函数及其表示经典例题

1、函数及其表示经典例题一、教学目标1. 巩固函数及其表示二、上课内容1、回顾上节课内容 2、函数及其表示知识点回顾 3、经典例题讲解 4、课堂练习三、课后作业 见课后练习一、上节课知识点回顾1、集合中元素的三个特性元素的确定性：对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素，元素的互异性：任何一个给定的集合中，任何两个元素都是不同的对象，相同 的对象归入一个集合时，仅算一个元素。比如：book中的字母构成的集合，元素的无序性：集合中的元素是平等的，没有先后顺序，因此判定两个集合是 否一样，仅需比较它们的元素是否一样，不需考查排列顺序是否一样。例如：集合

2、1,2,3,4,5和集合5,4,3,2,1是相同的集合。2、集合的表示方法列举法：定义：把集合的元素一一列举出来，并用花括号“ ”括起来表示集合的方法 叫做列举法.描述法：定义：用集合所含元素的共同特征表示集合的方法称为描述法.具体方法是：在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值(或变化)范围，再画一条 竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征 .3、子集、空集的概念.如果集合A的任意一个元素都是集合 B的元素，我们说这两个集合有包含 关系，称集合A是集合B的子集(subset),记作：a b(或b a),读作：A 包含于(is contained in ) B,或 B包含(c

3、ontains) A.空集：不含有任何元素的集合称为空集(empty set ),记作：.并规定: 空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集.4、交集、并集.一般地，由所有属于集合B的交集(intersection setA且属于集合B的元素所组成的集合，叫作 A),记作An B,读“ A交B,即：AI B x|x A,且x B.Venn图如右表示.类比说出并集的定义.由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做 A与B的并 集(union set ),记作：aub,读作：A并B,用描述法表示是：AU B x|x A* B.Venn图如右表示.二、函数及其表示知识点回顾.映射的概念

4、设A、B是两个非空集合，如果按照某种对应法则f ,对A中的任意一个元素X, 在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，则称f是集合A到集合B的映射，记 作 f(x).注意：A中元素必须都有象且唯一；B中元素不一定都有原象，但原象不一定 唯一。.函数的概念(1)函数的定义：设A、B是两个非空的数集如果按照某种对应法则 f ,对A中的 任意数 x、在集合B中都有 唯一确定 的数y和它对应、则这样的对应关系叫做从A到B 的一个函数，通常记为 y=f(x),x 6 A(2)函数的定义域、值域在函数y f(x),x A中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与 x的值相对应的y值叫做函数值， 对

5、于的函数值的集合 所有的集合构成 值域。(3)函数的三要素：定义域 、 值域 和 对应法则.函数的三种表示法：图象法、列表法、解析法.图象法：就是用函数图象表示两个变量之间的关系；.列表法：就是列出表格来表示两个变量的函数关系；.解析法：就是把两个变量的函数关系，用等式来表示。段函数在自变量的不同变化范围中，对应法则用不同式子来表示的函数称为分段函间的表示：例如a,b三、经典例题讲解(一)映射的概念设A、B是两个非空集合，如果按照某种对应法则 f,对A中的任意一个元素X,在 集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，则称f是集合A到集合B的映射，记作 f(x).例1：下述两个个对应是A到B的映射吗

6、？A R, B y|y 0, f :x y |x|;A x|x 0, B y|y R, f ：x y变式训练：若A 1,2,3,4, B a,b,c, a,b,c R,则A到B的映射有 个,B到A的映射有一个(二)判断两函数是否为同一个函数方法：如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，称这两个函数相等。例2:试判断以下各组函数是否表示同一函数？(1) f(x) dx2 , g(x) 3，x3 ； f (x) , g(x)x1 x 0,1 x 0;(三)求函数解析式方法：(1)若已知函数的类型(如一次函数、二次函数)，则用待定系数法；(2)若已知复合函数fg(x)的解析式，则可用换元法或

7、配凑法；(3)若已知抽象函数的表达式，则常用解方程组消参的方法求出 f(x)题型1:用待定系数法求函数的解析式例3:已知函数f x是一次函数，且ff(x) 9x 4,求f x表达式.例 4:二次函数 f(x)满足 f(x + 1) f(x) = 2x,且 f(0) = 1.(1)求f(x)的解析式；(2)解不等式 f (x)2x+5.题型2:由复合函数的解析式求原来函数的解析式例5：已知二次函数f(x)满足f(2x 1) 4x2 6x 5 ,求f (x)题型3:求抽象函数解析式例6:已知：2f(x) 3f(x) x 1,求fx表达式.(四)求函数的定义域 题型1 :求有解析式的函数的定义域(1

8、)方法总结：如没有标明定义域，则认为定义域为使得函数解析式有意义的 x的 取值范围，实际操作时要注意： 分母不能为0； 对数的真数必须为正； 偶 次根式中被开方数应为非负数； 零指数哥中，底数不等于0； 负分数指数募 中，底数应大于0； 若解析式由几个部分组成，则定义域为各个部分相应集合 的交集； 如果涉及实际问题，还应使得实际问题有意义，而且注意：研究函数 的有关问题一定要注意定义域优先原则，实际问题的定义域不要漏写。例7:函数f x xTl 的定义域为()x 3A. 2, U ,2B. 2,3 U 3,C., 2 U 2,3 U 3,D .,2题型2:求复合函数和抽象函数的定义域例8:已知

9、y f(2x 1)的定义域是(-2, 0),求y f(2x 1)的定义域(五)求函数的值域求值域的几种常用方法(1)配方法：对于(可化为)”二次函数型”的函数常用配方法,例 9: yx2 2x 3(2)换元法：通过等价转化换成常见函数模型，例如二次函数例 9: y x 、12 x(3)分段函数：分别求函数值域,Ox, u2、 X,例9:函数f(x) 2x x(03)的值域是(x 6x( 2x0)A. R B.9,C.8,1 D.9,1(4)分离常数法：常用来求“分式型”函数的值域。例 10： y 1T2x 1(5)图象法：如果函数的图象比较容易作出，则可根据图象直观地得出函数的值四、课堂练习1

10、、已知f x是一次函数且2f 2 3f 15,2 f 0 f 11,则f x (A. 3x 2B. 3x 2 C . 2x 3 D. 2x 302、函数f(x)隼0的定义域是()A. x | x 0 B. x | x 0 C. x | x 0且x1 D. x | x 0且x13、设函数y的定义域为M，值域为N ,那么1x(A) M xx 0, N yy 0(B) M xx 0, N yy R TOC o 1-5 h z (C) Mxx 0且x 1,或x 0,Ny y0或0 y1或y1(D)Mxx 1或1 x 0 或 x0, Nyy 04、判断以下各组函数是否表示同一函数f (x)&jx1 ,g(x)&x;f (x)x22x1,g(t)t2 2t1f(x) 2弋 x2n1 , g(x) (2nJx)2n1 (n6N)；5、已知 f Vx 1 x 1,则 f x 6、已知g(x) = -x2-3, f(x)是二次函数，当x 6 1,2时，f(x)的最小值为1,且f (x) + g(x)为奇函数，求函数f(x)的表达式.7、.已知函数 f(x)满足 f(x) 2f (1) 3x ,求 f(x) x8、已知函数y f (x 1)的定义域为-2 , 3,则y f 2x 1的定义域是(2) x 1,4(3) x 4,89、求 y 2x2 8x 5 的值域： (