甘肃兰州绿荫学校2014届九年级上学期期末考试数学试题

1、考生须知学校20132014学年兰州绿荫学校初三数学期末试卷姓名得分1.本试卷共4页，共三道大题，28道小题。满分150分。考试时间120分钟。2.在试卷上准确填写学校名称、姓名。、选择题（本题共 15小题，每小题 4分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）卜列方程中是关于x的二次方程的是（2.3.4.5.6.A. x2 4二0 x2B. ax bx c = 0C. (x-1)(x 2)=1八22 人D. 3x 2xy5y =0如图，某反比例函数的图象过点（一2, 1）,则此反比例函数表达式为（_2b. y 二 一 xC.1y 二一 2x_1D. y =-2x2P凡

2、卜在函数尸一中, x - 3自变量x的取值范围是（B. xw。C. x3D. xa 32二次函数y= - 3x -6x+5的图象的顶点坐标是（A. (T, 8) B. (1, 8)2抛物线y = x -2x 1的顶点坐标是(A. (1, 0)B. ( 1 , 0)C. (T,C. ( 2,2)1)抛物线y=x2+bx+c图象向右平移2个单位再向下平移D. (2, 1)3个单位，所得图象的解析式为y=x2 - 2x - 3,贝U b、 c 的值为(A. b=2, c=2 B. b=2, c=0C. b= - 2, c=- 1 D. b= - 3, c=227.已知点(-1, yi), (2, y

3、2), (3,y3）在反比例函数 y二 一卜一 的图象上.下列结论中正确的是（A. y1 y2 y3B . y1y3y2C. y3yiy28.点M （ sin60 ； cos60 ）关于x轴对称的点的坐标是（D. y2y3y1)2）B.(C.T22）d.W)9.如图所示的二次函数y = ax2 +bx + c的图象中，刘星同学观察得出了下面四条信息:(1) b2 4ac0； (2) c1； (3) 2ab0； (4) a+b+c0时，函数图象截x轴所得的线段长度大于 3；21 一当m时，y随x的增大而减小；4当mO时，函数图象经过 x轴上一个定点.其中正确的结论有 .（只需填写序号）三、解答题

4、（本题共 8小题，共70分.）（7分）已知a是锐角，且sin（ a +154=.21.一计算 V8 4cosa -（冗-3.14） +tano（ + , （的值.20110J（5 分）计算：（1）03）+疵+点2（8 分）关于 x 的方程 2x2 （a2 4 ）x a+1 =0,（1）a为何值时，方程的一根为0?（2）a为何值时，两根互为相反数？（3）试证明：无论a取何值，方程的两根不可能互为倒数.(9分)如图，一次函数 y = kx+3的图象与反比例函数 y =(x0)的图象交于点 巳P x轴于点A, PB,y轴于点B, 一次函数的图象分别交 x轴、y轴于点C点OC 1D,且 5Adbp=2

5、7, =.CA 2(1)求点D的坐标；(2)求一次函数与反比例函数的表达式；(3)根据图象写出当 x取何值时，一次函数的值小于反比例函数的值？2(9分)如图，抛物线 y=x 2x-3与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C.(1)分别求出点 A、B、C的坐标;(2)设抛物线y=x2 2x3的顶点为 M,求四边形 ABMC的面积.(7分)已知平行四边形 ABCD中，对角线 AC和BD相交于点 O, AC=10 , BD=8 .(1)若ACdBD,试求四边形 ABCD的面积；(2)若AC与BD的夹角/AOD=60 ,求四边形 ABCD的面积；(3)试讨论：若把题目中 平行四边形 ABCD”改为四边形A

6、BCD，且/AOD= 0, AC=a ,BD=b，试求四边形 ABCD的面积(用含 仇a, b的代数式表示).(12分)已知：红星建材店为某工厂代销一种建筑材料(这里的代销是指厂家先免费提供货源，待货物售出后再进行结算，未售出的由厂家负责处理).当每吨售价为260元时，月销售量为45吨.该建材店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销.经市场调查发现：当每吨售价每下降10元时，月销售量就会增加7. 5吨.综合考虑各种因素，每售出一吨建筑材料共需支付厂家及其它费用100元.设每吨材料售价为 x (元)，该经销店的月利润为 y (元).(1)当每吨售价是 240元时，计算此时的月销售量；(2)求

7、出y与x的函数关系式(不要求写出 x的取值范围)；(3)该建材店要获得最大月利润，售价应定为每吨多少元？(4)小静说：当月利润最大时，月销售额也最大.”你认为对吗？请说明理由.(14分)如图所示，在平面直角坐标系xoy中，正方形 OABC的边长为2cm,点A、C分别在y轴的负半轴和x轴的正半轴上，抛物线 y = ax2 +bx + c经过点A、B和D (4,3)(1)求抛物线的表达式.(2)如果点P由点A出发沿AB边以2cm/s的速度向点B运动，同时点Q由点B出发,沿BC边以1cm/s的速度向点C运动，当其中一点到达终点时，另一点也随之停 止运动.设S=PQ2 (cm2).试求出S与运动时间t

8、之间的函数关系式，并写出 t的取值范围;一 5 .当S取一时，在抛物线上是否存在点 R,使得以点P、B、Q、R为顶点的四边形4是平行四边形？如果存在，求出R点的坐标；如果不存在，请说明理由.求出点M的坐标.参考答案一、选择题（本题共 15小题，每小题 4分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的.）CBAAABBBACACCC三、解答题（本题共 8小题，共70分.）解：.sin60 =, 2.,.a+15=60,. .a=45 ,.原式 =272- 4-1 + 1+3=3 .2,解：（-1） 2011 -（兀 0+V12+IV3-b =1 - 1+2 5+2 V5,=V

9、s. 解：(1) .关于 x 的方程 2x2 (a24) x- a+1=0, 一根为 0,2 a+1=0,解得 a=1;(2) ,.关于x的方程2x2- (a2-4) x- a+1=0,两根互为相反数,/-4.,3-=0,解得：a=立；2把a=2代入原方程得，2x2-1=0, x=业2,2把a=-2代入原方程得，2x2+3=0 , x2=无解.2故当a=2时，原方程的两根互为相反数.一 月+1(3)因为互为倒数的两个数积为1 ,所以x1x2=1 ,2即 i=1,2解得，a= - 1,把a= - 1代入原方程得，2x2+3x+2=0 , 一2 一_ _公3 -422= - 7 V 0,.,原方程

10、无解，.无论a取何值，方程的两根不可能互为倒数.24. 解：(1) ,.一次函数y=kx+3与y轴相交，.令x=0,解得y=3,得D的坐标为(0, 3);(2)ODJOA, APJOA,ZDCO= CP ,ZDOC= JCAP=90 ,. RtZCODRtCAP ,则狐=匹，OD=3 ,AP CA 2. AP=OB=6 ,. DB=OD+OB=9 ,在 RtDBP 中，DByF =27,即理!=27,2. BP=6,故 P (6, - 6),把P坐标代入y=kx+3 ,得到k=-,2则一次函数的解析式为：尸-之工+3；2,把P坐标代入反比例函数解析式得m=-36,则反比例解析式为：尸-里；（3

11、）根据图象可得:解得：3_ -zx+336y=_ 工二6故直线与双曲线的两个交点为（-4, 9）, （6, -6）,当x6或-4VXV0时，一次函数的值小于反比例函数的值.y=- 6解得：X1=3, x2= - 1,.,点A的坐标是（-1, 0）,点B的坐标是（3, 0）,当 x=0 时，y= - 3,.,点C的坐标是（0, - 3）,故答案为：（-1, 0）, （3, 0）, （0, - 3）;(2)解：y=x2 - 2x- 3= (x1) 2 . M (1 , - 4),过M作MN以轴于N,OC=3,则：ON=1 , MN=4 , BN=3 - 1=2, OA=1 ,四边形 ABMC 的面

12、积 S=S2coa+S 梯形 CONM+S/BNM，=-OA OC+lx （OC+MN） ON+-MN XBN222=J：MM+JiX（3+4）m+24,222=9 .答：四边形 ABMC的面积是9.解：（1） .AC JBD,.四边形 ABCD的面积,AC?BD=40 .（3（2）分别过点 A , C作AE JBD , CFJBD ,垂足分别为 E, F .分）四边形ABCD为平行四边形，. AO=CO= 1aC=5 , BO=DO= 1bD=4 . TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark26 o Current Document 22在 RtAOE 中，sin

13、zAOE= ,AO. AE=AO ?sin zAOE=AO Sin60=5 必=Z1.（4分） HYPERLINK l bookmark30 o Current Document 22- S/AQD = -OD ?AE= - 4 避沟=5证.（5 分） HYPERLINK l bookmark54 o Current Document 222四边形 ABCD 的面积 S=4SOD=20Vr3.（6 分）(3)如图所示，过点 A, C分别作AEdBD, CFJBD,垂足分别为E, F.(7分)在 RtAOE 中，sin&OE=迪, A0. AE=AO ?sin zAOE=AO ?sin 0.同理

14、可得（8分）CF=CO ?sin zCOF=CO xsin 0.四边形ABCD的面积S=S9bd+Szcbd=4bD?AE+4bD?CF =BDsin 0 （AO+CO ） =!BD?ACsin 02=Jabsin 0.2解：(1)由题意得：260 - 24045+7.5=60 (吨).10(2)由题意：/、,260 一 x 、y= (x- 100) (45+7.5),化简彳导:y=-2x2+315x - 24000 .4(3) y= - A2+315x - 24000= - - (x-210) 2+9075. TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark72 o Cu

15、rrent Document 44利达经销店要获得最大月利润，材料的售价应定为每吨210元.(4)我认为，小静说的不对.理由：方法一：当月利润最大时， x为210元，而对于月销售额 W=x (45+260- KX7.5) =1 (x- 160) 2+19200 来说, 104当x为160元时，月销售额W最大.当x为210元时，月销售额 W不是最大.小静说的不对.方法二：当月利润最大时，x为210元，此时，月销售额为17325元;而当x为200元时，月销售额为 18000元.17325V 18000,.当月利润最大时，月销售额W不是最大.小静说的不对.(说明：如果举出其它反例，说理正确，也可以)

16、 解：(1)设抛物线的解析式是 y=ax2+bx+c, ,.正方形的边长2,% 二-24a+2b+c= - 2916a+4b+c=一万. B的坐标(2, - 2) A点的坐标是(0, - 2),7把 A (0, - 2) , B (2, - 2) , D (4,-)代入得:3解得 a=-, b= -, c= 2,63.抛物线的解析式为：一 一-：.,63答：抛物线的解析式为：y=-K2 -X- 2.(2)加图象知：PB=2-2t, BQ=t,. S=PQ2=PB2+BQ2,=(2-2t) 2+t2,即 S=5t2 - 8t+4 (0qq).答：S与运动时间t之间的函数关系式是 S=5t2 -

17、8t+4 , t的取值范围是04岗.的假设存在点 R,可构成以P、B、R、Q为顶点的平行四边形.S=5t28t+4 (044),.当 S=E时，5t28t+4=三，得 20t2 32t+11=0, TOC o 1-5 h z 44解得t=l, t=li (不合题意，舍去)， HYPERLINK l bookmark62 o Current Document 210此时点P的坐标为(1, -2), Q点的坐标为(2,-金)，I2若R点存在，分情况讨论：(i)假设R在BQ的右边，如图所示，这时 QR=PB, RQ/PB,则R的横坐标为3, R的纵坐标为-3,2即R (3,一4，2代入y=- X - 2 ,左右两边相等，63.,这时存在R (3,-)满足题意;2(ii)假设 R在QB的左边时，这时 PR=QB , PR /QB ,则 R (1, - 3 代入，- 2 , 263左右不相等，. R不在抛物线上.(1分)综上所述，存点一点 R (3,-刍 满足题意.则存在，R点的坐标是(3, - 1);(3)如图，M B=M A,.A关于抛物线的对称轴的对称点为B,过B、D的直线与抛物线的对称轴的交点为所求M ,B、M、D构成三角形,2k+b= - 22，曲+b 二-i3理由是：.MA=MB ,若M不为