河北省廊坊市永清县2022年中考数学模拟精编试卷含解析

1、2021-2022中考数学模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1若a=，则实数a在数轴上对应的点的大致位置是（）A点EB点FC点GD点H2如图的平面图形绕直线l旋转一周，可以得到的立体图形是（ ）ABCD3我国的钓鱼岛面积约为4400

2、000m2，用科学记数法表示为（）A4.4106 B44105 C4106 D0.441074函数中，x的取值范围是（）Ax0Bx2Cx2Dx25下列运算正确的（）A（b2）3=b5Bx3x3=xC5y33y2=15y5Da+a2=a36若函数的图象在其象限内y的值随x值的增大而增大，则m的取值范围是（）Am2Bm2Cm2Dm27某校对初中学生开展的四项课外活动进行了一次抽样调查(每人只参加其中的一项活动),调查结果如图所示,根据图形所提供的样本数据,可得学生参加科技活动的频率是()A0.15B0.2C0.25D0.38如图，四边形ABCE内接于O，DCE=50，则BOE=（）A100B50C

3、70D1309二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，下列说法：2a+b=0，当1x3时，y0；3a+c=0；若（x1，y1）（x2、y2）在函数图象上，当0 x1x2时，y1y2，其中正确的是（）ABCD10下列各式属于最简二次根式的有（ ）ABCD11如图，PB切O于点B，PO交O于点E，延长PO交O于点A，连结AB，O的半径ODAB于点C，BP=6，P=30，则CD的长度是（）ABCD212如图，ABED，CD=BF，若ABCEDF，则还需要补充的条件可以是（）AAC=EFBBC=DFCAB=DEDB=E二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13在平面直角坐标

4、系xOy中，若干个半径为1个单位长度，圆心角是的扇形按图中的方式摆放，动点K从原点O出发，沿着“半径OA弧AB弧BC半径CD半径DE”的曲线运动，若点K在线段上运动的速度为每秒1个单位长度，在弧线上运动的速度为每秒个单位长度，设第n秒运动到点K，为自然数，则的坐标是_，的坐标是_14已知一组数据3、3，2、1、3、0、4、x的平均数是1，则众数是_15已知抛物线yx2上一点A，以A为顶点作抛物线C：yx2bxc，点B(2，yB)为抛物线C上一点，当点A在抛物线yx2上任意移动时，则yB的取值范围是_16如图，有一块边长为4的正方形塑料模板ABCD，将一块足够大的直角三角板的直角顶点落在A点，两

5、条直角边分别与CD交于点F，与CB延长线交于点E则四边形AECF的面积是 17如图，在ABC中，DEBC，则_18已知关于x的一元二次方程（a-1）x2-2x+1=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是_三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19（6分）灞桥区教育局为了了解七年级学生参加社会实践活动情况，随机抽取了铁一中滨河学部分七年级学生20162017学年第一学期参加实践活动的天数，并用得到的数据绘制了两幅统计图，下面给出了两幅不完整的统计图请根据图中提供的信息，回答下列问题：a= %，并补全条形图在本次抽样调查中，众数和中位数分别是多少？如果该

6、区共有七年级学生约9000人，请你估计活动时间不少于6天的学生人数大约有多少？20（6分）对于平面直角坐标系xOy中的点P和直线m，给出如下定义：若存在一点P，使得点P到直线m的距离等于1，则称P为直线m的平行点（1）当直线m的表达式为yx时，在点，中，直线m的平行点是_；O的半径为，点Q在O上，若点Q为直线m的平行点，求点Q的坐标（2）点A的坐标为（n，0），A半径等于1，若A上存在直线的平行点，直接写出n的取值范围21（6分）某商场柜台销售每台进价分别为160元、120元的、两种型号的电器，下表是近两周的销售情况：销售时段销售数量销售收入种型号种型号第一周3台4台1200元第二周5台6台1

7、900元（进价、售价均保持不变，利润销售收入进货成本）（1）求、两种型号的电器的销售单价；（2）若商场准备用不多于7500元的金额再采购这两种型号的电器共50台，求种型号的电器最多能采购多少台？（3）在（2）中商场用不多于7500元采购这两种型号的电器共50台的条件下，商场销售完这50台电器能否实现利润超过1850元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由.22（8分）用你发现的规律解答下列问题计算 探究 （用含有的式子表示）若的值为，求的值23（8分）某厂按用户的月需求量(件)完成一种产品的生产，其中每件的售价为18万元，每件的成本(万元)是基础价与浮动价的和，其中基础价保持不

8、变，浮动价与月需求量(件)成反比经市场调研发现，月需求量与月份(为整数，)符合关系式(为常数)，且得到了表中的数据月份(月)12成本(万元/件)1112需求量(件/月)120100 (1)求与满足的关系式，请说明一件产品的利润能否是12万元；(2)求，并推断是否存在某个月既无盈利也不亏损；(3)在这一年12个月中，若第个月和第个月的利润相差最大，求24（10分）已知如图RtABC和RtEDC中，ACB=ECD=90，A,C,D在同一条直线上，点M,N,F分别为AB，ED，AD的中点，B=EDC=45， （1）求证MF=NF（2）当B=EDC=30，A,C,D在同一条直线上或不在同一条直线上，如

9、图，图这两种情况时，请猜想线段MF，NF之间的数量关系（不必证明） 25（10分）如图，在ABCD中，以点A为圆心，AB的长为半径的圆恰好与CD相切于点C，交AD于点E，延长BA与O相交于点F若的长为，则图中阴影部分的面积为_26（12分）已知一个二次函数的图象经过A（0，3），B（1，0），C（m，2m+3），D（1，2）四点，求这个函数解析式以及点C的坐标27（12分）先化简，然后从x的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、C【解析】根据被开方数越大算术平方根越大，可得答

10、案【详解】解：，34，a=，3a4，故选：C【点睛】本题考查了实数与数轴，利用被开方数越大算术平方根越大得出34是解题关键2、B【解析】根据面动成体以及长方形绕一边所在直线旋转一周得圆柱即可得答案.【详解】由图可知所给的平面图形是一个长方形，长方形绕一边所在直线旋转一周得圆柱，故选B.【点睛】本题考查了点、线、面、体，熟记各种常见平面图形旋转得到的立体图形是解题关键3、A【解析】4400000=4.41故选A点睛：科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原

11、数的绝对值1时，n是负数4、B【解析】要使有意义，所以x+10且x+10，解得x-1故选B.5、C【解析】分析：直接利用幂的乘方运算法则以及同底数幂的除法运算法则、单项式乘以单项式和合并同类项法则详解：A、（b2）3=b6，故此选项错误；B、x3x3=1，故此选项错误；C、5y33y2=15y5，正确；D、a+a2，无法计算，故此选项错误故选C点睛：此题主要考查了幂的乘方运算以及同底数幂的除法运算、单项式乘以单项式和合并同类项，正确掌握相关运算法则是解题关键6、B【解析】根据反比例函数的性质，可得m+10，从而得出m的取值范围【详解】函数的图象在其象限内y的值随x值的增大而增大，m+10，解得

12、m-1故选B7、B【解析】读图可知：参加课外活动的人数共有(15+30+20+35)=100人，其中参加科技活动的有20人，所以参加科技活动的频率是=0.2，故选B.8、A【解析】根据圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角求出A，根据圆周角定理计算即可【详解】四边形ABCE内接于O，由圆周角定理可得，故选：A【点睛】本题考查的知识点是圆的内接四边形性质，解题关键是熟记圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角（就是和它相邻的内角的对角）.9、B【解析】函数图象的对称轴为：x=-=1，b=2a，即2a+b=0，正确；由图象可知，当1x3时，y0，错误；由图象可知，当x=1时，y=0，ab+c=0

13、，b=2a，3a+c=0，正确；抛物线的对称轴为x=1，开口方向向上，若（x1，y1）、（x2，y2）在函数图象上，当1x1x2时，y1y2；当x1x21时，y1y2；故错误；故选B点睛：本题主要考查二次函数的相关知识，解题的关键是：由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理10、B【解析】先根据二次根式的性质化简，再根据最简二次根式的定义判断即可【详解】A选项：，故不是最简二次根式，故A选项错误；B选项：是最简二次根式，故B选项正确；C选项：，故不是最简二次根式，故本选项错误；D选项：，故不是最简二次根式，故D选项错

14、误；故选：B【点睛】考查了对最简二次根式的定义的理解，能理解最简二次根式的定义是解此题的关键11、C【解析】连接OB，根据切线的性质与三角函数得到POB=60，OB=OD=2，再根据等腰三角形的性质与三角函数得到OC的长，即可得到CD的长.【详解】解：如图，连接OB，PB切O于点B，OBP=90，BP=6，P=30，POB=60，OD=OB=BPtan30=6=2，OA=OB，OAB=OBA=30，ODAB，OCB=90，OBC=30，则OC=OB=，CD=.故选：C【点睛】本题主要考查切线的性质与锐角的三角函数，解此题的关键在于利用切线的性质得到相关线段与角度的值，再根据圆和等腰三角形的性质

15、求解即可.12、C【解析】根据平行线性质和全等三角形的判定定理逐个分析.【详解】由，得B=D,因为，若，则还需要补充的条件可以是：AB=DE,或E=A, EFD=ACB,故选C【点睛】本题考核知识点：全等三角形的判定. 解题关键点：熟记全等三角形判定定理.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13、 【解析】设第n秒运动到Kn（n为自然数）点，根据点K的运动规律找出部分Kn点的坐标，根据坐标的变化找出变化规律“K4n+1（），K4n+2（2n+1，0），K4n+3（），K4n+4（2n+2，0）”，依此规律即可得出结论【详解】设第n秒运动到Kn（n为自然数）点，观察，发现规律：

16、K1（），K2（1，0），K3（），K4（2，0），K5（），K4n+1（），K4n+2（2n+1，0），K4n+3（），K4n+4（2n+2，0）2018=4504+2，K2018为（1009，0）故答案为：（），（1009，0）【点睛】本题考查了规律型中的点的坐标，解题的关键是找出变化规律，本题属于中档题，解决该题型题目时，根据运动的规律找出点的坐标，根据坐标的变化找出坐标变化的规律是关键14、3【解析】3、3, 2、1、3、0、4、x的平均数是1，3+32+1+3+0+4+x=8x=2,一组数据3、3, 2、1、3、0、4、2,众数是3.故答案是：3.15、ya1【解析】设点A的坐标为（

17、m，n），由题意可知n=m1，从而可知抛物线C为y=（x-m）1+n，化简为y=x1-1mx+1m1，将x=1代入y=x1-1mx+1m1，利用二次函数的性质即可求出答案【详解】设点A的坐标为（m，n），m为全体实数，由于点A在抛物线y=x1上，n=m1，由于以A为顶点的抛物线C为y=x1+bx+c，抛物线C为y=（x-m）1+n化简为：y=x1-1mx+m1+n=x1-1mx+1m1，令x=1，ya=4-4m+1m1=1（m-1）1+11，ya1，故答案为ya1【点睛】本题考查了二次函数的性质，解题的关键是根据题意求出ya=4-4m+1m1=1（m-1）1+116、1【解析】四边形ABCD为

18、正方形，D=ABC=90，AD=AB，ABE=D=90，EAF=90，DAF+BAF=90，BAE+BAF=90，DAF=BAE，AEBAFD，SAEB=SAFD，它们都加上四边形ABCF的面积，可得到四边形AECF的面积=正方形的面积=117、【解析】先利用平行条件证明三角形的相似,再利用相似三角形面积比等于相似比的平方,即可解题.【详解】解：DEBC，,由平行条件易证ADEABC,SADE:SABC=1:9,=.【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质,中等难度,熟记相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题关键.18、a2且a1【解析】利用一元二次方程根的判别式列不等式，解不等式求出a的取

19、值范围【详解】试题解析：关于x的一元二次方程（a-1）x2-2x+l=0有两个不相等的实数根，=b2-4ac0，即4-4（a-2）10，解这个不等式得，a2，又二次项系数是（a-1），a1故a的取值范围是a2且a1【点睛】本题考查的是一元二次方程根的判别式，根据方程有两不等的实数根，得到判别式大于零，求出a的取值范围，同时方程是一元二次方程，二次项系数不为零三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19、（1）10，补图见解析；（2）众数是5，中位数是1；（3）活动时间不少于1天的学生人数大约有5400人【解析】（1）用1减去其他天数所占的百分比即可得到a

20、的值，用310乘以它所占的百分比，即可求出该扇形所对圆心角的度数；根据1天的人数和所占的百分比求出总人数，再乘以8天的人数所占的百分比，即可补全统计图；（2）根据众数和中位数的定义即可求出答案；（3）用总人数乘以活动时间不少于1天的人数所占的百分比即可求出答案【详解】解：（1）扇形统计图中a=15%40%20%25%=10%，该扇形所对圆心角的度数为31010%=31，参加社会实践活动的天数为8天的人数是：10%=10（人），补图如下：故答案为10；（2）抽样调查中总人数为100人，结合条形统计图可得：众数是5，中位数是1（3）根据题意得：9000（25%+10%+5%+20%）=5400（人

21、），活动时间不少于1天的学生人数大约有5400人【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小20、（1），;，;（2）【解析】(1)根据平行点的定义即可判断；分两种情形：如图1，当点B在原点上方时，作OHAB于点H，可知OH=1.如图2，当点B在原点下方时，同法可求；(2)如图，直线OE的解析式为，设直线BC/OE交x轴于C，作CDOE于D. 设A与直线BC相切于点F，想办法求出点A的坐标，再根据对称性求出左侧点A的坐标即可解决问题；【详解】解：（

22、1）因为P2、P3到直线yx的距离为1，所以根据平行点的定义可知，直线m的平行点是，故答案为，解：由题意可知，直线m的所有平行点组成平行于直线m，且到直线m的距离为1的直线设该直线与x轴交于点A，与y轴交于点B如图1，当点B在原点上方时，作OHAB于点H，可知OH1由直线m的表达式为yx，可知OABOBA45所以直线AB与O的交点即为满足条件的点Q连接，作轴于点N，可知在中，可求所以在中，可求所以所以点的坐标为同理可求点的坐标为如图2，当点B在原点下方时，可求点的坐标为点的坐标为，综上所述，点Q的坐标为，（2）如图，直线OE的解析式为，设直线BCOE交x轴于C，作CDOE于D当CD1时，在Rt

23、COD中，COD60，设A与直线BC相切于点F，在RtACE中，同法可得，根据对称性可知，当A在y轴左侧时，观察图象可知满足条件的N的值为：【点睛】此题考查一次函数综合题、直线与圆的位置关系、锐角三角函数、解直角三角形等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题21、（1）A型电器销售单价为200元，B型电器销售单价150元；（2）最多能采购37台；（3）方案一：采购A型36台B型14台；方案二：采购A型37台B型13台【解析】（1）设A、B两种型号电器的销售单价分别为x元、y元，根据3台A型号4台B型号的电器收入1200元，5台A型号6台B型号

24、的电器收入1900元，列方程组求解；（2）设采购A种型号电器a台，则采购B种型号电器（50a）台，根据金额不多余7500元，列不等式求解；（3）根据A型号的电器的进价和售价，B型号的电器的进价和售价，再根据一件的利润乘以总的件数等于总利润列出不等式，再进行求解即可得出答案【详解】解：（1）设A型电器销售单价为x元，B型电器销售单价y元，则 ，解得：，答：A型电器销售单价为200元，B型电器销售单价150元；（2）设A型电器采购a台，则160a120（50a）7500，解得：a，则最多能采购37台；（3）设A型电器采购a台，依题意，得：（200160）a（150120）（50a）1850，解得：

25、a35，则35a，a是正整数，a36或37，方案一：采购A型36台B型14台；方案二：采购A型37台B型13台【点睛】本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系和不等关系，列方程组和不等式求解22、解：（1）；（2）；（3）n=17.【解析】（1）、根据给出的式子将各式进行拆开，然后得出答案；（2）、根据给出的式子得出规律，然后根据规律进行计算；（3）、根据题意将式子进行展开，然后列出关于n的一元一次方程，从而得出n的值.【详解】(1)原式=1+=1=.故答案为； (2)原式=1+=1=故答案为； (3) += (1+)=(1)=解

26、得：n=17.考点：规律题.23、 (1)，不可能；(2)不存在；(3)1或11.【解析】试题分析：(1)根据每件的成本y(万元)是基础价与浮动价的和，其中基础价保持不变，浮动价与月需求量x(件)成反比，结合表格，用待定系数法求y与x之间的函数关系式，再列方程求解，检验所得结果是还符合题意；(2)将表格中的n，对应的x值，代入到，求出k，根据某个月既无盈利也不亏损，得到一个关于n的一元二次方程，判断根的情况；(3)用含m的代数式表示出第m个月，第(m+1)个月的利润，再对它们的差的情况讨论.试题解析：(1)由题意设，由表中数据，得解得.由题意，若，则.x0，.不可能.(2)将n=1，x=120代入，得120=2-2k+9k+27.解得k=13.将n=2，x=100代入也符合.k=13.由题意，得18=6+，求得x=50.50=，即.，方程无实数根.不存在.(3)第m个月的利润为w=；第(m+1)个月的利润为W=.若WW，W-W=48(6-m),m取最小1，W-W=240最大.若WW，W-W=48(m-6),m+112，m取最大11，W-W=240最大.m=1或11.考点：待定系数法，一元二次方程根的判别式，二次函数的性质，二次函数的应用.24、（1）见解析；（2）MF=