三角形中的边角关系、命题与证明复习－杨国帅

1、1第13章三角形中的边角关系命题与证明(复习)九湾中学八年级数学备课组1三角形的概念三角形有三条边，三个内角，三个顶点.组成三角形的线段叫做三角形的边;相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称角; 相邻两边的公共端点是三角形的顶点， 三角形ABC用符号表示为ABC，三角形ABC的边AB可用边AB所对的角C的小写字母c 表示，AC可用b表示，BC可用a表示.不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形1三角形的概念不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形注意：1:三条线段要不在同一直线上，且首尾顺次相接；2:三角形是一个封闭的图形；3:ABC是三角形ABC的符号标记，

2、单独的没有意义2三角形的三边关系注意：1：三边关系的依据是：两点之间线段是短2:判断三条线段能否构成三角形的方法：只要满足较小的两条线段之和大于第三条线段，便可构成三角形;假设不满足，那么不能构成三角形.3:三角形第三边的取值范围是: 两边之差第三边3) B. 3cm、8cm、10 cm C. 三条线段之比为1:2:3 D. 3a、5a、2a+1 (a1)CC考点二：三角形三边关系例3ABC的三边长分别为4、9、x, 求x的取值范围； 求ABC周长的取值范围； 当x为偶数时，求x； 当ABC的周长为偶数时，求x； 假设ABC为等腰三角形，求x考点三：三角形的三线例4：以下说法错误的选项是 A:

3、三角形的三条中线都在三角形内。B:直角三角形的高线只有一条。C:三角形的三条角平分线都在三角形内。D:钝角三角形内只有一条高线。例5：在三条边都不相等的三角形中，同一条边上的中 线，高和这边所对角的角平分线，最短的是 A:中线。B:高线。C:角平分线。D:不能确定。BB6有关“命题的概念注意： 命题有真命题和假命题两种， 用来判断它是真正确、假错误的语句或式子叫做命题。 命题由题设和结论两局部组成的. 前一局部，也称之为条件，后一局部称之为结论。 命题通常是用“如果, 那么.的形式给出. “如果p, 那么q.中的题设与结论互换，得一个新命题： “如果q, 那么p. 这两个命题称为互逆命题.其中

4、一个命题叫原命题，另一个命题叫做逆命题. 当一个命题是真命题时它的逆命题不一定是真命题. 符合命题的题设，但不满足命题的结论的例子，称之为反例. 要说明一个命题是假命题，只要举一个反例即可.7有关“公理、定理、证明、推论、演绎推理、辅助线等概念2定理：从公理或其他真命题出发，用推理方法证明为正确的，并被选作判断命题真假的依据的真命题1公理：从长期实践中总结出来的，不需要再作证明的真命题。4演绎推理：从条件出发，依据定义、公理、定理，并按照逻辑规那么，推导出结论的方法。5证明：演绎推理的过程就是演绎证明，简称“证明。3推论：由公理、定理直接得出的真命题。6辅助线：为了证明的需要，在原来的图形上添

5、画的线段或直线。8三角形的内角和定理：三角形的内角和等于180(2) 从剪拼可以看出：A+B+C=180 1从折叠可以看出：A+B+C=180 (3) 由推理证明可知：A+B+C=180 证明三角形内角和定理的方法添加辅助线思路：1、构造平角 21EDCBA图1ABC图2DE12EDFABC图312添加辅助线思路:2、构造同旁内角EABC图1EDF1234ABC图29三角形的外角三角形的外角的定义: 三角形一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角.三角形的外角与内角的关系：2:三角形的一个外角等于它不相邻的两个内角的和；1:三角形的一个外角与它相邻的内角互补；3:三角形的一个外角大于任何

6、一个与它不相邻的内角。4:三角形的外角和为360。考点四：三角形内角和定理：解：设B=x ，那么A=3x，C=4x ， 从而:x+3x+4x=180，解得x=22.5 即：B=22.5，A=67.5，C=90例3 ABC中，B= A= C，求 ABC的三个内角度数.例4 如图，点O是ABC内一点，A=80，1=15，2=40，那么BOC等于 A. 95 B. 120 C. 135 D. 650分析与解： O=180-OBC+OCB=180-180-1+2+A=1+2+A=135考点四：三角形内角和定理：稳固练习1.在ABC中，三边长a,b,c都是整数，且满足abc,a=8,那么满足条件的三角形

7、共有多少个？a888b567c45,4,36,5,4,3,2变式：1.小明家距离学校10千米,而小蓉家距离小明家3千米.如果小蓉家到学校的距离是d千米,那么d满足 ？2.如图，在ABC中，BAC=4ABC=4C，BDAC于点D，求ABD的度数。变式2.用三条绳子打结成三角形(不考虑结头长)，其中两条长分别是3米和7米，问这个等腰三角形的周长是多少？3.如图，草原上有四口油井，位于四边形ABCD的四个顶点上，现在要建立一个维修站H，试问H建在何处，才能使它到四口油井的距离之和HA+HB+HC+HD最小，说明理由.4.如图，ACBD，AE平分BAC交BD于点E，假设1=64，那么2= . 5.如下图的正方形网格中，网格线的交点称为格点A、B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得ABC为等腰三角形，那么点C的个数是A6 B7 C8 D9 6.：如图，ABCD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，BEF的平分线与DFE的平分线相交于点P求证：P=908.如图1，求证：BOC=A+B+ C如图2，ABC=100，DEF=130，求A+C+D+F的度数7.求证：三角形内角之和等于18010.如下图,在ABC中,DE/BC,F是AB上的一点,FE的延长线交BC的延长线于点G,求证EGHADE.9.如图，直线ABCD，证明：A+C=AEC.11、 如图，AD是ABD和