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文档简介

1、捕鱼业的持续收获模型一问题重述问题 1在 7.1 节捕鱼模型中，如果渔场鱼量的自然增长仍服从 logistic 规律，而单位时间捕捞量为常数 h。1. 分别就 h ，h ，h = 这 3 种情况讨论渔场鱼量方程的平衡点及444其稳定状况。2. 如何获得最大持续产量，其结果与 7.1 节的产量模型有何不同？问题 2与 logistic 模型不同的另一种描述种群增长规律的是Gompertz 模型：x() = ，其中 r 和 N 的意义与 logistic 模型相同。设渔场鱼量的自然增长服从这个模型，且单位时间捕捞量为h = Ex。讨论渔场鱼量的平衡点及其稳定性，求最大持续产量 及获得最大产量的捕捞

2、强度和渔场鱼量水平0二问题分析该模型是为求解渔场捕捞时的最大持续产量。通过建立渔场鱼量方程并对其 进行分析求解可得最佳的捕捞强度下的最大持续产量。三模型假设假设在无捕捞条件下，渔场鱼量的自然增长服从种群增长规律。假设除人工捕捞外，鱼量不减少。假设单位时间的捕捞量（即产量）与渔场鱼量成正比。四符号说明x() r() Eh()t 时刻渔场中的鱼量固有增长率环境容许的最大鱼量无捕捞条件下鱼量单位时间的增长量单位时间的捕捞率单位时间的捕捞量F()捕捞条件下单位时间的鱼量五模型建立与求解问题 1 基本模型在无捕捞条件下，渔场鱼量的增长服从 logistic 规律：x()单位时间的捕捞量为：= ()= (

3、1 )h() = Ex由此得到捕捞情况下渔场鱼量满足方程：x()= F()= () h()= (1 ) Ex此时可直接求解上述方程的平衡点并分析其稳定性。令 F() = (1 ) Ex = 001得到两个平衡点 = （1 ）， = 0不难算出 F(0) = ，F(1) = 所以若 E r，有 F(0) 0 故0点稳定，1点不稳定；若 E r，则结果正好相反。如图可粗略地反映渔场鱼量的最大持续产量yy=rxy = h() = hPy = f()O0 = /20Nx当 h = 4时，渔场的捕捞率为 = ，故0点稳定，1点不稳定，此2时渔场鱼量可获得单位时间的最大持续产量并保持稳定。当 h 4时，此

4、时的稳定平衡点为0，捕捞力度过小，渔场鱼量稳定但不能获得最大持续产量。0当 h r 时，此时有不稳定平衡点1 = 0，捕捞过度鱼量不能稳定。问题 2 基本模型在无捕捞条件下，渔场鱼量的增长服从 Gompertz 模型：x() = 单位时间的捕捞量为：h() = Ex由此得到捕捞情况下渔场鱼量满足方程：x() = F() = Ex此时可直接求解上述方程的平衡点并分析其稳定性。令 F() = Ex = 0得到两个平衡点 = ， = 001不难算出 F(0) = ，F(1) = ，此时有 F(0) 0，F(1) b=1.8; y(1)=0.2; for i=2:100y(i)=b*y(i-1)*(1-y(i-1); end y(i)ans

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