性、周期性.角度二 利用函数图象求解不等式例2-2答案:x|0 x1或2x3或-2x-1解题策略利用函数图象求解不等式的思路不等式f(x)g(x)的解集是函数f(x)的图象位于g(x)图象下方的点的横坐标的集合,体现了数形结合思想的应用.一般地,涉及奇偶函数或指数函数、对数函数有关的不等式问题,常用数形结合法求解.角度三 利用函数的图象研究方程的根例2-3

9、 已知f(x)=(x+1)|x-1|,若关于x的方程f(x)=x+m有三个不同的实数解,则实数m的取值范围为.解题策略利用函数的图象可解决某些方程和不等式的求解问题,方程f(x)=g(x)的根就是函数f(x)与g(x)的图象交点的横坐标.针对训练 1.已知函数f(x)=x|x|-2x,则下列结论正确的是()A.f(x)是偶函数,单调递增区间是(0,+)B.f(x)是偶函数,单调递减区间是(-,1)C.f(x)是奇函数,单调递减区间是(-1,1)D.f(x)是奇函数,单调递增区间是(-,0)解析:在同一平面直角坐标系内作出y=log2 (-x),y=x+1的图象,知满足条件的x(-1,0).答案:(-1,0)2.使log2 (-x)0时,方程|x|=a-x只有一个解.答案:(0,+)备选例题例1例2例3例4A.(-,-1)B.(-1,2)C.(0,2) D.(1,2)例5 已知图中的图象对应的函数为y=f(x),则在下列给出的四个选项中,图中的图象对应的函数只可能是()A.y=f(|x|)B.y=|f(x)|C.y=f(-|x|)D.y=-f(|x|)解析