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文档简介
1、2021-2022中考数学模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答;第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后,考生须将试卷和答题卡放在桌面上,待监考员收回。一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1下列分式中,最简分式是( )ABCD2下列各式计算正确的是( )A(b+2a)(2ab)=b24a2B2a3+a3=3a6Ca3a=a4D(a2b)3=a6b33实数 的相反数是 ( )A-BCD4如图,已知ABDE,ABC=80,C
2、DE=140,则C=()A50B40C30D205如图,ABC绕点A顺时针旋转45得到ABC,若BAC90,ABAC,则图中阴影部分的面积等于( )A2B1CDl6如图,A、B、C是O上的三点,B=75,则AOC的度数是( )A150B140C130D1207如图所示,ab,直线a与直线b之间的距离是( )A线段PA的长度B线段PB的长度C线段PC的长度D线段CD的长度8104的结果是( )A7 B7 C14 D139下列二次根式中,是最简二次根式的是()ABCD10在如图的2016年6月份的日历表中,任意框出表中竖列上三个相邻的数,这三个数的和不可能是( )A27B51C69D7211小颖随
3、机抽样调查本校20名女同学所穿运动鞋尺码,并统计如表:尺码/cm 21.5 22.0 22.5 23.0 23.5人数24383学校附近的商店经理根据统计表决定本月多进尺码为23.0cm的女式运动鞋,商店经理的这一决定应用的统计量是()A平均数B加权平均数C众数D中位数12如图,在平面直角坐标系中RtABC的斜边BC在x轴上,点B坐标为(1,0),AC=2,ABC=30,把RtABC先绕B点顺时针旋转180,然后再向下平移2个单位,则A点的对应点A的坐标为()A(4,2)B(4,2+)C(2,2+)D(2,2)二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分)13如图,把一块直角三角板的直
4、角顶点放在直尺的一边上,若1=50,则2=_14如图,已知圆O的半径为2,A是圆上一定点,B是OA的中点,E是圆上一动点,以BE为边作正方形BEFG(B、E、F、G四点按逆时针顺序排列),当点E绕O圆周旋转时,点F的运动轨迹是_图形15对于任意实数m、n,定义一种运算mn=mnmn+3,等式的右边是通常的加减和乘法运算,例如:35=3535+3=1请根据上述定义解决问题:若a2x7,且解集中有两个整数解,则a的取值范围是_16如图,把一个面积为1的正方形分成两个面积为的长方形,再把其中一个面积为的长方形分成两个面积为的正方形,再把其中一个面积为的正方形分成两个面积为的长方形,如此进行下去,试用
5、图形揭示的规律计算:_17计算(a2b)3=_18亚洲陆地面积约为4400万平方千米,将44000000用科学记数法表示为_三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19(6分)计算:-2-2 - + 020(6分)如图,AB为O的直径,直线BMAB于点B,点C在O上,分别连接BC,AC,且AC的延长线交BM于点D,CF为O的切线交BM于点F(1)求证:CFDF;(2)连接OF,若AB10,BC6,求线段OF的长21(6分)如图所示,在平面直角坐标系xOy中,正方形OABC的边长为2cm,点A、C分别在y轴的负半轴和x轴的正半轴上,抛物线y=ax2+bx+
6、c经过点A、B和D(4,-23)(1)求抛物线的表达式(2)如果点P由点A出发沿AB边以2cm/s的速度向点B运动,同时点Q由点B出发,沿BC边以1cm/s的速度向点C运动,当其中一点到达终点时,另一点也随之停止运动设S=PQ2(cm2)试求出S与运动时间t之间的函数关系式,并写出t的取值范围;当S取54时,在抛物线上是否存在点R,使得以点P、B、Q、R为顶点的四边形是平行四边形?如果存在,求出R点的坐标;如果不存在,请说明理由(3)在抛物线的对称轴上求点M,使得M到D、A的距离之差最大,求出点M的坐标22(8分)如图,ABCD,EFG的顶点F,G分别落在直线AB,CD上,GE交AB于点H,G
7、E平分FGD若EFG=90,E=35,求EFB的度数23(8分)为落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念,某市政部门招标一工程队负责在山脚下修建一座水库的土方施工任务该工程队有两种型号的挖掘机,已知3台型和5台型挖掘机同时施工一小时挖土165立方米;4台型和7台型挖掘机同时施工一小时挖土225立方米每台型挖掘机一小时的施工费用为300元,每台型挖掘机一小时的施工费用为180元分别求每台型, 型挖掘机一小时挖土多少立方米?若不同数量的型和型挖掘机共12台同时施工4小时,至少完成1080立方米的挖土量,且总费用不超过12960元问施工时有哪几种调配方案,并指出哪种调配方案的施工费用最低,最低费用是
8、多少元?24(10分)某市A,B两个蔬菜基地得知四川C,D两个灾民安置点分别急需蔬菜240t和260t的消息后,决定调运蔬菜支援灾区,已知A蔬菜基地有蔬菜200t,B蔬菜基地有蔬菜300t,现将这些蔬菜全部调运C,D两个灾区安置点.从A地运往C,D两处的费用分别为每吨20元和25元,从B地运往C,D两处的费用分别为每吨15元和18元.设从B地运往C处的蔬菜为x吨.请填写下表,并求两个蔬菜基地调运蔬菜的运费相等时x的值;CD总计/tA200Bx300总计/t240260500(2)设A,B两个蔬菜基地的总运费为w元,求出w与x之间的函数关系式,并求总运费最小的调运方案;经过抢修,从B地到C处的路
9、况得到进一步改善,缩短了运输时间,运费每吨减少m元(m0),其余线路的运费不变,试讨论总运费最小的调动方案.25(10分)在平面直角坐标系中,某个函数图象上任意两点的坐标分别为(t,y1)和(t,y2)(其中t为常数且t0),将xt的部分沿直线yy1翻折,翻折后的图象记为G1;将xt的部分沿直线yy2翻折,翻折后的图象记为G2,将G1和G2及原函数图象剩余的部分组成新的图象G例如:如图,当t1时,原函数yx,图象G所对应的函数关系式为y(1)当t时,原函数为yx+1,图象G与坐标轴的交点坐标是 (2)当t时,原函数为yx22x图象G所对应的函数值y随x的增大而减小时,x的取值范围是 图象G所对
10、应的函数是否有最大值,如果有,请求出最大值;如果没有,请说明理由(3)对应函数yx22nx+n23(n为常数)n1时,若图象G与直线y2恰好有两个交点,求t的取值范围当t2时,若图象G在n22xn21上的函数值y随x的增大而减小,直接写出n的取值范围26(12分)先化简,再求值:(x2y)2+(x+y)(x4y),其中x5,y27(12分)请你仅用无刻度的直尺在下面的图中作出ABC 的边 AB 上的高 CD如图,以等边三角形 ABC 的边 AB 为直径的圆,与另两边 BC、AC 分别交于点 E、F如图,以钝角三角形 ABC 的一短边 AB 为直径的圆,与最长的边 AC 相交于点 E参考答案一、
11、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1、A【解析】试题分析:选项A为最简分式;选项B化简可得原式=;选项C化简可得原式=;选项D化简可得原式=,故答案选A.考点:最简分式.2、C【解析】各项计算得到结果,即可作出判断解:A、原式=4a2b2,不符合题意;B、原式=3a3,不符合题意;C、原式=a4,符合题意;D、原式=a6b3,不符合题意,故选C3、A【解析】根据相反数的定义即可判断.【详解】实数 的相反数是-故选A.【点睛】此题主要考查相反数的定义,解题的关键是熟知相反数的定义即可求解.4、B【解析】试题解析:延长ED交BC于F
12、, ABDE, 在CDF中, 故 故选B.5、D【解析】ABC绕点A顺时针旋转45得到ABC,BAC=90,AB=AC=,BC=2,C=B=CAC=C=45,AC=AC=,ADBC,BCAB,AD=BC=1,AF=FC=AC=1,DC=AC-AD=-1,图中阴影部分的面积等于:SAFC-SDEC=11-( -1)2=-1,故选D.【点睛】此题主要考查了旋转的性质以及等腰直角三角形的性质等知识,得出AD,AF,DC的长是解题关键6、A【解析】直接根据圆周角定理即可得出结论【详解】A、B、C是O上的三点,B=75,AOC=2B=150故选A7、A【解析】分析:从一条平行线上的任意一点到另一条直线作
13、垂线,垂线段的长度叫两条平行线之间的距离,由此可得出答案.详解:ab,APBC两平行直线a、b之间的距离是AP的长度根据平行线间的距离相等直线a与直线b之间的距离AP的长度故选A.点睛:本题考查了平行线之间的距离,属于基础题,关键是掌握平行线之间距离的定义.8、C【解析】解:104=1故选C9、B【解析】根据最简二次根式必须满足两个条件:(1)被开方数不含分母;(2)被开方数不含能开得尽方的因数或因式判断即可【详解】A、 =4,不符合题意;B、是最简二次根式,符合题意;C、=,不符合题意;D、=,不符合题意;故选B【点睛】本题考查最简二次根式的定义最简二次根式必须满足两个条件:(1)被开方数不
14、含分母;(2)被开方数不含能开得尽方的因数或因式10、D【解析】设第一个数为x,则第二个数为x+7,第三个数为x+1列出三个数的和的方程,再根据选项解出x,看是否存在解:设第一个数为x,则第二个数为x+7,第三个数为x+1故三个数的和为x+x+7+x+1=3x+21当x=16时,3x+21=69;当x=10时,3x+21=51;当x=2时,3x+21=2故任意圈出一竖列上相邻的三个数的和不可能是3故选D“点睛“此题主要考查了一元一次方程的应用,解题关键是要读懂题目的意思,根据题目给出的条件,找出合适的等量关系列出方程,再求解11、C【解析】根据众数是一组数据中出现次数最多的数,可能不止一个,对
15、这个鞋店的经理来说,他最关注的是数据的众数【详解】解:根据商店经理统计表决定本月多进尺码为23.0cm的女式运动鞋,就说明穿23.0cm的女式运动鞋的最多,则商店经理的这一决定应用的统计量是这组数据的众数故选:C【点睛】此题主要考查统计的有关知识,主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义反映数据集中程度的平均数、中位数、众数各有局限性,因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用12、D【解析】解:作ADBC,并作出把RtABC先绕B点顺时针旋转180后所得A1BC1,如图所示AC=2,ABC=10,BC=4,AB=2,AD=,BD=1点B坐标为(1,0),A点的坐标为(4,)BD=1,BD1=1
16、,D1坐标为(2,0),A1坐标为(2,)再向下平移2个单位,A的坐标为(2,2)故选D点睛:本题主要考查了直角三角形的性质,勾股定理,旋转的性质和平移的性质,作出图形利用旋转的性质和平移的性质是解答此题的关键二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分)13、40【解析】如图,1=50,3=1=50,2=9050=40,故答案为:40.14、圆【解析】根据题意作图,即可得到点F的运动轨迹.【详解】如图,根据题意作下图,可知F的运动轨迹为圆O.【点睛】此题主要考查动点的作图问题,解题的关键是根据题意作出相应的图形,方可判断.15、【解析】解:根据题意得:2x=2x2x+3=x+1,ax
17、+17,即a1x6解集中有两个整数解,a的范围为,故答案为【点睛】本题考查一元一次不等式组的整数解,准确理解题意正确计算是本题的解题关键16、【解析】结合图形发现计算方法: ,即计算其面积和的时候,只需让总面积减去剩下的面积.【详解】解:原式= 故答案为:【点睛】此题注意结合图形的面积找到计算的方法:其中的面积和等于总面积减去剩下的面积.17、a6b3【解析】根据积的乘方和幂的乘方法则计算即可【详解】原式=(a2b)3=a6b3,故答案为a6b3.【点睛】本题考查了积的乘方和幂的乘方,关键是掌握运算法则.18、4.41【解析】分析:科学记数法的表示形式为a10n的形式,其中1|a|10,n为整
18、数确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时,n是正数;当原数的绝对值1时,n是负数详解:44000000=4.41,故答案为4.41点睛:此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式,其中1|a|10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19、【解析】直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质和特殊角的锐角三角函数值分别化简,再根据实数的运算法则即可求出答案【详解】解:原式=【点睛】本题考查了负指数幂的性质以及零指数幂的性质和
19、特殊角的锐角三角函数值,熟记这些运算法则是解题的关键.20、(1)详见解析;(2)OF【解析】(1)连接OC,如图,根据切线的性质得1+3=90,则可证明3=4,再根据圆周角定理得到ACB=90,然后根据等角的余角相等得到BDC=5,从而根据等腰三角形的判定定理得到结论;(2)根据勾股定理计算出AC=8,再证明ABCABD,利用相似比得到AD=,然后证明OF为ABD的中位线,从而根据三角形中位线性质求出OF的长【详解】(1)证明:连接OC,如图,CF为切线,OCCF,1+390,BMAB,2+490,OCOB,12,34,AB为直径,ACB90,3+590,4+BDC90,BDC5,CFDF;
20、(2)在RtABC中,AC8,BACDAB,ABCABD,即,AD,34,FCFB,而FCFD,FDFB,而BOAO,OF为ABD的中位线,OFAD【点睛】本题考查了切线的性质:圆的切线垂直于经过切点的半径若出现圆的切线,必连过切点的半径,构造定理图,得出垂直关系也考查了圆周角定理和垂径定理21、(1)抛物线的解析式为:y=16x2-13x-2;(2)S与运动时间t之间的函数关系式是S=5t28t+4,t的取值范围是0t1;存在.R点的坐标是(3,32);(3)M的坐标为(1,83)【解析】试题分析:(1)设抛物线的解析式是y=ax2+bx+c,求出A、B、D的坐标代入即可;(2)由勾股定理即
21、可求出;假设存在点R,可构成以P、B、R、Q为顶点的平行四边形,求出P、Q的坐标,再分为两种种情况:A、B、C即可根据平行四边形的性质求出R的坐标;(3)A关于抛物线的对称轴的对称点为B,过B、D的直线与抛物线的对称轴的交点为所求M,求出直线BD的解析式,把抛物线的对称轴x=1代入即可求出M的坐标试题解析:(1)设抛物线的解析式是y=ax2+bx+c,正方形的边长2,B的坐标(2,2)A点的坐标是(0,2),把A(0,2),B(2,2),D(4,23)代入得:c=-24a+2b+c=-216a+4b+c=-23,解得a=16,b=13,c=2,抛物线的解析式为:y=16x2-13x-2,答:抛
22、物线的解析式为:y=16x2-13x-2;(2)由图象知:PB=22t,BQ=t,S=PQ2=PB2+BQ2,=(22t)2+t2,即S=5t28t+4(0t1)答:S与运动时间t之间的函数关系式是S=5t28t+4,t的取值范围是0t1;假设存在点R,可构成以P、B、R、Q为顶点的平行四边形S=5t28t+4(0t1),当S=54时,5t28t+4=54,得20t232t+11=0,解得t=12,t=1110(不合题意,舍去),此时点P的坐标为(1,2),Q点的坐标为(2,32),若R点存在,分情况讨论:(i)假设R在BQ的右边,如图所示,这时QR=PB,RQPB,则R的横坐标为3,R的纵坐
23、标为32,即R(3,32),代入y=16x2-13x-2,左右两边相等,这时存在R(3,32)满足题意;(ii)假设R在QB的左边时,这时PR=QB,PRQB,则R(1,32)代入,y=16x2-13x-2,左右不相等,R不在抛物线上(1分)综上所述,存点一点R(3,32)满足题意答:存在,R点的坐标是(3,32);(3)如图,MB=MA,A关于抛物线的对称轴的对称点为B,过B、D的直线与抛物线的对称轴的交点为所求M,理由是:MA=MB,若M不为L与DB的交点,则三点B、M、D构成三角形,|MB|MD|DB|,即M到D、A的距离之差为|DB|时,差值最大,设直线BD的解析式是y=kx+b,把B
24、、D的坐标代入得:,解得:k=23,b=103,y=23x103,抛物线y=16x2-13x-2的对称轴是x=1,把x=1代入得:y=83M的坐标为(1,83);答:M的坐标为(1,83)考点:二次函数综合题22、20【解析】依据三角形内角和定理可得FGH=55,再根据GE平分FGD,ABCD,即可得到FHG=HGD=FGH=55,再根据FHG是EFH的外角,即可得出EFB=55-35=20【详解】EFG=90,E=35,FGH=55,GE平分FGD,ABCD,FHG=HGD=FGH=55,FHG是EFH的外角,EFB=5535=20【点睛】本题考查了平行线的性质,两直线平行时,应该想到它们的
25、性质,由两直线平行的关系得到角之间的数量关系,从而达到解决问题的目的23、(1)每台型挖掘机一小时挖土30立方米,每台型挖据机一小时挖土15立方米;(2)共有三种调配方案方案一: 型挖据机7台,型挖掘机5台;方案二: 型挖掘机8台,型挖掘机4台;方案三: 型挖掘机9台,型挖掘机3台当A型挖掘机7台, 型挖掘机5台的施工费用最低,最低费用为12000元【解析】分析:(1)根据题意列出方程组即可;(2)利用总费用不超过12960元求出方案数量,再利用一次函数增减性求出最低费用详解:(1)设每台型,型挖掘机一小时分别挖土立方米和立方米,根据题意,得解得所以,每台型挖掘机一小时挖土30立方米,每台型挖据机一小时挖土15立方米(2)设型挖掘机有台,总费用为元,则型挖据机有台根据题意,得 ,因为,解得,又因为,解得,所以所以,共有三种调配方案方案一:当时, ,即型挖据机7台,型挖掘机5台;方案二:当时, ,即型挖掘机8台,型挖掘机4台;方案三:当时, ,即型挖掘机9台,型挖掘机3台,由一次函数的性质可知,随的减小而减小,当时,此时型挖掘机7台, 型挖掘机5台的施工费用最低,最低费用为12000元点睛:本题考查了二元一次方程组和一次函数增减性,解答时先根据题意确定自变量取值范围,再应用一次函数性质解答问题24、(1)见解析;(2)w
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