课时分层作业24　球的表面积和体积

1、课时分层作业（二十四）球的外表积和体积（建议用时：60分钟）合格基础练一、选择题.如果三个球的半径之比是1 ：2：3,那么最大球的外表积是其余两个球的外表积之和的（）A.倍B.3倍的外表积之和的（）A.倍B.3倍C. 2倍 D. 3倍36兀 9B 设小球半径为1,那么大球的外表积S大=36兀，S小+S中=20兀，而=5.把半径分别为6 cm,8 cm,10 cm的三个铁球熔成一个大铁球，这个大铁球 的半径为（）A. 3 cmB. 6 cmC. 8 cmD. 12 cm4444D 由卒R3=q兀4+彳兀8+孕i（）3,得r3=i 728,检验知R=12.将直径为2的半圆绕直径所在的直线旋转半周而

2、形成的曲面所围成的几 何体的外表积为（）A. 2兀B. 3兀 TOC o 1-5 h z C4兀D.6兀B 由题意知，该几何体为半球，外表积为大圆面积加上半个球面积，S =tiX 12+X4XtiX 12 = 3ti.将棱长为2的正方体削成一个体积最大的球，那么这个球的体积为（）416兀c 4兀 - 32兀/A.1B.7 C.-D. 4兀B 根据题意知，此球为正方体的内切球，所以球的直径等于正方体的棱长， 447r故r= 1,所以V=彳兀.圆柱的高为1,它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，那么该圆柱的体积为（c 3兀-兀兀A. 7i B.了 C，2 D.ZB 设圆柱的底面半径为，球

3、的半径为R,且H=l,由圆柱两个底面的圆 周在同一个球的球面上可知，r, R及圆柱的高的一半构成直角三角形.33兀圆柱的体积为/=兀心=+X1=芋应选B.二、填空题.假设一个球的外表积与其体积在数值上相等，那么此球的半径为.43 设此球的半径为R,那么4漓2=彳兀汽3, r=3J.如图是一个几何体的三视图，根据图中的数据可得该几何体的外表积 为.正视图 侧视图俯视图3371 由三视图可知该几何体是上面为半球，下面为圆锥的组合体，所以表 面积 S=：X4兀X32+tiX3X5 = 33兀.如图，在圆柱。2内有一个球O,该球与圆柱的上、下底面及母线均相Vi切，记圆柱的体积为球。的体积为正，那么万的

4、值是.V20135 设球。的半径为R,丁球0与圆柱O1O2的上、下底面及母线均相切,圆柱的高为2R,底面半径为R三、解答题.某组合体的直观图如下图，它的中间为圆柱形，左右两端均为半球形, 假设图中厂=1, /=3,试求该组合体的外表积和体积.解该组合体的外表积Sudjid+ZTir/ndTiX P+2兀义 1 X3= 10兀.4413冗该组合体的体积丫=不兀/+兀/=铲*F+兀*12X3=-.过球面上A, B,。三点的截面和球心的距离等于球半径的一半, 且A8=18, BC=24, AC=30,求球的外表积和体积.解 因为 AB ： 3C ： AC=18 ： 24 ： 30=3 ： 4 ： 5

5、,所以ABC是直角三角形，ZB=90.又球心O到截面ABC的投影0,为截面圆的圆心，也即是RtAABC的外接圆的圆心，所以斜边AC为截面圆0，的直径（如下图），设 O C=r, OC=R,那么球半径为七截面圆半径为厂，在RtZXO CO中，由题设知sin/O。=写丁=；，Vx Lx 乙r所以NO CO=30,所以石=cos3()0=3-, AZ即R=总,(*)又2r=AC=300r=15,代入(*)得宠=1味.所以球的外表积为S=4兀R2=4兀X(1S/)2=1 200兀球的体积为兀7?3=彳兀义(1即)3=4 0()冲兀.等级过关练.如果一个球的外切圆锥的高是这个球的半径的3倍，那么圆锥的侧面积和 球的外表积之比为()A. 4 ： 3 B. 3 ： 1 C. 3 ： 2 D. 9 ： 4C 作圆锥的轴截面，如图，设球半径为R,那么圆锥的高Zz=3R,圆锥底面 半径 r=y/3Rf那么/=L = 2所以管=悬=必*=1.在封闭的直三棱柱内有一个体积为V的球.假设45J_3C, AB =6, BC=8, A4i=3,那么V的最大值是.学当球的半径最大时，球的体积最大.在直三棱柱内，当球