几种时频分析方法及其工程应用

1、分数工程测试技术文献综述教师：班级：10级城轨1班姓名：学号：西南交通大学峨眉校区2013年4月16日几种时频分析方法及其工程应用罗昌华(西南交通大学峨眉校区，城轨车辆一班)摘要：时频分析时频分析(JTFA)即时频联合域分析(Joint Time-Frequency Analysis)的简称， 作为分析时变非平稳信号的有力工具，成为现代信号处理研究的一个热点，它作为一种新兴的信号处 理方法，近年来受到越来越多的重视。时频分析方法提供了时间域与频率域的联合分布信息，清楚地 描述了信号频率随时间变化的关系。时频分析的基本思想是：设计时间和频率的联合函数，用它同 时描述信号在不同时间和频率的能量密度

2、或强度。时间和频率的这种联合函数简称为时频分布。利用 时频分布来分析信号，能在每一时间指示出信号在瞬时频率串附近的能量聚集情况，并且能够进行时 频滤波和时变信号综合。关键词：时频；短时傅里叶变换；小波变换；希尔伯特一一黄变换；信号盲源一.短时傅里叶变换短时距傅里叶变换是傅里叶变换的一 种变形，为时频分析中其中一个重要的工 具。其与傅里叶变换的区别是：傅里叶转换 只提供了有哪些频率成份的信息，却没有提 供时间信息；而短时傅里叶转换则清楚的提 供这两种信息。这种时频分析的方法有利于 频率会随着时间改变的信号分析。在连续时间的例子中，一个函数可以 先乘上仅在一段时间不为零的窗函数再进 行一维的傅里叶

3、变换。再将这个窗函数沿着 时间轴挪移，所得到一系列的傅里叶变换结 果排开则成为二维表象。所以短时傅里叶变换具有：比起傅里叶转换 更能观察出信号瞬时频率的信息的优点。 但其计算复杂度高。应用：应用单边指数窗的短时傅里叶变换建 立了对数化的OTDR数据的事件分析算法。 通过对不同的光纤链路进行事件检测处理， 准确的定位了光纤链路事件的位置。相对于 传统的具有较强噪声容纳能力，能够对受噪 声污染较严重的信号进行事件分析，提高了 ODTR算法的效率，具有较高的实用价值。短时傅里叶变换作为一种新颖的时频 分析工具已经得到了研究人员越来越多的 关注,因此在国内推广到地震监测、电力系 统、防盗系统以及很多故

4、障检测系统等。二小波变换缩放滤波器小波完全通过缩放滤波器g 一个 低通有限脉冲响应(FIR)长度为2N和为1的 滤波器一一来定义。在双正交小波的情况， 分解和重建的滤波器分别定义。高通滤波器 的分析作为低通的QMF来计算，而重建滤 波器为分解的时间反转。例如Daubechies 和Symlet小波。缩放函数小波由时域中的小波函数R(t)和缩 放函数(t)来定义。小波函数实际上是 带通滤波器，每一级缩放将带宽减半。这产 生了一个问题，如果要覆盖整个谱需要无穷 多的级。缩放函数滤掉变换的最低级并保证 整个谱被覆盖到。对于有紧支撑的小波， (t)可以视为有限长，并等价于缩放滤波 器g。例如Meyer

5、小波。小波函数小波只有时域表示，作为小波函数W(t)。小波的应用通常来讲，DWT用于信号编码而CWT 用于信号分析。所以，DWT通常用于工程和 计算机科学而CWT经常用于科学研究。小 波变换现在被大量不同的应用领域采纳，经 常取代了傅里叶变换的位置。很多物理学的 领域经历了这个簸式的转变，包括分子动力 学，从头计算（ab initio calculations）,天文物理 学，密度矩阵局部化，地震地质物理学，光 学，湍流，和量子力学。其他经历了这种变 化的学科有图像处理，血压，心率和心电图 分析，DNA分析，蛋白质分析，气象学，通 用信号处理，语言识别，计算机图形学，和 多分形分析。小波的一个

6、用途是数据压缩。和其他变 换一样，小波变换可以用于原始数据（例如 图像），然后将变换后的数据编码，得到有 效的压缩。JPEG 2000是采用小波的图像标 准。数据压缩是小波变换的一个成功应用 领域，特别是对二维图像数据压缩更为有效. 采用小波变换进行数据压缩的优点是不仅 压缩比可以提高，而且可以避免其他压缩编 码方法由于数据分块造成的方块效应0和/ 蚊式噪声0,因而质量较好.随着多媒体、信息 高速公路等技术的发展，数据压缩已成为信 息传输中的瓶颈问题，因此其重要性愈见显 著.基于小波分析的压缩方法很多，比较成功 的有小波包最好基方法、小波域纹理模型方 法、小波变换零树压缩、小波变换向量压缩 等

7、.把小波变换、图像分割、二维建模、自适 应量化等技术综合起来，并结合人类视觉的 特点,对图像中的不同区域（轮廓和纹理）采 用不同的压缩方法,即所谓/第二代图像压缩 技术0是图像压缩技术发展的必然趋势。由于分形和小波变换在尺度性能上表 现出的类似性，因此小波变换被认为是分析、 刻画物理学中许多有关分形现象的有力工 具.傅氏变换虽然能看到湍流信号的频率特 性，但是却不能表现其相干结构;直观的图形 （例如二维湍流场的旋涡图）虽能粗略观察到 它的相干结构，但却不能给出各尺度间能量 和熵交换情况的定量描述.小波变换恰能把 这两方面结合起来，弥补了上述缺点,而且它 本身又包含有时间概念，因此还可以表现出

8、湍流发展的过程，即如何由初始状态发展成 充分成熟的涡流28.Arneodo和Argoul29 则以小波变换为/数学显微镜0,对非平衡系 统的模式形成现象，包括分维生长过程，如何 向混沌过渡、分形聚集体等多分形现象作了 分析。三.希尔伯一黄变换希尔伯特一一黄变换主要内容包含两 部分，第一部分为经验模态分解（Empirical Mode Decomposition，简称 EMD），它是由 Huang提出的；第二部分为Hilbert谱分析 （Hilbert Spectrum Analysis，简称 HAS）。简 单说来，希尔伯特一一黄变换处理非平稳信 号的基本过程是：首先利用EMD方法将给 定的信号

9、分解为若干固有模态函数（以 Intrinsic Mode Function 或 IMF 表示，也称作 本征模态函数），这些IMF是满足一定条件 的分量；然后，对每一个IMF进行Hilbert 变换，得到相应的Hilbert谱，即将每个IMF 表示在联合的时频域中;最后，汇总所有IMF 的Hilbert谱就会得到原始信号的Hilbert谱。 与传统的信号或数据处理方法相比，希尔伯 特一一黄变换具有如下特点：希尔伯特黄变换能分析非线性非平 稳信号传统的数据处理方法，如傅立叶变换只 能处理线性非平稳的信号，小波变换虽然在 理论上能处理非线性非平稳信号，但在实际 算法实现中却只能处理线性非平稳信号。历

10、 史上还出现过不少信号处理方法，然而它们 不是受线性束缚，就是受平稳性束缚，并不 能完全意义上处理非线性非平稳信号。希尔 伯特一一黄变换则不同于这些传统方法，它 彻底摆脱了线性和平稳性束缚，其适用于分 析非线性非平稳信号。（2）希尔伯 一黄变换具有完全自适应性希尔伯特一一黄变换能够自适应产生 “基”，即由“筛选”过程产生的IMF。这 点不同于傅立叶变换和小波变换。傅立叶变 换的基是三角函数，小波变换的基是满足 “可容性条件”的小波基，小波基也是预先 选定的。在实际工程中，如何选择小波基不 是一件容易的事，选择不同的小波基可能产 生不同的处理结果。我们也没有理由认为所 选的小波基能够反映被分析数

11、据或信号的 特性。 希尔伯特黄变换不受Heisenberg 测不准原理制约一适合突变信号傅立叶变换、短时傅立叶变换、小波变 换都受Heisenberg测不准原理制约，即时间 窗口与频率窗口的乘积为一个常数。这就意 味着如果要提高时间精度就得牺牲频率精 度，反之亦然，故不能在时间和频率同时达 到很高的精度，这就给信号分析处理带来一 定的不便。而希尔伯特一一黄变换不受 Heisenberg测不准原理制约，它可以在时间 和频率同时达到很高的精度，这使它非常适 用于分析突变信号。希尔伯一黄变换的瞬时频率是采用 求导得到的傅立叶变换、短时傅立叶变换、小波变 换有一个共同的特点，就是预先选择基函 数，其计

12、算方式是通过与基函数的卷积产生 的。希尔伯特一一黄变换不同于这些方法， 它借助Hilbert变换求得相位函数，再对相 位函数求导产生瞬时频率。这样求出的瞬时 频率是局部性的，而傅立叶变换的频率是全 局性的，小波变换的频率是区域性的。四.盲源分离盲源分离是指在信号的理论模型和源 信号无法精确获知的情况下，如何从混迭信 号(观测信号)中分离出各源信号的过程。盲 源分离和盲辨识是盲信号处理的两大类型。 盲源分离的目的是求得源信号的最佳估计， 盲辨识的目的是求得传输通道混合矩阵。应用领域盲源信号分离是一种功能强大的信号 处理方法，在生物医学信号处理，阵列信号 处理，语音信号识别，图像处理及移动通信 等

13、领域得到了广泛的应用。盲 源分离 (BSS : Blind source separation)，是信号处理中一个传统而又极 具挑战性的问题，BSS指仅从若干观测到的 混合信号中恢复出无法直接观测的各个原 始信号的过程，这里的“盲”，指源信号不 可测，混合系统特性事先未知这两个方面。 在科学研究和工程应用中，很多观测信号都 可以看成是多个源信号的混合，所谓“鸡尾 酒会”问题就是个典型的例子。其中独立分 量 分 析 ICA ( Independent component analysis)是一种盲源信号分离方法，它已成 为阵列信号处理和数据分析的有力工具，而 BSS比ICA适用范围更宽。参考文献

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