浙江省海宁一中学高二数学上学期期末考试模拟卷理新人教【会员独享】

1、海宁一中2011年高二(上)数学期末考试模拟卷(二)理科数学 一、选择题（本大题有12小题，每小题3分,共36分,请从A,B,C,D四个选项中,选出一个符合题意的正确选项,不选，多选，错选均得零分.）1抛物线的准线方程是，则实数的值为 （B）（A）4 （B）-4 （C） （D）2. 已知向量，若，则实数的值为（D）（A） （B） （C）1 （D）3. .以的焦点为焦点，离心率的双曲线方程是（ D）（A）（B）（C） （D）4. 是椭圆上一点，是椭圆的焦点，则的最大值是（ C ） （A）4 （B）6 （C）9 （D）125. 若动点分别在直线：和：上移动，则中点到原点距离的最小值为 ( A )(

2、A) (B) (C) (D)6. 是异面直线，为空间一点，下列命题：（1）过总可以作一条直线与都垂直；（2）过总可以作一条直线与都垂直相交；（3）过总可以作一条直线与之一垂直与另一条相交；（4）过总可以作一平面与同时垂直；（5）过总可以作一平面与之一垂直与另一条平行，其中正确命题的个数是（ B ） （A）0 （B）1 （C）2 （D）37. 平面直角坐标系上有两个定点和动点，如果直线和的斜率之积为定值，则点的轨迹不可能是 （ D） （A）圆 (B）椭圆 (C) 双曲线 (D)抛物线8. 若直线和O:没有交点，则过点的直线与椭圆的交点个数为（ C ）(A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 至

3、多一个9. 如图，在长方体 中，若为的中点，则与平面所成角的正弦值是（A）（A） （B） （C） （D）110. 已知分别是双曲线的左右焦点，为双曲线左支上的任意一点，若，则双曲线的离心率的取值范围是 （ B ）（A） （B） （C） ( D)11. 已知正的顶点在平面内，顶点在平面外的同一侧，为的中点，若在平面上的投影是以为直角顶点的三角形，则直线与平面所成角的正弦值的范围为（ D ） （A） （B） （C） （D）12. 已知为直径的半圆，为半圆上一点，以为焦点，且过点作椭圆，当点在半圆上移动时，椭圆的离心率有 （ D ）（A）最大值 （B）最小值 （C）最大值 （D）最小值俯视图正视图侧

4、视图11（第14题）12二、填空题（本大题有6小题，每小题3分，共18分）13. 已知双曲线的左右焦点为，是其 上一点，且,则的值为 14. 已知一个几何体的三视图及其长度如图所示，则该几何体的体积为 .15. 设抛物线的焦点为F，过点F作直线交抛物线于A、B两点，若线段AB的中点E到轴的距离为3，则弦AB的长为 10 16. 已知，则与夹角余弦值为 17.等边三角形与正方形有一公共边,二面角的余弦值为，分别是的中点，则所成角的余弦值等于 18.已知是椭圆长轴的两个端点，是椭圆上关于轴对称的两点，直线的斜率分别为若的最小值为，则椭圆的离心率为 三、解答题（本大题有6小题, 共46分，请将解答过

5、程写在答题卷上）19.已知椭圆的顶点与双曲线的焦点重合，它们的离心率之和为，若椭圆的焦点在轴上，求椭圆的方程.解：设所求椭圆方程为，其离心率为，焦距为2，双曲线 的焦距为2，离心率为，则有： ，4 1分， 1分即可得 3分 所求椭圆方程为 1分20. 如图，圆内有一点，为过点的弦，当弦的倾斜角为时，求所在的直线方程及；当弦被点平分时，写出直线的方程。（1）过点作于，连结，当时，直线的斜率为-1，故直线的方程（2）当弦被平分时，此时的点斜式方程为即21. 1.在多面体中，平面,且AC、CCBDE （I）求证：平面平面 （II）求二面角的正切值 （III）求三棱锥的体积证明：（I）分别取CD，CB

6、的中点F，G，连结EF、FG，AG，易证AG面CBD，AGEF， 平面ECD平面BCD （II）解：连结BF，则BFCD，由（I）知，BF面ECD，过F作FMEC，垂足为M，连结MB，则BMF为二面角DECB的平面角，由题意知， ， （III）22. 已知抛物线：上任意一点到焦点的距离比到轴的距离大1。（1）求抛物线的方程；（2）若抛物线上有两个定点分别在对称轴的上、下两侧，并且，在这段曲线上求一点，使的面积最大.解：（1）设曲线上任意一点，焦点，准线方程为， 则 ，得， 2分 抛物线的方程为 1分（2），不妨设点A在x轴上方且坐标为，由得，所以，同理, 1分 所以直线AB的方程为. 1分设在

7、抛物线AOB这段曲线上，且.则点P到直线AB的距离d= 2分所以当时，d取最大值，又所以PAB的面积最大值为 此时P点坐标为 1分23. 如图，在长方体中，且 （I）若，求二面角的余弦值；（II）是否存在，使得在平面上的射影平分？若存在, 求出的值, 若不存在，说明理由答案解：（I）以为坐标原点，分别以所在直线为轴，轴，轴，建立空间直角坐标系，设，则由得，设平面的法向量为，则，从而可取平面的法向量为，又取平面的法向量为，且设二面角为，所以（4分）（II） 假设存在实数满足条件，由题结合图形，只需满足分别与所成的角相等，即 ，即，解得 所以存在满足题意得实数，使得在平面上的射影平分 （4分）24. 如图，曲线是以原点为中心、为焦点的椭圆的一部分，曲线是以为顶点、为焦点的抛物线的一部分，A是曲线和的交点且为钝角，若， （）求曲线和所在的椭圆和抛物线方程；（）过作一条与轴不垂直的直线，分别与曲线依次交于B、C、D、E四点，若G为CD中点、H为BE中点，问是否为定值？若是，求出定值；若不是，请说明理由解：（）设椭圆方程为，则，得2分设，则，两式相减得，由抛物线定义可知，则或（舍去）所以椭圆方程为，抛