2022高考总复习 数学(人教A理一轮)11.3　二项式定理

1、高考总复习优化设计GAO KAO ZONG FU XI YOU HUA SHE JI11.3二项式定理第十一章2022内容索引0102必备知识 预案自诊关键能力 学案突破必备知识 预案自诊【知识梳理】 1.二项式定理 二项式定理(a+b)n= (nN* )二项展开式的通项公式Tr+1=,它表示第项(0rn,rN)二项式系数二项展开式中各项的系数为r+1 2.二项式系数的性质 3.二项式系数与项的系数的区别常用结论【考点自诊】 1.判断下列结论是否正确,正确的画“”,错误的画“”.(1)(a+b)n的展开式中的第r项是 an-rbr.()(2)在二项展开式中,系数最大的项为中间的一项或中间的两项

2、.()(3)在(a+b)n的展开式中,每一项的二项式系数都与a,b无关.()(4)通项Tr+1= an-rbr中的a和b不能互换.()(5)在(a+b)n的展开式中,某项的系数与该项的二项式系数相同.()答案 A 答案 B 4.若(x-1)4=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4,则a0+a2+a4的值为()A.9B.8C.7D.6答案 B解析 令x=1,则a0+a1+a2+a3+a4=0,令x=-1,则a0-a1+a2-a3+a4=16,两式相加得a0+a2+a4=8.答案 7解析 由题意,可知2n=128,解得n=7.6.(x-1)(3x2+1)3的展开式中x4的系数是. 答案 -2

3、7解析(x-1)(3x2+1)3展开式中x4的系数,x-1中的x与(3x2+1)3展开式中x3项相乘,但(3x2+1)3展开式中没有x3项,x-1中的-1与(3x2+1)3展开式中x4项相乘, (3x2)2=27x4,所以x4的系数是-27.关键能力 学案突破考点1求二项展开式中的特定项(或系数)问题(多考向探究)考向1已知二项式求其特定项(或系数) 答案(1)10(2) C 解题心得求形如(a+b)n(n N* )的展开式中与特定项相关的量(常数项、参数值、特定项等)的步骤(1)利用二项式定理写出二项展开式的通项Tr+1= an-rbr,常把字母和系数分离开来(注意符号不要出错);(2)根据

4、题目中的相关条件(如常数项要求指数为零,有理项要求指数为整数)先列出相应方程(组)或不等式(组),再解出r;(3)把r代入通项中,即可求出Tr+1,有时还需要先求n,再求r,才能求出Tr+1或者其他量.答案 (1) C (2)1 考向2已知两个因式之积求其特定项(或系数) 答案 (1) B (2) A (3) A 解题心得求形如(a+b)m(c+d)n(m,n N* )的展开式中与特定项相关的量的步骤(1)根据二项式定理把(a+b)m与(c+d)n分别展开,并写出其通项;(2)根据特定项的次数,分析特定项可由(a+b)m与(c+d)n的展开式中的哪些项相乘得到;(3)把相乘后的项合并即可得到所

5、求特定项或相关量.A.-4B.-3C.3D.4(2)已知(x-1)(ax+1)6的展开式中含x2的项的系数为0,则正实数a=.考向3已知三项式求其特定项(或系数) 对点训练3(1)(x2+x+y)5的展开式中x5y2的系数为()A.10B.20C.30D.60答案 (1) C (2)19 考点2二项式系数的性质与各项系数的和(多考向探究)考向1二项式系数的最值问题A.5B.6C.7D.8答案 B 解题心得二项式系数最大项的确定方法 答案 8 考向2项的系数的最值问题 答案 -8 064-15 360 x4 解题心得二项展开式系数最大项的求法 答案 20 考向3求二项展开式中系数的和【例6】 若

6、(x-3)3(2x+1)5=a0+a1x+a2x2+a8x8,则a0=,a0+a2+a8=.答案 -27-940解析 令x=0,得(-3)315=a0,所以a0=-27.令x=1,得(-2)335=a0+a1+a2+a8,令x=-1,得43=a0-a1+a2-+a8,两式相加得2(a0+a2+a8)=-1 880,所以a0+a2+a8=-940.解题心得求二项展开式系数和的常用方法是赋值法: 对点训练6已知(1-2x)7=a0+a1x+a2x2+a7x7.求:(1)a1+a2+a7;(2)a1+a3+a5+a7;(3)a0+a2+a4+a6;(4)|a0|+|a1|+|a2|+|a7|.考点3二项式定理的应用【例7】 (1)设aZ且0a0)为整数,若a和b被m除所得的余数相同,则称a和b对模m同余,记为ab(mod m).若 , ab(mod 10),则b的值可以是()A.2 011 c B.2 012C.2 013 D.2 014答案 (1) D (2) C (3) A 解题心得1.整除问题和求近似值是二项式定理中常见的两类应用问题,用二项式定理处理整除问题,通常把幂的底数写成除数与某数的和或差的形式,再用二项式定理展开,切记余数不能为负,求近似值则应关注展开式的前几项.2.二项式定理的应用的基本思路是正用或逆用二项式定理,注意