1-Matlab基本介绍1

1、什么是matlab？ 简单讲就是计算软件，是计算机和数学软件平台； 结合已掌握的数学（微积分、代数与几何等）知识，辅助计算，从而数学建模、解法研究到结果。 1先看两个例子例1 数列极限 动态显示MATLAB程序： hold on % 图形迭加 axis(0,100,2,3); % 设置坐标轴 grid % 加坐标网格 for n=1:90 % 循环操作 an=(1+1/n)n; % 计算数列值 plot(n,an,r*); % 画出坐标点 pause(0.05); % 暂停0.05秒 fprintf(n=%d an=%.4fn,n,an); % 显示坐标位置 end2 例2 导弹打击过程仿真设

2、A(0,0)为一导弹发射点，发现位于B(0,100)处一架敌机沿水平方向逃离，随即发射一枚导弹予以打击，现已知导弹时刻对准敌机，且速率为飞机速率的两倍（设飞机速度为1）。试编程模拟导弹打击敌机的动态过程，并实时给出飞机和导弹的位置坐标。若要在敌机飞行距离不超过60时（我方空域）将其击落，导弹的速率应提高到多少？3 MATLAB程序： k=0; A=0,0; %导弹初始位置 B=0,100; %飞机初始位置 v=1; dt=1; %离散时间改变量 d=100; %相距距离 while d0.5 axis(0 75 0 120) %设置坐标轴范围 plot(A(1),A(2),r+); %画导弹位

3、置 hold on plot(B(1),B(2),b*); %画飞机位置 pause(0.2); k=k+1; B=B+v*dt,0; %飞机移动位置 e=B-A; %导弹指向飞机向量 d=norm(e); e0=e/d; %取向量方向（单位化） A=A+2.0*v*dt*e0; %导弹追击位置 fprintf(k=%.0f A(%.2f,%.2f) B(%.2f,100) d=%.2fn,k ,A(1),A(2),B(1),d); end4课程内容 课程的教学分为三步：1）通过介绍数学软件-MATLAB，使学生学会数 学软件的基本操作与使用；2）利用数学软件对数学课程中的一些数值计算 数值方

4、法进行上机实验；3）通过简单的实际问题，运用学过的数学知识 由学生建立数学模型、选择方法并上机实现。5数学实验课程的考核 小实验以个人为单位；大实验3人为一小组，共同探讨，实验完成后共同填写一份实验报告上交，教师批改后给出成绩，最后综合评定出最终成绩（10分制）。 实验成绩将纳入到所学的高等数学课程的期末成绩之中，占一定的比例（一般10%）。 6MATLAB命令简单介绍 MATLAB是建立在向量、数组和矩阵基础上的一种分析和仿真工具软件包，包含各种能够进行常规运算的“工具箱”，如常用的矩阵代数运算、数组运算、方程求根、优化计算、统计、小波分析、神经网络以及函数求导积分符号运算等；同时还提供了编

5、程计算的编程特性，通过编程可以解决一些复杂的工程问题；也可绘制二维、三维图形，输出结果可视化。目前，已成为工程领域中较常用的软件工具包之一。 7运行MATLAB创建一个或多个窗口 a)命令区(Command Window)是用户使用的主要场所，此时，可以输入变量、数组及运算命令，进行一些简单的运算；用键搜索、修改以前使用过的命令操作, 用clc清除窗口; 用help sqrt ( help input )寻求有关帮助;b)编辑区(EditorDebugger Window)编制各种M-文件，存盘(Save)、运行（Run）等.8 工具箱及命令查询 help topics在命令区(Command

6、 Window)键入 help det help rand help elfun help abs help sqrt help linspace9MATLAB中基本代数运算符 运算 符号 举例加法: a+b + 5+3减法: a-b - 5-3乘法: ab * 5*3 除法: ab / 48/4乘幂: 52=2510MATLAB中数组、矩阵基本运算符 运算 意义加法: a+b 两矩阵相加,数与矩阵相加减法: a-b 两矩阵相减,数与矩阵相加乘法: a*b 两矩阵相乘,数与矩阵相乘 a.*b 两矩阵对应元素相乘除法: a/b (ab) a*inv(b) (inv(a)*b) a./b 两矩阵对

7、应元素相除,数a除以矩阵 b中每个元素幂 an 矩阵的幂 a.n 矩阵的每个元素的幂 11变量及数组输入 MATLAB的变量及数组均是以向量或矩阵方式存储的 1：向量方式输入x=1,2,3,4,5 %以向量（数组）方式给x赋值x1=1 12 3 4 sqrt(5);y=(x(3)+x(5)/2*x(4) %调用x中的元素z=sqrt(x) %每个元素开方t=x %向量x的转置赋给tu=x*t %向量的内积（u为向量x的模的平方） 12求方程组Ax=B的解-q1.mA=2 1 -3; 3 -2 2;5 -3 -1;B=5;5;16;x=AB13例 矩阵运算-q2A=1 2 0;2 5 -1;4

8、10 -1;D=A %求A的转置H=det(A) %求A的行列式ni=inv(A) %求A的逆tezhengzhi=eig(A) %求A的特征值m,n=eig(A) %求A的特征值与特征向量B=poly(A) %求A的特征多项式round(poly(A) %round用来对数值取整14构造矩阵的方法-q3x=1 2 3 9 3直接赋值y=0:0.5:3按步长赋值z=0 x 1u=y;z将矩阵y，z合并为一个矩阵t=linspace(0,2,7) %按分点赋值v=ones(3)产生元素全是的阶阵C=eye(3)产生阶单位阵vv=5*ones(3,4)s=zeros(2,4)产生行列的零阵r=ra

9、nd(4,4)随机产生阶矩阵B= 产生空矩阵15MATLAB中的数值函数运算 建立数值函数（inline命令） f=inline(x.2-3); 建立一元函数，默认x为自变量; u=inline(x.y-3, x,y); %建立二元函数，x为第一自变量，y为第二自变量;求函数值 ：f(2)、u(2,3) 画曲线：fplot(f,0,2); %画一元函数在0,2上的图象求函数零点 c=fzero(f,1); %求一元函数在x=1附近的零点c. c=fzero(u,1, ,2) %求二元函数y=2时在x=1附近的零点c. 16MATLAB中符号函数的表示符号函数MATLAB表示1/(2*xn)1/

10、sqrt(2*x)sin(x2)-cos(2*x)f=int(x2, a, b)17 MATLAB中符号运算求极限 -q0.msyms x fx= 1/(1+exp(-1/x) limit(fx,x,0, right) %求fx:x-0右极限 limit(fx,x,0, left) %求fx:x-0左极限 limit(fx,x,inf, left) %求fx:x-+极限18 MATLAB符号计算-求导数 -q4syms a b c x %定义符号变量f=sym(a*x2+b*x+c)df=diff(f) %求导数，默认变量为xd2f=diff(f,2) %求二阶导数daf=diff(f,a)

11、%对变量a求导数daf2=diff(f,a,2) %求变量a求二阶导数19MATLAB符号计算-求积分-q5syms a b c x %定义符号变量f=sym(a*x2+b*x+c)nf=int(f) %对f求不定积分,默认变量为xdjf=int(f,x,0,2) %f在(0,2)上求定积分jf=int(f,a) %f求不定积分,变量为abjf=int(int(f,a),x) %f对a不定积分后再对x求不 定积分20 级数求和与函数展开q6%symsum(s,v,a,b) 自变量v在a,b之间取值时，对通项 s求和%taylor(F,v,n) 求F对自变量v的泰勒级数展开至(n-1)阶syms

12、 kA=symsum(1/k,k,1,inf)B=symsum(1/(k*(k+1),k,1,inf)syms xtaylor(sin(x),10)21 代数方程求根-q7%solve(f) 解符号方程式f%solve(f1,f2,.fn) 解由f1,f2,.fn组成的代数方程组 syms a b c x %定义符号变量 f=sym(a*x2+b*x+c) A=solve(f) B=solve(f,a) C=solve(1+x=sin(x) eq1=sym(x+y+z=10); eq2=sym(x-y+z=0); eq3=sym(2*x-y-z=-4); x,y,z=solve(eq1,eq2

13、,eq3)22微分方程求解-q8%dsolve(equation,condition)求方程equation在初始条件condition下的解%dsolve(equation)求方程equation的通解%一阶导数用Dy表示，二阶导数D2y用表示，自变量默认为t A=dsolve(Dy=5) B=dsolve(Dy=x,x) C=dsolve(D2y=1+Dy) D=dsolve(D2y=1+Dy,y(0)=1,Dy(0)=0) x,y=dsolve(Dx=y+x,Dy=2x,x(0)=0,y(0)=1)%解微分方程组23二维平面图形-q9 x=0:pi/10:2*pi; y1=sin(x);

14、 y2=cos(x); plot(x,y1,bo-,x,y2,R*:) xlabel(x) ylabel(y) title(Sine and Cosine Curve) gtext(y=sinx) gtext(y=cosx)24图形的比较显示-在同一窗口绘制多图方法1-q10 x=0:pi/10:2*pi;y1=sin(x);y2=cos(x);y3=x;y4=log(x);plot(x,y1,bo-,x,y2,R*:)hold onplot(x,y3,g+)plot(x,y4,mp)hold off25图形的比较显示-在同一窗口绘制多图方法2-q11x=0:pi/10:2*pi;y1=sin

15、(x); y2=cos(x);y3=x.2+6*x+3; y4=exp(x);subplot(2,2,1); plot(x,y1,bo-)subplot(2,2,2); plot(x,y2,R*:)subplot(2,2,3); plot(x,y3,g+)subplot(2,2,4); plot(x,y4,mp)26三维曲线图的绘制plot3（x,y,z)- q12t=0:0.1:50;x=sin(t);y=cos(t);z=t;plot3(x,y,z,m*)27三维曲面图的绘制surf(x,y,z),mesh(x,y,z)- q13x=-5:0.2:5; y=x;x,y=meshgrid(x

16、,y); %生成矩形域上网格节点矩阵subplot(2,1,1) %画子图1z=25-2*x.2-y.2; %生成函数值矩阵mesh(x,y,z) %画网格曲面并赋以颜色subplot(2,1,2) %画子图2surf(x,y,z) %画光滑曲面28 三维立体图的绘制3-q14设置观察点:view(方位角,仰角)其中方位角是观察点和坐标原点连线在x-y平面内的投影和y轴负方向的夹角,仰角是观察点和坐标原点连线与x-y平面的夹角z=peaks(40);subplot(2,2,1); mesh(z);subplot(2,2,2); surf(z); view(-37.5,-30);subplot(

17、2,2,3); surf(z); view(180,0);subplot(2,2,4); mesh(z); view(0,90);29 其它图形函数-q15fill实心图;bar直方图 pie饼图 area面积图; stairs阶梯图, polar绘制极坐标图x=0:0.2:2*pi;y=sin(x)subplot(2,2,1);plot(x,y,go);subplot(2,2,2);bar(x,y);subplot(2,2,3);fill(x,y,m);subplot(2,2,4);stairs(x,y);30某大班高等数学考试，90分以上15人，80分至89分32人，70分至79分58人，

18、%60分至69分20人，60分以下10人，画出饼图x=15,32,58,20,10;explode=0,0,0,0,1;%让不及格部分脱离饼图pie(x,explode)-q1631绘图表示实验数据-q17t=1:9;d1=12.51,13.54,15.60,15.92,20.04,24.53,30.24,50.12,76.98;d2=9.87,20.11,32.56,40.23,57.77,69.13,72.24,82.50,89.88;d3=10.78,8.54,14.50,45.21,39.04,60.53,70.24,50.12,36.98;plot(t,d1,R-,t,d2,gx:,t,d3,m*-)title(Time & Data);xlabel(time);ylabel(data);axis(0,10,0,100)text(6.5,25.5,leftarrowdata1)text(4,65,data2rightarrow)text(3.5,25,leftarrowdata3)32极坐标系下画图-q18(x2+y2)3=x4+y4即r=sqrt(cos(theta)4+sin(theta)4)theta=0:0.01:2*pi;y=sqrt(cos(