二次函数能力提高(中考原题)

1、学习好资料欢迎下载1二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图如图所示，若M=a+bc，N=4a2b+c，P=2ab则M，N，P中，值小于0的数有（）A3个B2个C1个D0个2、（2013年河北）如图12，一段抛物线：yx(x3)（0 x3），记为C1，它与x轴交于点O，A1；将C1绕点A1旋转180得C2，交x轴于点A2；将C2绕点A2旋转180得C3，交x轴于点A3；如此进行下去，直至得C13若P（37，m）在第13段抛物线C13上，则m=_3.如图，点P是以O为圆心，AB为直径的半圆上的动点，AB=2，设弦AP的长为x，APO的面积为y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致

2、是（）4如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是菱形，点C的坐标为（4，0），AOC=60，垂直于x轴的直线l从y轴出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度向右平移，设直线l与菱形OABC的两边分别交于点M，N（点M在点N的上方），若OMN的面积为S，直线l的运动时间为t秒（0t4），则能大致反映S与t的函数关系的图象是（）ABCD5已知函数，若使y=k成立的x值恰好有三个，则k的值为（）A0B1C2D36、(2013河南省)如图，抛物线的顶点为P(2,2),与y轴交于点A(0,3)，若平移该抛物线使其顶点P沿直线移动到点P(2,2)，点A的对应点为A，则抛物线上PA段扫过的区域（阴影部分

3、）的面积为7、（德阳市2013年）已知二次函数y=ax2bxc(a0)的图象如图所示，有下列5个结论：abc0;bac;4a2b+c02c3b；abm(amb)（m1的实数）1学习好资料欢迎下载其中正确结论的序号有x8一元二次方程ax2bxc0的两个实数根x1、2满足x1x24和x1x23，那么二次函数yax2bxca0的图像可能是.()9.如图，在平面直角坐标系xOy中,若动点P在抛物线yax2上,P恒过点F(0,n).且与直线yn始终保持相切，则n=_(用含a的代数式表示).10（3分）（2013锦州）二次函数y=的图象如图，点A0位于坐标原点，点A1，A2，A3An在y轴的正半轴上，点B

4、1，B2，B3Bn在二次函数位于第一象限的图象上，点C1，C2，C3Cn在二次函数位于第二象限的图象上，四边形A0B1A1C1，四边形A1B2A2C2，四边形A2B3A3C3四边形An1BnAnCn都是菱形，A0B1A1=A1B2A1=A2B3A3=An1BnAn=60，菱形An1BnAnCn的周长为_11（3分）（2013大连）如图，抛物线y=x2+bx+与y轴相交于点A，与过点A平行于x轴的直线相交于点B（点B在第一象限）抛物线的顶点C在直线OB上，对称轴与x轴相交于点D平移抛物线，使其经过点A、D，则平移后的抛物线的解析式为_一存在性问题1如右图，已知二次函数y=x2+bx+c过点A（1

5、，0），C（0，3）（1）求此二次函数的解析式；（2）在抛物线上存在一点Peqoac(,使)ABP的面积为10，请直接写出点P的坐标2学习好资料欢迎下载、28.（2012江苏扬州12分）已知抛物线yax2bxc经过A(1，0)、0)、B(3，C(0，3)三点，直线l是抛物线的对称轴(1)求抛物线的函数关系式；(2)设点P是直线l上的一个动点，当PAC的周长最小时，求点P的坐标；(3)在直线l上是否存在点eqoac(,M)，使MAC为等腰三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由二比较函数值，1已知二次函数y=x22x+3的图象与x轴相交于A、B两点，与y轴交于C点（

6、如图所示）点D在二次函数的图象上，且D与C关于对称轴对称，一次函数的图象过点B、D；（1）求点D的坐标；（2）求一次函数的解析式；（3）根据图象写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围三生活中的应用1（2012安徽省14分）如图，排球运动员站在点O处练习发球，将球从O点正上方2m的A处发出，把球看成点，其运行的高度y（m）与运行的水平距离x(m)满足关系式y=a(x-6)2+h.已知球网与O点的水平距离为9m，高度为2.43m，球场的边界距O点的水平距离为18m。（1）当h=2.6时，求y与x的关系式（不要求写出自变量x的取值范围）（2）当h=2.6时，球能否越过球网？球会不会出界？请说明

7、理由；（3）若球一定能越过球网，又不出边界，求h的取值范围。3学习好资料欢迎下载2.（2012湖北武汉10分）如图，小河上有一拱桥，拱桥及河道的截面轮廓线由抛物线的一部分ACB和矩形的三边AE，ED，DB组成，已知河底ED是水平的，ED16m，AE8m，抛物线的顶点C到ED的距离是11m，以ED所在的直线为x轴，抛物线的对称轴为y轴建立平面直角坐标系(1)求抛物线的解析式；(2)已知从某时刻开始的40h内，水面与河底ED的距离h(单位：m)随时间t(单位：变化满足函数h)的(t19)2+8(0t40)且当水面到顶点C的距离不大于5m时，需禁止船只通关系h=1128行，请通过计算说明：在这一时段

8、内，需多少小时禁止船只通行？（32013抚顺）某服装店以每件40元的价格购进一批衬衫，在试销过程中发现：每月销售量y（件）与销售单价x（x为正整数）（元）之间符合一次函数关系，当销售单价为55元时，月销售量为140件；当销售单价为70元时，月销售量为80件（1）求y与x的函数关系式；（2）如果每销售一件衬衫需支出各种费用1元，设服装店每月销售该种衬衫获利为w元，求w与x之间的函数关系式，并求出销售单价定为多少元时，商场获利最大，最大利润是多少元？四阅读理解1.（2013凉山州）先阅读以下材料，然后解答问题：材料：将二次函数y=x2+2x+3的图象向左平移1个单位，再向下平移2个单位，求平移后的

9、抛物线的解析式（平移后抛物线的形状不变）解：在抛物线y=x2+2x+3图象上任取两点A（0，3）、B（1，4），由题意知：点A向左平移1个单位得到A（1，3），再向下平移2个单位得到A（1，1）；点B向左平移1个单位得到B（0，4），再向下平移2个单位得到B（0，2）设平移后的抛物线的解析式为y=x2+bx+c则点A（1，1），B（0，2）在抛物线上可得：，解得：所以平移后的抛物线的解析式为：y=x2+2根据以上信息解答下列问题：将直线y=2x3向右平移3个单位，再向上平移1个单位，求平移后的直线的解析式五综合题1如图，已知抛物线y=ax2+bx+c经过点A（0，3），B（3，0），C（4，3

10、）（1）求抛物线的函数表达式；（2）求抛物线的顶点坐标和对称轴；（3）把抛物线向上平移，使得顶点落在x轴上，直接写出两条抛物线、对称轴和y轴围成的图形的面积S（图中阴影部分）4学习好资料欢迎下载1.如图，抛物线y=-x2+bx+c与直线y1x2交于C、D两点，其中点C在y轴上，点D的坐标为(3，).点P是y轴（3）若存在点P，使PCF=45，请直接写出相应的点P的坐标.附加题722右侧的抛物线上一动点，过点P作PEx轴于点E，交CD于点F.（1）求抛物线的解析式；（2）若点P的横坐标为m，当m为何值时，以O、C、P、F为顶点的四边形是平行四边形？请说明理由.yyPDDCFCAOEBxAOBx2

11、如图1，抛物线y13x2x4与x轴交于A、B两点（点B在点A的右侧），与y轴交于点C，连结BC，以BC为42一边，点O为对称中心作菱形BDEC，点P是x轴上的一个动点，设点P的坐标为用(m图,0)，过点P作x轴的垂线l交抛物备线于点Q（1）求点A、B、C的坐标；（2）当点P在线段OB上运动时，直线l分别交BD、BC于点M、N试探究m为何值时，四边形CQMD是平行四边形，此时，请判断四边形CQBM的形状，并说明理由；（3）当点P在线段EB上运动时，是否存在点eqoac(,Q)，使BDQ为直角三角形，若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由（3（14分）2013盘锦）如图，抛物线y=ax

12、2+bx+3与x轴相交于点A（1，0）、B（3，0），与y轴相交于点C，点P为线段OB上的动点（不与O、B重合），过点P垂直于x轴的直线与抛物线及线段BC分别交于点E、F，点D在y轴正半轴上，OD=2，连接DE、OF（1）求抛物线的解析式；（2）当四边形ODEF是平行四边形时，求点P的坐标；（3）过点A的直线将（2）中的平行四边形ODEF分成面积相等的两部分，求这条直线的解析式（不必说明平分平行四边形面积的理由）5学习好资料欢迎下载4（2013抚顺）如图1，已知直线y=x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线y=x2+bx+c经过A、B两点，与x轴交于另一个点C，对称轴与直线AB交于点E，

13、抛物线顶点为D（1）求抛物线的解析式；（2）在第三象限内，F为抛物线上一点，以A、E、F为顶点的三角形面积为3，求点F的坐标；（3）点P从点D出发，沿对称轴向下以每秒1个单位长度的速度匀速运动，设运动的时间为t秒，当t为何值时，以P、B、C为顶点的三角形是直角三角形？直接写出所有符合条件的t值5在平面直角坐标系xOy中，抛物线ymx22mx2（m0）与y轴交于点A，其对称轴与x轴交于点B。（1）求点A，B的坐标；（2）设直线l与直线AB关于该抛物线的对称轴对称，求直线l的解析式；（3）若该抛物线在2x1这一段位于直线l的上方，并且在2x3这一段位于直线AB的下方，求该抛物线的解析式。6学习好资料欢迎下载6如图，在直角梯形