湘教版数学九年级下册_《垂径定理》教学设计

1、 /4 /4*2.3垂径定理费載学目麵【知识与技能】理解圆是轴对称图形，由圆的折叠猜想垂径定理，并进行推理验证.理解垂径定理，灵活运用定理进行证明及计算.【过程与方法】在探索圆的对称性以及直径垂直于弦的性质的过程中，培养我们观察，比较,归纳,概括的能力.【情感态度】通过对圆的进一步认识，加深我们对圆的完美性的体会，陶冶美育情操，激发学习热情.【教学重点】垂径定理及运用.【教学难点】用垂径定理解决实际问题.1数字13程*!一、情境导入，初步认识教师出示一张图形纸片，同学们猜想一下：圆是轴对称图形吗？如果是，对称轴是什么?如图，AB是。O的一条弦，直径CDLAB于点M能发现图中有哪些等量关系？(在

2、纸片上对折操作)学生回答或展示：【教学说明】(1)是轴对称图形，对称轴是直线CD.(2)AM=BMACBC,ADBD.二、思考探究，获取新知探究1垂径定理及其推论的证明由上面学生折纸操作的结论，教师再引导学生用逻辑思维证明这些结论学生们说出已知、求证，再由小组讨论推理过程.已知：直径CD,弦AB,且CDLAB,垂足为点M.求证:AM=BM,ACBC,ADBD【教学说明】连接OA=OB又CDLAB于点M,由等腰三角形三线合一可知AM=BM再由。O关于直线CD对称，可得ACBC,ADBD.学生尝试用语言叙述这个命题.得出垂径定理:垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧.还可以得出结论（垂径定

3、理推论）:平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧学生讨论写出已知、求证，并说明.学生回答：【教学说明】已知:AB为。O的弦（AB不过圆心O）,CD为。O的直径,AB交CD于点M,MA=MB.示证:CDLAB,ACBC,ADBD.证明：在厶OA沖,vOA=OB,MA=MB,CDLAB.又CD为OO的直径，二ACBC,ADBD.同学讨论回答，如果条件中,AB为任意一条弦，上面的结论还成立吗？学生回答：【教学说明】当AB为OO的直径时,直径CD与直径AB一定互相平分，位置关系是相交，不一定垂直探究2垂径定理在计算方面的应用.例1讲教材P59例1例2已知OO的半径为13cm,弦AB/

4、CDAB=10cm,CD=24cr求AB与CD间的距离.21 #/4解:当ABCD在O点同侧时，如图所示，过O作OMLAB于M,交CD于 /4N,连OAOC.tAB/CD,ON!CD于N.在RtAOM中，AM=5cm,OMOA2am2=12cm.在RtOCN中,CN=12cm,ON=OC2CN2=5cm.vMN=OM-ON.,MN=7cm.当ABCD在O点异侧时，如图所示，由(1)可知OM=12cm,ON=5cm,MN=OM+ONIN=17cm.AB与CD间的距离是7cm或17cm.【教学说明】求直径往往只要能求出半径，即把它放在由半径所构成的直角三角形中去.AB、CD与点O的位置关系没有说明

5、，应分两种情况：AB、CD在O点的同侧和ABCD在O点的两侧.探究3与垂径定理有关的证明.例3讲教材P59例2【教学说明】1.作直径EF丄AB,：AEBE.又AB/CDEF!AB,：EF丄CD.CEDE.AECEBEDE，即ACBD.说明直接用垂径定理即可.三、运用新知，深化理解如图，半径为5的。P与y轴交于点M(0,-4),N(0,-10),函数ky-(xv0)的图象过点P,贝Uk=.x如图，在OO中，ABAC为互相垂直且相等的两条弦，ODLAB于OELAC于E,求证：四边形ADOE为正方形.【教学说明】在解决与弦的有关问题时，常过圆心作弦的垂线(弦心距)，然后构造以半径、弦心距、弦的一半为

6、边的直角三角形，利用直角三角形的性质求解.求k值关键是求出P点坐标.利用垂径定理，由AB=ACAE=AD再由已知条件一三个直角一正方形.【答案】1.28解：由OELCA,ODLAB,ACLAB,：四边形ADO为矩形.再由垂径定理得:11AE=iAC,ADAB,且AB=ACAE=AD矩形EAD助正方形.22四、师生互动，课堂小结这节课你学到了什么？还有哪些疑惑？在学生回答基础上.教师强调：圆是轴对称图形，对称轴是过圆心的任一条直线；垂径定理及推论中注意“平分弦（不是直径）的直径，垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧”中的限制；垂径定理的计算及证明，常作弦心距为辅助线，用勾股定理列方程；注意计算中的两种情况浄课后忙要教材P60第1、2题.