2009-2020五年高校自主招生试题物理精选分类解析专题06静电场版含解析

1、20132009五年高校自主招生试题物理精选分类解析六.静电场一.2013 年1、(20分)(2013年华约自主招生)顿牟缀芥”是两千多年前我国古人对摩擦起电 现象的观察记录， 顿牟缀芥”是指经摩擦后的带电琥珀能吸起小物体。我们可以将其简化为下述模型分析探究。在某处固定一个电荷量为Q的点电荷，在其正下方h处有一个原子。在点电荷 产生的电场(场强为E)作用下，原子的负电荷中心与正电荷中心会分开很小的距 离1,形成电偶极子。描述电偶极子特征的物理量称为电偶极矩p, p=ql ,这里q为原子核的电荷。实验显示，p=aE, a为原子的极化系数，是与原子本身特性有 关的物理量，反映原子被极化的难易程度。

2、被极化的原子与点电荷之间产生作用 力F。在一定条件下，原子会被点电荷 缀”上去。(1)判断F是吸引力还是排斥力？简要说明理由；(2)若固定点电荷的电荷量增加一倍,力 F如何变化？(3)若原子与点电荷间的距离减小为原来的一半，力 F如何变化？解析：(1) F为吸引力。理由：当原子极化时，与Q异性的电荷在库仑力作用 下移向Q,而与Q同性的电荷在库仑力作用下远离 Q,这样异性电荷之间的吸 引力大于同性电荷之间的排斥力，总的效果表现为 F是吸引力。(2)电荷Q与分离开距离1的一对异性电荷之间的总作用力为：F=k hQq22考虑到10)的点电荷.质量为m,电荷量为q(q0)的小圆环从右侧最高点由静止释放

3、。 距离带电荷量Q的点电荷距离为r的点电势可以 表示为：小=kQ/r。(1)推出小圆环达到最大速度时小圆环与 O点的连线与水平方向的夹角 8满足 的方程。(2)在(1)的情况下，如果8已知，求小圆环的最大速度。7.解析：(1)设小圆环到达与O点的连线与水平方 向的夹角为8时速度最大，此时小圆环所受合力 沿圆环切线方向的分力为零。即mgcos 佑Fcos(45 - &2),由库仑定律，F=kQq,4R2sin2 450 2二式联立化简得:mgcos 佑 k cos(45 - (/2)Qq-2 2 o4R sin 45 一2(2)对小圆环而言，由于只有重力和库伦力做功，机械能与电势能之和保持不 变

4、，故：Qq2R+mgRsin =kQq2Rsin 45o解得：v= ,2gR2cos tan 45ocos sin 1222sin 由平衡条件，tan30=F/mg,联立解得：kc2= mgR2. 3外力缓慢推左球A使其到达圆周最低点C,如图所示。画出B球受力图，设AB之间距离为L,由图中几何关系，利用相似三角形知识可得:5mg2口=日，L2联立解得：L3=M R3.。即L= Ro6 3外力缓慢推左球2A前，系统电势能Ep=k q-,2外力缓慢推左球A使其到达圆周最低点C,系统电势能Ep *,系统电势能增加:22 C 6 3 1 电=Ep - Ep=kq-kq-=kq2( L RR),设OB与

5、竖直方向的夹角为9,由余弦定理，L2=2R2-2R2cos 02222R2 L2 解得：cos 0 三2-= 一2R223 3重力势能增加八Ep=mg（Y3-理）R223 3由功能关系可得：此过程中外力所做的功2/63 1、，、3 23 3 1W= E 电 + E p= kq ()+ mg( 厅=-)R.R223 3四.2010年1. （2010清华五校）如图所示，用等长绝缘线分别悬挂两个质量、电量都相同的带电小球 A和B,两线上端固定于B球固定在O点正下方。当A球静止时，两悬线夹角为保持夹角8不变的方法是 （）A.同时使两悬线长度减半B.同时使A球的质量和电量都减半C.同时使两球的质量和电量

6、都减半D.同时使两悬线长度和两球的电量都减半答案：BD2设绝缘线长度为L,由图中两个相似三角形关系可得:解析：设两球距离为d,分析A球的受力如图示，图中F=k乂 d2mg = T = ,即mg=T0由A球的受力矢量图可知, L L d2q2mgsin =F=k-p同时使两悬线长度减半，则d减半，不能满足上式，选项 A错误;同时使A球的质量和电量都减半，上式成立，选项 B正确;同时使两球的质量和电量都减半，不能满足上式，选项 C错误;同时使两悬线长度和两球的电量都减半，则d、qi、q2减半，上式仍然能满足, 选项D正确。2、（2010复旦自主招生）设有带负电的小球A、B、C,它们的电量的比为1:

7、3:5, 三球均在同一直线上，A、C固定不动，而B也不动时，BA与BC间的比值为OA. 1:5B, 5:1C. 1: .5D. .5 :1答案：C解析：设BA之间距离为 门，BC之间距离为2,由库仑定律，AB之间库伦力F1=k3q, BC之间库伦力 F2=k3q翼.B也不动时，F1= F2o联立解得：1: 1r22=1:石，选项C正确。3. （2010南京大学）如图，一半径为 R电荷量为Q的带电金属球，球P心位置O固定，P为球外一点.几位同学在讨论P点的场强时，有下列一 些说法，其中哪些说法是正确的？A.若P点无限靠近球表面，因为球表面带电，根据库仑定律可推知，P点的场强趋于无穷大.B.因为在

8、球内场强处处为0,若P点无限靠近球表面，则P点的场强趋于0 C.若Q不变，P点的位置也不变，而令 R变小，则P点的场强不变.D.若保持Q不变，而令R变大,同时始终保持P点极靠近球表面处，则P点 的场强不变.答案：C解析：半径为R电荷量为Q的带电金属球，对球外任意点的电场来说，带电金 属球可视为点电荷。若P点无限靠近球表面，因为球表面带电，根据库仑定律可 推知，P点的场强E=kQ/R2,选项AB错误。若Q不变，P点的位置也不变，而 令R变小，则P点的场强不变.选项C正确。若保持Q不变，而令R变大，同 时始终保持P点极靠近球表面处，则P点的场强减小，选项D错误。. （2010南京大学）右图所示为某

9、超级电容器公交电车停靠在车站正在充电.所谓超级电容器是指电容量达到上千法拉甚至达到十万法拉数量级的大容量电容 器,是储能技术一个革命性成果.超级电容器与蓄电池都是储能设备，都可以做为电 源使用，你认为二者的最主要不同是什么？你知道的超 级电容器与蓄电池相比的优点有哪些？（答出其中的三 项即可）据介绍，该法拉级的超级电容器年产量已达几百万 只，批量应用于各种数据贮存系统和低功耗无电源器具 大容量级的超级电容器已在高尔夫车和公交车等交通 工具上进行应用试验.48V的高尔夫车使用80只5万法 拉的双电层电容器，每2只并联后再串联，工作电流为30A,电容器组的体积与48V180Ah的蓄电池相近,70A

10、充电10分钟,可行驶2仃 米。.已知两个电容都是C的电容器并联时总电容C并=2C;两个电容都是C的电容器 串联时总电容C=C/2.电容器两极间电压是U、带电荷量为Q时储存的电场能 E= 1 QU.2请计算：（1）把“805万法拉的电容器，每2只并联后再串联”组成电容器组，给它充电，充电 电流恒定为70A,充电时间是10min,这次充电使这个电容器组的电压升高多少 ？（2）如果充电完毕时刻该电容器组两端的电压是 48V,那么这次充电过程中，电容器 组储存了多少能量？4.解：主要不同是：蓄电池是把电能转换成化学能储存起来，使用时再把化 学能转换成电能，而电容器是直接把电能储存起来，不经过能量形式的

11、转化。（3 分）超级电容器与蓄电池相比的优点：超级电容器对环境污染较少；超级电 容器寿命长（大约是铅蓄电池的 20200倍）；超级电容器充电速度快；超 级电容器充放电效率高（能量损耗少）；超级电容器维护简单。（每答出一项得1分，最多得3分。其他答案只要正确都可得分） TOC o 1-5 h z （1）电容器组的总电容 C总=5X104x2h40 F =2.5 103F（1分）充电过程增加的电荷量 AQ=I At= 70600 C=4.2 104C（1分）升高的电压 AU= AQ/C 总=（4.2 104/2.5 103 ）V=16.8 V（2 分）充电前的电压 U仁U2-AU = 31.2 V

12、（1分）由于C=Q/U , （1分）所以电容器储存的能量E=1QU= 1CU2。（1分）22此次充电储存的能量 AE= - CU22-1CU12=1.66 X06J（2分）225. （2009上海交通大学）两个半径相同的金属球 A、B带等量同种电荷，它们 之间的距离远大于小球本身直径。已知它们相隔一定距离时，两球之间的相互作用力的大小是F，现在用一个带有绝缘柄的原来不带电的半径相同的金属小球C,先与小球A接触，再和小球B接触后移开。这时，A、B两球之间的相互作用力 大小变为A. F/2B. F/4C. 3F/4D. 3F/8答案A解析：根据库仑定律，金属球 A、B之间的库伦力正比于金属球 A、

13、B 带电量的乘积，即F=kQ2/r2。设开始时金属球 A、B带电量均为Q,金属小球C 与小球A接触后，二者平分，各自带电量 Q/2。金属小球C再与小球B接触后， 二者平分，各自带电量（Q+Q/2 ） /2=3Q/4。这时二者带电量的乘积为 Q/2 3Q/4=3Q/8。所以A、B两球之间的相互作用力大小变为 3F/8。选项D正确。（2009复旦自主招生）真空中有一孤立的带正电的点电荷，该点电荷电场中的一条电场线及其方向如图所示，电场线上 B-I有A、B两点，现将另一带电量很小的负电荷先后放在A、B两点，该负电荷在A、B两点受电场力大小分别为Fa、Fb,所具有的电势能分 别为EpA、EpB,以下判

14、断中正确的是 。A. FaFb,B. FaFb,C. EpAEpB,答案：AC解析：根据带正电的点电荷电场线特点， A点的电场强度大于B点。根据F=qE 可知，负电荷在A、B两点受电场力FaFb,选项A正确B错误。根据Ep=q（|） 和沿着电场线方向电势降低可知，EpavEpb,选项C正确D错误。（2009复旦）若把2库仑的电量从A点移到相距为20米的B点需做200焦 耳功，则A, B两点间的电势差为。A. 40伏B. 8X103伏C. 100伏 D. 10伏答案：C解析：U=W/q=100V ,选项C正确。9. （2009同济大学）两个完全相同的小球 A、B带等量同种电荷，它们之间的 距离远

15、大于小球本身直径。已知它们相隔一定距离时，两球之间的相互作用力的 大小是F,现在用一个带有绝缘柄的原来不带电的半径相同的金属小球C,先与小球A接触，再和小球B接触后移开。这时，A、B两球之间的相互作用力大小 变为A. F/2 B, F/4 C. 3F/4 D. 3F/8 9.答案A解析：根据库仑定律，金属球 A、B之间的库伦力正比于金属球 A、B带电量的 乘积，即F=kQ2/r2。设开始时金属球A、B带电量均为Q,金属小球C与小球A接触后，二者平分，各自带电量Q/2。金属小球C再与小球B接触后，二者平分, 各自带电量（Q+Q/2=3Q/4O这时二者带电量的乘积为 Q/2 3Q/4=3Q/8。所

16、以A、B两球之间的相互作用力大小变为 3F/8。选项D正确。10. （2009同济大学）如图所示，半径为R的圆环均匀带电, 电荷线密度为入，圆心在O点，过圆心与环面垂直的轴线上有P点，PO=r以无穷远处为电势零点，则P点的电势小为A.R rb .一2=k=R. R2 r2c 2 k RC.r2.答案B解析:c 2 k D.R将圆环分割成很多个点电荷，每一个点电荷带电量Q,在P点产生电场的电势为小 k / Q ,根据电势叠加原理,P点的电势小=2（M,R2 r2,选项B正确。= Ik-=Q =k=Q =kr ,R2 r2JR? r2. R11 （2009浙江大学）空间中有一个4Q的正电荷，与Q的

17、负电荷，相距为 r,问正电荷发出的电场线与进入负电荷的电场线哪个多?解析：正电荷发出的电场线要大于进入负电荷的电场线。12 （2009浙江大学）有一个内部中空均匀带电 q的球体，半径为R,问其 中空部分的电势为多少？解析：根据电势叠加原理和点电荷电势公式，中空部分的电势为：小13 （2009浙江大学）正方体八个顶点上各有一电荷为 q的点电荷，求它们 在上面中心O形成的合场强大小和方向。解析：设正方体边长为a,正方体上方顶点四个电荷在上面中心 O形成的合场强为零。正方体下方顶点四个电荷与上面中心O的距离为r=42 a2 小2 2每个点电荷在该点产生电场的场强大小为2 2kq Ei=kq/r2=一2 , 3a2由对称性可知该场强在正方体上方平面的分量相互抵消。垂直正方体上方平面的分量为：日产等X官嗜等 - 2a在上面中心O形成的合场强大小为2 2kq 8,6kqE=4 Eiy=4.i 2=21,3 3a2 9a2方向垂直于正方体上方平面向上。(2009北大)四块等距并排的平行板(可视为无限大的平行板，忽略边缘效应)，从左到右的电荷量依次为q、2q、3q、4q ,现将第一和第四块板接地，问：(1)这两块板流入地面的电荷量各为多少？(2)求板中的电场强度。(