全套课件·《电路分析基础(第三版)

1、1电路分析基础(第三版) 2第一章 电路的基本概念和定律1.1 电路和电路模型 1.3 电 功 率1.4 电 阻 元 件1.5 电压源和电流源1.6 基 尔 霍 夫 定 律1.2电流和电压的参考方向3第一章 电路的基本概念和定律1.8 等效电路的概念1.9 电阻的串联与并联1.10 含独立源电路的等效化简1.11 含受控源电路的等效化简1.12 平衡电桥、电阻Y形连接与三角 形连接的等效变换1.7 受控源与运算放大器4【本章重点】 支路上电流（电压）的参考方向及电流、 电压间关联参考方向的概念。 基尔霍夫电流、电压定律及其运用于电 路的分析计算。 理解理想电压源、理想电流源的伏安特 性，以及它

2、们与实际电源两种模型的区别。 受控源和理想运算放大器的特性，求解含受控源的电路。 运用等效概念和方法来化简和求解电路。 电阻的 形连接与 连接的等效变换。 5【本章难点】 电阻的Y形连接与连接的等效变换。 受控源和理想运算放大器的特性，求 解含受控源的电路。 6 1.1 电路和电路模型1.1.1 电路及其功能 实际电气装置种类繁多，如自动控制设备，卫星接收设备，邮电通信设备等；实际电路的几何尺寸也相差甚大，如电力系统或通信系统可能跨越省界、国界甚至是洲际的，但集成电路的芯片有的则小如指甲。 为了分析研究实际电气装置的需要和方便，常采用模型化的方法，即用抽象的理想元件及其组合近似地代替实际的器件

3、，从而构成了与实际电路相对应的电路模型。71.1.2 实际电路的组成 下图1-1是我们日常生活中的手电筒电路，就是一个最简单的实际电路。它由3部分组成：（1）是提供电能的能源,简称电源；（2）是用电装置，统称其为负载，它将电能转换为其他形式的能量； s123图 1-1 手电筒电路（3）是连接电源与负载传输电能的金属导线，简称导线。电源、负载和连接导线是任何实际电路都不可缺少的3个组成部分。81.1.3 电 路 模 型 实际电路中使用着电气元、器件，如电阻器、电容器、灯泡、晶体管、变压器等。在电路中将这些元、器件用理想的模型符号表示。如图1-2。 电路模型图将实际电路中各个部件用其模型符号表示而

4、画出的图形。如图1-3。+-UsR图1-3 电路模型图图1-2 电阻元件、电压源的模型符号91.2 电流和电压的参考方向 1.2.1 电流及其参考方向 电流在电场作用下，电荷有规则的移动形成电流，用u表示。电流的单位是安培。 电流的实际方向规定为正电荷运动的方向。 电流的参考方向假定正电荷运动的方向。用符号i(t)表示电流强度。其定义是单位时间内通过导体横截面的电量。电流强度简称电流，即：101.2.2 电压及其参考方向 电压即电路中两点之间的电位差。用u表示。即 电压的实际方向电位真正降低的方向。 电压的参考方向即为假设的电位降低的方向。 111.2.3 电压、电流的关联参考方向关联参考方向

5、指电流是从电压的“+”极 流 向 “-”极。非关联参考方向电流从电压的“”极 流 向 “+”极。图1-4 u、i关联参考方向图1- u、i非关联参考方向u+_i_+ui121.3 电 功 率 电功率:即电场力做功的速率，用p表示。 电功率的计算： 当电流与电压为关联参考方向时，一段电路（或元件）吸收的功率为： p=ui 或 P= UI当电流与电压为非关联参考方向时 p=-ui 或 P= -UI 由于电压和电流均为代数量，显然功率也是代数量，二端电路是否真正吸收功率，还要看计算结果p的正负而定，当功率为正值，表示确为吸收功率；反之为负值实为提供功率。 13 1.4 电 阻 元 件 即电阻值不随其

6、上的电压u 、电流 i 和时间t 变化的电阻，叫线性非时变电阻。显然，线性、非时变电阻的伏安特性曲线是一条经过坐标原点的直线。如图1-6 (b)所示，电阻值可由曲线的斜率来确定。 图-6线性非时变电阻模型及伏安特性1.4.1 线性非时变电阻141.4.2 电阻元件上消耗的功率与能量 1. R吸收的功率为: 对于正电阻来说，吸收的功率总是大于或等于零。 2 . 设在to-t区间R 吸收的能量为w(t)、它等于从 t0- t 对它吸收的功率作积分。即： 上式中是为了区别积分上限t 而新设的一个表示时间的变量。 151.5 电压源和电流源1.5.1 电压源 不论外部电路如何变化,其两端电压总能保持定

7、值或一定的时间函数的电源定义为理想电压源,简称电压源。它有两个基本性质:1、其端电压是定值或是一定的时间函数，与流过的电流无关。2、电压源的电压是由它本身决定的，流过它的电流则是任意的。电压源的伏安特性曲线是平行于 i 轴其值为 uS(t) 的直线。如图1-7所示. 图 1 7 电压源伏安特性曲线16 1.5.2 电 流 源 不论外部电路如何,其输出电流总能保持定值或一定的时间函数的电源，定义为理想电流源，简称电流源。它有两个基本性质:1、它输出的电流是定值或一定的时间函数，与其两端的电压无关。 2、其电流是由它本身确定的，它两端的电压则是任意的。电流源的伏安特性曲线是平行于u 轴其值为 i

8、S(t)的直线，如图1-8所示。 图 1-8 电流源伏安特性曲线171.6 基尔霍夫定律 1.6.1 基尔霍夫电流定律(kCL) 图1-9 说明KCL2143ai2i4i3i1 其基本内容是：对于集总电路的任一节点，在任一时刻流入该节点的电流之和等于流出该节点的电流之和。例如对图1-9所示电路a点，有 i1= i2+i3+ i4 或 i1-i2-i3-i4=018 1.6.2 基尔霍夫电压定律(KVL) KVL的基本内容是：对于任何集总电路中的任一回路，在任一瞬间，沿回路的各支路电压的代数和为零。1234+_u4u1u2u3abcd图1-10 电路中的一个回路如图1-10，从a点开始按顺时针方

9、向(也可按逆时针方向）绕行一周，有： u1- u2- u3+ u4=0 当绕行方向与电压参考方向一致（从正极到负极），电压为正，反之为负。19 1.7 受控源与运算放大器 受控源也是一种电源，它表示电路中某处的电压或电流受其他支路电压或电流的控制。1.7.1 四种形式的受控源:1 受电压控制的电压源，即VCVS.2 受电流控制的电压源，即CCVS.3 受压流控制的电流源，即VCCS. 4 受电流控制的电流源，即CCCS.20图1-11 四种受控源模型(a) VCVS+_uU1U1+_(b) CCVSU1=0+_+_rI1I1(c) VCCSgU1+_U1(d) CCCSI1aI1211.7.2

10、 理想运算放大器 运算放大器是由具有高放大倍数的直接耦合放大电路组成的半导体多端器件。 图1-12 运算放大器22 1. 即从输入端看进去元件相当于开路，称为“虚断”。 2. 开环电压增益A=（模型中的A改为），即两输入端之间相当于“短路”，称为“虚短”。 “虚断”、“虚短”是分析含理想运算放大器电路的基本依据。 作为理想运算放大器模型，具有以下条件：231.8 等效电路的概念 如果两个二端电路N1与N2的伏安关系 完全相同,从而对连接到其上同样的外部电路的作用效果相同,则说N1与N2是等效的。 如下图中，当R=R1 +R2+R3时，则N1与N2是等效的。R1R3R2Iab+_UN1Ra+_U

11、bN2I图1-13 两个等效的二端电路24IR1R2U1U2+_+_Uab1.9 电阻的串联和并联 1、 两个电阻R1 、R2串联，各自分得 的电压u1 、u2分别为：图1-14 两个电阻R1 、R2串联 上式为两个电阻串联的分压公式，可知：电阻串联分压与电阻值成正比，即电阻值越大，分得的电压也越大。 25 2、两个电阻R1 、R2并联 图1-15为两个电阻R1 、R2并联，总电流是i，每个电阻分得的分别为i1和i2：i2i1iR2R1+_abu图1-15 两个电阻并联 上式称为两个电阻并联的分流公式。可知：电阻并联分流与电阻值成反比，即电阻值越大分得的电流越小。261.10 含独立源电路的等

12、效化简 1.10.1 实际电压源的模型及其等 效变换 可以用一个电压源与电阻相串联的模型来表征实际电压源。如图1-16所示。+-USRSI+-abU0UUSIU=USU=Us-RsI图1-16 实际电压源模型及其伏安特性27 实际电流源与理想电流源也有差别，其电流值不为定值，可以用一个电流源与电阻相并联的模型来表征实际电流源。如图1-17所示。图1-17 实际电流源模型及其伏安特性IRsIs+_UOIIsI=IsIs=U / Rs+ IU28 实际电源两种模型是可以等效互换的。如图1-18所示。 图1-18 电压源模型与电流源模型的等效变换 29 这就是说：若已知US与RS串联的电压源模型，要

13、等效变换为IS与RS并联的电流源模型，则电流源的电流应为IS=US/RS，并联的电阻仍为RS；反之若已知电流源模型，要等效为电压源模型，则电压源的电压应为US=RSIS，串联的电阻仍为 RS 。 请注意，互换时电压源电压的极性与电流源电流的方向的关系。两种模型中RS是一样的，仅连接方式不同。上述电源模型的等效可以进一步理解为含源支路的等效变换，即一个电压源与电阻串联的组合可以等效为一个电流源与一个电阻并联的组合，反之亦然。30 1. 几个电压源相串联的二端电路,可等效成一个电压源，其值为个电压源电压值的代数和。对图1-19有：Us2+Us3Us1_abUs+_ab图1-19 电压源串联等效US

14、=US1-US2+US3 1.10.2 含独立源的二端电路的等效312. 几个电流源并联，可以等效为一个电流源，其值为各电流源电流值的代数和。对于图1-20电路，有： IS= IS1+ IS12-IS3 请注意:电压值不同的电压源不能并联，因为违背KVL；电流值不同的电流源不能串联，因为违背KCL 。Is3Is2Is1baIsba 图1-20 电流源并联等效321.11 含受控源电路的等效化简1. 含受控源和电阻的二端电路可以等效为一个电阻，该等效电阻的值为二端电路的端口电压与端口电流之比。2. 含受控源、独立源和电阻的二端电路的最简等效电路是一个电压源与电阻的串联或一个电流源与电阻并联的二端

15、电路。图1-21 例：求图1-21电路a、b端钮的等效电阻Rab。ab+一UI+-5I8解：写出a、b端钮的伏安关系： U=8I+5I=13I 所以 Rab=U/I=13 欧331.12 平衡电桥、电阻的星形连接和三角形 连接的等效变换 Y形连接：即三个电阻的一端连接在一个公共节点上，而另一端分别接到三个不同的端钮上。如下图中的R1、R3 和R4 （ R2、 R3和R5）。图1-22电阻的Y形和三角形连接 三角形连接，即三个电阻分别接到每两个端钮之间，使之本身构成一个三角形。如左图中的R1、 R2、和 R3（ R3、 R4和R5）为三角形连接。34 例如要求出图1-23中a、b端的等效电阻，必

16、须将R12、 R23、 R31组成的三角形连接化为星形连接，这样，运用电阻串、并联等效电阻公式可方便地求出a、b端的等效电阻。 图1-23 电阻三角形连接等效变换为Y形连接351. 已知三角形连接的三个电阻来确定等 效Y形连接的三个电阻的公式为：362. 已知Y形连接的三个电阻来确定等效三角形连接的三个电阻的公式为： 37第一章 小 结1. 电路模型 将实际电路中各元器件都用它们的模型符号表示，这样画出的图形称为电路模型图。本课程研究的电路均为电路模型图。2. 电路中的基本变量 （1）电流。电流有规律的定向移动形成传导电流. 用电流强度来衡量电流的大小.电流的实际方向规定为正电荷运动的方向;电

17、流的参考方向是假定正电荷运动的方向。 38（2）电压。即电路中两点之间的电位差。规 定电压的实际方向为电位降低的方向； 电压的参考方向为假定电位降低的方向。 (3) 电功率。即电场力在单位时间内所做 的功。 计算一端电路吸收的功率，当u、I 为关联方向时， p =ui，非关联时，p =-ui，若p 值为正表示确为吸收功率，为负表示实为提供功率给电路的其他部分。3 电源 电源可分为独立源和受控源两类。独立39源包括电流源和电压源，是有源元件，能独立地给电路提供能量。(1) 电压源与电流源 电压源的特性是，其端口电压为定值或一定的时间函数，与流过的电流大小、方向无关；流过电压源的电流的大小、方向是

18、任意的 ；电流源的特性是，其流出的电流是定值或一定的时间函数，与它两端的电压大小、极性无关；电流源两端的电压大小、方向是任意的。 (2) 受控源 受控源也是一种电源，其电压或电流受电路中其他地方的电压或电流的控制。404. 运算放大器 理想运算放大器具有“虚断”和“虚短”两个重要特点，它们是分析含理想运算电路的重要依据。5. 基本定律 (1) 欧姆定律； (2) 基尔霍夫电流定律(KCL)电压定律(KVL)。6. 电阻电路的等效变换 (1) 等效变换概念。两部分电路B和C,若对任意外电路A，二者相互代换能使电路A中有相同的电压、电流、功率，则称电路B和C是互为等效的。(2) 等效条件。电路B与

19、C具有相同的VAR。41表1-1 电 路 的 基 本 定 律 定律名称描述对象定律形式 应 用 条 件 电阻 （电导）线性电阻（电导），电压、电流为 关联参考方向，若为非关联则公式中冠以负号。 节 点任何集总参数电路（含线性、非线性、时变、非时变电路） 回 路任何集总参数电路（含线性、非线性、时变、非时变电路） 42表 1-2 电 阻 电 路 的 等 效 变 换 电路名称 等 效 形 式 等效变换关系电压源与任意二端元件并联 电流源与任意二端元件串联实际电源等效互换43电路名称 等效形式等效变换关系电桥平衡电路 形连接与 形连接互换 续表 1-2 电 阻 电 路 的 等 效 变 换442 .1

20、 支 路 电 流 法2.2 节 点 电 压 法2.3 网 孔 电 流 法2.4 迭 加 定 理2.5 置 换 定 理2.6 戴维南定理和诺顿定理第2章 电阻性网络分析的一般方法45 【本章重点】 支路电流法及其在电路分析、计算中的运用。 节点电压法、网孔电流法。 叠加定理、戴维南定理。 诺顿定理、置换定理。 节点电压法、网孔电流法。 综合运用电路的分析方法和重要定理 解决复杂电路。【本章难点】462.1 支路电流法 支路电流法是以支路电流作为电路的变量，直接应用基尔霍夫电压、电流定律，列出与支路电流数目相等的独立节点电流方程和回路电压方程，然后联立解出各支路电流的一种方法。以图2-1为例说明其

21、方法和步骤：（1）由电路的支路数m，确定待求的支路电流。该电路 m=6 ， 则支路电流有i1 、i2. i6六个。（2）节点数n=4，可列出n-1个独立的节点方程。节点1-347（3）根据KVL列出回路方程。选取 l=m-(n-1) 个独立的回路，选定绕性方向，由KVL列出l个独立的回路方程。图 2-1 支 路 电 流 法48回路1-3（4）将六个独立方程联立求解，得各支路电流。 如果支路电流的值为正，则表示实际电流方向 与参考方向相同；如果某一 支路的电流值为 负，则表示实际电流的方向与参考方向相反。（5）根据电路的要求，求出其他待求量，如支 路或元件上的电压、功率等。 49例2-1 用支路

22、电流法求解下图所示电路中各支路电流及各电阻上吸收的功率。 解：（1）求各支路电流。 该电路有三条支路、两个节点。首先指定各支路电流的参考方向，见图2-2中所示。图 2-250列出节点电流方程 节点 1 + 2 + 3 = 0 选取独立回路，并指定绕行方向，列回路方程回路1 7 1 + 11 2 = 6 70 = 64 回路2 -11i2+7i3= -6 联立求解，得到： 1 = 6 A 2 = 2 A 3 = 4 A 支路电流1、2、3的值为负，说明1、2、3的实际方向与参考方向相反。 51（2）求各电阻上吸收的功率。电阻吸收的功率电阻R1吸收的功率 电阻R2吸收的功率电阻R3吸收的功率522

23、.2 节 点 电 压 法 在电路中任意选择一个节点为非独立节点，称此节点为参考点。其它独立节点与参考点之间的电压，称为该节点的节点电压。 节点电压法是以节点电压为求解电路的未知量，利用基尔霍夫电流定律和欧姆定律导出（）个独立节点电压为未知量的方程，联立求解，得出各节点电压。然后进一步求出各待求量。 节点电压法适用于结构复杂、非平面电路、独立回路选择麻烦、以及节点少、回路多的电路的分析求解。对于n个节点、m条支路的电路，节点电压法仅需（n 1）个独立方程，比支路电流法少m （n 1）个方程。532.2.1 节点电压方程式的一般形式 图2-3所示是具有三个节点的电路，下面以该图为例说明用节点电压法

24、进行的电路分析方法和求解步骤，导出节点电压方程式的一般形式。 图 2-354 节点 节点 首先选择节点为参考节点，则u3 = 0。设节点的电压为u1、节点的电压为u2，各支路电流及参考方向见图2-3中的标示。应用基尔霍夫电流定律，对节点、节点分别列出节点电流方程：用节点电压表示支路电流55代入节点、节点电流方程，得到整理后可得：56 节点方程中的（G1 + G2）是与节点相连接的各支路的电导之和，称为节点的自电导，用G11表示。由于（G1 + G2）取正值，故G11=（G1 + G2）也取正值。 节点方程中的-G2是连接节点和节点之间支路的电导之和，称为节点和节点之间的互电导，用G12表示。

25、由于G2取正值，故G12 = - G2取负值。 节点方程中的（G2 + G3）是与节点相连接的各支路的电导之和，称为节点的自电导，用G22表示。由于（G2 + G3）取正值，故G22=（G2 + G3）也取正值。分析上述节点方程，可知：57 节点方程中的G2是连接节点和节点之间各支路的电导之和， -G2 称为节点和节点之间的互电导，用G21表示。且G12 = G21 ，故G21取负值。 iS1 + iS2是流向节点的理想电流源电流的代数和，用iS11表示。流入节点的电流取“+”； 流出节点的取“ ”。iS3 iS2是流向节点的理想电流源电流的代数和，用iS22表示。iS3、iS2前的符号取向同

26、上。根据以上分析，节点电压方程可写成:58 这是具有两个独立节点的电路的节点电压方程的一般形式。也可以将其推广到具有n个节点（独立节点为n 1 个）的电路，具有n个节点的节点电压方程的一般形式为： 综合以上分析，采用节点电压法对电路进行求解，可以根据节点电压方程的一般形式直接写出电路的节点电压方程。其步骤归纳如下：59（1）指定电路中某一节点为参考点，标出 各独立节点电位（符号）。（2）按照节点电压方程的一般形式，根据 实际电路直接列出各节点电压方程。 列写第K个节点电压方程时，与K节点相连接的支路上电阻元件的电导之和（自电导）一律取“+”号；与K节点相关联支路的电阻元件的电导 （互电导）一律

27、取“ ”号。流入K节点的理想电流源的电流取“+”号；流出的则取“ ”号。 602.3 网孔电流法 网孔电流法是以网孔电流作为电路的变量，利用基尔霍夫电压定律列写网孔电压方程，进行网孔电流的求解。然后再根据电路的要求，进一步求出待求量。2.3.1 网孔电流法的一般步骤 网孔电流是一个假想沿着各自网孔内循环流动的电流，见图2-4中的标示。设网孔的电流为i1；网孔的电流为i2；网孔的电流为i3。网孔电流在实际电路中是不存在的，但它是一个很有用的用于计算的量。选定图中电路的支路电流参考方向，再观察电路可知，假想的网孔电流与支路 电流电流有以下的关系：61 i1 = i 1 i2 = i2 i3 = i

28、2 + i3 i4 = i2 i1 i5 = i1 + i3 i6 = i3 图 2-4 网孔电流法62用网孔电流替代支路电流列出各网孔电压方程：网孔 R1i1+ R4（i1 i2 ）+ R5（i1 + i3）= -uS1网孔 R2i2 + R4（i2 i1）+ R3（i2 + i3）= uS2uS3网孔 R6i3 + R3（i2 + i3）+ R5（i1 + i3）= - uS3 将网孔电压方程进行整理为：网孔 （R1 + R4 + R5 ）i1 R4i2 + R5i3 = -uS1网孔 R4i1 +（R2 + R3+ R4）i2 + R3i3 = uS2 uS3网孔 R5i1 + R3i2

29、 +（R3 + R5 + R6）i3 = - uS363（1）网孔中电流i1的系数（R1+R4+R5）、网络中电流i2的系数（R2+R3+R4）、网孔中电流i3的系数（R3+R5+R6）分别为对应网孔电阻之和，称为网孔的自电阻，用Rij表示，i代表所在的网孔。（2）网孔方程中i2前的系数-R4，它是网孔、网孔公共支路上的电阻，称为网孔间的互电阻，用R12表示，R4前的负号表示网孔与网孔的电流通过R4时方向相反；i3前的系数R5是网孔与网孔的互电阻，用R13表示，R5取正表示网孔与网孔的电流通过R5时方向相同；网孔、网孔方程中互电阻与此类似。分析上述网络电压方程可知:64 互电阻可正可负，如果两

30、个网孔电流的流向相同，互电阻取正值；反之，互电阻取负值，且 Rij= Rji ，如R23 = R32 = R3。（3） -u S1、u S2 u S3 、-u S3 分别是网孔、网孔 、网孔中的理想电压源的代数和。当网孔电 流从电压源的“ + ”端流出时，该电压源前取“ + ” 号；否则取“ - ”号。理想电压源的代数和称为网孔i的等效电压源，用uS i i 表示，i代表所在的网孔。 根据以上分析，网孔、的电流方程可写成：65 R11 i1 + R12 i2 + R13 i3 = uS11 R21 i1 + R22 i2 + R23 i3 = uS22 R31 i1 + R32 i2 + R3

31、3 i3 = uS33 这是具有三个网孔电路的网孔电流方程的一般形式。也可以将其推广到具有n个网孔的电路，n个网孔的电路网孔电流方程的一般形式为 R11 i1 + R12 i2 + + R1n in = uS11 R21 i1 + R22 i2 + + R2n in = uS22 Rn1 i1 + Rn2 i2 + +Rnn in = u S n n 综合以上分析，网孔电流法求解可以根据网孔电流方程的一般形式写出网孔电流方程。66（1）选定各网孔电流的参考方向。（2）按照网孔电流方程的一般形式列出各网孔电流 方程。 自电阻始终取正值，互电阻前的符号由通过互电阻上的两个网孔电流的流向而定，两个网

32、孔电流的流向相同，取正；否则取负。等效电压源是理想电压源的代数和，注意理想电压源前的符号。（3）联立求解，解出各网孔电流。（4）根据网孔电流再求待求量。其步骤归纳如下：672.3.2 电路中含有理想电流源 支路的处理方法 如果电路中含有一理想电流源支路，无电阻支路与之并联，它不能应用电源等效变换的方法将其变换成实际电压源，在这种情况下需要特殊处理。 下面以例2-2为例介绍两种处理方法。 例2-2 用网孔电流法求图2-5所示电路中电流源 两端的电压u和电压源支路的电流 i。68图2-5 例2-2图解：方法一：在选取网孔时，使含有理想电流源 支路仅属于一个网孔，该网孔电流 ，列写网孔电流方程网孔1

33、 附加方程 网孔269联立求解，可得电压源支路电流电流源两端的电压方法二：一个理想电流源电流 是已知的，在外电路给定的条件下，其两端的电压也是确定的。设两端电压为，把电流源的电压作为电路变量，用于网孔电流法中。网孔的选择不受电流源支路的限制，但增加了一个电路变量，还需增加一个理想电流源与网孔电流之间的约束关系的附加方程，方能求解。70 设网孔电流分别为 ，电流源两端电压为 ，列写网孔电流方程网孔1 网孔2网孔3附加方程 联立求解，可得 电压源支路电流 71电流源两端的电压 比较上述两种方法，可知第一种处理方法网孔电流方程少，计算方便，计算量小，显得更为简单。如果电路所含理想电流源仅属于一个网孔

34、，当然应该采用方法一进行电路求解，但电路中理想电流源属于多个网孔，则只有采用方法二。72 2.4 叠 加 定 理 叠加性是线性电路的基本性质，叠加定理是反映线性电路特性的重要的定理，是线性网络电路分析中普遍适用的重要原理，在电路理论上占有重要的地位。 下面以图2-6电路求支路电流i1为例介绍叠加定理。图 2-6 叠 加 定 理73由图2-6（a）可知支路电流i1与网孔电流i1是相等的，即 图2-6（a）是一个双网孔电路，现用网孔电流法进行求解。支路电流和网孔电流的参考方向如图2-6（a）中所示，其网孔1方程为：联立求解74 分析上式，支路电流i1由两个分量组成，一个是i 1 = uS / （R

35、1 + R2），仅与电压源uS有关；另一个i 1 = R2 iS / （R1 + R2），仅与电流源is有关。它们都是电路中各电源单独作用产生的结果，且是单独作用电源的一次函数。 我们不仿用相应的电路模型将求这两个分量电流的对应电路描述出来： 从表达式 i1= uS / (R1 + R2）可知，这是一个电压源与两个电阻串联组成的电路，i1是电压源作用下，回路中产生的电流。电流源不起作用，即is = 0，相当于开路。对应的电路如图2-6（b）所示。75 这也就是说图2-6（a）中的支路电流 i1为各理想电源单独作用产生的电流之和。但对由m条支路、个独立回路的线性电路，求解支路电流都成立，并且也适

36、合求电压。 综合以上分析，得出以下结论： 在含有多个激励源的线性电路中，任一支路的电流（或电压）等于各理想激励源单独作用在该电路时，在该支路中产生的电流（或两点间产生的电压）的代数之和。 线性电路的这一性质称之为叠加定理。由表达式 可知，这是一个电流源、两个并联电阻组成的电路，i”1 是电流源作用下，并联电阻R1所在支路中产生的电流。电压源不起作用，即uS = 0，相当于短路，对应的电路如图2-6（C）所示。76应用叠加定理求解电路的步骤如下：（1）将含有多个电源的电路，分解成若干个仅含有单个电源的分电路。并给出每个分电路的电流或电压的参考方向。在考虑某一电源作用时，其余的理想电源应置为零，即

37、理想电压源短路；理想电流源开路。（2）对每一个分电路进行计算，求出各相应支路的分电流、分电压。（3）将求出的分电路中的电压、电流进行叠加，求出原电路中的支路电流、电压。 叠加是代数量相加，当分量与总量的参考方向一致，取“+”号；与总量的参考方向相反，则取“ ”号。77 置换定理的内容是指：在任意的具有唯一解的线性和非线性电路中，若已知其第K条支路的电压为uK和电流为iK，无论该支路是由什么元件组成，都可以把这条支路移去，而用一个理想电压源来代替，这个电压源的电压uS的大小和极性与K支路电压uK的大小及极性一致；或用一个理想电流源来代替，这个电流源的电流iS的大小和极性与K支路电流iK的大小及极

38、性一致。若置换后电路仍有唯一的解，则不会影响电路中其它部分的电流和电压。 例2-3 图2-7所示是一个具有三条支路、两个网孔的线性电路，uS1 = 30V、uS2 = 24V、 R1 = R2 = R3 = 10。2.5 置 换 定 理78 按指定的各支路电流参考方向和独立回路参考方向，求出各支路电流和电压。图 2-7解：（1）求支路电流。对图2- 7(a)列电路方程79联立求解，得出 i1 = 1.2A； i2 = 0.6A ； i3 = 1.8A（2）求支路电压。各支路电压均等于节电电压 将图2-7 (a)中的R1与uS1串联的支路用一个理想电压源uS置换，uS = u1 = 18V，极性

39、与u1相同，电路如图2-7（b）所示。重新计算各支路电流。已知节点a的电压 ua = uS = 18V 支路电流由KCL80 置换后所得电流i1、i2、i3的值与图2-7（a）电路用支路法所求得的值相等。虽然被置换的电压源的电流可以是任意的，但因为在置换前后，被置换的部分的工作条件没有改变，电路其它部分的结构没有改变， i2、i3电流没有改变，流过电压源uS的电流 i1也不会改变，是唯一的。也可以用电压源置换其它支路或用电流源进行置换，结果都是一致的。 置换定理的应用可以从一条支路推广到一部分电路，只要这部分电路与其它电路只有两个连接点，就可以利用置换定理把电路分成两部分，也可以把一个复杂电路

40、分成若干部分，使计算得到简化。812.6 戴维南定理和诺顿定理 2.6.1 戴维南定理图 2-8 戴维南定理 戴维南定理指出：对于任意一个线性有源二端网络，如图2-8（a），可用一个电压源及其内阻RS的串联组合来代替，如图2-8（b）所示。电压源的电压为该网络N的开路电压uOC，见图2-8（c）；内阻RS等于该网络N中所有理想电源为零时，从网络两端看进去的电阻，见图2-8（d）。82 网络N的开路电压uOC的计算方法可根据网络N的实际情况，适当地选用所学的电阻性网络分析的方法及电源等效变换，叠加原理等进行。 内阻RS的计算，除了可用无源二端网络的等效变换方法求出其等效电阻，还可以采用以下两种方

41、法： （1）开路 / 短路法: 先分别求出有源二端网络的开路电压uOC 和短路电流iSC，如图2-8 (a)、(b)所示，再根据戴维南等效电路求出入端电阻，如图2-8 (c)所示。83（2）外加电源法 令网络N中所有理想电源为零，在所得到的无源二端网络两端之间外加一个电压源uS （或iS）如图2-9（a），求出电压源提供的电流iS（或电流源两端的电压uS），再根据图2-9（b）求出入端电阻：图 2-984解: (1) 将待求支路电阻R作为负载断开，电路的 剩余部分构成有源二端网络，如图2-10(b)所示。例2-4：用戴维南定理求图2-10所示电路中的电流 I。图 2-10（2）求解网络的开路电

42、压UOC。该例用叠加定理 求解较简便，电源单独作用时的电路如图2-10 (c)、(d)所示。85得开路电压:US=UOC=U/OC+U/OC=2.667+10.667=13.334V（3） 求等效电压源内阻RS。将图2-10 (b)电路中 的电压源短路、电流源开路，得到如图2-11 (a) 所示无源二端网络，其等效电阻为 86 画出戴维南等效电路，接入负载R支路，如图2-11（b）所示，求得图 2-11 戴维南等效电路87 第2章 小 结1.支路电流法 支路电流法是以支路电流作为电路的待求量，列出与支路电流数目相等的方程。在选定各支路电流参考方向的情况下，首先应用基尔霍夫电流定律列出独立节方程

43、，其余的方程在独立回路选定绕行方向后，应用基尔霍夫电压定律和欧姆定律列出回路电压方程，然后联立解出各支路的电流。可以根据要求，再进一步求出其他待求量。 支路电流法适用于支路少的情况。882.节点电压法 节点电压法是以节点电压为求解电路的未知量，利用基尔霍夫定律和欧姆定律导出（n-1）个独立节点的电压方程，或根据节点电压方程的一般形式，代入已知的参数，自电导之和取“+”号、 互电导取“”号，流入节点的理想电流源的电流为正、流出的则为负，直接列出各节点电压方程，联立求解，得出各节点电压。3.网孔电流法 网孔电流法是以网孔电流作为电路的变量，利用基尔霍夫电压定律和欧姆定律列写网孔电流方程，进行网孔电

44、流的求解，然后再根据电路的要求，进一步求出待求量。894.叠加定理 叠加定理是指在含有多个激励源的线性电路中，任一支路的电流（或任意两点间的电压）等于各理想激励源单独作用在该电路时，在该支路中产生的电流（或该两点间产生的电压）的代数之和。5.戴维南定理和诺顿定理 戴维南定理指出：对于任意一个线性有源二端网络，可用一个电压源及内阻为的串联组合来代替。电压源的电压为该网络的开路电压，内阻等于该网络中所有理想电源为零时，从网络两端看进去的电阻。诺顿定理指出：对于任意一个线性有源二端网络，可用一个电流源及内阻为的并联组合来代替。电流源的电流为该网络的短路电流，内阻等于该网络中所有理想电源为零时，从网络

45、两端看进去的电阻。90 置换定理是指在任意的具有唯一解的线性和非线性电路中，若已知其第条支路的电压为和电流为，无论该支路是由什么元件组成，都可以把这条支路移去，而用一个理想电压源来代替，这个电压源的电压的大小和极性与支路电压的大小和极性一致；或用一个理想电流源来代替，这个电流源的电流的大小和极性与支路电流的大小和极性一致。若置换后电路仍有唯一的解，则不会影响电路中其他部分的电流和电压。6.置换定理91第3 章 正弦稳电路分析 3.3 基本元件VCR和KCL、KVL的相量形式3.4 复 阻 抗 与 复 导 纳3.2 正弦量的相量表示法3.1 正 弦 量 的 基 本 概 念3.5 正 弦 稳 态

46、电 路 分 析3.6 正弦稳态电路中的功 率3.7 谐 振 电 路3.8 三 相 电 路92 正弦量的概念，正弦量的三要素及相互之间 的关系。 正弦量的瞬时值、最大值和有效值的概念。 正弦量的相量表示法。 交流电路中电阻、电容、电感元件上的电压、 电流之间有效值及相位关系； 、 的 相量形式。 瞬时功率、平均功率、有功功率、无功功率 和视在功率及相互之间的关系。【本章重点】93 串联谐振、并联谐振产生的条件及其特点。 对称三相电动势的产生，三相电源作星 形连接时线电压与相电压有效值之间的 关系；三相电路各功率的计算。【本章难点】 交流电路中电阻、电容、电感元件上的电 压、电流之间有效值及相位关

47、系。 串联谐振、并联谐振产生的条件及其特点。943.1 正弦量的基本概念3.1.1 正弦量的三要素 若电压、电流是时间 t 的正弦函数，称为正弦交流电。 以电流为例，正弦量的一般解析式为： 波形如图3-1所示图 3-1 正弦量的波形95 图中Im 叫正弦量的最大值，也叫振幅；角度 叫正弦量的相位，当t=0时的相位 叫初相位，简称初相；叫正弦量的角频率。 因为正弦量每经历一个周期的时间T，相位增加2，则角频率、周期T和频率之间关系为： 、T、反映的都是正弦量变化的快慢，越大，即越大或T越小，正弦量变化越快；越小，即越小或T越大，正弦量变化越慢。 把振幅、角频率和初相称为正弦量的三要素。只有确定了

48、三要素，正弦量才是确定的 。96 用正弦函数表示正弦波形时，把波形图上原点前后正负T/2内曲线由负变正经过零值的那一点作为正弦波的起点。初相角就是波形起点到坐标原点的角度，于是初相角不大于 ，且波形起点在原点左侧 ；反之 。 如图3-2 所示，初相分别为0、 由图可见，初相为正值的正弦量，在t=0时的值为正，起点在坐标原点之左；初相为负值的正弦量，在t=0时的值为负，起点在坐标原点之右。 97图 3-2 初相分别为0、 、 、 的波形图983.1.2、同频率正弦量的相位差 设有两个同频率的正弦量为 叫做它们的相位差。正弦量的相位是随时间变化的，但同频率的正弦量的相位差不变，等于它们的初相之差。

49、 初相相等的两个正弦量，它们的相位差为零，这样的两个正弦量叫做同相。同相的正弦量同时达到零值，同时达到最大值，步调一致。两个正弦量的初相不等，相位差就不为零，不同时达到最大值，步调不一致。99 如果 ，则表示i1超前i2 ；如果 ，则表示i1滞后i2 ；如果 ，则两个正弦量正交；如果 ，则两个正弦量反相。 同频率正弦量的相位差，不随时间变化，与计时起点的选择无关。为了分析问题的方便，在一些有关的同频率正弦量中，可以选择其中的一个初相为零的正弦量为参考，其他正弦量的初相必须与这个参考正弦量的初相比较，即以其他正弦量的初相等于它们和参考正弦量之间的相位差。在n个正弦量中，只能选择一个为参考正弦量。

50、 如图3-3（a）、（b）、（c）、（d）分别表示两个正弦量同相、超前、正交、反相。100图 3 -3 i1与i2同相、超前、正交、反相1013.1.3 正弦电流、电压的有效值 1、有效值 周期量的有效值定义为：一个周期量和一个直流量，分别作用于同一电阻，如果经过一个周期的时间产生相等的热量，则这个周期量的有效值等于这个直流量的大小。电流、电压有效值用大写字母I、U表示。根据有效值的定义，则有 则周期电流的有效值为1022、正弦量的有效值对于正弦电流，设同理 103 3.2 正 弦 量 的 相 量 表 示 法 3.2.1 复数的运算规律 复数的加减运算规律。两个复数相加（或相减）时，将实部与实

51、部相加（或相减），虚部与虚部相加（或相减）。如：相加、减的结果为：A1A2=（a1+jb1）(a2+jb2)=(a1a2)+j(b1b2) 复数乘除运算规律：两个复数相乘，将模相乘，辐角相加；两个复数相除，将模相除，辐角相减。如：104 因为通常规定：逆时针的辐角为正，顺时针的辐角为负，则复数相乘相当于逆时针旋转矢量；复数相除相当于顺时针旋转矢量。 特别地，复数 的模为1，辐角为 。把一个复数乘以 就相当于把此复数对应的矢量反时针方向旋转 角。1053.2.2 正 弦 量 的 相 量 表 示 设有一复数它和一般的复数不同，它不仅是复数，而且辐角还是时间的函数，称为复指数函数。因为由于 可见A(

52、t)的虚部为正弦函数。这样就建立了正弦量和复数之间的关系。为用复数表示正弦信号找到了途径。106式中同理 把复数 分别称为正弦量（电压）的有效值相量和振幅相量。特别应该注意，相量与正弦量之间只具有对应关系，而不是相等的关系。 例： 已知 u1=141sin(t+60o)V ，u 2 =70.7sin(t-45o)V 。 求： 求相量 ；（2） 画出相量图 ；(3) 求两 电压之和的瞬时值 u(t)。解（1）107（2） 相量图如图3-4所示图 3-4（3）由相量图1083.3 基本元件VCR的相量形式 和KCL、KVL的相量形式3.3.1 基本元件VAR的相量形式在交流电路中，电压和电流是变动

53、的，是时间的函数。电路元件不仅有耗能元件的电阻，而且有储能元件电感和电容。下面分别讨论它们的伏安关系式（即VCR）的相量形式。因为 上式表明电阻两端的正弦电压和流过的正弦电流是同相的，相量、波形图如图3-5所示。1 、 电阻元件109其相量关系为：图 3-5 电阻元件的电压、电流相量及波形图1102、 电容元件电容元件上电压、电流之间的相量关系式为： 将上式改写为： 以上表明电容电流超前电容电压90，可以用相量图或波形图清楚地说明。如图3-6所示。这就是电容元件上电压、电流之间的相量关系式。 111图 3-6 电容元件的波形、相量图 通常把 定义为电容的容抗。在直流情况下，频率为零， ，电容相

54、当于开路。1123、电感元件电感元件上电压、电流之间的相量关系式为：由上式可得U= LI =XLI 上式表明电感上电流滞后电压为90。 通常把 定义为电感元件的感抗，它也是电压有效值与电流有效值的比值。对于一定的电感L，当频率越高时，其所呈现的抗感越大，反之越小。在直流情况下，频率为零， ，电感相当于短路。113图 3-7 电感元件的波形图、相量图 电感元件的波形、相量图如图3-7所示。可以看出，电感上电流滞后电压为90。1143.4 复 阻 抗 与 复 导 纳3.4.1 复阻抗 设由R、L、C串联组成无源二端电路。如图3-8所示，流过各元件的电流都为 ， 各元件上电压分别为uR(t)、uL(

55、t)、uC(t)，端口电压为 u (t)。 图 3-8 无源二端RLC电路115 因为 u (t)= uR(t)+u L(t)+ uC(t)即所以116 上式是正弦稳态电路相量形式的欧姆定律。Z为该无源二端电路的复阻抗（或阻抗），它等于端口电压相量与端口电流相量之比，当频率一定时，阻抗Z是一个复常数，可表示为指数型或代数型，即： 式中Z称为阻抗的模，其中X=XL-XC称为电抗，电抗和阻抗的单位都是欧姆。 称为阻抗角，它等于电压超前电流的相位角，即 1173.4.2 复导纳 对于如图3-9所示R、L、C并联电路，根据相量形式得KCL，得到：图 3-9 RLC并联电路118 Y为无源二端电路的复导

56、纳（或导纳），对于同一电路，导纳与阻抗互为倒数。 Y称为导纳模，它等于阻抗模的倒数；对于同一电路，导纳模与阻抗模也互为倒数。 称为导纳角，表示电流与电压的相位差，它也等于负的阻抗角。1193.5 正弦稳态电路分析对于线性正弦稳态电路有 ： 所以线性电阻电路的各种分析方法和电路定理可以推广用于线性电路的正弦稳态分析。具体方法是所有电压、电流用相量形式，元件用阻抗或导纳，画出电路的相量模型，从而建立相量形式的代数方程。 1203.6 正 弦 稳 态 电 路 中 的 功 率 3.6.1 R、L、C元件的功率和能量 1 .电阻元件的功率 设正弦稳态电路中，在关联参考方向下，瞬 时功率为 设流过电阻元件

57、的电流为 其电阻两端电压为则瞬时功率为121 由于 ,故此 其瞬时功率的波形图如3-10所示。由图可见，电阻元件的瞬时功率是以两倍于电压的频率变化的，而且pR（t）0，说明电阻元件是耗能元件。 图 3-10 电阻元件的瞬时功率122电阻的平均功率2. 电感元件的功率 在关联参考方向下，设流过电感元件的电流为则电感电压为： 可见对于电阻元件，平均功率的计算公式与直流电路相似。123 其瞬时功率为 上式表明，电感元件的瞬时功率也是以两倍于电压的频率变化的；且pL(t)的值可正可负，其波形图如图3-11所示。图3-11 电感元件的瞬时功率124 从图上看出，当uL(t)、iL(t)都为正值时或都为负

58、值时，pL(t)为正，说明此时电感吸收电能并转化为磁场能量储存起来；反之，当pL(t) 为负时，电感元件向外释放能量。 pL(t) 的值正负交替，说明电感元件与外电路不断地进行着能量的交换。电感消耗的平均功率为： 电感消耗的平均功率为零，说明电感元件不消耗功率，只是与外界交换能量。 1253电容元件的功率 在电压、电流为关联参考方向下，设流过电容元件的电流为: 则电容电压为 ： 其瞬时功率为：126 uc (t)、Ic(t)、pc(t)的波形如图3-12所示。图 3-12 电容元件的瞬时功率127 从图上看出，pc(t)、与pL(t)波形图相似，即电容元件只与外界交换能量而不消耗能量。 电容消

59、耗的平均功率也为零，即： 电感元件以磁场能量与外界进行能量交换，而电容元件是以电场能量与外界进行能量交换。 从图3-12看出， 0时，能量流入电容，电容储能增长； 0时，能量自电容流出，电容储能减少。能量在电容与外电路之间不断往返，这是电容的储能本质在正弦稳态下的表现。128 3.6.2 二端电路的功率1.瞬时功率 在图3-13所示二端电路中，设电流i(t)及端口电压u(t)在关联参考方向下，分别为：则二端电路的瞬时功率为： 图 3-13129 上式表明，二端电路的瞬时功率由两部分组成，第一项为常量，第二项是两倍于电压角频率而变化的正弦量。瞬时功率如图3-14所示。 图 3-14 二端RLC电

60、路的瞬时功率130 从图3-14上看出，u(t)或i(t)为零时，p(t)为零；当二者同号时，p(t)为正，电路吸收功率；二者异号时，p(t)为负，电路放出功率，图上阴影面积说明，一个周期内电路吸收的能量比释放的能量多，说明电路有能量的消耗。有功功率（也叫平均功率）和功率因素 平均功率为: 131 式中 称为二端电路的功率因素，功率因素的值取决于电压与电流之间的相位差 ， 也称为功率因素角。 3.6.3 无功功率、视在功率和复功率 无功功率用Q表示，定义 通常将二端电路电压和电流有效值的乘积称为视在功率，用S表示，即 132P、Q、S之间存在如下关系: 工程上为了计算方便，把有功功率作为实部，