2021-2022学年山东省济南市中学十校联考最后数学试题含解析

1、2021-2022中考数学模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡

2、一并交回。一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1如图，已知ABC，DCE，FEG，HGI是4个全等的等腰三角形，底边BC，CE，EG，GI在同一直线上，且AB=2，BC=1连接AI，交FG于点Q，则QI=（）A1BCD2若一个凸多边形的内角和为720，则这个多边形的边数为A4B5C6D73如图，AB为O的直径，CD是O的弦，ADC=35，则CAB的度数为（ ）A35B45C55D654如图，在ABC中，ACB90，CDAB于点D，则图中相似三角形共有()A1对B2对C3对D4对5某射手在同一条件下进行射击，结果如下表所示：射击

3、次数（n）102050100200500击中靶心次数（m）8194492178451击中靶心频率（mn）0.800.950.880.920.890.90由此表推断这个射手射击1次，击中靶心的概率是( )A0.6B0.7C0.8D0.96如图，直线、及木条在同一平面上，将木条绕点旋转到与直线平行时，其最小旋转角为（ ）ABCD7某校九年级（1）班全体学生实验考试的成绩统计如下表：成绩（分）24252627282930人数（人）2566876根据上表中的信息判断，下列结论中错误的是（）A该班一共有40名同学B该班考试成绩的众数是28分C该班考试成绩的中位数是28分D该班考试成绩的平均数是28分82

4、017年人口普查显示，河南某市户籍人口约为2536000人，则该市户籍人口数据用科学记数法可表示为（）A2.536104人B2.536105人C2.536106人D2.536107人9如图，一次函数y1x与二次函数y2ax2bxc图象相交于P、Q两点，则函数yax2（b1）xc的图象可能是（ ）ABCD10在平面直角坐标系中，函数的图象经过（ ）A第一、二、三象限B第一、二、四象限C第一、三、四象限D第二、三、四象限11关于x的一元二次方程x22x+m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（）Am3Bm3Cm3Dm312（1）0+|1|=（）A2 B1 C0 D1二、填空题：（本大题共

5、6个小题，每小题4分，共24分）13如图，直线，点A1坐标为（1，0），过点A1作x轴的垂线交直线于点B1，以原点O为圆心，OB1长为半径画弧交x轴于点A2；再过点A2作x轴的垂线交直线于点B2，以原点O为圆心，OB2长为半径画弧交x轴于点A3，按照此做法进行下去，点A8的坐标为_14方程=1的解是_15如图，在平行四边形ABCD中，过对角线AC与BD的交点O作AC的垂线交于点E，连接CE，若AB=4，BC=6，则CDE的周长是_16如图，等边ABC的边长为1cm，D、E分别是AB、AC边上的点，将ADE沿直线DE折叠，点A落在点处，且点在ABC的外部，则阴影部分图形的周长为_cm. 17若两

6、个关于 x，y 的二元一次方程组与有相同的解， 则 mn 的值为_18如图，点A，B，C在O上，四边形OABC是平行四边形，ODAB于点E，交O于点D，则BAD=_三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19（6分）如图，已知AB是圆O的直径，弦CDAB，垂足H在半径OB上，AH=5，CD=，点E在弧AD上，射线AE与CD的延长线交于点F（1）求圆O的半径；（2）如果AE=6，求EF的长20（6分）如图，有四张背面相同的卡片A、B、C、D，卡片的正面分别印有正三角形、平行四边形、圆、正五边形（这些卡片除图案不同外，其余均相同）把这四张卡片背面向上洗匀后，

7、进行下列操作：若任意抽取其中一张卡片，抽到的卡片既是中心对称图形又是轴对称图形的概率是 ；若任意抽出一张不放回，然后再从余下的抽出一张请用树状图或列表表示摸出的两张卡片所有可能的结果，求抽出的两张卡片的图形是中心对称图形的概率21（6分）如图，一次函数ykxb的图象与反比例函数ymx(x0)的图象交于点P(n，2)，与x轴交于点A(4，0)，与y轴交于点C，PBx轴于点B，点A与点B关于y轴对称（1）求一次函数，反比例函数的表达式；（2）求证：点C为线段AP的中点；（3）反比例函数图象上是否存在点D，使四边形BCPD为菱形？如果存在，说明理由并求出点D的坐标；如果不存在，说明理由22（8分）在

8、“双十一”购物街中，某儿童品牌玩具专卖店购进了两种玩具，其中类玩具的金价比玩具的进价每个多元.经调查发现：用元购进类玩具的数量与用元购进类玩具的数量相同.求的进价分别是每个多少元？该玩具店共购进了两类玩具共个，若玩具店将每个类玩具定价为元出售，每个类玩具定价元出售，且全部售出后所获得的利润不少于元，则该淘宝专卖店至少购进类玩具多少个？23（8分）如图，在楼房AB和塔CD之间有一棵树EF，从楼顶A处经过树顶E点恰好看到塔的底部D点，且俯角为45，从楼底B点1米的P点处经过树顶E点恰好看到塔的顶部C点，且仰角为30.已知树高EF=6米，求塔CD的高度（结果保留根号）.24（10分）为更精准地关爱留

9、守学生，某学校将留守学生的各种情形分成四种类型：A由父母一方照看；B由爷爷奶奶照看；C由叔姨等近亲照看；D直接寄宿学校某数学小组随机调查了一个班级，发现该班留守学生数量占全班总人数的20%，并将调查结果制成如下两幅不完整的统计图该班共有 名留守学生，B类型留守学生所在扇形的圆心角的度数为 ；将条形统计图补充完整；已知该校共有2400名学生，现学校打算对D类型的留守学生进行手拉手关爱活动，请你估计该校将有多少名留守学生在此关爱活动中受益？25（10分）雅安地震，某地驻军对道路进行清理该地驻军在清理道路的工程中出色完成了任务这是记者与驻军工程指挥部的一段对话：记者：你们是用9天完成4800米长的道

10、路清理任务的？指挥部：我们清理600米后，采用新的清理方式，这样每天清理长度是原来的2倍通过这段对话，请你求出该地驻军原来每天清理道路的米数26（12分）先化简，再求值：，其中m2.27（12分）在平面直角坐标系xOy中，二次函数yax2+bx+c（a0）的图象经过A（0，4），B（2，0），C（-2，0）三点（1）求二次函数的表达式；（2）在x轴上有一点D（-4，0），将二次函数的图象沿射线DA方向平移，使图象再次经过点B求平移后图象顶点E的坐标；直接写出此二次函数的图象在A，B两点之间（含A，B两点）的曲线部分在平移过程中所扫过的面积参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共4

11、8分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、D【解析】解：ABC、DCE、FEG是三个全等的等腰三角形，HI=AB=2，GI=BC=1，BI=2BC=2，=，=ABI=ABC，ABICBA，=AB=AC，AI=BI=2ACB=FGE，ACFG，=，QI=AI=故选D点睛：本题主要考查了平行线分线段定理，以及三角形相似的判定，正确理解ABCDEF，ACDEFG是解题的关键2、C【解析】设这个多边形的边数为n，根据多边形的内角和定理得到(n2)180=720，然后解方程即可【详解】设这个多边形的边数为n，由多边形的内角和是720，根据多边形的内角和定理得（n2）180=720解得n

12、=6.故选C.【点睛】本题主要考查多边形的内角和定理，熟练掌握多边形的内角和定理是解答本题的关键.3、C【解析】分析：由同弧所对的圆周角相等可知B=ADC=35；而由圆周角的推论不难得知ACB=90，则由CAB=90-B即可求得.详解：ADC=35，ADC与B所对的弧相同，B=ADC=35，AB是O的直径，ACB=90，CAB=90-B=55，故选C点睛：本题考查了同弧所对的圆周角相等以及直径所对的圆周角是直角等知识.4、C【解析】ACB=90，CDAB，ABCACD，ACDCBD，ABCCBD，所以有三对相似三角形故选C5、D【解析】观察表格的数据可以得到击中靶心的频率，然后用频率估计概率即

13、可求解【详解】依题意得击中靶心频率为0.90，估计这名射手射击一次，击中靶心的概率约为0.90.故选：D.【点睛】此题主要考查了利用频率估计概率,首先通过实验得到事件的频率,然后用频率估计概率即可解决问题.6、B【解析】如图所示，过O点作a的平行线d，根据平行线的性质得到23，进而求出将木条c绕点O旋转到与直线a平行时的最小旋转角.【详解】如图所示，过O点作a的平行线d，ad，由两直线平行同位角相等得到2350，木条c绕O点与直线d重合时，与直线a平行，旋转角1290.故选B【点睛】本题主要考查图形的旋转与平行线，解题的关键是熟练掌握平行线的性质.7、D【解析】直接利用众数、中位数、平均数的求

14、法分别分析得出答案【详解】解：A、该班一共有2+5+6+6+8+7+6=40名同学，故此选项正确，不合题意；B、该班考试成绩的众数是28分，此选项正确，不合题意；C、该班考试成绩的中位数是：第20和21个数据的平均数，为28分，此选项正确，不合题意；D、该班考试成绩的平均数是：（242+255+266+276+288+297+306）40=27.45（分），故选项D错误，符合题意故选D【点睛】此题主要考查了众数、中位数、平均数的求法，正确把握相关定义是解题关键8、C【解析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的

15、绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【详解】2536000人=2.536106人故选C【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值9、A【解析】由一次函数y1=x与二次函数y2=ax2+bx+c图象相交于P、Q两点，得出方程ax2+（b-1）x+c=0有两个不相等的根，进而得出函数y=ax2+（b-1）x+c与x轴有两个交点，根据方程根与系数的关系得出函数y=ax2+（b-1）x+c的对称轴x=-0，即可进行判断【详解】点P在抛物线上，设点P（x，ax

16、2+bx+c），又因点P在直线y=x上，x=ax2+bx+c，ax2+（b-1）x+c=0；由图象可知一次函数y=x与二次函数y=ax2+bx+c交于第一象限的P、Q两点，方程ax2+（b-1）x+c=0有两个正实数根函数y=ax2+（b-1）x+c与x轴有两个交点，又-0，a0-=-+0函数y=ax2+（b-1）x+c的对称轴x=-0，A符合条件，故选A10、A【解析】【分析】一次函数y=kx+b的图象经过第几象限，取决于k和b当k0，bO时，图象过一、二、三象限，据此作答即可【详解】一次函数y=3x+1的k=30，b=10，图象过第一、二、三象限，故选A【点睛】一次函数y=kx+b的图象经

17、过第几象限，取决于x的系数和常数项.11、A【解析】分析：根据关于x的一元二次方程x2-2x+m=0有两个不相等的实数根可得=（-2）2-4m0，求出m的取值范围即可详解：关于x的一元二次方程x2-2x+m=0有两个不相等的实数根，=（-2）2-4m0，m3，故选A点睛：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0，a，b，c为常数）的根的判别式=b2-4ac当0时，方程有两个不相等的实数根；当=0时，方程有两个相等的实数根；当0时，方程没有实数根12、A【解析】根据绝对值和数的0次幂的概念作答即可.【详解】原式=1+1=2故答案为：A.【点睛】本题考查的知识点是绝对值和数的0次幂，解题关

18、键是熟记数的0次幂为1.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13、（128，0）【解析】点A1坐标为（1，0），且B1A1x轴，B1的横坐标为1，将其横坐标代入直线解析式就可以求出B1的坐标，就可以求出A1B1的值，OA1的值，根据锐角三角函数值就可以求出xOB3的度数，从而求出OB1的值，就可以求出OA2值，同理可以求出OB2、OB3，从而寻找出点A2、A3的坐标规律，最后求出A8的坐标【详解】点坐标为(1,0),轴点的横坐标为1,且点在直线上在中由勾股定理,得,在中, .故答案为 .【点睛】本题是一道一次函数的综合试题,也是一道规律试题,考查了直角三角形的性质,特别是所对

19、的直角边等于斜边的一半的运用,点的坐标与函数图象的关系.14、x=3【解析】去分母得：x1=2，解得：x=3，经检验x=3是分式方程的解，故答案为3.【点睛】本题主要考查解分式方程，解分式方程的思路是将分式方程化为整式方程，然后求解去分母后解出的结果须代入最简公分母进行检验，结果为零，则原方程无解；结果不为零，则为原方程的解15、1【解析】由平行四边形ABCD的对角线相交于点O，OEAC，根据线段垂直平分线的性质，可得AE=CE，又由平行四边形ABCD的AB+BC=AD+CD=1，继而可得结论【详解】四边形ABCD是平行四边形，OA=OC，AB=CD，AD=BCAB=4，BC=6，AD+CD=

20、1OEAC，AE=CE，CDE的周长为：CD+CE+DE=CD+CE+AE=AD+CD=1故答案为1【点睛】本题考查了平行四边形的性质，线段的垂直平分线的性质定理等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型16、3【解析】由折叠前后图形全等，可将阴影部分图形的周长转化为三角形周长.【详解】ADE与ADE关于直线DE对称，AD=AD，AE=AE，C阴影=BC+AD+AE+BD+EC= BC+AD+AE+BD+EC =BC+AB+AC=3cm.故答案为3.【点睛】由图形轴对称可以得到对应的边相等、角相等.17、1【解析】联立不含m、n的方程求出x与y的值，代入求出m、n的值，即可

21、求出所求式子的值【详解】联立得：，2+，得：10 x=20，解得：x=2，将x=2代入，得：1-y=1，解得：y=0，则，将x=2、y=0代入，得：，解得：，则mn=1，故答案为1【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值18、15【解析】根据圆的基本性质得出四边形OABC为菱形，AOB=60，然后根据同弧所对的圆心角与圆周角之间的关系得出答案【详解】解：OABC为平行四边形，OA=OC=OB， 四边形OABC为菱形，AOB=60，ODAB， BOD=30， BAD=302=15故答案为：15.【点睛】本题主要考查的是圆的基本性质问题，属于基础题型

22、根据题意得出四边形OABC为菱形是解题的关键三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19、 (1) 圆的半径为4.5；(2) EF=【解析】（1）连接OD，根据垂径定理得：DH=2，设圆O的半径为r，根据勾股定理列方程可得结论；（2）过O作OGAE于G，证明AGOAHF，列比例式可得AF的长，从而得EF的长【详解】（1）连接OD，直径AB弦CD，CD=4，DH=CH=CD=2，在RtODH中，AH=5，设圆O的半径为r，根据勾股定理得：OD2=（AHOA）2+DH2，即r2=（5r）2+20，解得：r=4.5，则圆的半径为4.5；（2）过O作OGAE于G

23、，AG=AE=6=3，A=A，AGO=AHF，AGOAHF，AF=，EF=AFAE=6=【点睛】本题考查了垂径定理，勾股定理，相似三角形的判定与性质，解答本题的关键是正确添加辅助线并熟练掌握垂径定理和相似三角形的判定与性质.20、（1）；（2）.【解析】（1）既是中心对称图形又是轴对称图形只有圆一个图形，然后根据概率的意义解答即可；（2）画出树状图，然后根据概率公式列式计算即可得解【详解】（1）正三角形、平行四边形、圆、正五边形中只有圆既是中心对称图形又是轴对称图形，抽到的卡片既是中心对称图形又是轴对称图形的概率是；（2）根据题意画出树状图如下：一共有12种情况，抽出的两张卡片的图形是中心对称

24、图形的是B、C共有2种情况，所以，P（抽出的两张卡片的图形是中心对称图形）【点睛】本题考查了列表法和树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比21、（1）y24x1. （2）点C为线段AP的中点. （3）存在点D，使四边形BCPD为菱形，点D（8，1）即为所求.【解析】试题分析：（1）由点A与点B关于y轴对称，可得AOBO，再由A的坐标求得B点的坐标，从而求得点P的坐标，将P坐标代入反比例解析式求出m的值，即可确定出反比例解析式，将A与P坐标代入一次函数解析式求出k与b的值，确定出一次函数解析式；(2)由AOBO，PBCO，即可证得结论 ；（3）假设存在这样的D点，使四边形BCP

25、D为菱形，过点C作CD平行于x轴，交PB于点E，交反比例函数y-8x 的图象于点D，分别连结PD、BD，如图所示，即可得点D（8，1）， BPCD，易证PB与CD互相垂直平分，即可得四边形BCPD为菱形，从而得点D的坐标试题解析：（1）点A与点B关于y轴对称，AOBO，A(4，0)，B(4，0)，P(4，2),把P(4，2)代入ymx得m8，反比例函数的解析式：y8x 把A(4，0)，P(4，2)代入ykxb得：0=-4k+b2=4k+b，解得：k=14b=1，所以一次函数的解析式：y24x1. （2）点A与点B关于y轴对称，OA=OB PB丄x轴于点B，PBA=90，COA=90，PBCO，

26、点C为线段AP的中点. （3）存在点D，使四边形BCPD为菱形点C为线段AP的中点，BC=12AP=PC，BC和PC是菱形的两条边由y14x1，可得点C(0，1)，过点C作CD平行于x轴，交PB于点E，交反比例函数y-8x的图象于点D，分别连结PD、BD，点D（8，1）， BPCDPEBE1， CEDE4，PB与CD互相垂直平分， 四边形BCPD为菱形. 点D（8，1）即为所求.22、（1）的进价是元，的进价是元；（2）至少购进类玩具个.【解析】（1）设的进价为元，则的进价为元，根据用元购进类玩具的数量与用元购进类玩具的数量相同这个等量关系列出方程即可；（2）设玩具个，则玩具个，结合“玩具点将

27、每个类玩具定价为元出售，每个类玩具定价元出售，且全部售出后所获得利润不少于元”列出不等式并解答.【详解】解：（1）设的进价为元，则的进价为元由题意得，解得，经检验是原方程的解.所以（元）答：的进价是元，的进价是元；（2）设玩具个，则玩具个由题意得：解得.答：至少购进类玩具个.【点睛】本题考查了分式方程的应用和一元一次不等式的应用.解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的数量关系，准确的解分式方程或不等式是需要掌握的基本计算能力.23、（6+2）米【解析】根据题意求出BAD=ADB=45，进而根据等腰直角三角形的性质求得FD，在RtPEH中，利用特殊角的三角函数值分别求出BF，即可求得PG，在R

28、tPCG中，继而可求出CG的长度【详解】由题意可知BAD=ADB=45，FD=EF=6米，在RtPEH中，tan=,BF=5，PG=BD=BF+FD=5+6，tan= ,CG=（5+6）=5+2，CD=（6+2）米.【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是构造直角三角形，利用三角函数的知识求解相关线段的长度24、（1）10，144；（2）详见解析；（3）96【解析】（1）依据C类型的人数以及百分比，即可得到该班留守的学生数量，依据B类型留守学生所占的百分比，即可得到其所在扇形的圆心角的度数；（2）依据D类型留守学生的数量，即可将条形统计图补充完整；（3）依据D类型的留守学生所占的百分比，即可估计该校将有多少名留守学生在此关爱活动中受益【详解】解：（1）220%10（人），100%360144，故答案为10，144；（2）102422（人），如图所示：（3）240020%96（人），答：估计该校将有96名留守学生在此关爱活动中受益【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据25、1米【解析】试题分析：根据题意可以列出相应的分式方程，然后解分式方程，即可得到结论试题解析：解：设原来每天清理道路x米，根据题意得： 解得，x=1检验：当x=1时，2x0，x=1是原