甘肃兰州一中2012014学年高一下学期期末考试数学试题版含答案人教B版

1、甘肃兰州一中2013- 2014学年度下学期期末考试说明:本试卷分第I卷（选择题）和第R卷（非选择题）两部分。满分100分，考试 时间100分钟。答案写在答题卡上，交卷时只交答题卡。第I卷（选择题）选项、选择题（本题共12小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中只有一个 符合题意）1.若S为第三象限，则cos.：2sin.：s的值为+ ,1sin2 二： 1 - cos2 ：A. 3B. 3C. 1D.2. sin7 cos37 -sin83 cos53的值为C.D.1 A.-23.已知a=6, b= 3,a b = -12,则向量a在b方向上的投影为A. -4B. 4C.-2D.

2、 24. y = 2sin（ ： -2x）单调增区间为冗A.。，。125 .:,(k Z)12B.5.11 、1,k , (k Z)1212JTITC. k二 -一，k二一,(k Z)36D.k 二二.2 .一,k二一二,(k Z)635.在 ABC 中,已知 | AB | = 4,| AC | - 1, S. abc=、；3,则AB AC的值为 22i4JI6.由函数f（x） =sin2x的图象得到g（x） =cos（2x-1）的图象，需要将f（x）的图象（ 6A,向左平移一个单位3JiC.向右平移一个单位3B.向左平移一个单位6nD.向右平移一个单位62.函数 f(x) = x -tan(

3、 - -a) x+1 在 6十至)上单调递增，则口的取值范围是(2 、A.k-： ,k二 ：),(k - Z)632b.(k-：-二，k二一,(k Z)36nD. (_:-, k , (k 二 Z)6.已知f(x) =sin(x中)+cos(x 中)为奇函数，则 邛的一个取值为JTA. 0D.已知sin(、.4.3-a) +sin a = ,则 sin(a7 二+)的值是62.3A.-52.35-45D.10.已知函数 f(x) =sin2cox + JJsinoxsin Lx2(o 0)的最小正周期为则f (x)在区间b，2i上的值域为一 33A. 0，2T Tc 1 3 氏一2,11.设向

4、量 e、e2 满足：e1 =2,1e21 =11- ,12T T3 1-2,2e2 =1, ei , 2 的夹角是 60 ,若2te1 +7e2与0 +te2的夹角为钝角,则t的范围是1A ( -7，) 2c. 14141-7,- W(-丁 22214141.B- (-7,-)U(,-)2221 一(-:-,-7)U( ,:)212.给出下列命题3 -16=一，则 cosC = 一 ；5655 AABC 中，sin A = ,cos B 13角a终边上一点P(Ta,4a),+ x) = f ( x),62n若函数f (x)=3sin(0 x+中)对于任意的x都有f (6则 f (三)=0；6H

5、T已知 f(x) =sin(cox +2)满足 f (x+2)+ f(x) = 0,则切=二；2其中正确的个数有()A. 1个B. 2个C.3个D.4个第n卷（非选择题）二、填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分）一 r r r r r r.已知向量 a,b的夹角为二，|a|=2,|b|=1，则 |a + b| |a b|=3一，_ _7Tt.已知函数f（x） =2sin（cox+ 的图象如下图所不，则 f（12） =；T T T T.在边长为 1 的正 色ABC 中，设 BC =2BD,CA=3CE,则 AD BE =16.已知 sinx -sin y三.解答题（本大题共22-,cosx

6、 - cosy = 一，且 x,y 为锐角，则 tan(x y)= 334大题，共36分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）.（本小题8分）（冗）6 已知：-0,- , I 一12 )33 : 5且 sinQ + p ) = ,cosp =-,求 sina .（本小题8分）已知：a、6、c是同一平面内的三个向量，其中a =（1,2）若|c| = 2$5,c/a ,求c的坐标；II5 一- _一 , 一“ J 一， ,-, 一 -， 右|b|=，且a + 2b与2a-6垂直，求a与b的夹角0.219.（本小题8分） uur 1 uir uuu 1 uur如图所不，在 3BO中，OC = 1

7、OA OD =，OB , AD与BC相交于点M, TOC o 1-5 h z 42 HYPERLINK l bookmark44 o Current Document uur r uur r r r uuu户设OA = a, OB = b .试用a和b表示向量OM ./20.(本小题12分)已知 a= (cosa,sin a),b =(cos P,sin P), 0Pc(n.(1)若 |a - b |=也，求证：alb；Jr c的值.、J H *(2)设 c=(0,1),若 a+b参考答案题号123456789101112答案BAABDBADCABB、选择题（本大题共12小题，每小题4分,共4

8、8分）二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分)13. V21 ；14. 0 ;15. -1 ;三.解答题(本大题共4大题，共36分，解答应写出文字说明17.(本小题8分)门冗)口 加 1 一口 33已知 a w(0, ，P w | 尸 且 sin( + P )=解.N,n j, cos p=-包，.sin P=122)1313又0vav：,v Pvn,：vo(+Pv 号，又 sin( a + P)= 3365 a+ P n ,cos(ot+ P)=- /1 _sin2(a +P)2h_ L 133 _ 56一一丽 -65， sin a=sin (a+ P)- P=sin( a+ P)

9、cos P-cos(a+ P)sin P33 5 5 、5 56、123-65 C/l65j13-5.20416.5、证明过程或演算步骤）1R5,cosA =-,求 sina2分4分8分18.（本小题8分）已知：a、b、c是同一平面内的三个向量，其中a =(1,2)若|C| 二 245, 且ca,求C的坐标； Ii右|b|=，且a+2b与2ab垂直，求a与b的夹角0.2rur _解：设 c=(x, y), Q|c| = 2T5,O Jx2 + y2 =2瓜; x2 + y2 = 20r r rQc/a,a = (1,2),. 2x-y = 0, y = 2xx - -2y - -4y = 2

10、x22x y =20.c=(2,4),或c=(-2,Y)r r r r r r r rQ (a 2b) . (2a 一 b),. (a 2b) (2a 一 b) = 0 TOC o 1-5 h z 2 L2LoO2a +3a-b2b=0; 2| a|2十3a 七-2 1b|2 = 0()r r 0. 5 5Q|a|2 = 5,|b|2 = ( )2 = 5，代入(X )中,24r r 5 r r 52 5 3a b - 2 = 0 a b = -一42r _ r cQ|a| = 5,| b|= , cos?=r r _ 5a b2r-二,1a11b1552Qu 0,7：.-二8分19.（本小题

11、8分）uuu uur uuu 1 uuu如图所不，在 小BO中，OC =工OA ,OD = OB ,AD与BC相交于点M ,42uur r uuu r r r uuu 设OA = a, OB = b .试用a和b表示向量OM解 设 OM =ma+n b,贝U AM =OM -OA=m a+n b-a=(m-1) a+n b.AD=OD-OA = 1ob-OA=-a +1 b. 22又. A、M、D三点共线，AM与AD共线.，存在实数t,使得AM, =t AD ,.(m-1) a+n b=t(- a + 1 b).(m-l) a+n b=-t a+ 11 b.m 1 =-tt t ,消去 t 得

12、：m-1=-2n. n =一 ,2即 m+2n=1.又CM- = OMr-OC =ma+n b-； a=(m-1 )a+nb. TOC o 1-5 h z cb = ob - oc =b a= a+b. 44又,.、M、B三点共线，CM与CB共线.，存在实数t1,使彳C CM =t1 Cb, (m-l)a+nb=t1 - - -a+ b) 441 .m - = 1144,n =t1消去t得,4m+n=1由得m=1,n=3, 77uuur 13OM =7a+ b.注：本题解法较多，只要正确合理均可酌情给分20.(本小题12分)已知 a= (cos,sin a ),b =(cos P,sin P), 0口父口父n.(1)若 |ab|= 求证：alb；(2)设 c = (0,1),若 a+b = c,求 a, P 的值. TOC o 1-5 h z 2-2 - 2解：(1)|ab|=，2|ab| =2 即(ab)=a 2ab + b =2, 212,_又a =| a | = cos 二,1 sin 二=1, b =|b|