241等比数列 (2)

1、2.4.1等比数列 生活中的数列放射性物质镭的半衰期为年，如果从现有的克镭开始，每隔年，剩余量依次为10000 1.05 , 10000 1.052 , 10000 1.053 ， ， 10000 1.055 某人年初投资元，如果年收益率为，那么按照复利，年内各年末的本利和依次为 再看两个数列：3，9，27，81，；它们的共同特点是： 从第二项起，每一项与它的前一项的比都等于同一个常数，等比数列的定义 如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列， 这个常数叫做等比数列的公比。 公比通常用字母 q (q0)表示。等比数列的定义 2.或1.例1已知数

2、列an的通项公式为an=32n，试问这个数列是等比数列吗？解：因为当n2时， 所以数列an是等比数列。等比数列的通项公式： 法一：递推法由此归纳等比数列的通项公式可得： 等比数列等差数列由此归纳等差数列的通项公式可得： 类比等比数列的通项公式： 迭乘法共n 1 项）等比数列法二：迭加法+）等差数列类比例2 已知等比数列，a3 =20 a6 =160 , 求 q , an 变1：已知等比数列，a3 =20 a5 =80 , 求 q , a4 变2：已知等比数列，a3 =20 a =320 , 求 q , a5拓展：可得可得等差数列等比数列类比例3已知等比数列an中，a5=20，a15=5，求a2

3、0.解：由a15=a5q10，得 所以 因此 或 等比中项 如果三个数x，G，y组成等比数列，则G叫做x和y的等比中项. 如果G是x和y的等比中项，那么即G2=xy， 显然两个正数(或两个负数)的等比中项有两个，它们互为相反数， 一个正数和一个负数没有等比中项。例4已知等比数列，a3 =20 a5 =80 , 求 a3 , a5的等比中项 变：已知等比数列，a3 =20 a =320 , 求 q , a5 求 a3 , a7的等比中项 在一个等比数列中，从第2项起，每一项(有穷数列的末项除外)都是它的前一项与后一项的等比中项。等比数列的通项公式还可以写成an=a1qn1 当q是不为1的正数时，

4、它是一个非零常数与一个指数函数的乘积.等比数列的图象（1）数列：1，2，4，8，16，2012345678910246810121416180等比数列的图象（2）数列：12345678910123456789100等比数列的图象（3）数列：4，4，4，4，4，4，12345678910123456789100（4）数列：1，1，1，1，1，12345678910123456789100等比数列的图象例3在4与 之间插入3个数，使这5个数成等比数列，求插入的3个数。 解：依题意，a1=4， 由等比数列通项公式得 所以 因此插入的3个数依次是2，1 ， 或2，1， 1. 一个等比数列的第3项与第4

5、项分别是12与18，求它的第1项与第2项. 练习：2数列1，37，314，321，中，398是这个数列的（ ）（A）第13项 （B）第14项 （C）第15项 （D）不在此数列中C3.若数列an是等比数列，公比为q，则下列命题中是真命题的是（ ）（A）若q1, 则an+1an （B）若0q1, 则an+1an（C）若q=1, 则Sn+1=Sn （D）若1q0, 则D4在2与6之间插入n个数，使它们组成等比数列，则这个数列的公比为（ ）（A） （B） （C） （D）C5若x, 2x+2, 3x+3是一个等比数列的连续三项，则x的值为（ ）（A）4 （B）1 （C）1或4 （D）1或4A6三个正数a,b,c成等比数列，且 a+b+c=62, lga+lgb+lgc=3, 则这三个正数为 . 50，10，2或2，10，507在正项数列an中，(an+3)2=an+1an+5,