单元质检卷五　平面向量、数系的扩充与复数的引入

1、 单元质检卷五平面向量、数系的扩充与复数的引入(时间:45分钟满分:80分)一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.(2020山东淄博一模,2)复数(a-i)(2-i)的实部与虚部相等,其中i为虚部单位,则实数a=()A.3B.-13C.-12D.-12.(2020山西太原三模,理7)平面向量a,b共线的充要条件是()A.ab=|a|b|B.a,b两向量中至少有一个为零向量C.R,b=aD.存在不全为零的实数1,2,1a+2b=03.(2020安徽马鞍山二模,2)已知复数z满足11+i=a+bi(a,bR),则a+b=()A.0

2、B.1C.-1D.24.设向量a与向量b垂直,且a=(2,k),b=(6,4),则下列向量与向量a+b共线的是()A.(1,8)B.(-16,-2)C.(1,-8)D.(-16,2)5.(2020陕西宝鸡三模,文4)已知向量a与向量b平行,且|a|=3,|b|=4,则ab=()A.12B.-12C.5D.12或-126.(2020陕西榆林一模,理6)已知向量m=(+1,1),n=(+2,2),若(m+n)(m-n),则=()A.-4B.-3C.-2D.-17.已知向量a=(3,-4),|b|=2,若ab=5,则a与b的夹角为()A.23B.3C.4D.68.(2020河北邢台模拟,理1)若z=

3、2+i,则zz-zz=()A.85iB.25-45iC.-85iD.25+45i9.(2020河北保定一模,理10)已知等差数列an的前n项和为Sn,若点A,B,C,O满足:AB=BC(0);A,B,O确定一个平面;OB=a3OA+a98OC,则S100=()A.29B.40C.45D.5010.(2020山东潍坊临朐模拟一,5)已知a,b是两个相互垂直的单位向量,且ca=2,cb=1,则|b+c|=()A.6B.7C.22D.2+311.在ABC中,AB=2AC=6,BABC=BA2,点P是ABC所在平面内的一点,当PA2+PB2+PC2取得最小值时,APBC=()A.35B.-9C.7D.

4、-2512.已知向量OB=(2,0),向量OC=(2,2),向量CA=(2cos ,2sin ),则向量OA与向量OB的夹角的取值范围是()A.0,4B.4,512C.512,2D.12,512二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.已知向量a=(sin 2,1),b=(cos ,1),若ab,02,则=.14.(2020河北保定二模,文13,理13)已知向量a,b满足:a=2,b=3,a与b夹角为120,则a+2b=.15.(2020山东济宁6月模拟,14)如图,在平行四边形ABCD中,AD=6,AB=3,DAB=60,DE=12EC,BF=12FC,若FG=2GE,则AGBD

5、=.16.(2020山西太原二模,理5)若a,b是两个非零向量,且|a+b|=m|a|=m|b|,m1,3.则向量b与a-b夹角的取值范围是.参考答案单元质检卷五平面向量、数系的扩充与复数的引入1.B由已知,(a-i)(2-i)=2a-1-(a+2)i,所以2a-1=-a-2,解得a=-13.2.D对于选项A,ab=|a|b|成立时,说明两个非零向量的夹角为零度,但是两个非零向量共线时,它们的夹角也可以为平角,故A错误;对于选项B,两个非零向量也可以共线,故B错误;对于选项C,只有当a不是零向量时才成立,故C错误;对于选项D,由共线向量基本定理可知,若平面向量a,b共线,则存在一个实数,使b=

6、a(a0),即a-b=0,因此存在不全为零的实数1,2,1a+2b=0;当存在不全为零的实数1,2,1a+2b=0成立时,若1,2都不为零时,则有a=-21b成立,显然a,b(b0)共线,若其中实数1,2有一个为零时,1=0,则2b=0,所以b=0,所以a,b共线.故选D.3.A由11+i=a+bi(a,bR),得12-12i=a+bi,则a=12,b=-12,所以a+b=0.4.B因为向量a与向量b垂直,所以26+4k=0,解得k=-3,所以a+b=(8,1),则向量(-16,-2)与向量a+b共线,故选B.5.D由题意知,向量a与向量b的夹角=0或=180,当=0时,ab=34cos 0=

7、12;当=180时,ab=34cos 180=-12.故选D.6.B(m+n)(m-n),(m+n)(m-n)=0.|m|2-|n|2=0,即(+1)2+1-(+2)2+4=0,=-3.故选B.7.B由a=(3,-4)得|a|=9+16=5,ab=|a|b|cos=52cos=5,解得cos=12,a与b的夹角为3,故选B.8.Az=2+i,z=2-i,zz-zz=2+i2-i-2-i2+i=(2+i)2-(2-i)24-i2=85i.故选A.9.D因为AB=BC,所以A,B,C三点共线,又由得a3+a98=1,因为等差数列an,所以S100=100(a1+a100)2=50(a3+a98)=

8、50.故选D.10.Aab,且a,b都是单位向量,设a=(1,0),b=(0,1),c=(x,y),ca=2,cb=1,x=2,y=1,c=(2,1),b+c=(2,2),|b+c|=6.故选A.11.BBABC=|BA|BC|cos B=|BA|2,|BC|cos B=|BA|,CAAB,CAB=2,以A为坐标原点建立如图所示的平面直角坐标系,则B(6,0),C(0,3).设P(x,y),则PA2+PB2+PC2=x2+y2+(x-6)2+y2+x2+(y-3)2=3x2-12x+3y2-6y+45=3(x-2)2+(y-1)2+10,所以当x=2,y=1时PA2+PB2+PC2取最小值,此

9、时APBC=(2,1)(-6,3)=-9.故选B.12.D由题意得OA=OC+CA=(2+2cos ,2+2sin ),所以点A的轨迹是圆(x-2)2+(y-2)2=2,如图,当A为直线OA与圆的切点时,向量OA与向量OB的夹角分别取得最大值和最小值,最大值为4+6=512,最小值为4-6=12,所以OA与OB夹角的取值范围为12,512.故选D.13.6向量a=(sin 2,1),b=(cos ,1),若ab,则sin 2-cos =0,即2sin cos =cos .又00,|a+b|=mt,再设向量b与a-b夹角为,则有|a+b|2=(a+b)2=a2+b2+2ab=m2t2,整理,得ab=m2t22-t2,则有|a-b|2=(a-b)2=a2+b2-2ab=2t