2022届四川省成都市青羊区石室教育集团中考数学考试模拟冲刺卷含解析

1、2021-2022中考数学模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1某市公园的东、西、南、北方向上各有一个入口，周末佳佳和琪琪随机从一个入口进入该公园游玩，则佳佳和琪琪恰好从同一个入口进入该公园的概率是（ ）ABCD2如图，ABC在平面直角坐标系中第二象限内，顶点A的坐标是（2，3），先把ABC向右平移6个单位得到A1B1C1，再作A1B1C1关于x轴对称图形A2

2、B2C2，则顶点A2的坐标是（）A（4，3）B（4，3）C（5，3）D（3，4）3在下列四个标志中，既是中心对称又是轴对称图形的是()ABCD4将直径为60cm的圆形铁皮，做成三个相同的圆锥容器的侧面（不浪费材料，不计接缝处的材料损耗），那么每个圆锥容器的底面半径为（）A10cmB30cmC45cmD300cm5已知正方形ABCD的边长为4cm，动点P从A出发，沿AD边以1cm/s的速度运动，动点Q从B出发，沿BC，CD边以2cm/s的速度运动，点P，Q同时出发，运动到点D均停止运动，设运动时间为x（秒），BPQ的面积为y（cm2），则y与x之间的函数图象大致是（ ）ABCD6tan30的值为

3、（）A12B32C3D337如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴为x=1，且过点（3，0）下列说法：abc0；1ab=0；4a+1b+c0；若（5，y1），（52，y1）是抛物线上两点，则y1y1其中说法正确的是（ ）A B C D8 “可燃冰”的开发成功，拉开了我国开发新能源的大门，目前发现我国南海“可燃冰”储存量达到800亿吨，将800亿用科学记数法可表示为（ ）A0.81011B81010C80109D8001089某篮球运动员在连续7场比赛中的得分（单位：分）依次为20，18，23，17，20，20，18，则这组数据的众数与中位数分别是（）A18分，17分 B20分

4、，17分 C20分，19分 D20分，20分10对于反比例函数，下列说法不正确的是（）A点（2，1）在它的图象上B它的图象在第一、三象限C当x0时，y随x的增大而增大D当x0时，y随x的增大而减小二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11如图，为了测量铁塔AB高度，在离铁塔底部（点B）60米的C处，测得塔顶A的仰角为30，那么铁塔的高度AB=_米12方程=1的解是_13如图，在中，AB为直径，点C在上，的平分线交于D，则_14分解因式x2x=_15如图，直角ABC中，AC=3，BC=4，AB=5，则内部五个小直角三角形的周长为_16垫球是排球队常规训练的重要项目之一如图所示的数据

5、是运动员张华十次垫球测试的成绩测试规则为每次连续接球10个，每垫球到位1个记1分则运动员张华测试成绩的众数是_三、解答题（共8题，共72分）17（8分）如图，已知O中，AB为弦，直线PO交O于点M、N，POAB于C，过点B作直径BD，连接AD、BM、AP（1）求证：PMAD；（2）若BAP=2M，求证：PA是O的切线；（3）若AD=6，tanM=，求O的直径18（8分）如图，梯形ABCD中，ADBC，DCBC，且B=45，AD=DC=1，点M为边BC上一动点，联结AM并延长交射线DC于点F，作FAE=45交射线BC于点E、交边DCN于点N，联结EF（1）当CM：CB=1：4时，求CF的长（2）

6、设CM=x，CE=y，求y关于x的函数关系式，并写出定义域（3）当ABMEFN时，求CM的长19（8分）如图所示，点C在线段AB上，AC = 8 cm，CB = 6 cm，点M、N分别是AC、BC的中点.求线段MN的长.若C为线段AB上任意一点，满足AC+CB=a(cm)，其他条件不变，你能猜想出MN的长度吗？并说明理由.若C在线段AB的延长线上，且满足AC-CB=b(cm)，M、N分别为AC、BC的中点，你能猜想出MN的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由.20（8分）观察下列等式：第1个等式：；第2个等式：；第3个等式：；第4个等式：；请解答下列问题：按以上规律列出第5个等式：a5

7、=；用含有n的代数式表示第n个等式：an=（n为正整数）；求a1+a2+a3+a4+a100的值21（8分）如图，AB是O的直径，点C是AB的中点，连接AC并延长至点D，使CDAC，点E是OB上一点，且OEEB=23，CE的延长线交DB的延长线于点F，AF交O于点H，连接BH求证：BD是O的切线；（2）当OB2时，求BH的长22（10分） ( 1）计算： 4sin31+（2115）1（3）2（2）先化简，再求值：1，其中x、y满足|x2|+（2xy3）2=123（12分）如图，点在线段上，.求证：.24甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地休息已

8、知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人间的距离y(米)与甲出发的时间x(分)之间的关系如图中折线OA-AB-BC-CD所示(1)求线段AB的表达式，并写出自变量x的取值范围；(2)求乙的步行速度；(3)求乙比甲早几分钟到达终点？参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、B【解析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果，可求得佳佳和琪琪恰好从同一个入口进入该公园的情况，再利用概率公式求解即可求得答案【详解】画树状图如下：由树状图可知，共有16种等可能结果，其中佳佳和琪琪恰好从同一个入口进入该公园的有4种等可能结果，所以佳佳和琪琪恰好从同一个入口进入该公园

9、的概率为，故选B【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件注意概率=所求情况数与总情况数之比2、A【解析】直接利用平移的性质结合轴对称变换得出对应点位置【详解】如图所示：顶点A2的坐标是（4，-3）故选A【点睛】此题主要考查了轴对称变换和平移变换，正确得出对应点位置是解题关键3、C【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念对各选项分析判断利用排除法求解【详解】解：A、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；B、既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项错误；C、

10、既是中心对称图形又是轴对称图形，故本选项正确；D、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误故选C【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合4、A【解析】根据已知得出直径是的圆形铁皮，被分成三个圆心角为半径是30cm的扇形，再根据扇形弧长等于圆锥底面圆的周长即可得出答案。【详解】直径是的圆形铁皮，被分成三个圆心角为半径是30cm的扇形假设每个圆锥容器的地面半径为解得故答案选A.【点睛】本题考查扇形弧长的计算方法和扇形围成的圆锥底面圆的半径的计算方法。5、B【解析】根据题意，Q点分

11、别在BC、CD上运动时，形成不同的三角形，分别用x表示即可.【详解】（1）当0 x2时，BQ2x当2x4时，如下图 由上可知故选：B.【点睛】本题是双动点问题，解答时要注意讨论动点在临界两侧时形成的不同图形，并要根据图形列出函数关系式.6、D【解析】直接利用特殊角的三角函数值求解即可【详解】tan3033，故选：D【点睛】本题考查特殊角的三角函数的值的求法，熟记特殊的三角函数值是解题的关键7、C【解析】二次函数的图象的开口向上，a0。二次函数的图象y轴的交点在y轴的负半轴上，c0。二次函数图象的对称轴是直线x=1，-b2a=-1。b=1a0。abc0，因此说法正确。1ab=1a1a=0，因此说

12、法正确。二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴为x=1，且过点（3，0），图象与x轴的另一个交点的坐标是（1，0）。把x=1代入y=ax1+bx+c得：y=4a+1b+c0，因此说法错误。二次函数y=ax2+bx+c图象的对称轴为x=1，点（5，y1）关于对称轴的对称点的坐标是（3，y1），当x1时，y随x的增大而增大，而523y1y1，因此说法正确。综上所述，说法正确的是。故选C。8、B【解析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10时，n是正数；当原数的

13、绝对值1时，n是负数【详解】解：将800亿用科学记数法表示为：81故选：B【点睛】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值9、D【解析】分析：根据中位数和众数的定义求解：众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数详解：将数据重新排列为17、18、18、20、20、20、23，所以这组数据的众数为20分、中位数为20分，故选：D点睛：本题考查了确定一组数据的中位数和众数的能力一些学生往往对这个概念掌握不清楚，

14、计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数10、C【解析】由题意分析可知，一个点在函数图像上则代入该点必定满足该函数解析式，点（-2，-1）代入可得，x=-2时，y=-1，所以该点在函数图象上，A正确；因为2大于0所以该函数图象在第一，三象限，所以B正确；C中，因为2大于0，所以该函数在x0时，y随x的增大而减小，所以C错误；D中，当x0时，y随x的增大而减小，正确，故选C.考点：反比例函数【点睛】本题属于对反比例函数的基本性质以及反比例函数的在各个象限单调性

15、的变化二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、20【解析】在RtABC中,直接利用tanACB=tan30=即可.【详解】在RtABC中，tanACB=tan30=,BC=60，解得AB=20.故答案为20.【点睛】本题考查的知识点是解三角形的实际应用，解题的关键是熟练的掌握解三角形的实际应用.12、x=3【解析】去分母得：x1=2，解得：x=3，经检验x=3是分式方程的解，故答案为3.【点睛】本题主要考查解分式方程，解分式方程的思路是将分式方程化为整式方程，然后求解去分母后解出的结果须代入最简公分母进行检验，结果为零，则原方程无解；结果不为零，则为原方程的解13、1【解析】

16、由AB为直径，得到，由因为CD平分，所以，这样就可求出【详解】解：为直径，又平分，故答案为1【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆和等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，一条弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半同时考查了直径所对的圆周角为90度14、x(x-1)【解析】x2x= x(x-1).故答案是：x(x-1).15、1【解析】分析：由图形可知，内部小三角形直角边是大三角形直角边平移得到的，故内部五个小直角三角形的周长为大直角三角形的周长详解：由图形可以看出：内部小三角形直角边是大三角形直角边平移得到的，故内部五个小直角三角形的周长为AC+BC+AB=1故答案为1点睛：本题主要考查了平移的性质

17、，需要注意的是：平移前后图形的大小、形状都不改变16、1【解析】根据众数定义：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数可得答案【详解】运动员张华测试成绩的众数是1 故答案为1【点睛】本题主要考查了众数，关键是掌握众数定义三、解答题（共8题，共72分）17、（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）1；【解析】（1）根据平行线的判定求出即可；（2）连接OA，求出OAP=BAP+OAB=BOC+OBC=90，根据切线的判定得出即可；（3）设BC=x，CM=2x，根据相似三角形的性质和判定求出NC=x，求出MN=2x+x=2.1x，OM=MN=1.21x，OC=0.71x，根据三角形的中位线性质得出0.

18、71x=AD=3，求出x即可【详解】（1）BD是直径，DAB=90，POAB，DAB=MCB=90，PMAD；（2）连接OA，OB=OM，M=OBM，BON=2M，BAP=2M，BON=BAP，POAB，ACO=90，AON+OAC=90，OA=OB，BON=AON，BAP=AON，BAP+OAC=90，OAP=90，OA是半径，PA是O的切线；（3）连接BN，则MBN=90tanM=，=，设BC=x，CM=2x，MN是O直径，NMAB，MBN=BCN=BCM=90，NBC=M=90BNC，MBCBNC，BC2=NCMC，NC=x，MN=2x+x=2.1x，OM=MN=1.21x，OC=2x1

19、.21x=0.71x，O是BD的中点，C是AB的中点，AD=6，OC=0.71x=AD=3，解得：x=4，MO=1.21x=1.214=1，O的半径为1【点睛】本题考查了圆周角定理，切线的性质和判定，相似三角形的性质和判定等知识点，能灵活运用知识点进行推理是解此题的关键，此题有一定的难度18、 (1) CF=1；（2）y=，0 x1；（3）CM=2【解析】（1）如图1中，作AHBC于H首先证明四边形AHCD是正方形，求出BC、MC的长，利用平行线分线段成比例定理即可解决问题；（2）在RtAEH中，AE2=AH2+EH2=12+（1+y）2，由EAMEBA，可得，推出AE2=EMEB，由此构建函

20、数关系式即可解决问题；（3）如图2中，作AHBC于H，连接MN，在HB上取一点G，使得HG=DN，连接AG想办法证明CM=CN，MN=DN+HM即可解决问题；【详解】解：（1）如图1中，作AHBC于HCDBC，ADBC，BCD=D=AHC=90，四边形AHCD是矩形，AD=DC=1，四边形AHCD是正方形，AH=CH=CD=1，B=45，AH=BH=1，BC=2，CM=BC=，CMAD，=，=，CF=1（2）如图1中，在RtAEH中，AE2=AH2+EH2=12+（1+y）2，AEM=AEB，EAM=B，EAMEBA，=，AE2=EMEB，1+（1+y）2=（x+y）（y+2），y=，22x0

21、，0 x1（3）如图2中，作AHBC于H，连接MN，在HB上取一点G，使得HG=DN，连接AG则ADNAHG，MANMAG，MN=MG=HM+GH=HM+DN，ABMEFN，EFN=B=45，CF=CE，四边形AHCD是正方形，CH=CD=AH=AD，EH=DF，AHE=D=90，AHEADF，AEH=AFD，AEH=DAN，AFD=HAM，HAM=DAN，ADNAHM，DN=HM，设DN=HM=x，则MN=2x，CN=CM=x，x+x=1，x=1，CM=2【点睛】本题考查了正方形的判定与性质，平行线分线段成比例定理，勾股定理，相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质.熟练运用平行线分线

22、段成比例定理是解（1）的关键；证明EAMEBA是解（2）的关键；综合运用全等三角形的判定与性质是解（3）的关键.19、（1）7cm（2）若C为线段AB上任意一点，且满足AC+CB=a(cm)，其他条件不变，则MN=a(cm);理由详见解析（3）b(cm)【解析】（1）据“点M、N分别是AC、BC的中点”，先求出MC、CN的长度，再利用MN=CM+CN即可求出MN的长度即可（2）据题意画出图形即可得出答案（3）据题意画出图形即可得出答案【详解】（1）如图AC8cm，CB6cm，ABACCB8614cm，又点M、N分别是AC、BC的中点，MCAC，CNBC，MNACBC( ACBC)AB7cm答：

23、MN的长为7cm（2）若C为线段AB上任一点，满足ACCBacm，其它条件不变，则MNcm，理由是：点M、N分别是AC、BC的中点，MCAC，CNBC，ACCBacm，MNACBC(ACBC)cm（3）解：如图，点M、N分别是AC、BC的中点，MCAC，CNBC，ACCBbcm，MNACBC(ACBC)cm考点：两点间的距离20、（1）（2）（3）【解析】（1）（2）观察知，找等号后面的式子规律是关键：分子不变，为1；分母是两个连续奇数的乘积，它们与式子序号之间的关系为：序号的2倍减1和序号的2倍加1（3）运用变化规律计算【详解】解：（1）a5=；（2）an=；（3）a1+a2+a3+a4+a

24、100.21、（1）证明见解析；（2）BH125【解析】（1）先判断出AOC=90，再判断出OCBD，即可得出结论；（2）先利用相似三角形求出BF，进而利用勾股定理求出AF，最后利用面积即可得出结论【详解】（1）连接OC，AB是O的直径，点C是AB的中点，AOC90，OAOB，CDAC，OC是ABD是中位线，OCBD，ABDAOC90，ABBD，点B在O上，BD是O的切线；（2）由（1）知，OCBD，OCEBFE，OCBF=OEEB，OB2，OCOB2，AB4，OEEB=23，2BF=23，BF3，在RtABF中，ABF90，根据勾股定理得，AF5，SABF12ABBF12AFBH，ABBFAFBH，435BH，BH125【点睛】此题主要考查了切线的判定和性质，三角形中位线的判定和性质，相似三角形的判定和性质，求出BF=3是解本题的关键22、 (1)-7；(2) ，.【解析】（1）原式第一项利用算术平方根定义计算，第二项利用特殊角的三角函数值计算，第三项利用零指数幂法则计算，最后一项利用乘方的意义化简，计算即可得到结果；（2）原式第二项利用除法法则变形，约分后两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分得到最简结果，利用非负数的性质求出x与y的值，代入计算即可求出