43弹塑性增量分析的有限元格式

1、4.3弹塑性增量分析的有限元格式、弹塑性问题的增量方法材料和结构的弹塑性行为与加载及变形历史有关。在进行结构的弹塑性分析时，通 常将载荷分成若干个增量，然后对于每一载荷增量，将弹塑性方程线性化，从而使弹塑 性分析这一非线性问题分解为一系列问题。假设对于时刻t的载荷和位移条件的位移W,，应变七.和应力町已经求得。当时 刻过渡到t +at，载荷和位移有一增量，电F = F+a F（在v内）t+a叩=T +aT （在 s。内）t+a以=以+a u （在s内）i i iu现要求解t +at时刻的位移，应变和应力t+a tu = tu + uiiit+a t8 = t8 +08ij ij ijt+o t

2、b = tb +0。ij ij ij它们应满足的方程和边界条件是：平衡方程tb +0 b, , + t F +0 F = 0(在 v 内)应变和位移关系一一 1 .、L t8 +08 = (成，+ tu ) (0u. . +0u ) (在 v 内)应力和应变关系0b =T Dep 08( t T T +0 t) (在 v 内)ij ijkl kl边界条件tT +0 T =万 +一T(在S 上)tu +0 u =t u + u(在S上)u且tT = tb n 0T =0b n(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)、增量有限元格式增量形式的虚位移原理：如果时刻t+0t的应力气+0七和体积

3、载荷tFi +0F及边界载荷tT +0T满足平衡条件，则此力系在满足几何协调条件的虚位移8 （0u ）在v内， i ii( )=!&( +Du ),在S上，8(Dm )=0上的总虚功等于0,即 ij 2，j jJ侃，)dv- (fF+DF)S(nw )tZv-f (T+DT)8(0w )=0i i ic i i ivSoj (Q +口(7 )8 (0v ij 可 U将(5)式代入，可得：j Dep Qs 8 (08 )dv-f F (w )dv-f DT6(nw )dsv ijkl kl ijS。Q 6(08 )dv + J ?F8(0w )Jv +J rT8(0w )dsij ij v i

4、s i a其矩阵形式为:f 5 (De)r t d nst/v-f 8 (Dw)rnFtZv-f 8 (u)TQTdsV 口=-8 (D)r 9 dv +j 8 (Dw)r f Fdv + V V S。s 口8 () *Tds00基于增量形式虚位移原理有限元表达格式的建立步骤和一般全量形式完全相同,侃=N口 &o 0 = B U a e o代入（11）式，并利用虚位移任意性，有，K UaQK 、口。、。分别是系统的弹塑性刚度矩阵、增量位移矢量和不平衡力矢量。1T K = Ke , Qae =f 口 e 口2 = r+Ar e-e =Z心Qe -tQe II iIi e e 0 x Ke = Bt t D Bdvt+ntQe= Nt l+at Fdv + f Nt t+atTds1 ve SG tQe = j Bt Tq dv电口 口(9)(10)(11)(12)