6.2定积分的基本公式教案_第1页
6.2定积分的基本公式教案_第2页
6.2定积分的基本公式教案_第3页
6.2定积分的基本公式教案_第4页
6.2定积分的基本公式教案_第5页
已阅读5页，还剩1页未读， 继续免费阅读

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

1、6.2定积分的基本公式教案6.2定积分的基本公式教案6.2定积分的基本公式教案山东理工职业学院教案首页 学年 第 学期课程名称 高等数学任课教师授课班级授课时间第 周第 周第 周第 周第 周第 周星期星期星期星期星期星期第 节第 节第 节第 节第 节第 节 月 日 月 日 月 日 月 日 月 日 月 日授课课题6.2定积分基本公式教学目的理解变上限定积分的概念。理解微分基本定理和牛顿-莱布尼茨公式。3.会用微分基本定理和牛顿-莱布尼茨公式求简单函数的定积分。教学重点用微分基本定理和牛顿-莱布尼茨公式求简单函数的定积分。教学难点用微分基本定理和牛顿-莱布尼茨公式求简单函数的定积分。教学用具备 注

2、山东理工职业学院教案纸教学过程教 学 内 容教学方法复习检查引入新课引入新课新授课考勤 计算函数在上的定积分，我们可以从定积分的定义出发，利用求和式极限的方法，但这种方法难度较大而且只能解决极少函数的定积分.本章通过揭示导数与定积分的关系，引出定积分的基本公式得出利用原函数计算定积分的方法.变上限函数设函数在上连续，为上的任意一点，则积分存在.当在区间上变化时，积分是上限的函数，称为变上限的定积分，记作.因为定积分与积分变量所用字母无关，为了避免混淆，将积分变量用表示，即，.变上限定积分的几何意义，用表示右侧一边可以变动的曲边梯形的面积，随着的变化而变化因而是的函数.o a b 变上限函数有下

3、面的重要性质.定理1 设函数在上连续，则变上限的定积分在区间上可导，且. 这说明是连续函数的一个原函数.由此可得到原函数存在定理.定理2 若函数在上连续，则函数是函数在上的一个原函数.这个定理既肯定了连续函数的原函数是存在的，又初步揭示了定积分与原函数之间的关系.变上限函数的重要性质不仅在证明微积分基本定理时有重要作用，在讨论函数本身的性质时也很重要.例1 已知，求.解 由定理1知 .例2 设 求.解 .求.解 当时，此极限为型不定式，利用洛必达法则有.例4 求.解 积分上限是的函数，所以变上限积分是的复合函数，由复合函数求导法则有.一般地，如果可导，则. 牛顿莱布尼兹公式定理3 如果函数在上

4、连续，且是在上的一个原函数，则 (1)证明 因是在上的一个原函数，而 也是在上的一个原函数，故，因为 ， 所以.故 ， 从而，所以有 .在上式中令，则有，即.为了书写方便，通常用来表示，即 .定理3称为微积分基本定理，它揭示了定积分与不定积分之间的联系.公式(3)称为牛顿-莱布尼兹公式，它为定积分的计算提供了有效的方法.计算函数在上的定积分，就是计算的任一原函数在上的增量.从而将计算定积分转化为求原函数.例5 求积分.解 .例6 求积分.解 .例7 求积分.解 .例8 求积分.解 .例9 求积分.解 .例10 求积分.解 .例11 求积分.解 此题要先去掉绝对值符号后才能计算定积分.因 ，所以课堂练习练习求下列函数的导数：（1） （2）2求

人人文库> 全部分类> 教育资料 > 课件下载

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论