2021-2022学年安徽省合肥市经开区八年级(上)期末数学试卷(解析版)

1、2021-2022 学年安徽省合肥市经开区八年级第一学期期末数学试卷一、选择题（共 10 小题，每题 3 分，满分 30 分，每题有且只有一个正确答案）平面直角坐标系中，点 P（2022，a）（其中 a 为任意实数），一定不在（）A第一象限B第二象限C直线 yx 上D坐标轴上2下列是轴对称图形的是（）ABCD 3下列三角形与如图全等的三角形是（）ABCD下列命题中，逆命题是真命题的是（）对顶角相等 C等角的补角相等若 ab，那么 a2b2 D若 ab，那么|a|b|如图，在ABC 中，B62，C24，分别以点 A 和点 C 为圆心，大于 AC 的长为半径画弧，两弧相交AC 的两侧于点 M、N，

2、连接MN，交 BC 于点 D，连接 AD，则BAD 的度数为（）A70B60C50D40若点 A（x1，y1）和 B（x2，y2）都在一次函数 y（k1）x+2（k 为常数）的图象上， 且当 x1x2 时，y1y2，则 k 的值可能是（）Ak0Bk1Ck2Dk3如图，E 为线段 BC 上一点，ABEAEDECD90，AEED，BC20，AB8，则 BE 的长度为（）A12B10C8D6 8已知一次函数 ymnx 与 ymx+n（m，n 为常数，且 mn0），则它们在同一平面直角坐标系内的图象可能为（）BCD自 2021 年 9 月 16 日起，合肥市出租车价格调整，调整后的价格如下图所示，根据

3、图中的数据，下列说法不正确的是（）A出租车的起步价为 10 元B超过起步价以后，每公里加收2 元C小明乘坐 2.8 公里收费为 10 元D小丽乘坐 10 公里，收费 25 元如图，在等腰ABC 中，ABBC，ABC108，点 D 为 AB 的中点，DEAB 交AC 于点 E，若 AB6，则 CE 的长为（）A4B6C8D10 二、填空题（共 6 小题，每题 3 分，满分 18 分） 11一个三角形的三条边长分别是 2，4 和 x，则 x 的取值范围是如图，点 D，E 分别在线段 AB，AC 上，且 ADAE，要判定ABEACD，则还需要添加的条件是（只需要添加一个条件）如图，函数 ymx+3

4、与 y2x 的图象交于点 A（a，2），则方程组的解为在ABC 中，C90，AD 是ABC 的角平分线，BC6、AC8、AB10，则点D 到 AB 的距离为如果直线 yx2 与直线 y2xb 的交点在第二象限，那么 b 的取值范围是在平面直角坐标系中，ABC 的顶点 A、B、C 的坐标分别为（0，3）、（4，0）、（0，0），AB5，点 P 为 x 轴上一点，若使得ABP 为等腰三角形，那么点 P 的坐标除点（ ，0）外，还可以是三、解答题（共 7 题，满分 52 分）已知 y1 是 x 的正比例函数，且当 x1 时，y2请求出 y 与 x 的函数表达式；当 x 为何值时，函数值 y4如图，在

5、ABC 中，ABAC，CDAB 于点 D，A50，求BCD 的度数如图，点 B，C，E，F 在同一直线上，BECF，ABDE，ACDF， 求证：ACDF如图，在平面直角坐标系中，ABC 的三个顶点坐标分别为 A（1，1），B（3，4），C（4，2）在图中画出ABC 关于 x 轴对称的A1B1C1；通过平移，使 C1 移动到原点 O 的位置，画出平移后的A2B2C2在ABC 中有一点 P（m，n），则经过以上两次变换后点 P 的对应点 P2 的坐标为为了抗击新冠疫情，我市甲乙两厂积极生产了某种防疫物资共500 吨，乙厂的生产量比甲厂的 2 倍少 100 吨，这批防疫物资将运往 A 地 240 吨

6、，B 地 260 吨，每吨运费如下：（单位：元/吨）目的地生产商AB甲2025乙1524求甲乙两厂各生产了这批防疫物资多少吨？设这批物资从甲厂运往 A 地 x 吨，两厂运往 A，B 两地的总运费为 y 元，求 y 与 x之间的函数关系式，并设计使总运费最少的调运方案如图，ABC 是等边三角形，点 D、E、F 分别同时从 A、B、C 以同样的速度沿 AB、BC、CA 方向运动，当点 D 运动到点 B 时，三个点都停止运动在运动过程中DEF 是什么形状的三角形，并说明理由；若运动到某一时刻时，BE4，DEC150，求等边ABC 的周长在平面直角坐标系 xOy 中，一次函数 ykx+b（k0）的图象

7、有 y x 的图象向上平移 1 个单位得到的，并且与 y 轴交于点 A求这个一次函数 ykx+b（k0）的解析式；若函数 yax（a0）与一次函数 ykx+b（k0）相交于点 P，且POA 的面积为 ，求 a 的值；若当 x1 时，都有函数 yax（a0）大于一次函数 ykx+b（k0）的值，请直接写出 a 的取值范围参考答案一、选择题（共 10 小题，每题 3 分，满分 30 分，每题有且只有一个正确答案）平面直角坐标系中，点 P（2022，a）（其中 a 为任意实数），一定不在（）第一象限B第二象限C直线 yx 上D坐标轴上【分析】由点 P 的横坐标 20220，可得出点 P 一定不在第二

8、、三象限，对照各选项后即可得出结论解：20220，点 P（2022，a）一定不在第二、三象限 故选：B下列是轴对称图形的是（）BCD【分析】根据轴对称图形的概念判断即可 解：A、C、D 中图形都不是轴对称图形， B 中图形是轴对称图形，故选：B下列三角形与如图全等的三角形是（）BCD【分析】根据三角形的内角和定理求出第三个角的度数，再根据全等三角形的判定定理逐个判断即可解 ：180514980， A只有两边相等，不符合全等三角形的判定定理，不能推出两三角形全等，故本选项不符合题意； B只有两边相等，不符合全等三角形的判定定理，不能推出两三角形全等，故本选项不符合题意；C符合全等三角形的判定定理

9、 SAS，能推出两三角形全等，故本选项符合题意； D只有两边相等，不符合全等三角形的判定定理，不能推出两三角形全等，故本选项不符合题意； 故选：C下列命题中，逆命题是真命题的是（）对顶角相等 C等角的补角相等若 ab，那么 a2b2 D若 ab，那么|a|b|【分析】先交换命题的条件与结论得到四个命题的逆命题，然后分别利用对顶角的定义、平方根的定义、补角的定义和绝对值的意义进行判断解：A对顶角相等的逆命题为相等的角为对顶角，此逆命题为假命题，所以A 选项不符合题意；若 ab，那么 a2b2 的逆命题为若 a2b2，那么 ab，此逆命题为假命题，所以 B选项不符合题意；等角的补角相等的逆命题为若

10、两角的补角相等，则这两个角相等，此逆命题为真命题 ，所以 C 选项符合题意；若 ab，那么|a|b|的逆命题为若|a|b|，那么 ab，此逆命题为假命题，所以 D选项不符合题意 故选：C如图，在ABC 中，B62，C24，分别以点 A 和点 C 为圆心，大于 AC 的长为半径画弧，两弧相交AC 的两侧于点 M、N，连接MN，交 BC 于点 D，连接 AD，则BAD 的度数为（）A70B60C50D40【分析】分别求出BAC，DAC 的大小，可得结论 解：B62，C24，BAC180BC94， 由作图可知 MN 垂直平分线段 AC，DADC，DACC24，BADBACDAC942470， 故选：

11、A若点 A（x1，y1）和 B（x2，y2）都在一次函数 y（k1）x+2（k 为常数）的图象上， 且当 x1x2 时，y1y2，则 k 的值可能是（）Ak0Bk1Ck2Dk3【分析】由当x1x2 时 y1y2，利用一次函数的性质可得出k10，解之即可得出k 的取值范围，再对照四个选项即可得出结论解：点A（x1，y1）和B（x2，y2）都在一次函数y（k1）x+2（k 为常数）的图象上， 且当 x1x2 时，y1y2，即 y 随 x 的增大而减小，k10，k1，k 的值可能是 0 故选：A如图，E 为线段 BC 上一点，ABEAEDECD90，AEED，BC20，AB8，则 BE 的长度为（）

12、A12B10C8D6【分析】根据一线三等角模型证明ABEECD，可得 ABEC，即可解答 解：ABEAED90，A+AEB90，AEB+DEC90，ADEC，ABEECD90，AEED，ABEECD（AAS），ABCE8BC20，BEBCCE20812， 故选：A已知一次函数 ymnx 与 ymx+n（m，n 为常数，且 mn0），则它们在同一平面直角坐标系内的图象可能为（）BCD【分析】根据一次函数与正比例函数的性质对四个选项进行逐一分析即可解：A、由一次函数的图象可知，m0，n0，故 n0，mn0；由正比例函数的图象可知 mn0，两结论不一致，故本选项不正确B、由一次函数的图象可知，m0，

13、n0，故 mn0；由正比例函数的图象可知 mn0， 两结论不一致，故本选项不正确；C、由一次函数的图象可知，m0，n0，故 mn0；由正比例函数的图象可知 mn0， 两结论不一致，故本选项不正确；D、由一次函数的图象可知，m0，n0，故 mn0；由正比例函数的图象可知mn0， 两结论一致，故本选项正确；故选：D自 2021 年 9 月 16 日起，合肥市出租车价格调整，调整后的价格如下图所示，根据图中的数据，下列说法不正确的是（）出租车的起步价为 10 元B超过起步价以后，每公里加收2 元C小明乘坐 2.8 公里收费为 10 元D小丽乘坐 10 公里，收费 25 元【分析】根据题意和函数图象中

14、的数据，可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题解：由图象可得，出租车的起步价为 10 元，故选项 A 正确，不符合题意；超过起步价以后，每公里加收（1915）（75）422（元），故选项 B 正确， 不符合题意；（1510）2522.5（公里），即出租车在 52.52.5（公里）内收费 10 元，故选项 C 错误，符合题意； 小丽乘坐 10 公里，收费为：10+（102.5）210+7.5210+1525（元），故选项 D 正确，不符合题意； 故选：C如图，在等腰ABC 中，ABBC，ABC108，点 D 为 AB 的中点，DEAB 交AC 于点 E，若 AB6，则 CE 的长为（

15、）A4B6C8D10【分析】根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理求出 CA36由线段垂直平分线的性质得出 EAEB，那么ABEA36，再证明BECEBC72，得出 BCEC，等量代换即可求出 CE6 解：在等腰ABC 中，ABBC，ABC108，CA36点 D 为 AB 的中点，DEAB 交 AC 于点 E，EAEB，ABEA36，BECABE+A72，EBCABCABE1083672，BECEBC，BCEC，ABBC，AB6，CE6 故选：B二、填空题（共 6 小题，每题 3 分，满分 18 分）一个三角形的三条边长分别是 2，4 和 x，则 x 的取值范围是2x6【分析】已知两边，则第三

16、边的长度应是大于两边的差而小于两边的和，这样就可求出第三边长的范围解：根据题意得：42x4+2， 即 2x6故答案为：2x6；如图，点 D，E 分别在线段 AB，AC 上，且 ADAE，要判定ABEACD，则还需要添加的条件是ABAC（答案不唯一） （只需要添加一个条件）【分析】此题是一道开放型的题目，答案不唯一，只要符合全等三角形的判定定理即可 解：添加的条件是 ABAC，理由是：在ABE 和ACD 中，ABEACD（SAS），故答案为：ABAC（答案不唯一）如图，函数 ymx+3 与 y2x 的图象交于点 A（a，2），则方程组的解为【分析】先由正比例函数解析式得到点 A 坐标，方程组的解

17、就是正比例函数 y2x 的图象与一次函数 ymx+3 的交点，根据交点坐标即可写出方程组的解解：函数 ymx+3 与 y2x 的图象交于点 A（a，2），22a，即 a1，正比例函数 y2x 的图象与一次函数 ymx+3 的交点 A 为（1，2），方程组故答案为：的解为在ABC 中，C90，AD 是ABC 的角平分线，BC6、AC8、AB10，则点D 到 AB 的距离为3【分析】作 DEAB 于 E，如图，再利用角平分线的性质得到 DEDC，设 DEDCx， 利用面积法得到 10 x+8x68，然后解方程即可解：如图，作 DEAB 于 E，AD 是ABC 的一条角平分线，DCAC，DEAB，D

18、EDC，设 DEDCx，SABC DEAB+ACCD ACBC，BC6、AC8、AB10，即 10 x+8x68，解得 x3，即点 D 到 AB 边的距离为 3 故答案为：3如果直线 yx2 与直线 y2xb 的交点在第二象限，那么 b 的取值范围是b4【分析】用含 b 的代数式表示交点的坐标，根据交点在第二象限列出不等式组，即可解得答案解：由得，直线 yx2 与直线 y2xb 的交点为（，），直线 yx2 与直线 y2xb 的交点在第二象限，解得 b4；故答案为：b4在平面直角坐标系中，ABC 的顶点 A、B、C 的坐标分别为（0，3）、（4，0）、（0，0），AB5，点 P 为 x 轴上一

19、点，若使得ABP 为等腰三角形，那么点 P 的坐标除点（ ，0）外，还可以是（1，0）、（4，0）、（9，0） 【分析】先表示出 PB|a4|，PA2a2+9，AB5，再分三种情况当 PBAB 时 当 PAPB 时，当 PAAB 时，讨论计算即可解：设 P（a，0），A（0，3）、（4，0），PB|a4|，PA2a2+9，AB5，ABP 是等腰三角形，当 PBAB 时，|a4|5，a1 或 9，P（1，0）或（9，0），当 PAPB 时，（a4）2a2+9，a ，P（ ，0），当 PAAB 时，a2+925，a4（舍）或 a4，P（4，0）即：满足条件的点 P 的坐标为（1，0）、（4，0）、

20、（9，0）， 故答案为：（1，0）、（4，0）、（9，0）三、解答题（共 7 题，满分 52 分）已知 y1 是 x 的正比例函数，且当 x1 时，y2请求出 y 与 x 的函数表达式；当 x 为何值时，函数值 y4【分析】（1）设 y 与 x 的函数表达式为 y1kx（k0），由当 x1 时 y2，可得出关于 k 的方程，解之即可得出 k 值，进而可得出 y 与 x 的函数表达式；（2）代入 y4 求出 x 值，此题得解 解：（1）y1 是 x 的正比例函数，设 y 与 x 的函数表达式为 y1kx（k0）当 x1 时，y2，21k，k1，y 与 x 的函数表达式为 y1x， 即 yx+1（

21、2）当 y4 时，x+14， 解得：x3，当 x 为3 时，函数值 y4如图，在ABC 中，ABAC，CDAB 于点 D，A50，求BCD 的度数【分析】根据垂直的定义得到ADC90，根据A50和等腰三角形的性质即可得到结论解：CDAB，ADC90，ABAC，A50，ABCACB65，BCD90ABC906525如图，点 B，C，E，F 在同一直线上，BECF，ABDE，ACDF， 求证：ACDF【分析】先求出 BCEF，再根据两直线平行，同位角相等求出BDEF，ACBF，然后利用“角边角”证明ABCDEF，根据全等三角形对应边相等证明即可【解答】证明：BECF，BE+ECCF+EC，即 BC

22、EF，ABDE，ACDF，BDEF，ACBF，在ABC 和DEF 中，ABCDEF（ASA），ACDF如图，在平面直角坐标系中，ABC 的三个顶点坐标分别为 A（1，1），B（3，4），C（4，2）1 11在图中画出ABC 关于 x 轴对称的A B C ；2 22通过平移，使 C1 移动到原点 O 的位置，画出平移后的A B C 2在ABC 中有一点 P（m，n），则经过以上两次变换后点 P 的对应点 P 的坐标为（m4，n+2） 【分析】（1）依据轴对称的性质，即可得到ABC 关于 x 轴对称的A1B1C1；依据 C1 移动到原点 O 的位置，即可得到平移的方向和距离，进而得到平移后的A2B

23、2C2依据轴对称的性质以及平移的性质，即可得到两次变换后点 P 的对应点 P2 的坐标 解：（1）如图所示，A1B1C1 即为所求；如图所示，A2B2C2 即为所求；点 P（m，n）经过第一次变换后的点 P1 的坐标为（m，n），经过第二次变换后的对应点 P2 的坐标为（m4，n+2）故答案为：（m4，n+2）为了抗击新冠疫情，我市甲乙两厂积极生产了某种防疫物资共500 吨，乙厂的生产量比甲厂的 2 倍少 100 吨，这批防疫物资将运往 A 地 240 吨，B 地 260 吨，每吨运费如下：（单位：元/吨）目的地生产商AB甲2025乙1524求甲乙两厂各生产了这批防疫物资多少吨？设这批物资从甲

24、厂运往 A 地 x 吨，两厂运往 A，B 两地的总运费为 y 元，求 y 与 x之间的函数关系式，并设计使总运费最少的调运方案【分析】（1）设这批防疫物资甲厂生产了a 吨，乙厂生产了b 吨，根据题意列方程组解答即可；（2）根据题意得出 y 与 x 之间的函数关系式以及 x 的取值范围，再根据一次函数的性质解答即可解：（1）设这批防疫物资甲厂生产了 a 吨，乙厂生产了 b 吨， 由题意得：，解得：，这批防疫物资甲厂生产了 200 吨，乙厂生产了 300 吨，答：甲生产了这批防疫物资 200 吨，乙厂生产了这批防疫物资 300 吨（2）由题意甲运往 A 地 x 吨，甲运往 B 地（200 x）吨，

25、乙运往 A 地（240 x）吨，乙运往 B 地300（240 x）吨，得：y20 x+25（200 x）+15（240 x）+24（x+60）4x+10040，40，y 随 x 的增大而增大，当 x0 时，可以使总运费最少，即甲运往 A 地 0 吨，甲运往 B 地 200 吨，乙运往 A 地 240 吨，乙运往 B 地 60 吨，y 与 x 之间的函数关系式为 y4x+10040；使总运费最少的调运方案为：甲厂的200 吨物资全部运往 B 地，乙厂运往 A 地 240 吨，运往 B 地 60 吨如图，ABC 是等边三角形，点 D、E、F 分别同时从 A、B、C 以同样的速度沿 AB、BC、CA 方向运动，当点 D 运动到点 B 时，三个点都停止运动在运动过程中DEF 是什么形状的三角形，并说明理由；若运动到某一时刻时，BE4，DEC150，求等边ABC 的周长【分析】（1）根据等边三角形的性质得出ABC60，ABBCCA，AD BECF，进一步证得 BDECAF，即可证得ADFBEDCFE，根据全等三角形的性质得出 DEEFFD，即可证得DEF 是等边三角形；（2）由ABC 和DEF 是等边三角形，DEC1