(江苏专版)高考数学大一轮复习第九章立体几何初步练习文-人教版高三全册数学试题

1、word第九章 立体几何初步第 49 课 平面的性质与空间直线的位置关系A 应知应会1. 给出下列三个命题 :书桌面是平面 ;有一个平面的长是 50 m, 宽是 20 m;平面是绝对的平、无厚度 , 可以无限延展的抽象数学概念 . 其中正确命题的个数为 .2. 空间中 , 可以确定一个平面的条件是 . (填序号 )两条直线 ; 一点和一条直线 ;一个三角形 ; 三个点 .3. 已知平面 与平面 , 都相交 , 那么这三个平面的交线可能有条 .4. (2016 某某十中 ) 已知 , 为平面 , A, B, M, N为不同的点 , a为直线 , 下列推理错误的 是 . ( 填序号 )A a, A

2、 , Ba, B ? a? ;M , M , N , N ? =MN;A , A ? =A;A , B, M , A, B, M , 且 A, B, M不共线 ? , 重合 .5. 如图 , 点 P, Q, R分别在三棱锥 A- BCD的三条侧棱上 , 且 PQBC=X,QRCD=Z,PRBD=Y,试 探究 X, Y, Z 三点的关系 , 并说明理由 .( 第 5 题)6. 在如图所示的正方体 ABC-DABCD 中 , E 是棱 AD 的中点 .(1) 求异面直线 AE和 CC所成角的正切值 ;(2) 找出直线 AE和 BA所成的角 .( 第 6 题)B 巩固提升1. 若空间中有两条直线 ,

3、 则“这两条直线为异面直线”是“这两条直线没有公共点”的 (从“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”中选填一个 )条件 .2. 已知 l 1, l 2 ,l1 l 2, l 2 ll1 l 2, l 2 ll 3 是空间中三条不同的直线 , 给出下列四个命题 :3? l 1 l 3 ;3? l 1 l 3;1 / 20wordl1 l 2 l 3? l 1, l 2 , l 3 共面 ;l1, l 2 , l 3 共点 ? l 1 , l 2, l 3 共面 .其中正确的命题是 . (填序号 )( 第 3 题)3. 在如图所示的正方体中 , M, N分别为棱 BC和棱 CC

4、1 的中点 , 则异面直线 AC和 MN所成的角 的大小为 .4. (2016 靖江中学 )在空间四边形 ABCD中 , 各边长均为 1. 若 BD=1, 则 AC的取值 X 围是 .5. 如图 , 点 P, Q, R分别在正方体 ABCD-A1B1C1 D1 的棱 AA1, BB1, DD1上 , 试作出过 P, Q, R三点的截 面图 .( 第 5 题)6. 如图 , 在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中 , 对角线 A1C与平面 BDC1交于点 O, AC, BD交于点 M, E 为 AB 的中点 , F为 AA1 的中点 .(1) 求证 : C1 , O, M三点共线 ;(2) 求

5、证 : E, C, D1 , F 四点共面 .( 第 6 题)第 50 课 线面平行与面面平行A 应知应会1. 已知直线 l , m, 平面 , 且 m? , 那么“ l m”是“ l ”的 (从“充分不必要”“必要 不充分”“充要”或“既不充分也不必要”中选填一个 )条件 .2. 若直线 l 上有相异的三个点 A, B, C到平面 的距离相等 , 则直线 l 与平面 的位置关系 是 .3. 在长方体的所有面中 , 互相平行的面共有对 .4. 给出下列四个命题 :如果一个平面内的两条直线与另一个平面都平行 , 那么这两个平面互相平行 ;垂直于同一条直线的两条直线互相平行 ;平行于同一条直线的两

6、个平面互相平行 ;2 / 20word垂直于同一条直线的两个平面互相平行 .其中为真命题的是 . (填序号 )5. 如图 , 在正三棱柱 ABC-A1B1C1 中 , E, F 分别为线段 A1A, C1 B的中点 , 求证 : EF平面 ABC.( 第 5 题)6. 如图 , 在正方体 ABC-DA1B1C1D1 中 , S是 B1D1 的中点 , E, F, G分别是 BC, DC和 SC的中点 , 求证 : 平面 EFG平面 BDD1B1 .( 第 6 题)B 巩固提升1. (2016 某某二模 ) 已知平面 , 和直线 m, 给出以下条件: m ; m ; m? ; ; . 由这五个条

7、件中的两个同时成立能推导 出 m 的是 . (填序号 )2. 下列命题正确的是 . (填序号 )若直线 a不在平面 内 , 则 a ;若直线 l 上有无数个点不在平面 内 , 则 l ;若直线 l 与平面 平行 , 则 l 与 内任何一条直线都没有公共点 ; 平行于同一平面的两条直线可以相交 .3. (2016 某某三模 ) 已知 , 是两个不重合的平面 , l , m是两条不同的直线 , l , m? . 给出下列四个命题 : ? l m; ? l m;m ? l ; l ? m . 其中正确的命题是 . (填序号 )4. 下列四个正方体中 , A, B为正方体的两个顶点 , M, N, P

8、分别为其所在棱的中点 , 能得出直线 AB平面 MNP的图形是 . ( 填序号 )3 / 20word(第 4 题)5. (2016 某某模拟改编 )如图 , 在四棱锥 E- ABCD中 , ABD为正三角形 . 若 AB BC, M, N分别 为线段 AE, AB的中点 , 求证 : 平面 DM平面 BEC.( 第 5 题)6. (2015 某某期末 )如图 , 在直三棱柱 ABC-A1B1C1 中 , ACBC, CC1=4, M是棱 CC1 上的一点 , N 是 AB的中点 , 且平面 AB1 M, 求 CM的长 .( 第 6 题)第 51 课 直线与平面、平面与平面的垂直A 应知应会1

9、. 在一个平面内 , 和这个平面的一条斜线垂直的直线有条 .2. 已知四边形 ABCD为梯形 , ABCD, l 为空间的一条直线 , 则“ l 垂直于两腰 AD, BC”是“ l垂直于两底 AB, DC”的( 从“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”中选填一个 ) 条件 .3. 已知 m, n 表示两条不同的直线 , 表示平面 , 下列说法正确的是 . (填序号 )若 m , n , 则 mn;若 m , n? , 则 mn;若 m , mn, 则 n ; 若 m , mn, 则 n .4 / 20word4. 已知两条不同的直线 a, b与三个不重合的平面 , , ,

10、那么能使 的条件是 . ( 填 序号 ) , ; =a, ba, b? ;a , a ; a , a .5. (2015 某某期末改编 ) 如图 , 在三棱锥 P- ABC中 , D为 AB的中点 . 若 PA=PB,且锐角三角形 PCD所在平面与平面 ABC垂直 , 求证 : ABPC.6. (2016 某某三模 )如图 , 在四棱锥 ABCD,E, F 分别为棱 AB, PC的中点 .(1) 求证 : EF平面 PAD;(2) 求证 :平面 PDE平面 PEC.( 第 5 题)P- ABCD中 , 底面 ABCD是矩形 , AB=2AD, PD底面( 第 6 题)B 巩固提升1. (201

11、5 某某期末 )若 , 是两个相交平面 , 则下列命题正确的是 . ( 填序号 )若直线 m , 则在平面 内 , 一定不存在与直线 m平行的直线 ;若直线若直线 若直线m , 则在平面 m? , 则在平面 m? , 则在平面 内 , 一定存在无数条直线与直线 m垂直 ; 内 , 不一定存在与直线 m垂直的直线 ; 内 , 一定存在与直线 m垂直的直线 .2. (2016 某某检测 )如图 , 在三棱锥 P- ABC中 , 不能证明 APBC的条件是 . (填序号 )APPB, APPC;APPB, BCPB;平面 BPC平面 APC,BCPC; AP平面 PBC.(第 2 题)3. 已知 P

12、为 ABC所在平面外一点 , 且 PA, PB, PC两两垂直 , 给出下列四个命题 :PABC; PBAC;PCAB; ABBC.其中正确命题的个数是 .5 / 20word4. (2016 某某名校联考 ) 如图 , 在四边形 ABCD中 , ADBC, AD=A,BBCD5 , BAD0 . 将 ABD沿 BD折起 , 使平面 ABD平面 BCD,构成三棱锥 A- BCD,则在三棱锥 A- BCD中 , 下面命 题正确的是 . (填序号 )平面平面平面 平面ABD平面 ADC平面 ABC平面 ADC平面ABC;BDC;BDC;ABC.(第 4 题)5. (2016 某某期末 ) 如图 ,

13、 在直四棱柱 ABC-DA1B1C1D1 中 , E, F分别是 AB, BC的中点 , A1C1 与 B1D1 交于点 O.(1) 求证 : A1 , C1 , F, E四点共面 ;(2) 若底面 ABCD是菱形 , 且 ODA1 E, 求证 : OD平面 A1C1FE.( 第 5 题)6. (2016 某某、某某、某某、某某二模 ) 如图 , 已知四棱锥 P- ABCD的底面 ABCD是平行四边 形 , PA平面 ABCD,M是 AD的中点 , N是 PC的中点 .(1) 求证 : MN平面 PAB;(2) 若平面 PMC平面 PAD, 求证 : CMAD.( 第 6 题)第 52 课 空

14、间几何体的表面积与体积A 应知应会1. 若两个球的表面积之比为 1 4, 则这两个球的体积之比为 .2. 若圆锥的底面半径为 1, 高为 2, 则圆锥的侧面积为 .3. (2015 某某、某某、某某、某某二调 ) 如图 , 在长方体 ABCD-A1B1C1 D1 中 , AB=3 cm, AD=2 cm,AA1=1 cm, 则三棱锥 B1- ABD1 的体积为 cm3 .6 / 20word( 第 3 题)4. (2015 某某二模 )若圆柱的侧面积和体积都是 12 , 则该圆柱的高为 .5. 已知正四棱锥的底面是边长为 4 cm 的正方形 , 高与斜高的夹角为 30 , 求正四棱锥的侧 面积

15、和表面积 .6. (2016 某某质检 )如图 , 在多面体 ABCDE , 四边形 ABCD为菱形 , 且 DAB0 , EFAC, AD=2, EA=ED=EF=.(1) 求证 : ADBE;(2) 若 BE=, 求三棱锥 F- BCD的体积 .( 第 6 题)B 巩固提升1. (2016 某某期末 )将半径为 5 的圆分割成面积之比为 1 2 3 的三个扇形作为三个圆锥 的侧面 , 若这三个圆锥的底面半径依次为 r 1 , r 2, r 3, 则 r 1+r2 +r3=.2. (2016 某某、 若 E, F 分别是棱(第 2 题)某某、 某某、 某某二模 ) 如图 , 在正三棱柱 AB

16、C-A1B1C1 中 , BB1, CC1上的点 , 则三棱锥 A- A1EF的体积是 .3. (2016 某某中学 )有一根高为 3 cm, 底面半径为 1 cm 的圆柱形铁管已知 AB , AA1=6., 用一段铁丝在铁管上缠绕 2 圈 , 并使铁丝的两个端点落在圆柱的同一母线的两端 , 则铁丝的最短长度为4. 有一个表面积为 12 的圆柱 , 那么当其体积最大时 , 该圆柱的底面半径与高的比为5. (2016 某某模拟 ) 如图 , 在长方体 ABCD-A1B1C1D1 中 , AB=AD1=, AA1=2, 一只蚂蚁沿侧面 从点 C出发 , 经过棱 DD1 上的一点 M到达点 A1,

17、当蚂蚁所走的路径最短时 .(1) 求 B1M的长 ;(2) 求证 : B1 M平面 MAC.cm.CC1D1D( 第 5 题)7 / 20word6. (2016 某某模拟 )在直三棱柱 ABC-A1B1C1 中 , AB=AC=A13, BC=2, D是 BC的中点 , F 是 C1C 上的一点 .(1) 当 CF=2 时 , 求证 : B1F平面 ADF;(2) 若 FDB1D, 求三棱锥 B1- ADF的体积 .( 第 6 题)第 53 课 立体几何综合A 应知应会1. 四面体的四个面中最多可以有个直角三角形 .2. 经过平面外一点作与此平面垂直的平面 , 则这样的平面可以作个 .3.

18、已知 m, n是两条不同的直线 , , 是两个不重合的平面 , 下列命题正确的是 . ( 填序号 )若 , m? , n? , 则 mn;若 , m? , n? , 则 mn;若 m n, m? , n? , 则 ; 若 m , mn, n , 则 .4. (2016 某某调研 ) 已知两个不重合的平面 , 和两条不同的直线 m, n, 下列四个命题不正确的是 . (填序号 )若 mn, m , 则 n ;若 m , m , 则 ;若 m , mn, n? , 则 ; 若 m , =n, 则 mn.5. 如图 , 在四棱锥 P-ABCD中 , AD=CD=A,BABDC, ADCD, PC平面

19、 ABCD.(1) 求证 : BC平面 PAC;(2) 若 M为线段 PA的中点 , 且过 C, D, M三点的平面与 PB交于点 N, 求 PNPB的值 .( 第 5 题)6. 如图 (1), 在边长为 3 的正三角形 ABC中 , E, F, P 分别为 AB, AC, BC上的一点 , 且满足 AE=FC=C=.将 AEF沿 EF折起到 A1EF的位置 , 使平面 A1EF平面 EFCB,连接 A1B, A1P, 如图(2) 所示 .(1) 若 Q为 A1B 的中点 , 求证 : PQ平面 A1 EF;8 / 20word(2) 求证 : A1 EEP.图(1)图(2)( 第 6 题)B

20、 巩固提升1. 在正四面体 ABCD中 , E 是 AB的中点 , 那么异面直线 CE与 BD所成角的余弦值为 .(第 2 题)2. 如图 , 在斜三棱柱 ABC-A1B1C1 中 , 若 BAC0, BC1 AC, 则点 C1 在底面 ABC上的射影 H必 在直线上 .3. (2016 某某园区调研 ) 已知 ABC为等腰直角三角形 , 斜边 BC上的中线 AD . 若将 ABC 沿 AD折成 60的二面角 , 连接 BC, 则三棱锥 C- ABD的体积为 .(第 4 题)4. 如图 , 在正方体 ABC-DA1B1C1D1 中 , 给出以下四个结论 :直线直线直线 平面D1C平面 A1AB

21、B1;A1D1 与平面 BCD1相交 ;AD平面 D1DB;BCD1平面 A1ABB1.其中正确的结论是 . (填序号 )5. 如图 , 在三棱锥 A- BCD中 , BCD0, BC=CD1=, AB平面 BCD, ADB0, E, F 分别是 AC, AD上的动点 , 且 = (0 1) .(1) 求证 :不论 为何值时 , 总有平面 BEF平面 ABC;9 / 20word(2) 当 为何值时 , 平面 BEF平面 AC( 第 5 题)6. (2016 某某调研 )如图 (1), 在直角梯形 ABCD中 , ADBC, BAD=,AB=BC=AD=, 是 AD的 中点 , O是 AC与

22、BE的交点 . 将 ABE沿 BE折起到图 (2) 中 A1BE的位置 , 得到四棱锥 A1- BCDE.(1) 求证 : CD平面 A1OC;(2) 当平面 A1BE平面 BCDE时 , 四棱锥 A1- BCDE的体积为 36, 求 a 的值 .图(1)图(2)( 第 6 题)第九章立体几何初步第 49 课 平面的性质与空间直线的位置关系A 应知应会1. 12 . 3 . 1,2 或 34. 【解析】 因为 A , A , 所以 A . 由公理知 为经过 A 的一条直线而 不是一个点 A, 故 错误 .5. 【解答】因为 P, Q, R三点不共线 , 所以 P, Q, R三点可以确定一个平面

23、 . 因为 X PQ, PQ? , 所以 X .又 XBC, BC? 平面 BCD,所以 X平面 BCD,所以 X是平面 和平面 BCD的公共点 .同理可证 Y, Z 也是这两个平面的公共点 ,所以点 X, Y, Z 都在平面 与平面 BCD的交线上 . 故点 X, Y, Z 共线 .6. 【解答】 (1) 因为 AABB CC, 故 AE和 AA所成的锐角 AAE就是 AE和 CC所成的 角 .在 RtAAE 中,tan AAE=, 所以 AE和 CC所成角的正切值是 .(2) 如图 , 取 BC 的中点 F, 连接 EF, BF,则有 EF AB AB,所以四边形 ABFE是平行四边形 ,

24、从而 BFAE且 BF=AE,所以 BF与 BA所成的锐角 ABF 就是 AE和 BA所成的角 .10 / 20word( 第 6 题)B 巩固提升1. 充分不必要【解析】若两条直线无公共点 , 则这两条直线可能异面 , 也可能平行 . 若两条 直线是异面直线 , 则这两条直线必无公共点 .2. 【解析】在空间中 , 垂直于同一条直线的两条直线不一定平行 , 故 错误; 两条平行线 中的一条垂直于第三条直线 , 则另一条也垂直于第三条直线 , 故正确; 相互平行的三条直线 不一定共面 , 如三棱柱的三条侧棱 , 故 错误; 共点的三条直线不一定共面 , 如三棱锥的三条 侧棱 , 故错误 .3.

25、 60【解析】构造 ACD1, 然后再借助长度关系求 CAD1的大小 .4. (0,) 【解析】如图 , ABD与 BCD均为边长是 1 的正三角形 , 当 ABD与 CBD重合时 , AC=0; 将 ABD以 BD为轴进行转动 , 当 A, B, C, D四点共面时 , AC=.故 AC的取值 X 围是 (0,) .(第 4 题)5. 【解答】作法 :(1) 连接 PQ并延长 , 交 A1B1 的延长线于点 T;(2) 连接 PR并延长 , 交 A1D1 的延长线于点 S;( 第 5 题)(3) 连接 ST, 分别交 C1D1 , B1C1 于点 M, N, 则线段 MN为平面 PQR与平面

26、 A1B1C1D1 的交线 ;(4) 连接 RM,QN, 则线段 RM, QN分别是平面 PQR与平面 DCC1D1, 平面 BCC1B1 的交线 .因此 , 五边形 PQNM为所求的截面 , 如图所示 .6. 【解答】 (1) 因为 C1, O, M平面 BDC1, 且 C1 , O, M平面 A1ACC1,由公理 2 知 , 点 C1, O, M在平面 BDC1与平面 A1ACC1的交线上 ,所以 C1 , O, M三点共线 .(2) 连接 A1B, CD1, EF.因为 E, F 分别是 AB, A1A的中点 ,所以 EFA1B.因为 A1BCD1, 所以 EFCD1, 所以 E, C,

27、 D1, F 四点共面 .第A 应知应会1. 既不充分也不必要【解析】由 l 与 m异面 .50 课 线面平行与面面平行l m可知 l 或 l ? ; 若 l 且 m? , 则 l m或11 / 202.l 或 l ? 【解析】 由于3. 34. 5. 【解答】如图 , 取 BC的中点 因为 F 为 C1B的中点 ,wordl 上有三个相异点到平面 的距离相等 , 则 l 或 l ? .G, 连接 AG, FG.所以 FGC1C且 FG=C1C.在三棱柱 ABC-A1B1C1 中 , A1A C1C, 且 E为 A1A的中点 ,所以 FG EA,所以四边形 AEFG是平行四边形 ,所以 EFA

28、G.因为 EF?平面 ABC, AG? 平面 ABC,所以 EF平面 ABC.( 第 5 题)6. 【解答】如图 , 连接 SB, SD.因为 F, G分别是 DC,SC的中点 ,所以 FGSD.又因为 SD? 平面 BDD1B1 , FG?平面 BDD1B1 , 所以 FG平面 BDD1B1 .同理可证 EG平面 BDD1B1 .又因为 EG? 平面 EFG,FG? 平面 EFG, EG FG=G,所以平面 EFG平面 BDD1B1 .B 巩固提升1. 【解析】由2. 【解析】当 内 , 故 错误 ; l ( 第 6 题)m? 与 及面面平行的性质定理可知 m .a =A时 , a? , 故

29、错误 ; 直线 l 与 相交时 , l 上有无数个点不在 , l 与 无公共点 , 所以 l 与 内任意一条直线都无公共点 , 故正确 ;长方体中 A1C1 与 B1D1 都与平面 ABCD平行 , 故正确 .3. 【解析】 由 l , , 得 l . 又因为 m? , 所以 l m.由 l , , 得 l 或 l ? . 又因为 m? , 所以 l 与 m的位置关系不确定 . 由 l , m , 得 l m. 因为 l 只垂直于 内的一条直线 m, 所以不能确定 l 是否垂直于 . 由 l , l , 得 . 又因为 m? , 所以 m .4. 【解析】对于 , 该正方体经过直线 MNP;对

30、于 , 直线 AB和过点 A的一个与平面AB的侧面与平面 MNP平行 , 因此直线 AB平面MNP平行的平面相交 , 因此直线 AB与平面 MNP相交 ;对于 , 直线 AB与 MP平行 , 且直线 AB位于平面 MNP外 , 因此直线 AB与平面 MNP平行 ; 对于 , 易知 AB与平面 MNP相交 .5. 【解答】因为 N是 AB的中点 , ABD为正三角形 , 所以 DNAB.因为 BCAB, 所以 DNBC.因为 BC? 平面 BCE, DN?平面 BCE,所以 DN平面 BCE.12 / 20word因为 M为 AE的中点 , N为 AB的中点 ,所以 MNBE.因为 M平面 BC

31、E, BE? 平面 BCE,所以 MN平面 BCE.因为 MNDN=N,所以平面 MN平面 BCE.6. 【解答】方法一 : 如图 (1), 取 AB1 的中点 P, 连接 NP, PM.( 第 6 题(1)因为 N是 AB的中点 , 所以 NPBB1 .因为 CMBB1 , 所以 NPCM,所以 NP与 CM共面 .因为平面 AB1 M, 平面 PM平面 AB1M=M,P所以 MP,所以四边形 PM为平行四边形 ,所以 CM=NP=B1=BCC1=2 .方法二 : 如图 (2), 设 NC与 CC1 确定的平面交 AB1 于点 P, 连接 NP, PM.( 第 6 题(2)因为平面 AB1

32、M, ? 平面 PM,平面 AB1M平面 所以 MP.因为 BB1 CM,BB1?平面 PM, C 平面 PM, 所以 又 BB1? 平面 ABB1, 平面 ABB1 平面 PM=N,P所以 BB1 NP, 所以 CMNP,所以四边形 PM为平行四边形 .PM=P,MBB1 平面 PM.因为 N是 AB的中点 ,所以 CM=NP=B1=BCC1=2 .第 51 课 直线与平面、平面与平面的垂直A 应知应会1. 无数 2. 充分不必要3. 【解析】 中 m, n 可以平行、 相交或异面 ; 中 n 或 n? ; 中直线 n 与平面 的位置关系不确定 ;只有 正确 .4. 【解析】由面面垂直的定义

33、及判定定理可得 .5. 【解答】因为 PA=PB,D为 AB的中点 ,所以 ABPD.如图 , 在锐角三角形 PCD所在平面内过点 因为平面 PCD平面 ABC,平面 PCD平面 所以 PO平面 ABC.因为 AB? 平面 ABC,所以 POAB.又 POPD=P,PO, PD? 平面 PCD,P 作 POCD于点 O.ABC=C,D13 / 20word所以 AB平面 PCD.又 PC? 平面 PCD,所以 ABPC.6. 【解答】 (1) 如图 (1), 取 PD的中点因为 F, G分别是 PC, PD的中点 , 所以 GFDC, 且 GF=DC.( 第 5 题)G, 连接 AG, FG.

34、又 E 是 AB的中点 , 所以 AEDC, 且 AE=D,C所以 GFAE, 且 GF=AE,所以四边形 AEFG是平行四边形 ,故 EFAG.又 EF?平面 PAD,AG? 平面 PAD,所以 EF平面 PAD.( 第 6 题(1)(2) 如图 (2), 因为 PD底面 ABCD,EC? 底面 ABCD,所以 CEPD.取 DC的中点 H, 连接 EH.因为四边形 ABCD是矩形 , 且 AB=2AD,所以四边形 ADHE和四边形 BCHE都是正方形 , 所以 DEH CEH5,所以 CEDE.又 PD, DE? 平面 PDE, PDDE=D,所以 CE平面 PDE.因为 CE? 平面 P

35、EC,所以平面 PDE平面 PEC.( 第 6 题(2)B 巩固提升1. 【解析】 对于 , 若两个平面互相垂直 , 显然在平面 内存在与直线 m平行的直线 , 故不正确 ; 对于 , m , m一定与两个平面的交线垂直 , 所以在平面 内 , 存在无数条直 线与 m垂直 , 故 正确; 对于 , 若 m与两个平面的交线平行或 m为交线 , 显然存在 , 若 m 与交 线相交 , 设交点为 A, 在直线 m上任取一点 B(异于点 A), 过点 B向平面 引垂线 , 垂足为 C, 则直线 BC平面 , 在平面 内作直线 l 垂直于 AC, 可以证明 l 平面 ABC,则 l m, 故正 确 ,

36、不正确 .2. 【解析】对于 , 由 APPB, APPC, PBPC=P,可得 AP平面 PBC, 由线面垂直的性质 得 APBC;对于 , 由面面垂直的性质定理知 APBC; 对于 , 由线面垂直的性质得 APBC. 故选 .14 / 20word3. 3 【解析】 如图 , 因为 PAPC, PAPB, PCPB=P, 所以 PA平面 PBC.又因为 BC? 平面 PBC, 所以 PABC.同理 PBAC, PCAB.但 AB不一定垂直于 BC.( 第 3 题)4. 【解析】在平面图形中 CDBD, 折起后仍有 CDBD.因为平面 ABD平面 BCD,平面 ABD平面 BCD=B,DCD

37、? 平面 BCD, 故 CD平面 ABD, 所以 CDAB.又 ABAD, CDAD=D,故 AB 平面 ADC.因为 AB? 平面 ABC,所以平面 ABC平面 ADC.故正确 .5. 【解答】 (1) 连接 AC.因为 E, F 分别是 AB, BC的中点 , 所以 EFAC.在直四棱柱 ABCD-A1B1C1D1 中 , 四边形 A1ACC1是矩形 , 所以 ACA1C1, 所以 EFA1C1, 所以 EF与 A1C1 共面 ,故 A1 , C1, F, E 四点共面 .(2) 若底面 ABCD是菱形 ,则底面 A1B1C1 D1 也是菱形 , 得 A1C1OD1.在直四棱柱 ABCD-

38、A1B1C1D1 中 ,由 D1 D底面 A1B1C1 D1, 得 D1DA1C1 .因为 OD1 D1D=D1, OD1, D1D? 平面 OD 所以 A1C1平面 OD因为 OD? 平面 OD所以 ODA1C1 .又因为 ODA1E, A1EA1C1=A1, A1 E, A1C1? 平面 A1C1FE,所以 OD平面 A1C1 FE.6. 【解答】 (1) 如图 (1), 取 PB的中点 E, 连接 AE, NE.因为 E, N分别是 PB, PC的中点 ,所以 ENBC且 EN=BC.因为底面 ABCD是平行四边形 , M是 AD的中点 , 所以 AMBC且 AM=B,C所以 ENAM且

39、 EN=A,M所以四边形 AMNE是平行四边形 ,所以 MNAE.因为 M平面 PAB, AE? 平面 PAB,所以 MN平面 PAB.( 第 6 题(1)(2) 如图 (2), 在平面 PAD内 , 过点 A作 AHPM, 垂足为 H.因为平面 PM平面 PAD,平面 PM平面 PAD=P,M又因为 AH? 平面 PAD,AH PM,所以 AH平面 PMC,从而 AHCM.因为 PA平面 ABCD,C 平面 ABCD,所以 PACM.因为 PAAH=A,PA, AH? 平面 PAD,所以 CM平面 PAD,因为 AD? 平面 PAD,所以 CMAD.15 / 20word( 第 6 题(2)

40、第 52 课 空间几何体的表面积与体积A 应知应会1. 1 8 【解析】由 S1 S2=1 4, 得 r 1 r 2=1 2, 则 V1 V 2=1 8 .2. 【解析】先求得圆锥的母线长为 , 再结合侧面积公式求得侧面积为 .3. 1 【解析】三棱锥 B1- ABD1 的体积 = A1D1=3 12=1 .4. 3 【解析】设圆柱的底面半径为 r , 高为 h, 则解得所以该圆柱的高为 3.5. 【解答】如图 , 正四棱锥的高 PO, 斜高 PE, 底面边心距 OE组成 RtPOE, 又 OE cm, OPE0 , 所以 PE=4 cm,因此 , S 侧=ch= 44 4=32(cm2),S

41、表面积 =S侧+S底=32+16=48(cm2) .( 第 5 题)6. 【解答】 (1) 如图 , 取 AD的中点 O, 连接 EO, BO.因为 EA=ED,所以 EOAD.因为四边形 ABCD为菱形 ,所以 AB=AD.又 DAB0 , 所以 ABD为等边三角形 , 所以 BA=BD,所以 BOAD.因为 BOEO=O,BO? 平面 BEO,EO? 平面 BEO,所以 AD平面 BEO.因为 BE? 平面 BEO,所以 ADBE.( 第 6 题)(2) 方法一 : 在 EAD中 , EA=ED,=AD=2, 所以 EO=.因为 ABD为等边三角形 ,所以 AB=BD=A=,所以 BO=.

42、2 2 2又 BE=, 所以 EO+OB=BE,所以 EOOB.因为 ADOB=O,AD? 平面 ABCD,BO? 平面 ABCD,所以 EO平面 ABCD.又 S ABD= AD OB=2= , 所以 SBCD=SABD=.又因为 EFAC,16 / 20word所以 =SBCD EO= =.方法二 : 在 EAD中 , EA=ED,=AD=2, 所以 EO=.因为 ABD为等边三角形 ,所以 AB=BD=A=,所以 BO=.又 BE=, 所以 EO2+OB2=BE2,所以 EOOB,所以 SEOB= EO OB= =.又 S BCD=SAB EFAC, AD平面 EOB,所以 =SEOB

43、AD=2=.B 巩固提升1. 5【解析】 半径为 5 的圆的周长是 10 , 由题意知 2 r 1+2 r 2+2 r 3=10 , 所以 r 1+r 2+r 3=5.2. 8【解析】过点 C作 CDAB于点 D.在正三角形 ABC中 , AB=4, 则 CD . 因为 CC1 平面 A1ABB1, 则点 F 到平面 A1ABB1 的距离为 2, 所以 =2 4 6=8.3. 5 【解析】 如图 , 把圆柱侧面及缠绕在它上面的铁丝展开 , 在平面上得到矩形 ABCD. 由 题意知 BC=3 cm, AB=4 cm, 点 A 与点 C分别是铁丝的起、止位置 , 故线段 AC的长度即为 铁丝的最短

44、长度 . 易知 AC=5 cm, 故铁丝的最短长度为 5 cm .4. 【解析】设圆柱的底面半径为 故 V= r 2h= r 2 = r (6 -r 2)(0( 第 3 题)r , 高为 h. 因为 S表 =2 r 2+2 rh=12 , 所以 r 2+rh=6, 即 h=,r0, 所以 0r0; 当 r (,)时 , f ( r ) 0. 所以 f ( r ) 在 (0,) 上单调递增 , 在(,) 上单调递减 , 故 Vmax=f ( r ) max=f (), 此时 r= , h=2, 故=.5. 【解答】 (1) 将侧面 CC1D1 D沿 D1D展开 , 连接 A1C交 D1D于点 M

45、, 此时 M为 D1D的中点 , 且蚂蚁所走的路径最短 .因为 A1B1=A1D1=1, D1 D=2, 则 B1D1=, D1 M=D1D=1,所以 B1 M=.(2) 因为 CM2=CD2+DM2=2, B1C2=BC2+B=5, AM2=AD2+DM2=2, B1A2=B+AB2=5, 所以2 2 2 2 2 2B1 M+CM=B1C=5, B1M+AM=B1A =5,所以 B1 MMC,B1MAM.又 AMCM=,M所以 B1M平面 MAC.6. 【解答】 (1) 因为 AB=AC,D是 BC的中点 , 所以 AD BC.在直三棱柱 ABC- A1B1C1 中 ,因为 B1B底面 AB

46、C,AD? 底面 ABC,所以 ADB1B.又 BCB1B=B,所以 AD平面 B1BCC1.因为 B1 F? 平面 B1BCC1,所以 ADB1F.在矩形 B1BCC1中 , C1 F=CD, B1C1=CF=2, 所以 Rt DCFRt FC1B1 ,所以 CFDC1B1F,所以 CFDC1FB1=C1B1F+C1FB1=90,所以 B1 FD=90 , 所以 B1 FFD.因为 ADFD=D,所以 B1 F平面 ADF.17 / 20word(2) 因为 AD平面 B1 DF, AD=2 . 因为 D是 BC的中点 , 所以 CD=1. 在 Rt B1BD中 , BD=CD1=, BB1

47、=3, 所以 B1 D=.因为 FDB1D,所以 Rt CDFRt BB1 D,所以 =,所以 DF= ,所以 = AD= 2 =.第 53 课 立体几何综合A 应知应会1. 4 【解析】如图 , SA平面 ABC, ABC为直角三角形 , 且 ABC0 , 则 BC平面 SAB, 从而 BC SB, 所以 SAB, SAC, ABC, SBC都是直角三角形 .( 第 1 题)2. 无数 【解析】 经过平面外一点作与此平面垂直的直线有且仅有一条 , 但过此直线的平面都与已知平面垂直 , 从而有无数个 .3. 4. 【解析】两条平行线中的一条垂直于某一平面 , 则另一条也垂直于该平面 , 故 正

48、确; 垂直于同一直线的两个平面平行 , 故 正确 ; 若 m , mn, 则 n , 又 n? , 所以 , 故正确 ; 当 m , =n时 , m, n 也可能为异面直线 , 故错误 .5. 【解答】 (1) 设 AD=1 . 因为 AD=CD=A, 以 CD , AB=2. 因为 ADC0 , 所以 AC=, CAB5 .在 ABC中 , 由余弦定理得 BC=,所以 AC2+BC2=AB2, 所以 BCAC.因为 PC平面 ABCD,BC? 平面 ABCD,所以 BCPC.因为 PC? 平面 PAC,AC? 平面 PAC, PCAC=C,所以 BC平面 PAC.(2) 如图 , 因为 ABDC, CD? 平面 CDM,NAB?平面 CDM,N所以 AB平面 CDMN.( 第 5 题)因为 AB? 平面 PAB,平面 PAB平面 CDMN=M,以 AB MN.在 PAB中 , 因为 M为线段 PA的中点 , 所以 N为线段 PB的中点 , 即 PNPB的值为 .6. 【解答】 (1) 如图 (1), 取 A1 E的中点 M, 连接 QM,MF.在 A1BE中 , Q, M分别为 A1B, A1E的中点 , 所以 QMBE且 QM=BE.因为 =,18 / 20word所以 PFBE且 PF=BE