概率论与数理统计B试卷6

1、第 页(共2页)长沙理工大学考试试卷 试卷编号 06拟题教研室(或教师)签名 教研室主任签名 课程名称(含档次)概率论与数理统计B课程代号专 业 层次(本、专)本科(城南)考试方式(开、闭卷)0一、 填空题(本大题总分10分,每小题2分).甲乙两队进行三场比赛，用Aj表示事件“第i场甲队获胜，i = l,2,3,则事 TOC o 1-5 h z 件“甲队至少胜一场，用A1、A,、Aj表示为()4.设 XB(2,p),且 P(Xvl) = .则 p =()3 .设(X, Y)的联合分布律为，01210. 10.20. 120.30.20. 1 TOC o 1-5 h z 则 P(X+YN3)=(

2、)4.设随机变量X的数学期望和方差均存在，且石(X) = ,D(X) = b2(b0),则v2b 之()9.设 X,Y 是两个随机变量，且 D(X)= 4, D (Y)= 9, p、Y =。.5 ,则 cov(X,Y)二 ( ).二、单项选择题(本大题总分20分，每小题5分).设一次试验中事件A发生的概率为p,则次独立重复试验中A恰好发生 一次的概率是()/尸(1 P) P(l-P严 叩2(1-) 秋。-严.若连续型随机变量X的密度函数p(x)= 2SinX，则区间I可以是 0, 其它( )7T2第 页(共2页)0,兀一兀，兀.设随机变量X服从参数为入的泊松分布，则X的数学期望和方差分别为 (

3、 ) TOC o 1-5 h z 入，入人，片j. 1.设两个随机变量X与丫相互独立同分布：P(X = -1) = P(Y = -1) = 1,2P(X = 1) = P(Y=1) = L,则下列各式中成立的是()2 P(X=Y) = 1 P(X = Y) = 1 (3)P(X+Y = 0) = -P(XY=1) = -.2_44三、计算题(本大题总分60分，每小题12分).甲、乙两艘油轮驶向一个不能同时停泊两艘油轮的码头，它们都将在某日8 时至20时抵达码头.甲轮卸完油要一小时，乙轮要两小时.假设每艘油轮在8 时至20时的每一时刻抵达码头的可能性相同.求甲、乙两轮都不需等候空出码头的概率.设

4、A表示甲、乙同一时刻抵达码头，问A是否是不可能事件，并求P(A).2.从某大学到火车站途中有6个交通岗，假设在各个交通岗遇到红灯的事件是 相互独立的，并且概率都是1/3.设X为途中遇到的红灯次数，(1)求随机变量X的分布律(2)求概率plX0 3 .设随机变量(X、Y)的分布密度为/“,)，) =卜门0 xl,0y1).4 .设随机变量X和丫的方差分别为25和36,相关系数为0.4,求D(X+Y)及 D (X-Y).5 .求总体N(20,3)的容量分别为10, 15的两独立样本平均值差的绝对值大于 0. 3 的概率.(0.4242) =0.6628)四、应用题(本大题总分10分)设某种漆的10

5、个样品，其干燥时间(以小时计)分别为6.05.75.86.57.06.35.66. 15.05.0设干燥时间总体服从正态分布N(,/)o若山已往经验知b = 0.6 (小时)求的置信度为0.95的置信区间。已知“0975 = 1.96,小75(9) = 2.262第 页（共2页）长沙理工大学试卷标准答案课程名称:概率论与数理统试卷编号： 06-填空题（本大题总分10分，每小题2分） TOC o 1-5 h z 1 AjIJa.IJa； 2 1/3;3.0.4;4.3/4;5. 3.二 选择题（本大题共20分，每空5分）1.（4）2. （3）3.（1）4.（1） 三 计算题（本大题共60分，每题

6、12分）设x,y分别表甲、乙油轮到达时刻221288（6分）lxlO2+lxll2（1）不需等候条件），71或一），2故所求概率为乩（2） A发生的条件为x二y,22故所求的概率为区=0,但4不是不可能事件.122（12 分）X的可能取值为0, 1, 2, 3, 4, 5, 6则XB（6），从而X的分布律为：（2分）19PX=k=C（wt 产,k=0, 1, 2, 3, 4, 5, 6（5 分）o J（8分）（12 分）PlvXv4=PX=2+PX=3=C：（9（2呜 3（1=黑PXO） = 1-PX=O = 1-（|）6=|(1)由 J4* 公 J /(x, y)dxdy = 1 知 J：

7、dxkxydy = 1 从而 k = g.(4分)(6分)fx（幻=3x2,0 x 10,其他，同理y(y) = 9 V,O V= JJ /(x,yWv = l-j(-x2)y = 89/90.t+yl0。34 D(X+Y)=DX+DY+ 2Pxy 4DX4DY = 25 + 36+2 x 0.4 x 后 x A = 85D(X-Y)=DX+D Y- 2Pxy yfDX4DY =25 + 36-2x0.4x725x736 = 37（8分）（12 分）（6分）（12 分）由A(x)=匚f(xt y)力知，当0cx v 1时 力（x） = J。2 / ydy = 3x2，故关于X的分布密度为:(4分)从而所求概率为P伊一,/2 ,=2 2(0.4242) = 0.6744四、应用题（本题10分） U=（x，W N（o,i）.(6.0 + 5.7 + 5。)= 5.90.05= 0.975,从而=1.96二七=坐乂1,96 = 0.3546Vn T V10（12 分）（2分）（4分）（6分）（8分） TOC o 1-5 h z _335X-N(20,)YN(20, 一), 因为 X 与 Y