人教版导与练总复习数学一轮教学课件：第一章第1节　集　合

1、主题一预备知识第一章集合与常用逻辑用语、不等式(必修第一册)第1节集合课程标准要求1.了解集合的含义,体会元素与集合的属于关系;能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题.2.理解集合之间包含与相等的含义,能识别给定集合的子集;在具体情境中了解全集与空集的含义.3.(1)理解两个集合的并集与交集的含义,会求两个简单集合的并集与交集;(2)理解在给定集合中一个子集的补集的含义,会求给定子集的补集;(3)能使用Venn图表达集合间的基本关系及集合的基本运算,体会图形对理解抽象概念的作用.必备知识课前回顾 回归教材 夯实四基关键能力课堂突破 类分考点 落实四翼必备知识课前回

2、顾 回归教材 夯实四基知识梳理1.元素与集合(1)集合中元素的三个特性: 、 、 .(2)元素与集合的关系是 或 ,用符号 和 表示.(3)集合的表示方法: 、 、Venn图法.(4)常见数集的记法集合自然数集正整数集整数集有理数集实数集符号 . . . . .确定性互异性无序性属于不属于列举法描述法NN*(或N+)ZQR图表中所列举的字母符号均是集合的形式,不要加,这是因为R不是实数集,它表示一个集合,该集合中只有一个元素R.释疑2.集合间的基本关系关系自然语言符号语言Venn图子集如果集合A中 元素都是集合B中的元素,称集合A为集合B的子集(即若xA,则xB) . 或 真子集如果集合AB,

3、但存在元素xB,且xA,则称集合A是集合B的真子集 .集合相等如果集合A的 元素都是集合B的元素,同时集合B的 元素都是集合A的元素,那么集合A与集合B . .任意一个AB或BAAB或BA任何一个任何一个相等A=B(1)AB包含两层含义:AB或A=B.释疑3.集合的基本运算运算自然语言符号语言Venn图交集由 的元素组成的集合,称为集合A与B的交集,记作 .AB= .并集由 的元素组成的集合,称为集合A与B的并集,记作 .AB= .补集对于一个集合A,由全集U中 . 的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集,记作 .UA= .所有属于集合A且属于集合BAB所有属于集合A或属于集合B x

4、|xA,且xB ABx|xA,或xB不属于集合AUAx|xU,且xA 重要结论1.对于有限集合A,其元素个数为n,则集合A的子集个数为2n,真子集个数为2n-1,非空真子集个数为2n-2.3.U(AB)=(UA)(UB),U(AB)=(UA)(UB).对点自测B1.(2021新高考卷)设集合A=x|-2x0 x|y=f(x)y|y=f(x)(x,y)|y=f(x)集合的意义方程f(x)=0的解集不等式f(x)0的解集函数y=f(x)的定义域函数y=f(x)的值域函数y=f(x)图象上的点集2.利用集合元素的限制条件求参数的值或确定集合中元素的个数时,要注意检验集合中的元素是否满足互异性.3.求

5、解集合相等问题,要注意分类讨论以及集合中元素性质的应用.考点二集合间的基本关系D2.已知集合A=x|x2-5x-60,若BA,则B可以是( )A.x|-2x0B.x|x-1D.x|0 x2解析:因为x2-5x-60,所以-1x6,所以A=x|-1x6,因为BA,则B可以为x|0 x2.故选D.DB4.已知集合A=x|-1x3,集合B=x|1-mx1+m.若BA,则m的取值范围是( )A.(-,2B.-1,3C.-3,1D.0,2A题后悟通1.判断集合之间的关系的常用方法:对于用列举法表示的集合,只需要观察其元素即结合定义判断它们之间的关系,对于用描述法表示的集合,要从所含元素的特征来分析,若集

6、合之间可以统一形式,则需要统一形式后判断.2.已知两个集合间的关系求参数时,关键是将两个集合间的关系转化为元素或区间端点间的关系,进而转化为参数满足的关系.合理利用数轴、Venn图帮助分析及对参数进行讨论.确定参数所满足的条件时,一定要把端点值代入进行验证,否则易增解或漏解.考点三集合的基本运算角度一给定具体集合的基本运算例1-1 (1)(2021广东深圳高三二模)已知A=xN|x7,B=5,6,7,8,则集合AB中的元素的个数为()A.7B.8C.9D.10解析:(1)由A=xN|x7可知A=0,1,2,3,4,5,6,结合B=5,6,7,8,因此AB=0,1,2,3,4,5,6,7,8,共

7、9个元素.故选C.(2)(2021安徽合肥高三三模)已知全集U=R,集合A=1,2,3,4,5,B=-2,0,1,2之间关系的Venn图如图所示,则图中阴影部分表示的集合为()A.-2,0B.-2C.-2,0,1D.-2,0,2,1解析:(2)由题意画出Venn图,如图所示,则阴影部分的集合为-2,0,故选A.解题策略1.进行集合运算时,首先看集合能否化简,能化简的先化简,再研究其关系并进行运算.2.涉及与集合的补集有关的集合运算问题,要求出补集后再求解.3.由Venn图给出的集合运算问题,首先将Venn图转化为集合之间的运算关系后再求解.4.若由集合的元素性质具有明显的几何意义的两曲线构成的

8、集合交集问题,可以利用解方程组的方法求解,涉及点集时,也可以利用列举法求解.角度二 含参数的集合运算(2)已知集合A=1,a2(aR),B=-1,0,1,若AB=B,则A中元素的和为()A.0B.1C.2D.-1解析:(2)因为AB=B,所以AB,所以a2=0,则a=0,所以A=1,0,因此集合A中元素的和为0+1=1.故选B.(3)若集合A=x|xa,B=x|lg x0,且满足AB=R,则实数a的取值范围是( )A.(1,+)B.1,+)C.(0,+)D.0,+)解析:(3)因为集合A=x|x0,所以a+b=-1,即b=-2.故选B.2.(2021山东滨州高三二模)设全集U=-3,-2,0,

9、2,3,A=-3,3,B=x|(x-3)(x-2)=0,则图中阴影部分所表示的集合为()A.-3,2,3B.-3,-2,0,2C.3 D.-2,0解析:因为B=x|(x-3)(x-2)=0=2,3,A=-3,3,所以AB=-3,2,3,又全集U=-3,-2,0,2,3,所以题图中阴影部分所表示的集合为U(AB)=-2,0.故选D.解析:由MN=M可得,MN,NP=P可得NP.故MP.因此MP=P.故选D.备选例题例1 (2021湖北武汉模拟)已知全集U=xN|0 x8,A(UB)=1,2,U(AB)=5,6,B(UA)=4,7,则集合A为()A.1,2,4B.1,2,7C.1,2,3D.1,2

10、,4,7解析:U=1,2,3,4,5,6,7,根据题意得到如图所示的Venn图,所以A=1,2,3.故选C.例2 (2021山东潍坊三模)已知全集U=1,2,3,4,5,集合A=1,2,B=3,4,则集合5等于()A.U(AB)B.(UA)(UB)C.(UA)BD.(UB)A解析:AB=1,2,3,4,则U(AB)=5,故选项A正确;UA=3,4,5,UB=1,2,5,所以(UA)(UB)=1,2,3,4,5,故选项B错误;UA=3,4,5,所以(UA)B=3,4,5,故选项C错误;UB=1,2,5,所以(UB)A=1,2,5,故选项D错误.故选A.例3 (2021福建厦门高三二模)已知集合A=1,a,B=x|log2x1,且AB有2个子集,则实数a的取值范围为()A.(-,0B.(0,1)(1,2C.2,+)D.(-,02,+)解析:由题意得B=x|log2x1=(0,2),因为AB有2个子集,所以AB中的元素个数为1.因为1(AB),所以a(AB),即aB,所以a0或a2,即实数a的取值范围为(-,02,+).故选D.