福建福州八中2015届高三上学期第二次质量检测数学卷文

1、福州八中20142015学年高三毕业班第二次质量检查数学（文）试题考试时间：1加分锌 试卷满分：15。分2014.10.S第I卷（共60分）一、选择超：本大题共L小题每小题5分共加分在每小解出的四个选项中，只有一 项是符疑目要求的1,已知集合 A=1，1,2, B=x|x* ,仆 B =A. 2B, 1,2C. -1,2D. -1,1,22,已知向量 a =(1,一2),b =(m, -1), 且a / /b ,则实数m的值为 TOC o 1-5 h z 1A. -2B. -2C. 2D. 2,一63.已知函数f (x )=10g2 x,则在下列区间中，函数 f(x)有零点的是 xA. ,1B

2、, 1,2C. 2,4D. 4,二5,已女暇颍J； &；的前口项和为 ,且%= 4 + 七N）,则怂取最小值时,双的值是B. 4C. 5A. 36,若函数f（x） =sinx-kx存在极值，则实数k的取值范围是A. -1, 1 B, ,1)C, (1,二)D.(-二，-1)x y a, 一，一， 一,7,设x, y满足约束条件W且2=乂+2丫的取小值为7,则2 =x - y ”,A. -5B.3C,-5 或 3D.5 或-38.已知正项等比数列an 满足：a7 = a6 + 2a5 ,若存在两项am ,an使得4Jam an =4a1，则一 十 的取小值为 m nA. 3B. 5C. 25D.

3、不存在36 T 2 日.已知非零向量a、b,满足a_Lb,则函数f(x) =(ax+b)2(xw R)是A.既是奇函数又是偶函数B.非奇非偶函数C.奇函数D.偶函数. 若当x =工时，函数f (x) = Asin(x +平)(A 0)取得最小值，则函数 4,3二 日y = f ( 一x)是4A.奇函数且图象关于点(9,0)对称B.偶函数且图象关于点(n,0)对称2TTTTC.奇函数且图象关于直线 x =对称D.偶函数且图象关于点(一,0)对称 22.式子 Ra,b,c)满足 (a, b, c) =u(b,c, a) =u(c, a, b),则称仃(a,b, c)为轮换对称式.给出如下三个式子：

4、 a 0, f (b) - f 1恒成立，求m的取值范围 b - a福州八中2014 2015学年高三毕业班第二次质量检查数学(文)试卷参考答案及评分标准、选择题：(每小题5分，工茜分60分)1. B2.C3.C7. B8.A9.D二、填空题(每小题 TOC o 1-5 h z 4. A5. B6.A10.C11. C12.D4分，满分16分)13. _2i14. 215.於 16. 653三、解答题(本大题共 6小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17,解 e (11 因为匚 05 = 2 5 1 cos A = 2 co J 1 = 2分2525虻nj=g，又由46 -

5、 HC = 3彳导尻 cosj4 = 3,; be = 5, 4分= iiesin A = 26 分(II)对于配=5,又5 +广=6,卜=5上=1或3 5； 叩分由余弦定理滑/二.4 - - 2hccA 20,. & = 2事 12分.懈 设等比数列9)的公比为中,由?一%得尔/ -1). $2分由4+%=3得%(1 +?)=34分两戌作比可得寸-11,所以寸=2,5分把守=2代入解得见 = 11 6分所以胃=2+7分(II)由可得1 =1 区分易得数列4 是公比为4的等比放列，由等比数列求和公式可得 1-4I邑十再=-(驶一1) +盟 12分1-43.解：(I) f (x) =V3cos2

6、x +cos(-2x)2分L-,八 兀、八= 73cos2x+sin 2x =2sin(2x+)4 分f(x)最小正周期为T = n, 6分4n)八_1_n)4(II )因为E x W,所以W2x 十一W8 分32333所以一34sin(2x +秘W110分所以 r3w2sin(2x十:)2 ,所以f(x)取值范围为3,2.12分,一：T .一I +d + “ r、 2 C 八田，r, 一、r 2 2 A.斛：由情世频学(文)第二次必出褊P烝愣标为 1页.共2优 因为点H在点A的左侧，所以t2111,即一2y 3t0 ,所以0 t 2j3 , 4分所以 AH =11 -(t2 _1)u12t2

7、,1 o所以 MPH的面积为f (t)= (12t2)t,0 t 2 时，an = Sn-Sn 1= (3n2 2n) 3( n 1)2 2(n 1)】=6n 5当 n=1 时，a1 = S1 = 3X I22 = 6X 1 5,所以，an= 6n 5 (nwN*) 6分一.33111.(n)由(i)得知 bn =rh = () , 8 分anan 1(6n - 5) 6(n 1) -51 2 6n - 5 6n 1n故 Tn = bi = i 116n -516n 1 TOC o 1-5 h z =(1 -) 10 分2 6n 1因此，要使 1 (11一)2 6n 12022010,所以满足

8、要求的最小正整数m为10 12分e22.解：(1)由题设，当 m=e时，f(x)=lnx+- x易得函数f(x)的定义域为(0,) TOC o 1-5 h z e x-e八二 f (x) = 1 -2 = 2 分x x x二当xE(0,e)时,f(x)0,此时f (x)在(e,+g)上单调递增；4分e二当x=e时，f (x)取得极小值f (e) = ln e+e =2,又f (x)在(0, 十比)有唯一极值 e二f(x)的最小值为2。 5分函做g(x)-/)- = 3 xfn x了一步 0)令M=U，得腑=gx*+工(工 口)设奴工)=x3 4-工(x 0)d(x) = -x2 +1 = -(x - 1)(并 + 1)当XE(OJ)时，8(为0,此时仅工)在(0,1)上单调递增；当工七(l,+oo)时，/()之0,此时双方在(L3上单调递诚：所以才=1是飙力的唯一极值点，且是极大值点，因此x=L也是双的最大值点,12：,飘的最大值为= _+1= :又蚁0)=0,结合卡仪制的图像(如图)，可知2当例时，函数冢需)无零点：2、.当加=耳时,函数?(矛)有且仅有一个零点；2一0 c制马时，函数且00日两个零点.咕=0时，函酸g(x)可且只有一个零百：综上所述,(3)对任意2、.2当加马时