上海青浦区2019届高三一模数学卷版附详细答案

1、青浦区2018学年第一学期高三年级期终学业质量调研测试数学试题2018.12.已知集合 A=1,0,1,2, B = (-,0),则 Ap|B=.2.2.写出命题 若 am bm，则ab 的逆命题 .1 3(X .不等式2X工心 1 I 的解集为.23 4.在平面直角坐标系 xOy中，角日以Ox为始边，终边与单位圆交于点 一，一I,则tan(jt+日)的值5为直线AC旋5 .已知直角三角形 ABC中，/A = 90AB=3,AC=4,则AABC绕1,B对应的复转一周所得几何体的体积为 .如图所示，在复平面内，网格中的每个小正方形的边长都为数分另1J是乙，Z2 ,则卫=. Z.已知无穷等比数列

2、Qn各项的和为4,则首项a1的取值范围.设函数f(x)=sincox (0与0,其前n项和为Sn，若数列JS?也为等差数列，则nmSn 10 2 an22.已知函数 f(x)+2=$，当 x (0,1时，f(x)=x ,若在区间(一 1,1内，f ( .x 1)g(x) =f(x) t(x+1)有两个不同的零点，则实数 t的取值范围是 .已知平面向量 a、b、c满足a =1, b = c =2 ,且b c = 0 ,则当0 w九W1时，a -九b -(1 一 K)c的取值范围是二.选择题(本大题满分20分)本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上,将代表答案的小方格

3、涂黑，选对得5分，否则一律得零分.高三数学2018121 n TOC o 1-5 h z . “ n =4”是“(x + )n的二项展开式中存在常数项”的 (x(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件.长轴长为8,以抛物线y2 =12x的焦点为一个焦点的椭圆的标准方程为(22222222(A)人十上=1(B) 2十上=1(C) 土+工=1(D)乙+上=1645564 282516167.对于两条不同的直线 m, n和两个不同的平面 a, P,以下结论正确的是 ).).).(A)若ma , n H P , m, n是异面直线，则久，P相交(B)若m_Lo(

4、, m_LP,门/口，则门/日(C)若 ma , n / 支，m, n 共面于 8 则 m/ n(D)若m J_a , n 3, a, 3不平行，则 m, n为异面直线.记号lx表示不超过实数 x的最大整数.若f (x) = J|+30 x I,则f(1) + f(2) + f(3)+| + f (29) + f(30)的值为 ().(A) 899(B) 900(C) 901(D) 902三.解答题(本大题满分 76分)本大题共有 5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.17.(本题满分14分)本题共2小题，第(1)小题6分，第(2)小题8分.已知正四棱柱 ABCD

5、ABCiDi的底面边长为3, AD=5.(1)求该正四棱柱的侧面积与体积；小题满分6分.域ABCD,在(2)若E为线段AiD的中点，求BE与平面ABCD所成角的大小.点A处装有一个可转动的摄像头，其能够捕捉到图像的角 /PAQ始终为45。(其中点P , Q分别在边BC , CD上)设 ZPAB =9，记 tane =t.(1)用t表示的PQ长度，并研究 CPQ的周长l是否为定值？(2)问摄像头能捕捉到正方形 ABCD内部区域的面积 S至多为多少hm2?19.(本题满分14分)本题共2小题，第(1)小题6分，第(2)小题8分.对于在某个区间 b,收 产有意义的函数 f(x),如果存在一次函数 g

6、(x)=kx+b使得对于任意的xwa,n), 有 f (x)g(x) M1恒成立，则称函数 g(x)是函数f (x)在区间 目口)上的弱渐近函数.(1)若函数g(x)=3x是函数f(x)=3x+m在区间14严)上的弱渐近函数，求实数 m的取值范围； x(2)证明：函数g(x)=2x是函数f (x) =2，x2 1在区间2,户)上的弱渐近函数.高三数学20181220.（本题满分16分）本题共3小题，第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题6分.（1）已知双曲线的中心在原点，焦点在x轴上，实轴长为4,渐近线方程为y = 辰.求双曲线的标准方程；（2）过（1）中双曲线上一点P的直线分别交两

7、条渐近线于A（x1,y1）, B（“，y2）两点，且P是线段AB的中点，求证：x X2为常数；一 3（3）我们知道函数y=2的图像是由双曲线 x2y2 =2的图像逆时针旋转 45。得到的.函数y = 3x+2的x3 x3 d图像也是双曲线，请尝试写出双曲线y=/x+-2的性质（不必证明）.3 x21.（本题满分18分）本题共3小题，第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题8分.an d,；N,若存在常数k（Y N*,k 2）、c、d ,使得无穷数列 匕满足an书= k则称数列QJ为Tn .can ,N ,k高三数学201812数列”.已知数列bn为“数歹(1)若数列 CbJ 中,bi

8、=1, k=3、 d =4、C = 0,试求b2019的值;（2）若数列 0中，h =2, k=4、d =2、c = 1 ,记数列bn的前n项和为Sn ,若不等式S4n E儿，3n对nw N*恒成立，求实数 九的取值范围;（3）若为等比数列，且首项为 b,试写出所有满足条件的 bn,并说明理由.青浦区2018学年第一学期高三年级期终学业质量调研测试数学参考答案及评分标准2018.12-仆;22 .2.右 a b ,则 am cbm ；3.(一2,3 %4.5.12%;6.7.(0,4) U(4,8);8.9.80 ；10.3-;21-；412.,2-1,3 .二.选择题（本大题满分20分)本大

9、题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上,将代表答案的小方格涂黑,选对得5分，否则一律得零分.13. A ; 14. D三.解答题（本大题满分74分）本大题共有 5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.17.（本题满分14分）本题共2小题，第（1）小题6分,解：(1)在正四棱柱ABCD A1B1C1D1中， AA1 _L平面 ABCD , AD 曝平面 ABCD ,AA1 1AD ,故 AA =4259 =4 ,，正四棱柱的侧面积为 (4 3) 4 =48,体积为(32)父4=36 .(2)建立如图的空间直角坐标系O-xyz,由题意3第（2）小

10、题8分.高三数学可得 D(0,0,0) , B(3,3,0) , A(3,0,4) ,D(0,0,0) ,E(-,0,2),式= (0,0,4) , BE=(-|,3,2),设AA1与第1所成角为a ,直线BE与平面ABCD所成角为日，4洞,61空arcsin/6161所以直线BE与平面ABCD所成的角为arcsH .61【另法提示：设AD中点为G,证NEG4.5arctan15即为BE与平面ABCD所成的角，然后解直角三角形 EBG18.（本题满分14分）第（1）小题满分8分，第（2）小题满，求出NEBG 分6分.解：(1) BP =t,CP =11,0 t 1ZDAQ =45 -0 , D

11、Q =tan(45-9)=1 -t 2tCQ =1=1 t 1 t所以 PQ = CP2 CQ21 t21 t_2-2t 1 t2故 l =CP CQ PQ =1 -t =1 -t 1 t二2所以 CPQ的周长l是定值2(2)S =S正方形 ABCD SBP S&DQ2=2 (t 1 ) 2 - . 21 t当且仅当t = J2-1时，等号成立所以摄像头能捕捉到正方形 ABCD内部区域的面积S至多为2-J2 hm219.（本题满分14分）本题共2小题，第（1）小题6分，第（2）小题8分.解：（1）因为函数g（x）=3x是函数f（x）=3x+m在区间14,+ ）上的弱渐近函数, x所以 f (x

12、) -g(x)=1，即 m Ex在区间14,+0）上恒成立,又AA1是平面ABCD的一个法向量，故sin0 = cosot高三数学2018124= -4 m 4(2) f (x) -g(x) = 2 Jx2 -1 -2x =2 Jx2 -1 -x：x w 2内，f(x) g(x) =2 x Jx2 一1 =2(x Jx2 1)_2 2(x - Jx -1 * x +Jx -1 )2令 h(x) =|f(x) -g(x)|=2(x-x -1) =f=x , x f 1x , x -1任取 2 x1 x2,则 3 Mx； -1 x| -1 ,屈 7x2 -1 1, nw N* 时，b3n=0,p

13、2016* r又=672 w N ,即 b2017 =0,3b2018 = b2017 d =0 4=4,瓯同=b2018 d =44=8(2)因为数列bn是“数列”，且匕=2, k=4、d=2、c = 1b4n 1 也4n 4 =*口比4n3 Fb4nd -b4n 2 =b4n 二2d -b4n 二=b4n3d )-b4n二=3d = 6则数列前 4n项中的项b4n是以2为首项，6为公差的得差数列,易知b4n中删掉含有b4n q的项后按原来的顺序构成一个首项为2公差为2的等差数列,-S4n=(b)b51Hb4n4)_b2133b4j F be3 飞 IH b4n b4nb4n 上+b4n/ bnb4n=2n n6 (3n) 23n(3n - 1)2 =12n2 8n W 九 3n，二 S； EK，设 g3S4n212n 8n3n3n，则Cn max，高三数学20181212(n 1)2 8(n 1) 12n2 8n-24n2 8n 20当 n =1 时，-24n2 + 81+20 0 GQ；当 n 之2, nw N* 时，24n2 + % + 2收 0 6n 书 ccn ,64G CO2 A C3 411,(Cn 焉=c2 =五即Cn max =5(3)因为bn既是“ r数列”又是等比数