配套课件及版训练选修4

1、(建议用时：50 分钟)1.(2015江苏卷)已知圆 C 的极坐标方程为 22 2sin 4 40，求圆 C的半径.解 以极坐标系的极点为平面直角坐标系的原点 O，以极轴为 x 轴的正半轴，建立直角坐标系 xOy. 2 2sin cos 圆 C 的极坐标方程为 22 2 240，化简，得 222sin 2cos 40.则圆 C 的直角坐标方程为 x2y22x2y40，即(x1)2(y1)26，所以圆 C 的半径为 6.2.在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知点 A 的极坐标为，直线 l 的极坐标方程为 cos， 4 4 2a，且点A 在直线 l 上.(1

2、)求 a 的值及直线 l 的直角坐标方程；x1cos ，(2)圆 C 的参数方程为( 为参数)，试判断直线 l 与圆 C 的位置ysin 关系.在直线 cos解(1)由点 A， 4 4 2a 上，a 2.所以直线 l 的方程可化为 cos sin 2，从而直线 l 的直角坐标方程为 xy20.(2)由已知得圆 C 的直角坐标方程为(x1)2y21，所以圆 C 的圆心为(1，0)，半径 r1， 1 2因为圆心 C 到直线 l 的距离 d 1，22所以直线 l 与圆 C 相交.x45cos t，3.(2013新课标卷)已知曲线C1 的参数方程为(t 为参数)，y55s以坐标原点为极点，x 轴的正半

3、轴为极轴建立极坐标系，曲线 C2 的极坐标方程为 2sin .把 C1 的参数方程化为极坐标方程；求 C1 与 C2 交点的极坐标(0，02).x45cos t，(1)C1 的参数方程为解y55s，5cos tx4，5sy5.(x4)2(y5)225(cos2tsin2t)25，即 C1 的直角坐标方程为(x4)2(y5)225，把 xcos ，ysin 代入(x4)2(y5)225，化简得：28cos 10sin 160.(2)C2 的直角坐标方程为 x2y22y，（x4）2（y5）225，解方程组x2y22y，x1， x0，得或y1， y2.C1 与 C2 交点的直角坐标为(1，1)，(0

4、，2).C 与 C 交点的极坐标为， 4 ，2， 2 .2124.在直角坐标系 xOy 中，圆 C1：x2y24，圆 C2：(x2)2y24.(1)在以 O 为极点，x半轴为极轴的极坐标系中，分别写出圆 C1，C2 的极坐标方程，并求出圆 C1，C2 的交点坐标(用极坐标表示)；(2)求圆 C1 与 C2 的公共弦的参数方程.(1)圆 C1 的极坐标方程为 2，解圆 C2 的极坐标方程为 4cos.2，解得 2， 3 ，4cos ，故圆 C 与圆 C 交点的坐标为2， 3 ，2， 3 .12注：极坐标系下点的表示不唯一.xcos ，(2)法一由得圆 C1 与 C2 交点的直角坐标分别为(1，3

5、)，(1，ysin ，3).x1，故圆 C1 与 C2 的公共弦的参数方程为 3t 3.yt，x1，或参数方程写成 3y 3yy，xcos ，法二将 x1 代入ysin ，得 cos 1，从而 1.cos 于是圆 C1 与 C2 的公共弦的参数方程为x1， 3 3 .ytan ，x2cos ，5.在直角坐标系 xOy 中，曲线 C1 的参数方程为( 为参数).M 是 C1y22sin 上的动点，P 点满足OP2(1)求 C2 的方程；OM，P 点的轨迹为曲线 C2.(2)在以 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线 3 与于极点的交点为 A，与 C2 的异于极点的交点为 B，求 A

6、B.C1 的异解(1)设 P(x，y)，则由条件知 x，yM22.x 2cos ，2x4cos ，由于 M 点在 C1 上，所以y即y44sin .22sin ，2x4cos ，从而 C2 的参数方程为( 为参数)y44sin .(2)曲线C1 的极坐标方程为4sin ，曲线C2 的极坐标方程为8sin .射线 3 与 C1 的交点 A 的极径为14sin 3 ，射线 3 与 C2 的交点 B 的极径为 28sin 3 .所以 AB|21|23. 3x5 t，26.(2015湖南卷)已知直线 l：(t 为参数)，以坐标原点为极点，x 轴31ty2的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C 的极坐标方

7、程为 2cos .(1)将曲线 C 的极坐标方程化为直角坐标方程；(2)设点 M 的直角坐标为(5， 3)，直线 l 与曲线 C 的交点为 A，B，求|MA| MB|的值.解(1)2cos 等价于 22cos .将 2x2y2，cos x 代入即得曲线 C 的直角坐标方程为 x2y22x0. 3x5 t，2(2)将代入式，得 t25 3t180.13 ty2设这个方程的两个实根分别为 t1，t2，则由参数 t 的几何意义即知，|MA|MB|t1t2|18.7.在直角坐标系 xOy 中，以 O 为极点，x半轴为极轴建立极坐标系.圆 C1，cos 4 直线 C 的极坐标方程分别为 4sin ，2

8、2.2求 C1 与 C2 交点的极坐标；设 P 为 C1 的圆心，Q 为 C1 与 C2 交点连线的中点.已知直线 PQ 的参数方程xt3a，为(tR 为参数)，求 a，b 的值.b 3y2t 1x2(y2)24，直线解(1)圆C1 的直角坐标方程为C2 的直角坐标方程为xy40.x2（y2）24， x10，x22，解得xy40，y14，y22.所以 C 与 C 交点的极坐标为，4， 2 ，2 2， 4 12注：极坐标系下点的表示不唯一.(2)由(1)，P 点与 Q 点的直角坐标分别为(0，2)，(1，3).故直线 PQ 的直角坐标方程为 xy20，ybab2x2 1，由参数方程b 1，2所以解得 a1，b2.ab 12，2x2cos ，8.已知曲线 C1 的参数方程是( 为参数)，以坐标原点为极点，x 轴的y3sin 正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C2 的极坐标方程是 2，正方形 ABCD 的顶点都在 C 上，且 A，B，C，D 依逆时针次序排列，点 A 的极坐标为2， 3 .2求点 A，B，C，D 的直角坐标；设 P 为 C1 上任意一点，求|PA|2|PB|2|PC|2|PD|2 的取值范围.2sinA2cos 3 ，3 ，解(1)由已知B 2cos 3 2 ，2sin 3 2 ，C2cos 3 ，2sin 3 ，33D2cos 3 ，