2021学年复习专题2公开课

1、2021学年数学学考专题2：函数概念与性质一.知识梳理.函数：函数图像与轴的垂线至多有一个公共点，但与y轴垂线的公共点可能没有，也 可能有任意个.函数的三要素：定义域，值域，对应法那么.研究函数的问题一定要注意定义域优先的原那么. ZV注意：复合函数的定义域：/(X)的定义域是,求/(g(x)的定义域，就 是求满足不等式g(x)。，可的工的集合.函数的奇偶性和单调性(1)函数有奇偶性的必要条件是其定义域是关于原点对称的,确定奇偶性方法有定义法 (/(x) = /(-X)、图像法(奇函数关于原点对称，偶函数关于y轴对称)等.(2)假设/(%)是偶函数，那么/(%) = /(-%)；定义域含零的奇

2、函数必过原点(0)=0).注意：假设判断较为复杂解析式函数的奇偶性，先化简再判断；既奇又偶的函数有无数个(如/(%) = 0定义域关于原点对称即可).(3)复合函数单调性由“同增异减”判定.(提醒：求单调区间时注意定义域).二.热身练习1.以下四组函数中，表示同一函数的是()2/(%) = %, g(x) = (4)f(x) = x2, g(x) = (x+l)2f(x) = E， g(x) =f(x) = E， g(x) =/(x) = Vx+T- Vx-1 , g(x) = J/ _2.2.函数x) = /=的定义域为( V 7x-4A.(4,+oo) B. 2,4)U(4,+co)1 A

3、C. (4,+8)D. -A_2 Jx + 2, x 1.设/(x)= %2,t% 2A. 1B. +3A. 1B. +3C.D. V3./（X）的定义域为（0,1）,那么函数/（2%+1）的定义域为（A. (1, 3) B. ,0)A. (1, 3) B. ,0)C. (-1, 3)D. (1,1).设/（力=加+笈3+以+7 （其中a, b, c为常数），假设.5）= 10,那么/（5）=（）A. 31A. 31B. 17C. 24D. -31.函数九） = -+1的零点所在的区间为（D.D.C.三.经典例题例1判断下例函数的奇偶性：Z 1 X r( I X - 41 -4(1)V9-x2

4、(3) /(%) = log2 (a/x2 +1 + x)fM =1 112X-1 2(4)/(%) = ,x2 + x.x 0那么Ax）的单调递增区间是例 2 (1)函数 F(x) =logK4| x|),（2）试讨论函数*）=含（d。）在（7, 1）上的单调性.例3 x)是定义在2,2上的奇函数，且当142,0)时，f(x) = x2-x.(1)求函数在-2,2上的解析式；(2)假设2利9对所有2,2,1恒成立，求实数团的取值范围.例4 2021年4月第十九届上海国际汽车工业展览会在上海国家会展中心举办，很多外国车企都积极参与会展，以下进口车的车标经过旋转后可以看作函数图像的是A.B.C.

5、D.例5第四届中国国际进口博览会于2021年11月5日至10日在上海举行.本届进博会共 有58个国家和3个国际组织参加国家展（国家展今年首次线上举办），来自127个国家和 地区的近3000家参展商亮相企业展.更多新产品、新技术、新服务“全球首发，中国首 展”专（业）精（品）尖（端）特（色）产品精华荟萃，某跨国公司带来了高端空调模型 参展，通过展会调研，中国甲企业计划在2022年与该跨国公司合资生产此款空调.生产 此款空调预计全年需投入固定本钱260万元，每生产x千台空调，需另投入资金万元，10/ +0 x 40且尺=40、 %万元.现每台空调售价为0.9万元时，当年内生产的空调当年能全部销售完.（1）求202