第29章 直线与圆的位置关系 达标检测 初中数学冀教版九年级下册（2022年）

1、第二十九章达标检测卷一、选择题(110题每题3分，1116题每题2分，共42分)1已知O的半径为5，点P到圆心O的距离为6，那么点P与O的位置关系是()A点P在O外 B点P在O内 C点P在O上 D无法确定2已知O的半径等于8 cm，圆心O到直线l的距离为9 cm，则直线l与O的公共点的个数为()A0 B1 C2 D无法确定3O的直径是3，直线l与O相交，圆心O到直线l的距离是d，则d应满足()Ad3 B1.5d3 C0d04矩形的两条邻边长分别为1.5和3，若以较长一边为直径作圆，则与圆相切的矩形的边共有()A1条 B2条 C3条 D4条5如图，把边长为12的等边三角形纸板剪去三个全等的小等边

2、三角形，得到一个正六边形，则这个正六边形的边长是()A6 B4 C8 D96如图，AB是O的直径，AC是O的切线，A为切点，连接BC交O于点D，连接AD，若ABC45，则下列结论正确的是()AADeq f(1,2)BC BADeq f(1,2)AC CACAB DADDC7若正方形的边长为6，则其外接圆半径与内切圆半径的大小分别为()A6，3 eq r(2) B3 eq r(2)，3 C6，3 D6 eq r(2)，3 eq r(2)8如图，O的半径r10 cm，圆心到直线l的距离OM6 cm，在直线l上有一点P，且PM3 cm，则点P()A在O内 B在O上C在O外 D可能在O上或在O内9如图

3、，CA为O的切线，切点为A，点B在O上，若CAB55，则AOB等于()A55 B90 C110 D12010如图，AB是半圆O的直径，点C在半圆上(不与A，B重合)，DEAB于点D，交BC于点F，下列条件中能判定CE是半圆O的切线的是()AECFE BEECFCECFEFC DECF6011如图，在平面直角坐标系中，P的圆心坐标是(3，a)(a3)，半径为3，函数yx的图像被P截得的弦AB的长为4 eq r(2)，则a的值是()A4 B3eq r(2) C3 eq r(2) D3eq r(3)12如图，O内切于ABC，切点分别为D，E，F.已知B50，C60，连接OE，OF，DE，DF，那么E

4、DF等于()A40 B55 C65 D7013如图，O与矩形ABCD的边相切于点E，F，G，点P是eq o(EFG,sup8()上一点，则P的度数是()A45 B60 C30 D无法确定14如图，AB是O的直径，PA切O于点A，连接PO并延长交O于点C，连接AC，AB10，P30，则AC的长度是 ()A5 eq r(3) B5 eq r(2) C5 Deq f(5,2)15如图，直线yx2与x轴交于点A，与y轴交于点B，O是原点，点P是线段AB上的动点(包括A，B两点)，以OP为直径作Q，则Q的面积不可能是()A1.5 B Ceq f(3,4) Deq f(1,2)16如图，在ABC中，C90

5、，AC8，AB10，点P在AC上，AP2，若O的圆心在线段BP上，且O与AB，AC都相切，则O的半径是()A1 Beq f(5,4) Ceq f(12,7) Deq f(9,4)二、填空题(每题3分，共9分)17平面上有O及一点P，P到O上的点的距离最大为6 cm，最小为2 cm，则O的半径为_18如图，EB，EC是O的两条切线，B，C是切点，A，D是O上两点，如果E46，DCF32，那么A_19如图，O与直线l1相离，圆心O到直线l1的距离OB2 eq r(3)，OA4，将直线l1绕点A逆时针旋转30后得到的直线l2刚好与O相切于点C，则OC_三、解答题(20，21题每题8分，2225题每题

6、10分，26题13分，共69分)20如图，在ABC中，ABAC5，D是BC的中点，现在以D为圆心，以DC为半径作D，求：(1)当BC8时，点A与D的位置关系；(2)当BC6时，点A与D的位置关系；(3)当BC5 eq r(2)时，点A与D的位置关系21如图，在RtABC中，ACB90.(1)先作ABC的平分线交AC边于点O，再以点O为圆心，OC为半径作O(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)；(2)请你判断(1)中AB与O的位置关系，并证明你的结论22如图，O的直径AB10，弦DEAB于点H，AH2.(1)求DE的长；(2)延长ED到点P，过P作O的切线，切点为C，若PC2 eq r(5)

7、，求PD的长23如图，有一个圆O和两个正六边形T1，T2，T1的六个顶点都在圆周上，T2的六条边都和圆O相切(称T1，T2分别为圆O的内接正六边形和外切正六边形)(1)设T1，T2的边长分别为a，b，圆O的半径为r，求r：a与r：b；(2)设正六边形T1的面积为S1，正六边形T2的面积为S2，求S1：S2. 24如图，在平面直角坐标系中，P切x轴、y轴于C，D两点，直线交x轴、y轴的正半轴于A，B两点，且与P相切于点 E若AC4，BD6.(1)求P的半径；(2)求切点E的坐标25如图，点P在y轴上，P交x轴于A，B两点，连接BP并延长交P于点C，过点C的直线y2xb交x轴于点D，且P的半径为e

8、q r(5)，AB4.(1)求点B，P，C的坐标；(2)求证：CD是P的切线26如图，已知在ABP中，C是BP边上一点，PACPBA，O是ABC的外接圆，AD是O的直径，且交BP于点E.(1)求证：PA是O的切线；(2)过点C作CFAD，垂足为点F，延长CF交AB于点G，若AGAB12，求AC的长；(3)在满足(2)的条件下，若AFFD12，GF1，求O的半径及sinACE的值答案一、1A2A3C4C5B6A7B 点拨：因为正方形内切圆半径为正方形边长的一半且正方形边长为6，所以其内切圆半径为3.又因为正方形边长是其外接圆半径的eq r(2)倍，所以其外接圆半径为eq f(6,r(2)3 eq

9、 r(2)，故选B.8A9C10C11B12B点拨：由B50，C60可求出A70，则易求得EOF110，EDFeq f(1,2)EOF55.13A14A点拨：由PA与O相切，得OAP90，又因为P30，所以AOP60，所以BOC60，所以CAO30.连接BC，则ACB90，所以在RtACB中，BCeq f(1,2)AB5，由勾股定理得AC5 eq r(3).15A点拨：直线yx2与x轴交于点A，与y轴交于点B，OAOB2，由勾股定理得AB2 eq r(2).过O作OCAB于C，则eq f(1,2)OBOAeq f(1,2)ABOC，解得OCeq r(2).当点P，C重合时，Q的面积最小，为eq

10、 blc(rc)(avs4alco1(f(r(2),2)eq sup12(2)eq f(1,2)；当点P和A或B重合时，Q的面积最大，为12.故eq f(1,2)Q的面积.16A点拨：如图，设O与AB，AC的切点分别为点E，D，连接OD，OE，则ODAC，OEAB.设ODx.C90，AC8，AB10，BCeq r(10282)6.PA2，PC826，BCP为等腰直角三角形，PB6 eq r(2).BPC45.易得ODP是等腰直角三角形ODPD.AB，AC分别是O的切线，切点为E，D，OEODPDx.由勾股定理，得OPeq r(2)x，由题易得AEADx2，BE10AE8x.在RtBOE中，OB

11、6 eq r(2)eq r(2)xeq r(2)(6x)，BE8x，OEx，eq r(2)(6x)2x2(8x)2，解得x1.即O的半径为1，故选A.二、174 cm或2 cm点拨：本题采用分类讨论思想点P可能位于O的内部，也可能位于O的外部1899点拨：易知EBEC.又E46，所以ECB67.从而BCD180673281.在O中，BCD与A互补，所以A1808199.192点拨：OBAB，OB2 eq r(3)，OA4，在RtABO中，sinOABeq f(OB,OA)eq f(r(3),2)，则OAB60.又CAB30，OACOABCAB30.直线l2刚好与O相切于点C，ACO90，在Rt

12、AOC中，OCeq f(1,2)OA2.三、20解：连接AD，(1)在ABC中，ABAC5，BC8，点D是BC的中点，CD4，AD3，43，点A在D内(2)在ABC中，ABAC5，BC6，点D是BC的中点，CD3，AD4，43，点A在D外(3)在ABC中，ABAC5，BC5 eq r(2) ，点D是BC的中点，CDeq f(5 r(2),2)，ADeq f(5 r(2),2)，eq f(5 r(2),2)eq f(5 r(2),2)，点A在D上21(1)解：如图所示(不包括虚线及D点)(2)证明：AB与O相切作ODAB于点D，如图所示BO平分ABC，ACB90，ODAB，ODOC.AB与O相切

13、22解：(1)连接OD.AB10，OAOD5.AH2，OH3.ABDE，DHO90，DHEH.DHeq r(OD2OH2)eq r(5232)4.DE2DH248.(2)连接OC，OP.CP与O相切，OCCP.OPeq r(OC2CP2)eq r(52（2 r(5)）2)3 eq r(5).PHeq r(OP2OH2)eq r(（3 r(5)）232)6.PDPHDH642.23解：(1)正六边形的中心角是60，分别连接圆心O和T1的两个相邻的顶点，可得以圆O的半径为边长的等边三角形，即r：a1：1；分别连接圆心O和T2的两个相邻顶点，得以圆O的半径为高的正三角形，则b2rtan 30eq f

14、(2 r(3),3)r，r：beq r(3)：2.(2)由(1)得ar，beq f(2 r(3),3)r ，S16eq f(1,2)req f(r(3),2)req f(3 r(3),2)r2，S26eq f(1,2)eq f(2 r(3),3)rr2 eq r(3)r2，S1：S2eq f(3 r(3),2)r2：2 eq r(3)r23：4.24解：(1)如图，连接PD，PC.OB，OA，AB是P的切线，BEBD6，AEAC4，ODOC，PDOB，PCOC，又DOC90，DPCP，四边形PDOC是正方形，设PDDOOCPCx，OB2OA2AB2，ABBEAE6410，(x6)2(x4)21

15、02，解得x12，x212(舍去)，P的半径为2.(2)如图，作EHOA于H.EHOB，eq f(EH,OB)eq f(AE,AB)eq f(AH,AO)，eq f(EH,62)eq f(4,10)eq f(AH,24)，EHeq f(16,5)，AHeq f(12,5)，OH24eq f(12,5)eq f(18,5)，Eeq blc(rc)(avs4alco1(f(18,5)，f(16,5). 25(1)解：如图，连接CA.OPAB，OBOA2.OP2BO2BP2，OP2541，OP1.BC是P的直径，CAB90.CPBP，OBOA，AC2OP2.B(2，0)，P(0，1)，C(2，2)(

16、2)证明：y2xb过点C，b6.y2x6.当y0时，x3，D(3，0)AD1.ACOB2，ADOP1，CADPOB90，DACPOB.DCAABC.又ACBCBA90，DCAACB90，即CDBC.又PC是P的半径，CD是P的切线26(1)证明：如图，连接CD，AD是O的直径，ACD90.CADADC90.又PACPBA，ADCPBA，PACADC.CADPAC90.PAOA.而AD是O的直径，PA是O的切线(2)解：由(1)知，PAAD，又CFAD，CFPA.GCAPAC.又PACPBA，GCAPBA.而CAGBAC，CAGBAC.eq f(AG,AC)eq f(AC,AB)，即AC2AGAB.AGAB12，AC212.AC2 eq r(3).(3)解：设AFx，AF：FD1：2，FD2x.ADAFFD3x.在RtACD中，由CFAD易得ACFADC