植树问题 (16)

1、植树问题教学内容：人教版新课标第八册数学广角植树问题教学目标：一、知识与技能性：1利用学生熟悉的生活情境，通过动手操作的实践活动，让学生发现间隔数与植树棵数之间的关系。2通过小组合作、交流，使学生能理解间隔数与植树棵数之间的规律。3能够借助图形，利用规律来解决简单植树的问题。二、过程与方法：1进一步培养学生从实际问题中发现规律，应用规律解决问题的能力。2渗透数形结合的思想，培养学生借助图形解决问题的意识。3培养学生的合作意识，养成良好的交流习惯。三、情感态度与价值观通过实践活动激发热爱数学的情感，感受日常生活中处处有数学、体验学习成功的喜悦。教学重、难点：引导学生在观察、操作和交流中探索并发现

2、间隔数与棵数的规律，并能运用规律解决实际问题。教学准备：课件教学过程：一、初步感知点与间隔数1课前热身活动师：在上课之前，老师了解了一下，发现我们班很多同学都很喜欢唱歌，现在离上课还有一点时间，我们一起来唱一首幸福拍手歌好吗？（齐唱：幸福拍手歌）师：如果感到幸福你就拍拍手，双手创造了幸福的生活，在我们的手上也隐藏了数学奥秘，同学们想知道吗？师：看着老师的手，你从中得到了什么数字？（5，5个手指）师：老师从中也得到了一个数字4，你们知道它指的是什么吗？（缝隙、空格等）师：对了，指的是手指间的空格，在数学上我们把这样的空格叫做间隔。我们手上每两个手指之间有一个间隔，大家仔细观察老师的手，5个手指，

3、有几个间隔，4个手指的时候有几个间隔呢？3个手指，2个手指呢？师：你们发现手指数与间隔数的关系了吗？谁能说一说？2引入师：连手上都有这么多数学奥秘，看来数学真是无处不在！现在我们可以开始上课了吗？同学们已经四年级了,在学校里上操,上体育课都少不了要排队,那你会不会排队呢?请三位同学到前面按照老师的要求排队。（请三位同学到前面来）排队要求:（1） 面向老师排成一路纵队。（2） 每两位同学之间间隔1米。队伍排得不错。这路纵队长几米？你是怎么知道的?讲解：这个同学到最后一个同学的距离叫做队伍的长；两个同学之间的距离叫做间隔（板书：间隔）；现在有3个同学站队有几个间隔；这三个同学可以当成三个点（板书：

4、点）。 老师把这几个同学排队的情况抽象成了这样子的，你能看懂吗？这几个点表示什么？点与点之间的是什么？有几个点？几个间隔呢？想象一下，四个同学五个同学是什么样子的，试着像老师这样用线段图来表示。数一数，你表示的是几个同学站队，有几个间隔，队伍长几米。你有什么发现?（排队人数比间隔多1,间隔比人数少1）二、揭题。在现实生活中，我们常常会遇到像同学们站队这样与点和间隔有关的问题，数学家把这类问题称为植树问题，这节课我们就一起研究和解决一些简单的植树问题。（板书课题：植树问题）三、动手种树，初步感知1、创设情景出示公告：招聘启示学校为进一步美化校园环境，想在幼儿园门前的花坛前种树，要求如下：2、理解

5、题意出示要求：在花坛边上，有一条20米长的小路，学校计划在小路的一边种树，请按照每隔5米种一棵的要求，设计一份植树方案，并说明你的设计理由。师：从这份要求上，你能获得哪些信息？（20米长的小路，一边，每隔5米种一棵）师：每隔5米是什么意思？（两棵树之间的距离是五米，每两棵树的距离都相等，两棵树之间的间隔是5米）3、设计方案，动手种树师：了解了已知条件，请同学们以同桌为一个小组，设计一份植树方案。可以用这条线段代表20米的小路。用你们喜欢的图案表示树，把你们设计的方案画一画。（小组活动）4、反馈交流指生把不同的方案画到黑板上师：很多小组都已经完成了，先请同学们来说一说，根据你们的方案，需要种几棵

6、树？（5棵，4棵，3棵）（1）两端都栽师：为什么同样的一段路，同样的要求，种的棵数却不一样呢？你们的方案分别是怎样的？我们先从棵数最多的说起吧！哪个小组设计的是需要5棵的？来展示一下你们的设计方案。（小组展示设计方案：交流设计思路）师：你们小组的设计方案是怎样的？师：他们小组的设计符合要求吗？这里他们是用什么来表示树的？根据他们的设计，一共需要5棵。（2）只栽一端师：哪个小组设计的是需要4棵的？小组展示设计方案：交流设计思路）师：他们的设计符合要求吗？（3）两端都不栽师：有的小组只要3棵就能完成要求，他们是怎样设计的呢？我们一起来看一看。小组展示设计方案：交流设计思路）师：他们小组的设计同样符

7、合要求。（4）介绍线段图师：刚才同学们用一条线段表示小路，用不同的图案来表示树，这些图案可以表示树，也可以表示其它事物。这就是线段图，在学习数学时，我们常常借助它，帮助我们从简单的问题入手，解决实际复杂问题，它对我们学习数学很有帮助。四、合作探究、总结规律1. 探索规律 我们一起来回顾一下同学们设计的方案，（出示三种方案线段图），三种方案都符合设计的要求，谁能说说他们相同的地方在哪里？（生说：两棵树间的间隔都一样，他们的间隔个数都相同）师：不同的地方又在哪里呢？（根据学生的回答师出示板书：两端都载 只栽一端 两端都不栽）师：我们具体来看这三种方案，首先，在两端都栽的情况下，每隔5米栽一棵，也就

8、是每5米为一个间隔，20米里有几个这样的间隔？你是怎么计算的？（生说，师板书：205=4（个）师：表示什么？（个间隔）结合图观察个间隔需要几棵树？（棵树）（师边讲解，边完成表格）总长（米） 间隔长度（米） 间隔数（个） 棵数（棵） 20 5 4 5师：为什么4个间隔有5棵树？一个间隔跟着一棵树，一个间隔跟着一棵树，每个间隔都跟着一棵树，有4个间隔就有4棵树，最后剩哪棵树前面没有间隔？因为它两端都栽，所以还要加上前面的一棵。（列式4+1=5（棵）师：刚才我们是用列式和画图的方法探究出了间隔数和棵数。3师：从表格中，你能发现间隔数与棵数有什么关系吗？能用一个式子表示他们之间的关系吗？（生说，师板书

9、：间隔数+1=棵数）2、运用规律师：老师有问题要考你们了，知道的同学马上起立回答我，比比谁的反应快？在两端都栽的情况下，8个间隔要有几棵树？10个间隔有几棵树？6棵树有几个间隔？10棵有几个间隔？3、探索规律二师：同学们已经发现了当“两端都栽”的时候间隔数与棵数的关系，接下来我们就一起来探究“只栽一端”和“两端都不栽”的情况。（师出示只栽一端线段图）在只栽一端的情况下，图上有几个间隔几棵树？（4个间隔4棵树）我们一起来看一看，（结合线段图讲解）一个间隔跟着一棵树，一个间隔跟着一棵树，刚好有几个间隔就有几棵树。如果现在有6个间隔有几棵树？7个间隔有几棵树？谁能发现间隔数和棵数的关系？（学生说完后

10、师总结规律并板书：间隔数=棵数）师：（出示只栽一端线段图）现在还是一个间隔跟着一棵树吗？图上是几个间隔几棵树？谁能说说在两端都不栽时间隔数与棵数的关系？（生说，师板书：间隔数-1=棵数）师：刚才我们探究了三种不同的栽法，他们有什么关系呢？五、开放练习，应用方法1、欣赏有关植树问题的图片师：其实植树问题并不只是与植树有关，生活中还有许多现象和植树问题很相似，我们一起来看一看。（幻灯片出示有间隔的图片）师：这些图片中的事物都存在着间隔，在数学上，我们把这类的问题统称为“植树问题”。2、植树问题在生活中的典型应用师：在生活中，常常要解决这样的植树问题，我们必须要先确定他是属于三种情况中的哪一种，我们

11、一起来判断一下：课件出示：请你选择1个自己感兴趣的题目解决，下列问题所属类型:类似植树问题:两端都栽 两端都不栽 只栽一端（1）钟声问题：广场上的大钟5时敲响5下，每两下间隔2秒，几秒种敲完？（5-1=4个间隔 42=8秒 两端都栽）（）车站问题：、5路公共汽车从起点开出，行驶路线全长12千米，相邻两站的距离是1千米。一共有几个车站？（121=12个 12+1=13个 两端都栽）（3）排队问题：集体舞表演时，有一队站了16人，两人之间相隔1米，这一队列长多少米?(16-1=15个间隔 15115米 两端都栽)（4）彩旗问题：、希望小学两栋教学楼之间有一条100米长的小路，为了迎接六一节，学校计划在小路的一边插上彩旗，每隔5米插一面，一共需要几面彩旗？（1005=20个 20-1=19面 两端都不栽）（5）锯木问题：一根木头长10米，平均分成5段，需要锯几次？（5段-1=4次 两端都不栽）（6）路灯问题：在一条全长2千米的街道两旁安装路灯,头尾都要安，每隔50米安一座。共需多少灯？（20005=400个 400+1=401座 两端都栽）（7）爬楼梯问题：上课铃响了，小明赶紧回教室上课，爬一层楼要走20个台阶，共走了60个台阶，猜一猜他的教室在几楼？（6020=3个间隔 3+1=4楼 两端都栽）3、拓展练习。在我们熟悉的运动场上也有植树问题，让我们一起去看