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文档简介

1、6.2 算术平均数与几何平均数(第二课时)学习目的:1.掌握均值不等式的常见变形应用.2.注意对均值不等式应用条件的判断.3.会有均值不等式求实际问题的最值1知识扩充 1、定义：n个正数a1a2an的算术平均数为:其几何平均数为：2知识扩充 2、常见均值拓展.当a、bR+时， 关于算术平均数与几何平均数的大小关系的几何解释ABCD如图,取AC=a,CB=b,以a+b为直径作圆,作DC垂直AB于C,交圆一点D,思考:DC= ?3要点分析1.复习并掌握“两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数”的定理.了解它的变式：(1)a2+b22ab(a，bR)； (2) (a，bR+)；(3) (ab0)

2、； (4) (a，bR).以上各式当且仅当ab时取等号，并注意各式中字母的取值要求. 4要点分析2.理解四个“平均数”的大小关系；a，bR+，则:其中当且仅当ab时取等号.5要点分析3.在使用“和为常数，积有最大值”和“积为常数，和有最小值”这两个结论时，应把握三点：“一正、二定、三相等、四最值”.当条件不完全具备时，应创造条件. 4.已知两个正数x，y，求x+y与积xy的最值. (1)xy为定值p，那么当xy时，x+y有最小值 ； (2)x+y为定值s，那么当xy时，积xy有最大值 . 6误区点击！以下题目你是如何思考的？试一试吧7均值不等式应用举例 A【例1】.甲、乙两车从A地沿同一路线到

3、达B地，甲车一半时间的速度为a，另一半时间的速度为b；乙车用速度a行走了一半路程，用速度b行走了另一半路程，若ab，则两车到达B地的情况是( ) (A)甲车先到达B地 (B)乙车先到达B地 (C)同时到达 (D)不能判定 练习:一件商品,初始定价为a元,甲采用先打P折,再打Q折的方式促销,乙直接采用打(P+Q)/2的方式促销,问最终哪个商家的售价更低?8【例2】.直角三角形的周长为L,求其面积S的最大值9典型题选讲【例3】某单位决定投资3200元建一仓库(长方体状)，高度恒定，它的后墙利用旧墙不花钱，正面用铁栅，每米长造价40元，两侧墙砌砖，每米长造价45元，顶部每平方米造价20元，试算：(1)仓库面积S的最大允许值是多少？(2)为使S达到最大，而实际投资又不超过预算，那么正面铁栅应设计为多长？10典型题选讲解析:用字母分别表示铁栅长和一堵砖墙长，再由题意翻译数量关系。设铁栅长为x米，一堵砖墙长为y米，则有：S=xy由题意得40 x+245y+20 xy=3200因此S最大允许值

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