材料力学课件第九章压杆稳定

1、廖东斌编制第九章压杆稳定（Stability of Column)一、压杆稳定的概念第九章 压杆稳定二、各种支承下压杆的临界载荷三、临界应力四、欧拉公式应用范围五、稳定性设计六、提高稳定性措施一. 压杆稳定（stability of column）的概念压杆的两种平衡构形：1.FPFPcr :弯曲平衡构形在扰动作用下，直线平衡构形转变为弯曲平衡构形，扰动除去后，不能恢复到直线平衡构形，则称原来的直线平衡构形是不稳定的。直线平衡构形弯曲平衡构形 在扰动作用下，直线平衡构形转变为弯曲平衡构形，扰动除去后，不能恢复到直线平衡构形的过程，称为失稳或屈曲。 失稳（lost stability buckl

2、ing）临界压力( critical compressive force ) 受压杆件由直线平衡状态过渡到微弯的曲线平衡状态的最小荷载值。Fcr：压杆失稳时的最小值；保持稳定的最大值1、考察两端铰支微弯状态下局部平衡二.各种支承下压杆的临界载荷w =Asinkx + Bcoskx微分方程的通解边界条件w ( 0 ) = 0 , w( l ) = 0sinkl =0令则由此得到两个重要结果：最小临界载荷屈曲位移函数 sinkl =0压杆总是绕 抗弯刚度最小的轴 发生失稳破坏。2、各种支承下压杆的临界载荷一端自由，一端固定 2.0一端铰支，一端固定 0.7两端固定 0.5两端铰支 1.0欧拉公式(

3、 Euler formula )欧拉公式只适用于线弹性稳定问题。例1.图示各细长杆的材料和截面均相同，设F1和F2分别为这两个桁架稳定的最大荷载，则有 (A) F1=F2 (B) F1F2 (D) 不能断定F1和F2的关系aaF1ABCDaaF2ABCD (a) (b)解:在图(a)中由结点法计算各杆轴力P1ABCDAD杆为压杆在图(b)中由结点法计算各杆轴力AB杆为压杆P2ABCD(B) F1F2例2.长方形截面大柔度杆长为l，b/h=1/2，求临界力Fcr。解:压杆绕 抗弯刚度最小的轴 发生失稳破坏。三、临界应力( critical stress )临界应力：压杆处于临界状态时横截面上的平

4、均应力。定义柔度（长细比） ( slenderness )i 截面的惯性半径欧拉公式:临界应力：适用条件:四、欧拉公式的适用范围. 经验公式问题的提出 能不能应用欧拉公式计算四根压杆的临界荷？材料和直径均相同欧拉公式的适用范围 p比例极限 P 与比例极限对应的柔度欧拉公式只适用于细长杆。欧拉公式的适用范围: 中柔度杆：cr a - b大柔度杆发生弹性屈曲 (p)中柔度杆发生弹塑性屈曲 (s p)小柔度杆不发生屈曲，而发生屈服 ( s)经验公式 直线公式的系数 材料 a(MPa) b(MPa) A3钢 304 1.12 优质碳钢 461 2.568 硅钢 578 3.744 铬钼钢 980.7

5、5.296 铸铁 332.2 1.454 强铝 373 2.15 松木 28.7 0.19 临界应力总图(total diagram of critical stress)例4. 一Q235钢杆,两端铰支,长l=1.5m,横截面直径为50mm, E为206GPa, 为200MPa， 确定其临界压力。解: (1)计算 (2)计算 P大柔度杆(3) 使用欧拉公式,并代入数据五、稳定性设计1、安全系数法为最大工作压力nst 为工作安全系数令为折减系数2、折减系数法对于Q235钢， 为已知时，可查表或插值得；对于木制压杆，由相应树种强度等级的公式。例5.1000吨双动薄板液压冲压机的顶出器杆为一端固定

6、、一端铰支的压杆。已知杆长l=2m,直径d=65mm,材料的E=210GPa, = 288MPa,顶杆工作时承受压力F=18.3吨，取稳定安全系数为3.0。校核该顶杆的稳定性。 解：1、计算顶杆的柔度大柔度杆2、稳定性校核该杆满足稳定性要求六、提高稳定性措施2、增加约束；1、增加横截面或合理安排截面；3、改变材料；压杆为中柔度杆时,高强钢和合金钢,可以提高压杆的承载能力;若压杆为细长杆,因各类钢材的E基本相同,选用高强钢和合金钢对提高压杆的承载能力意义不大,故应选用低碳钢。七、选择题练习1、低碳钢材料中柔度杆误用欧拉公式计算临界压力时,其结果和实际的临界压力相比，为（ ）。A、更大B、更小C、

7、相同D、不确定2、正方形截面细长杆，横截面边长和杆长成比例增加，则柔度将（ ）。A、保持不变B、成比例增加C、按 变化D、按 变化F3、细长杆上端与水平弹簧相连，则长度系数的范围为（ ）。A、 0.5B、 0.72D、 2C、 0.50.7dl2d2l4d4l(a)(b)(c)4、同材料细长杆(a)(b)(c)中临界应力分别记为cra， crb， crc ，则有（ ）。A、B、C、D、dl2d2l4d4l(a)(b)(c)5、(a)(b)(c)中细长杆临界压力分别记为Fcra， Fcrb， Fcrc ，则有（ ）。A、B、C、D、6、在横截面不变的情况下，压杆要保证稳定性，最好的截面形状应为（ ）。A、B、C、D、7、细长压杆（大柔度杆）长度增加一倍，其他约束等条件不变，则临界压力将（ ）。A、增加一倍C、为原来的四分之一B、为原来的四倍D、同原来的相同8、无任哪种压杆长度增加一倍，其他约束等条件不变，则临界压力将（ ）。A、增加一倍C、必为原来的四分之一B、必为原来的四倍D、条件不足，不好定量比较9、关于压杆稳定，错误说法为（ ）。A、只考虑稳定性时